Luminosité et netteté des images optiques

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Luminosité et netteté des images optiques

P. Fleury

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE

RADIUM

.

LUMINOSITÉ

ET

NETTETÉ

DES IMAGES

_{OPTIQUES (1)}

Par M. P. FLEURY.

Conservatoire National des Arts et Métiers et Institut

_d’Optique,

Paris.

Sommaire. 2014 Examen d’ensemble des rectifications

qu’imposent les résultats de divers travaux

récents aux notions _classiques concernant la clarté, le _{pouvoir séparateur} et les aberrations tolérables

dans les instruments visuels.

StRIE YIII. - TOME V. N° 10. OCTOBRE 19~,~.

I. Intérêt d’une révision de certaines notions fondamentales. - Avec la couleur

_(que

nous

laisserons de côté pour ne _pas

_surcharger

cet

_exposé),

la luminosité et la netteté sont les

_qualités

primor-diales des

_images

visuelles ou instrumentales : d’où

l’importance

d’une détermination convenable de la

clarté,

du

_{pouvoir séparateur,}

et des conditions de correction

_optimum

des

_systèmes

_optiques.

Dans le cas des instruments associés à

l’oeil,

les raisonnements

_{classiques s’appuient}

sur des

pro-positions

telles que les suivantes :

10 La luminosité des

_images

rétiniennes est

pro-portionnelle

à la surface de

_pupille

_{traversée par} le

faisceau

_qui

les forme.

2° Sauf aux très faibles brillances

_{(ou lorsqu’il}

y a

_{éblouissement)}

la limite de

_{séparation angulaire}

de l’0153il est de l’ordre de i minute.

30 _{Pour que deux} taches de

diffraction,

_images

de deux sources

_ponctuelles

_{d’intensités}

compa-rables,

puissent

être

_distinguées

l’une de

l’autre,

il _{faut que la distance} de leurs centres soit au moins

égale

au _{rayon de chacune d’elles.}

4~

Enfin,

l’influence des aberrations sur la netteté devient

_négligeable

_par

_rapport

à celle de la

dif-fraction dès _{que l’écart} entre la surface d’onde réelle

et la

_sphère

osculatrice est

_partout

inférieur

à 4

Cette dernière affirmation résulte d’un

raison-(1) Un résumé de cet _exposé a été _présenté le 18 février _g1~4 à la Société _Française de _Physique.

nement

_approché

de lord

_Rayleigh,

les deux

précé-dentes sont admises comme résultats

_{d’expérience,}

la

_{première paraît}

évidente....

_Or,

toutes sont en

désaccord avec les résultats de certaines recherches

modernes.

Fig. 1. - Limite de

séparation oculaire s en fonction du

diamètre pupillaire w, pour les mires de Foucault

(con-traste y, brillance des parties claires B). ( D’après Arnulf.)

Nous reviendrons sur les très beaux travaux de

M. Arnulf

_[1,2],

et sur

_d’autres,

_inspirés

_par eux, et

_poursuivis,

comme _eux, à l’Institut

_d’Optique;

dès

maintenant,

l’examen des courbes des

_{figures 1}

218

et 2

₂

montre

_u’il

est

impossible

de caractériser par un seul nombre le

_{pouvoir séparateur}

de

l’oeil.

Fig. 2. - Limite de séparation oculaire s

en fonction du

diamètre _pupillaire w, pour les mires de Foucault

(con-traster, brillance des _parties claires B). ( D’après Arnulf . )

D’autre

_part,

Stiles et

Crawford

ont

_montré,

en

_1933,

et divers

_physiciens

ont confirmé

_[3

à

_8]

que l’eff~cacité lumineuse d’un

pinceau

de rayons

Fig. 3. -

Exemple de variation de l’intensité _{apparente l,.} d’une source de _lumière, observée à travers un _diaphragme

étroit _placé contre _l’oeil, en fonction de la distance

hori-zontale r du centre de la _pupille au centre du

dia-phragme. (D’après Stiles et

_Crawford.)

qui pénètre

à travers une étroite

_portion

de la

pupille

varie avec sa distance r au centre de celle-ci.

(2) Les définitions utiles seront précisées plus loin.

Cette

variation,

qui dépend

de

l’observateur,

de la brillance des

_{plages observées}

et même de leur

couleur,

est, dans les cas

_usuels,

considérable

t f g. 3);

on doit en tenir

_compte

si l’on cherche à

exprimer

correctement la clarté.

Il _{semble par suite utile} de réviser les notions

traditionnelles,

pour rectifier dans la mesure du

besoin les

_{conséquences qu’on}

en a déduites

jusqu’ici;

nous allons tenter de

_présenter

une vue

_générale

sur ce

_sujet,

dont les divers

_aspects

feront bientôt de la

_part

de ceux

_qui

les étudient actuellement

l’objet

d’exposés plus

détaillés.

z

II.

_Clarté,

contrastes. - Considérons d’abord

le cas

_{(le plus simple}

_possible)

où l’on observe une

plage unique,

de brillance uniforme B

_0).

Le dia-mètre m

_auquel

se

_fixe,

_{après adaptation,}

la

_pupille

d’entrée de

l’oeil,

est une fonction de B, très variable

selon les

observateurs,

pour

laquelle

on

_peut

admettre

provisoirement

les valeurs moyennes

représentées

par la

figure 4 (4);

mais

lorsqu’on

observe à travers

un

instrument,

l’ouverture de

_pupille

réellement

utilisée est souvent réduite.

Fig. 4. - Diamètre _cl de la

pupille d’entrée de l’oeil moyen

en fonction de la brillance B de la plage observée

(abs-cisses _{logarithmiques). ( D’après Reeves.)}

Avant la découverte de l’effet

Stiles-Crawford,

on considérait l’éclairement de

_l’image

rétinienne

comme

_{proportionnel}

à B et à CV2 : nous sommes

conduits désormais à faire intervenir un éclairement

($) Rappelons que la brillance B d’un petit élément de surface a pour mesure le _quotient de son intensité lumineuse par la projection de son aire sur un _plan normal à la direc-tion d’utilisadirec-tion. On peut évaluer les brillances en _bougies

par cm2, appelées stllbs, ou encore en _{bougies par m2, appelées}

nits. Nous utiliserons cette dernière unité ( nit = I 0-4 sb) qui convient bien pour l’étude des corps non _{lumineux par} eux-mêmes; une surface _parfaitement diffusante et non

absorbante a une brillance de nit lorsqu’elle reçoit un

éclairement der lux. Le mécanisme de la vision _{crépusculaire}

ou nocturne intervient dans le cas des brillances inférieures à

quelques centièmes de nit.

(4) Un _{seul des deux yeux est supposé} ouvert : ce serait

219

rétinien cc

efficaces »

_{de la forme} e = k B

m2 z, k

étant

une _{constante, pour} un oeil

_donné,

_{et X}

un

facteur,

fonction de m et de B,

qu’on peut

calculer à

_partir

de données telles que celles

_{représentées}

sur la

figure

3,

ou mieux mesurer directement. Aux

bril-lances

usuelles,

nous _{admettrons pour X les} valeurs

indiquées

ci-contre

_{(~g. 5),}

en attendant les résultats

d’une étude

_portant

sur un

_grand

nombre

d’obser-vateurs, et sur des valeurs échelonnées de B.

(On

sait dès maintenant

_qu’en

vision

_{nocturne x}

diffère peu de

l’unité, l’effet Stiles Crawford étant

alors très

_atténué).

Pour comparer correctement diverses observations

visuelles,

il est nécessaire de connaître les valeurs

correspondantes

des

_{produits Bm2 x (~).}

_Si,

en

parti-culier,

on observe une

_image

fournie par un

instru-ment,

sa brillance B’

_est,

dans le cas _{des rayons}

paraxiaux, égale, d’après

un raisonnement connu,

à celle B de

_{l’objet, multipliée}

_par le

_rapport

n2,

des

112

carrés des indices des milieux

_image

et

_objet

et _par le

_{f acteur}

de transmission

_{photométrique}

z de

l’ins-trument. Posons donc B’ = KB.

Soit w’ le diamètre de la

_pupille

d’entrée de

l’oeil,

telle

_qu’elle

est ouverte derrière

_{l’instrument;}

w’

_dépend

de B’ comme m

_dépend

de B.

_Supposons

que la

pupille

de sortie de l’instrument ait un

dia-mètre

o’,

que l’oeil soit dans son

plan (s)

et centré sur

_elle,

et

_appelons

Mi la

plus petite

des deux

longueurs

o’ et (,)1: l’éclairement rétinien

efficace,

dans la vision

instrumentale,

est

_{e’ = k B ú) î XiJ}

X1 étant la valeur du facteur de Stiles et Crawford

relative au diamètre de

_pupille

_{Ú)1 et} à la

bril-lance B’.

La clarté

_Ci

de

l’instrument,

dans les conditions

d’emploi

considérées,

est _{par convention} mesurée

e, w z

par le

rapport

e- ’

Sa valeur est

donc,

non _pas

K w

,

e

comme on l’admettait

_naguère,

mais

_{C1= K}

‘-’1 ? 1

Elle

_peut

varier avec

B,

et si Mi est sensiblement

plus petit

que M, le facteur correctif

X1

se trouve

(aux

brillances non

_{crépusculaires)}

très

_supérieur

à l’unité.

L’instrument reste bien

caractérisé,

au

_point

de vue de sa

luminosité,

_{par les valeurs} de K et

o’,

mais il est nécessaire de tenir

_compte

des variations

de m, (,)1, X et Z,, avec B et B’. Une discussion

détaillée a été

_préparée

_{par M.}

Arnulf,

et sera

bientôt

_publiée.

Bornons-nous ici _{à remarquer que}

la recherche d’une

_grande

clarté

_importe

surtout

lorsque

la brillance de

_{l’image risque}

de devenir assez

(6) Troland avait _proposé de donner à l’unité d’éclairement

rétinien _{correspondant} à une surface de _pupille de mm et à une brillance observée de nit le nom de « photon ".

Mais on _{sait que} ce vocable a reçu une autre affectation.

(e) Nous laissons de côté le cas des instruments à _disque oculaire virtuel.

faible pour que la vision des détails s’en trouve notalement réduite

_{(voir §}

_III).

Les {~ lunettes

de nuit » méritent à ce

_point

de vue une étude

toute

_spéciale.

Fig. 5. - Valeurs

relatives Z de l’éclairement rétinien

effi-cace, en fonction du diamètre pupillaire c~. (Calculées _par

Arnulf d’après des données de _Crawford.)

On sera souvent conduit à éviter de rendre le

disque

oculaire très

_petit,

donc à limiter le

grossis-sement. On cherchera

aussi,

bien

entendu,

à

aug-menter le facteur de transmission ’r, ce _que

_permet,

dans une mesure

_{parfois importante,}

la

_technique

récente des « traitements de surface »

_{[9, io].}

En

réduisant l’influence des

réflexions,

ces traitements

ont en outre

_l’avantage

de contribuer à diminuer

la lumière

_{parasite :}

on

_appelle

ainsi la lumière

diffusée ou réfléchie

_plusieurs

fois

_{qui parvient}

sur

un

_{point image}

sans

_provenir

du

_{point objet}

corres-pondant ;

elle est non seulement

_inutile,

mais comme nous le verrons,

_parfois

très nuisible

(7).

Lorsque

les faisceaux utiles sont

_largement

ouverts,

ou _que les

_points

observés sont assez écartés de

l’axe,

les

_pertes

_par réflexion ou

_absorption

sont

augmentées,

d’où une diminution des

_(souvent

négligeable,

il est

_vrai).

Mais en _{outre, pour tenir}

compte

de

_{l’obliquité}

des rayons issus de la source

ou arrivant sur

_l’image,

ainsi que d’une réduction

(7) L’Institut d’Optique a mis au _point un _appareillage

permettant de déterminer la _proportion de lumière _parasite

aux divers points du _champ d’un instrument _(visuel ou

photographique). On doit, naturellement, déduire le terme

qui lui _correspond des résultats bruts des mesures destinées

220

de la surface utile des

_{diaphragmes (effet}

« d’oeil de chat

_»),

on

_peut

être amené à modifier d’une

façon

appréciable,

et variable selon la distance des

points

observés à

l’axe,

le « facteur de

transmis-sion

_global

o K

_qui

intervient dans

_{l’expression}

de

la clarté

_(8).

Que

devient

_celle-ci,

_quand

on observe un

_point

brillant,

sur fond

_beaucoup

_plus

sombre ? On a

coutume de considérer comme définissant la clarté

dans le cas de l’observation des étoiles le

_rapport

des flux

_y’

_{et 9 reçus par l’oeil soit} en vision

instrumentale,

soit en vision directe.

Appelons-le

_C2;

on

_démontre,

_pour une lunette afocale de

grossissement

G, la relation

C2

= G2

CI.

Ce résultat

semble,

à

_première

vue,

_pouvoir

être

conservé,

malgré

l’existence de l’effet

_{Stiles-Crawford,}

à condition d’introduire dans les raisonnements des

flux lumineux « efficaces »

_(au

sens admis ci-dessus pour les éclairements rétiniens

efficaces) (9).

Mais

l’hypothèse d’après laquelle

ces flux se

concentre-raient l’un et l’autre sur une même cellule nerveuse,

ou sur une tache

_image

de mêmes

dimensions,

n’est certainement pas valable

quand

l’ouverture utile

de

_pupille

varie

_{beaucoup (1°).}

La

_question

serait donc à réétudier.

Examinons en

_passant

le cas des instruments

formant une

_image

réelle sur un cliché ou un écran

de

_projection

_(on

ne _{doit pas oublier de}

_compter

parmi

eux les

lunettes,

télescopes

et même

micro-scopes dans leurs utilisations

photographiques).

Suivant _que

_l’objet

considéré est une

_plage

non

très

_petite,

de brillance

_Bl,

ou une étoile d’ « éclat

apparent

»

_E°

_(11),

on sera amené à considérer des

-El «p’ facteurs de clarté

_C,

=

oc B

ou

_C4

₌

E’ étant , j? - ’ o

l’éclairement de

_l’image

étendue,

4J’ le flux reçu

par

l’image

«

ponctuelle

_», a

_{et (3}

_{deux coefficients}

conventionnels. On

_pourrait

chercher à choisir ces

derniers de telle

_façon

_que

_C,

et

_Cl

soient,

comme

_Cl

et

_C2,

deux « nombres _purs o dont le

_rapport

ren-seigne

sur la visibilité des

_images

_{stellaires par}

rapport

au fond sur

_lequel

elles se forment....

n2

(1) On peut poser K = et évaluer d’après des

considérations purement géométriques. (Voir, à titre _d’exemple

un travail récent de Maréchal et Terrien _[11]).

(’) Les flux efficace étant _égaux aux _produits des éclai-rements efficaces par les surfaces des images rétiniennes

,

e’

correspondantes, on a : 1 =

G2 -.

Cette _{formule, acceptable}

n e

dans le cas _d’objets

étendus,

le resterait _quand leur diamètre

apparent tendrait vers zéro.

(~o) Les valeurs de w _(et éventuellement _Wl) et par suite

celles de x (et Xl) qu’on doit introduire dans l’expression de _C2 sont ici conditionnées par la brillance du champ général observé, l’influence des étoiles _{qui s’y projettent} étant à ce

point de vue _{négligeable.}

(11) On _appelle ainsi « l’éclairement _{produit par la} source sur un élément _plan occupant la _place de la rétine et normal

aux rayons » (Commission Internationale de

l’Éclairage,

Scheveningue, 1939).

Bornons-nous à

_{rappeler qu’en première}

approxi-mation,

dans le cas d’un

objectif

mince,

C,

serait

proportionnel

au carré de son ouverture

relative,

et

_G’4

au carré de son diamètre d’ouverture.

Parlons maintenant des

_contrastes;

si l’on avait

toujours

affaire à la

_{plage unique}

de brillance uniforme considérée au début de ce

_paragraphe,

ce

ne serait

_guère

intéressant : dans un _paysage

_(couleur

mise à

_part),

ce sont les variations de brillance aux

divers

_{points qui}

rendent

_perceptibles

les formes

et les détails. Continuant à

_{schématiser,}

_supposons

deux

_plages,

de brillances B et B - dB

_juxtaposées

suivant une

_{ligne parfaitement}

nette. Leur contraste est, par définition : y -

W

il

_peut

varier de o à _i,

cette dernière valeur

_{correspondant}

au cas d’une

plage

brillante sur _{fond noir.}

Fig. 6. - Contraste minimum

perceptible en fonction de la brillance B _{(abscisses logarithmiques),} pour l’oeil moyen.

(D’après Kaenig, Brodhun, Nutting, Blanchard. Résultats

groupés par Abribat.)

Le contraste minimum y,

permettant

de discerner deux

_plages

voisines

_{(12) dépend}

un _{peu de}

l’obser-vateur ;

sa _{valeur moyenne, dans de bonnes}

condi-(12) yo caractérise le « seuil de perception différentiel », tandis que le « _{seuil absolu correspond} à la plus faible brillance

221

tions,

est de l’ordre de 0,02, mais elle

augmente

aux

faibles brillances

_(fig.

_6),

ainsi

_qu’aux

faibles

ouver-tures de

pupille:

on

_peut,

nous

semble-t-il, admettre,

au moins en

_{première approximation, qu’elle}

n’est

fonction

_(pour

une couleur

_donnée)

que de l’ « éclai-rement rétinien efficace », c’est-à-dire du

produit

BW2X.

La connaissance de _yo

_permet

dans une certaine

mesure, de

prévoir

ou

d’expliquer

les conditions de

visibilité

_{d’objets plus compliqués.}

Mais à mesure

que les

régions

à

_distinguer

sont

_plus

nombreuses,

et surtout

_{plus petites,}

_{le manque de netteté} de

leurs

_lignes

de

_séparation,

le

_dégradé

dû à la

dif-fraction,

ainsi

_qu’aux

aberrations des

_systèmes

optiques (et

en

_particulier

de

_l’oeil),

enfin

éventuel-lement le _{manque d’uniformité} du

_récepteur

(élé-ments

_rétiniens,

_grain

des émulsions

photogra-phiques,

etc.)

rendent

_plus

difficile la

_perception

des formes. Ces considérations sont essentielles

quand

on

_{s’intéresse,}

comme nous allons le faire

maintenant,

au «

_{pouvoir séparateur}

».

III. Limites de

_séparation

visuelles et

instru-mentales. - Nos connaissances

sur ce

_sujet

ont été renouvelées _{par les} travaux de M. Arnulf ; ses

résultats,

déduits d’un ensemble de

_plus

de 6000

me-sures, avec des

_{justifications théoriques,}

n’ont

peut-être

pas eu, à cause des

événements,

toute la diffusion

_qu’ils

méritent.

_Rappelons-en

donc l’essen-tiel.

Les recherches ont

_porté

sur

_{l’observation,}

à

travers des

_pupilles

diverses,

de mires de Foucault formées de bandes

_paralléles

et de même

_largeur

alternativement claires

_(brillance

B

_réglable

dans de

_{larges limites)}

et foncées

_(brillance

b,

le contraste

Y

pouvant prendre

une série de valeurs

échelonnées entre i et

_0,02).

Ces «

_objets

»

schéma-tiques

se

_prêtent,

_{mieux que}

_beaucoup

_d’autres,

à des mesures assez

_précises

et à des

_{interprétations}

simples.

La « limite de

_séparation

»

_{(13) angulaire,}

repré-sentée par s pour la vision à l’oeil nu, par S dans le

cas de la vision à travers une

_lunette,

a _pour mesure

par convention le diamètre

apparent

du pas d’une mire

_(écart

entre les axes de deux bandes claires

voisines)

dont les bandes sont tout

_{justes distinguées}

les unes des autres. Il lui

_correspond,

dans

l’obser-vation au

_microscope,

une limite de

_séparation

linéaire T.

Arnulf considère les

_{produits ce}

= s m et 1 = S.o

(pour

une lunette dont la

_pupille

d’entrée à un

diamètre

_o)

ou encore 1 = T 2 n sin u

_(pour

un

microscope

d’ouverture

_numérique

n sin

_u).

Il les

appelle respectivement

limites

_{« spécl fiques o}

de

sépa-ration visuelle et instrumentale

_{(1) ; s}

et S y sont

(l’) Cette _expression est _préférable à celle de _{« pouvoir}

séparateur comme _prêtant moins à confusion.

exprimés

par

exemple

en minutes

d’arc,

w et o en

millimètres

_~4).

L’intérêt de ces limites

_{spécifiques apparaît}

lorsqu’on

étudie des

_systèmes

_optiques

où l’influence

des aberrations et de la lumière

_parasite

est

prati-quement

négligeable;

la

diffraction,

_qui

est

iné-vitable,

intervenant seule _{pour y}

_dégrader

les

images,

de tels

_{systèmes peuvent}

être dits «

_{parfaits ».}

Fig. 7. -

Exemple de variation de la limite _spécifique de

séparation oculaire a en fonction du diamètre pupillaire e~,

pour des mires de Foucault. (Contraste y, brillance des

parties claires B.) (D’après Arnulf Cf.fig. i.)

Si l’oeil était

_parfait,

lors de l’observation de mires à contraste déterminé et à brillance suffisante,

cr _{devrait être}

_indépendant

_{de l’ouverture}

pupil-laire

_(~5);

_{pour y} = _i, en

_particulier,

on devrait

(1~) Si, dans le cas du _microscope, T étant évalué en

milli-mètres, on veut encore mesurer E en minutes, il faut

multiplier 2 n T sin u par le nombre de minutes contenues dans un _radian, soit

_{sensiblement )}

Admettons, en _{effet, que la limite de séparation}

angu-laire est le _{plus petit angle} sous _{lequel il faut voir le pas de la}

mire pour que l’image rétinienne de celle-ci _présente le contraste minimum _perceptible y. = _{0,02 indiqué plus haut.}

Les dimensions des taches de diffraction - variant

comme

t

(a)

222

avoir,

d’après

les calculs 2 minutes.mm.

L’expérience (vomir

les

_{figures 7}

et 8

_qui

traduisent les mêmes _{résultats que} les

_figures

i et

₂₎

montre

Fig. 8. -

Exemple de variation de la limite spécifique de

séparation oculaire a en fonction du diamètre _pupillaire w,

pour des mires de Foucault. (Contraste y, brillance des

parties claires B.) (D’après Arnulf. _{Cf. fig. 2.)}

que cette valeur n’est obtenue

qu’à

titre de

mini-mum,

lorsque

le diamètre

pupillaire

est de l’ordre

de o,fi à _0,7 mm;

quand

l’oeil est

_plus

_ouvert, les

dimensions des éléments nerveux, et aussi les

aber-rations,

contribuent à

_augmenter

~;

quand

il l’est

moins,

l’éclairement e des

_images

rétiniennes étant

réduit,

le contraste minimum

_perceptible

_{est accru,} d’où encore diminution de l’acuité visuelle....

La limite de

_séparation

minimum

_(à

_grand

con-traste)

croît

_quand

la brillance devient inférieure

à 5oo nits

_environ,

l’effet n’étant très

_marqué

qu’en

dessous de

_quelques

nits,

comme

_l’indique

la

_figure

9

(16}.

D’autre

part,

l’influence du contraste

Fig. 9. - Limite

spécifique de séparation oculaire a en

fonction de la brillance B de la plage observée, pour deux valeurs du diamètre pupillaire w. _{(Abscisses logarithmiques,}

contraste ~y = _{1)’ (D’après} Arnulf.)

de la mire sur sa visibilité n’est

notable,

si les

brillances ne sont _pas très

petites,

_que

lorsque

_y

devient lui-même faible

_(fig.

_10).

Ce dernier cas

est toutefois

_{particulièrement}

_important,

car en

pratique

les _{détails que} nous cherchons à voir sont

justement

bien souvent _{peu contrastés.}

Pour ce

_qui

est de la

_{séparation spécifique}

instru-mentale,

un calcul

_{simple (la)}

montre _que, si les aberrations sont bien

_corrigées

_(et

la lumière

parasite négligeable),

on doit avoir 1 =

s’ o’, o’

étant

le diamètre du

_disque

oculaire,

et s’ la limite de

séparation angulaire

de l’oeil dans les conditions

où il se trouve

_quand

il observe

_l’image.

Par

suite,

lorsque

o’ est inférieur au diamètre de la

_pupille

d’entrée de cet

oeil,

ce

_qui

est le cas le

_{plus fréquent,}

la courbe 1 =

f o’)

est

_identique

à la courbe o- =

f

(m)

obtenue pour l’oeil nu; mais si o’ est

_supérieur

à

m’, s’

devient

constant,

et _{par suite 1} est

propor-tionnel à o’.

_{L’expérience}

a, pour des instruments

suffisamment bien

_corrigés,

confirmé ces

prévi-sions (fig. I I).

(18) La variation très lente de c en fonction de B, aux

brillances courantes, explique l’imprécision des mesures

photométriques basées sur le critérium d’ « _{égale acuité}

visuelle ».

223

Il en résulte _{que pour} une lunette «

parfaite

_»,

il

_n’y

a pas lieu, comme on l’admettait

antérieu-rement, d’attribuer à son

_objectif

une limite de

séparation

S

_(radians)

=

I,22

soit sensiblement

0

S

_(minutes)

== -( 2 )

indépendante

de

l’oeil,

ni

de définir un «

_grossissemnt

utile » minimum Gu

par la condition

Gu

= S

_S

3

10000radian 0

(d’où,

pour À =

0,6

p, BGu=

(mm).

Fig. 10. -

Exemple de variation de la limite spécifique de

séparation oculaire a avec le contraste y. (w ^ _o,6mm.

Grande _{brillance.) (D’après Arnulf.)}

Que

l’on veuille choisir l’oculaire

_permettant

d’utiliser au _{mieux pour la vision des détails} un

objectif

donné,

ou bien

_l’objectif

d’ouverture la

plus

petite

permettant

d’atteindre une limite de

séparation

déterminée,

il sera

_toujours

bon de

se

_rapprocher,

_{pour o’,} de la valeur

_{correspondant}

au minimum de 1. Si les

_objets

observés ont des brillances et des contrastes

élevés,

la condition o’ =

0,7 mm

_(environ)

_correspondra

à la meilleure limite de

_{séparation :}

~ S

_{(minutes) _ 2}

~ ’ C’est

o(mm)

bien la valeur

_{classique (18),}

mais on ne _{l’obtient que}

pour un

_{grossissement optimum}

_Go

=

ô

(mm),

soit

0,7

environ 3

_Gu,

ce _{que la}

_pratique

a conduit en effet

à

_adopter

couramment. Le

_{point important,}

bien mis en _{évidence par}

_Arnulf,

est

_qu’il

est

désavan-tageux

de

_{dépasser beaucoup}

ce

_{grossissement.}

Si d’ailleurs c’est G

_==!2,

_qui

est

_imposé,

on

7

(18) Cette coïncidence n’est pas fortuite, la formule ancienne de Foucault-Dawes n’ayant été _{adoptée que parce que} d’accord avec _{l’expérience,} tout au moins dans certains cas.

retiendra

_qu’il

n’est _pas utile

_{d’augmenter}

o

au-delà de la valeur G. ú)’ à

partir

de

_laquelle

S reste constant.

- Limite

spécifique de séparation E d’un instrument

« _{parfait »} en fonction du diamètre 0’ du _disque oculaire.

(Diamètre de _pupille de limité à _{4"- par} un

dia-phragme. Brillance I 50 _nits, contraste _{1.) (D’après Arnulf.)} Valeurs _{calculées, d’après} les résultats connus _pour

l’ 0153il.

o Résultats observés.

Pour un

_{microscope (associé}

à

_l’oeil),

on renoncera

de même à considérer une limite de

_séparation

« _propre à

l’objectif »

T~ 20132013:2013

et une «

puis-2n sin u

-sance utile »

_(minimum)

_Pu

= 2013,

correspondant

à s

= 3

radian.

_[D’où,

_{pour À = o, 6}

_u.,

10 000

Pu

_{(dioptries) cu I ooo}

n sin

_u].

Si les brillances et

con-trastes sont assez

_élevés,

la condition o’ -=

0,7 mm

(environ)

déterminera la meilleure limite de

sépara-tion

_{(2nTsin u=}

3

_p T

_(MUI)

=

6 - ,

.

tion

2

u

= I o 000 ,

d’ où T

_(mm)

*

00 2 n sin u

même accord _que ci-dessus avec la valeur «

clas-sique

», mais seulement pour la

puissance

opti-2n 2 n sin 2n Sin sinu ..

mum Po =

o, 7-10-4

(dioptries)

N 3

Pu.

o _{7 .} 1°-4

On n’oubliera _{pas, d’autre}

_part,

_qu’aux

faibles brillances

(vision

de

_nuit),

et aussi aux faibles

contrastes, il y a

_intérêt,

_{tant pour les lunettes que}

pour les

microscopes,

à

_augmenter

o’

_(et

_{par suite} o,

ou bien à réduire Go ou

_PQ),

le minimum de 1 étant

du reste alors très accru.

L’accord des conclusions

_{qui précèdent}

avec les conditions

_{adoptées empiriquement}

comme les

meil-leures est

_{remarquable; l’emploi}

de tests autres que

224

systématiquement (1~~,

mais le choix en est

difficile,

et il _{n’est pas certain que l’utilité de} ce travail

justifierait

les

_longs

efforts

_qu’il

nécessiterait. En

revanche,

une étude des limites de

_séparation

dans

le cas des

_récepteurs

autres que l’oeil,

spécialement

des émulsions

_{photographiques, apparaît}

indis-pensable ;

elle est d’ailleurs commencée.

Mais revenons aux instruments

visuels;

ils sont

loin d’être tous «

parfaits

», au sens

_adopté

ci-dessus.

_Voyons

_quels

défauts restent tolérables.

IV. L’influence des aberrations et de la lumière

_parasite.

- Tout

d’abord,

comment

caractériser le

_degré

de

_perfection

d’un instrument ? Arnulf a

_proposé

_d’appeler

_efficacité

le

_rapport

E de sa limite

_spécifique

de

_séparation

à celle d’un instrument

_parfait

travaillant dans les mêmes

con-ditions ;

cette notion

_paraît

devoir être

féconde;

elle

permet

notamment _{de comparer}

_{quantitativement}

des

_dispositifs

très divers.

Fig. 12. - Efficacité _E, en fonction du contraste y, pour

un même objectif de lunette utilisé soit normalement

(courbe 1), soit retourné, en visant _{l’image marginale}

(courbe 2), ou _{l’image paraxiale (courbe 3). (D’après}

Arnulf.)

’

L’Institut

_d’Optique

est dès maintenant

_équipé

pour étudier à ce

_point

de vue les

_{systèmes optiques}

qui

lui sont soumis. L’influence

_(importante

en

vision

_{crépusculaire)}

de la clarté des instruments sur

leur efficacité est en cours d’étude.

La

_{figure 12 indique}

la variation de E en fonction

du

contraste,

pour un bon

_{objectif, employé}

soit

normalement,

soit retourné

_(ce

_qui

introduit une

aberration

_{sphérique longitudinale}

d’environ 3

_mm).

L’efficacité est dans le second cas très

réduite, mais

~

(19) De nombreuses mesures faites sur test non _périodique

(disque noir sur fond _blanc) ont donné des résultats voisins de ceux obtenus à l’aide des mires de Foucault.

seulement aux faibles contrastes

_quand

on utilise

l’image marginale.

Les aberrations ont _{pour effet}

non seulement

d’élargir

les taches

_images,

mais aussi

de les entourer d’un halo

_qui

_provoque une réduction du contraste avec les taches

voisines,

la limite de

séparation

en est d’autant

_plus

_{affectée que}

_l’objet

lui-même est moins contrasté. La lumière

_parasite

a une action

_analogue,

_parfois

très

_marquée;

il y a

donc _{gros intérêt} à la

_réduire,

notamment _{par les}

moyens

rappelés

au

_paragraphe

II.

La courbe 3 de la

_figure

12 fait

_apparaître

une

influence de la mise au

_{point, qui}

_peut

_{s’expliquer}

ainsi :

_l’image

formée _{par les rayons}

_paraxiaux

correspond

à une tache de diffraction

_plus

_grande

que celle formée par les rayons

marginaux,

cette

dernière,

bien que

d’aspect

moins

_agréable,

corres-pond

donc à une meilleure efficacité.

La détermination a

_priori

des aberrations tolé-rables et du

_plan

de mise au

_{point optimum,}

dans

un

_système

quelconque,

demandera sans doute

encore de

longues

recherches,

bien que la

_question

ait été

_abordée,

_{il y} a

_{longtemps déjà,}

_{par des}

opti-ciens tels _que

_Airy,

Abbe,

Conrady,

etc.

Le

_problème

fondamental de la

_répartition

des éclairements dans la « tache

_image

» d’un

_point

lumineux

_(d’où

_{l’on passe, par}

_{intégration,}

au cas

d’un

_objet

de forme

_quelconque)

n’a été résolu

jusqu’ici

que très

partiellement.

M. Maréchal a mis en évidence récemment une relation

_simple

entre

l’éclairement au centre de la tache

_image

et l’écart

quadratique

moyen entre la surface d’onde réelle

et la surface d’onde

_théorique

_[13].

Sans résoudre entièrement le

_{problème envisagé,}

cette méthode semble

_pouvoir,

en facilitant

_beaucoup

les _calculs,

permettre

leur extension à de nombreux cas nou-veaux.

Un

_{intégrateur mécanique,}

dont le

_principe

est dû au même _auteur, fournirait

_rapidement,

à

partir

des surfaces

d’onde,

la solution

_numérique

complète

de

_{chaque problème particulier :}

cet

appareil

est en construction.

De son

côté,

au cours d’une très belle étude

théo-rique

et

_{expérimentale, qui}

est

_déjà

fort

avancée,

M.

_Françon

_[i4]

a _pu mettre en évidence et

inter-préter

les

_{déplacements}

du

_plan

de mise au

_point

optimum

suivant la

_façon

dont interviennent les aberrations. Il a montré comment la

_{règle classique}

de lord

_{Rayleigh, rappelée}

_ci-dessus,

et

_qui

sert de base à de nombreux calculs

_pratiques,

est

_trop

sévère

_lorsque

les faisceaux traversent une

_pupille

largement

ouverte,

tandis que la tolérance doit être au contraire réduite

_quand,

à faible ouverture

pupillaire,

le contraste des

_objets

observés est assez

faible.

Dans les domaines _que

_{j’ai passés}

en revue

_(et

d’autres demanderaient une

_{présentation analogue),}

les résultats

_déjà

_acquis

en

_France,

ou

_qui

semblent

225

l’espérer,

une contribution non

_négligeable

au

déve-loppement

de

_l’optique

instrumentale. Je n’ai cité

que

quelques

noms, mais en

_terminant,

_je

tiens à dire

_(cela

ne diminue en rien des mérites individuels

évidents)

que

beaucoup

de ces recherches auraient

été

_plus

lentes,

et

_peut-être

_impossibles,

sans la

collaboration cordiale et dévouée de toute

_l’équipe

qu’a

su animer M.

_Fabry.

Manuscrit reçu le 18 février 1944.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] A. _ARNULF, La vision dans les instruments _(Réunions de l’Institut d’Optique, 1936), Revue _d’Optique, éditeur,

p. 3 à 86. (Précédé d’une introduction de M. FABRY,

et suivi d’observations de MM. LE GRAND, COUDER, DE GRAMONT et LAPICQUE.)

[2] A. _ARNULF, Limite de _{visibilité par le microscope,} Bull. Soc. Fr. Micr., 1939, 8, p. 63 à 95.

[3] STILES et GRAWFORD, Proc. _{Roy. Soc., 1933, 112 B,} p. 428 et _{1934, 116 B,} p. 55.

[4] DZIOBEK, Der Stiles-Crawford Effekt und seine Bedeutung

für die Photometrie, Das Licht, 1934, 4, p. 150.

[5] WRIGHT et NELSON, The relation between the _apparent

intensity of a beam of _light and the angle at which

the beam strikes the retina, Proc. _{Phys. Soc, 1936,}

48, p. 101.

[6] STILES, The luminous efficieney of monochromatic rays

entering the eye pupil at different points, and a new

colour effect, Proc. _Roy. Soc, 1937, 123 B, p. go.

[7] CRAWFORD, The luminous _efficiency of the _{light entering} the eye pupil at different points and its relation to

brightness threshold measurements, Proc. _{Roy. Soc.,}

1937, 124 B, p. 81.

[8] STILES, The directional _sensitivity of the retina and the

spectral sensitivities of the rods and cones. Proc. _Roy.

Soc., 1939, 127 B, p. 64.

[9] Ch. FABRY, Les méthodes pour diminuer les pertes de lumière par réflexion dans les instruments d’optique,

Cahiers de Physique, 1943, n° 15, p. 78.

[10] JACQUINOT, L’abaissement du _pouvoir réflecteur des surfaces _optiques, Revue _{d’Optique, 1942,} 21, p. 15.

[11] BOUTRY, MARÉCHAL et TERRIEN, Sur la clarté des ins-truments oculaires, C. R. Acad. Sc., 1944, 218, p. 150.

[12] ABRIBAT, LE _GRAND, LAPICQUE et PIÉRON, Les contrastes de brillance dans la nature et dans ses _{représentations,}

(Réunions de l’Institut d’Optique, 1935), Revue

d’Optique, éditeur.

[13] A. MARÉCHAL, Sur l’application de la méthode des moindres carrés à l’étude du maximum central de la

tache de diffraction dans le cas des instruments peu

aberrants, C. R. Acad. sc., 1944, 218, p. 345.

[14] FRANÇON, La mise au _point visuelle dans un instrument entaché d’aberration _sphérique, Cahiers de _Physique,

1943, n° 16, p. 82.

NOUVELLE

MÉTHODE

DE MESURE

DES INDICES DE

RÉFRACTION

ET D’ABSORPTION

ÉLECTRIQUES

POUR LA GAMME DES ONDES

_{DÉCIMÉTRIQUES}

ET

_MÉTRIQUES

Par JEAN BENOIT.

Laboratoire

_{d’Enseignement}

de

Physique

de la Sorbonne.

TROISIÈME

PARTIE.

Chapitre

V.

Nous allons maintenant décrire les

_lignes

de

mesure et leurs divers

accessoires,

que nous avons

utilisés à une

_fréquence

de 1 800

_mégacycles

(7~ =

I6,66

cm).

La construction d’une

ligne

à

_longueur

variable nécessite forcément la

_présence

de contacts

glis-sants. Une

_{première préoccupation}

sera donc de

placer

ces derniers là où ils

_peuvent

être le moins

nuisibles,

c’est-à-dire en un noeud d’intensité.

D’autre

_part,

il faut se

_rappeler

_{que la théorie} a été

faite sur une

_ligne

_homogène

_ayant

une

impédance

caractéristique

constante d’un bout à l’autre. Dans un

_premier

_type

de réalisation conforme au

schéma de la

_figure

i, les tubes

T, et li

ont une

longueur

égale

à

_{un multiple impair}

du

_quart

d’onde. Afin que les deux

tronçons

de

_ligne

et

_{T2 - t2}

aient des

_{impédances caractéristiques}

aussi voisines que

possible,

Tl et fi

doivent être très minces. Ne

_disposant

_{pas, à}

_l’époque

où ce

Fig. 31.

travail a été

exécuté,

de

l’outillage

nécessaire,

nous avons réduit

_{l’épaisseur}

de tubes de cuivre

de 15 X

_i6mm(Ti)

et

4,5

X

respecti-vement à o,3 mm et o,2 mm _par

_attaque

à l’acide