Process segmentation/clustering. Application to the analysis of CGH microarray data.

HAL Id: tel-00116025

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00116025

Submitted on 24 Nov 2006

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

analysis of CGH microarray data.

Franck Picard

To cite this version:

Franck Picard. Process segmentation/clustering. Application to the analysis of CGH microarray

data.. Mathematics [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2005. English. �tel-00116025�

✢✤✣✤✥✧✦✩★✫✪✭✬✮✥✰✯✲✱ ✳✴★ ✵✷✶✸✪✹✥✏✬✻✺✼✬✂✢✤✳ ✢✾✽❀✿✫✽❀✪ ✬✮❁❂✥✛★✫✣✹✯✲✥✛✿❃✥✏❄✸✢✤★ ✳✩❅❇❆✸✪✭✬❈✶❊❉ ❋ ● ❍ ■❑❏ ▲ ✎✔▼✧◆✔✓✧❖✛P◗▼❘✓ ▲ ✌✏❙✒✎❚✌✏❯❱P✑✓✧❖✒❲❳✎ ❨✖❩✩❬❭✪❪✶✾✳✴★ ❫✮❩❴✳❵❆✾❁❛✯✲★❜✢✤✪ ★✫✣ ✬✮❁✹✥✛★✫✣✲❁✭★❝✬ ✳✴★ ❞❡❅❀✢✤✣✲✥❡✦❭★✫✪✭✬✮✥✰✯✲✱ ✵✷✶✾✪✭✥✏✬❣❢✾✥❛❆✸✪✹✬❈✶❊❉ ❤❥✐❧❦♥♠♥♦q♣srq♦✉t✈❦①✇✖②③♣✒t⑤④⑥❦♥⑦❂♣✒t⑤♦q⑧⑩⑨❷❶♥❸ ▲✒❹ ✎ ❺⑥❻ ♣s❼✟♠❾❽✤❿➀♦q♠♥♣ ❻❡➁ ➂ ✓➃✜✈➄ ✠ ✌✈➅➆✓✧➇➈❯✒✎✔✓➈➉❾✙✏✙✛➊ ✄ ❙✰➋✔✓❘P ✕ ➌✷➍➏➎➏➐➒➑➒➓❷➓➔➓☞➑✷→↔➣✾➑✮↕➛➙➝➜✷➙✷➞⑤➎✖↕❝➟s➐➡➠➤➢➛➓☞➙➒➑➀➍➏➞❘↕❝→➦➥ ➜➏➌✷➌➒➠➧➞✈➐➡➜✷➙✷➞⑤➎✖↕➨➙✖➎➩➙➒➫❊➑➭➜➯↕➛➜➯➠s➲➦➓☞➞✈➓✭➎➵➳ ➐✖→➯➫➸➣✸➞✈➐➒➍➏➎➈➜➏➍➺➍➯➜➀➲➼➻➺➜✂➙✻➜➦➥ ➽❜➾ ✆ ❖✛P◗✌➆❖✒❲ ❹ ✡❱❲➚◆ ✆ ❖✒✓✧◆➪P◗❲➚◆ ✁ ❹➆▲✒▲ ✌✏✎✔P✑✓✧❙✒✎ ➽❜➾s➶ ❹ ❙✒✡❱❲➚❖❊➹➆✓ ❹ ❖♥➘➪➹ ❹➆➴❘➷ ❙❱✓✧◆ ➶ ❲❳✎✑✓ ➴ P◗✓❘❙✒✎ ➽❜➾➮➬ ❹ ◆ ➴ ❙❱✓ ➂ ➂ ❲➱➅✝❲❳✓✧✎ ✁ ❹➆▲✒▲ ✌✏✎✔P✑✓✧❙✒✎ ➽❜➾s✃ ❹ ➅♥❲❳✓ ➂➚➂ ✓ ➽ ❹ ✎ ➴ ❐✟❒❱❹ ➇➵❲➚❖ ❹ P✑✓✧❙✒✎ ➽ ➇❮✓ ➾➧➽ ❹ ❖✒❰➆❲➚❖❃Ï➝✎✑❲❳❰✏❲❳P✔P◗✓ ❐✟❒❱❹ ➇➵❲➚❖ ❹ P✑✎✑❲ ➴ ✓ ➽❜➾➮➽ ❹ ◆✔◆ ❹ ✎➪PÑÐ ❹ ◆ ➴✧❹ ➂ Ð❧✎✑▼❘◆✑❲❳✡✒✓✧❖✛P

✒ ❖❝✓ ❒ ✓✧✎ ➴ ❲ ➴ ✓✖✡✒✓➃✎✑✓❘➇❮✓❘✎ ➴ ❲➚✓✧➇➵✓✧❖✛P✂❖☞☛✍✓✧◆➪P✻➋ ❹ ➇ ❹ ❲➚◆✔✓ ❹❾➴ ❲ ➂ ✓ ➾ Ð⑥✓❘❙❱P✔➘✖✕❘P◗✎✔✓ ▲ ❹ ✎ ➴ ✓ ➷ ❙☞☛❲ ➂ ➴ ✌➆➇ ▲ ✌✏✎✔P✑✓ P◗✌✏❙✰➋✔✌➆❙✒✎✑◆ ➂ ✓✧◆⑥P◗✎✑✌➆❲➚◆❷▼ ➂ ▼❘➇❮✓❘❖✛P◗◆ ◆✔❙✒❲❳➅ ❹ ❖✛P◗◆➝✕⑥➇➵✓✧✎ ➴ ❲✘✗✚✙ ➷ ❙✒❲✛✗ ▲ ✌✏❙❱✎ ➷ ❙✒✌✏❲✢✜➆✓❘P ➷ ❙ ☛❲ ➂ ✓✧◆➪P❧✡✒❲✤✣ ➴ ❲ ➂ ✓ ✡ ❹ ❖✒◆ ➴ ✓ ➴❡❹ ✡✒✎✑✓✻✡❱✓✻✎✑✓❘➇❮✓❘✎ ➴ ❲❳✓✧✎ ▲ ➂ ❙✒◆✟✡✒✓ ➴ ❲❳❖ ➷✷▲ ✓❘✎✑◆✑✌➆❖✒❖✒✓✧◆❧◆ ❹ ❖✒◆ ➷ ❙✒✓ ➂ ✓✧◆ ❹ ❙❱P◗✎✔✓✧◆ ❹ ❯ ❹ ❖✒✡✒✌➆❖✒❖✒✓✧❖✛P ➂ ❹ ➂ ✓ ➴ P✑❙✒✎✑✓ ➾✦✥ ✓❘P✷✓ ❒ ✓✧✎ ➴ ❲ ➴ ✓➵✓✧◆✔P ❹ ❙❱◆✑◆✑❲❧✡❱▼ ➂ ❲ ➴❡❹ P ➴✧❹ ✎✮❲ ➂ ➴ ✌✏❖✛➅♥❲➚✓❘❖✼P✷✡✒✓✖✡✒❲➱➅✏✓❘✎✑◆✑❲✤✧ ✓✧✎ ➂ ✓✧◆✂➇➵✓✧✎ ➴ ❲➚◆❘✕ ❙✒❖✚★➦➇❮✓❘✎ ➴ ❲✪✩❜P◗✌✏❙✝P ➴ ✌✏❙❱✎✔P✫✜✘❙✒❖✚★➦➇➵✓✧✎ ➴ ❲➝❯➮✓ ❹ ❙ ➴ ✌✏❙ ▲ ✩✬✜✪★➛➇❮✓❘✎ ➴ ❲➤✡✒❙✭✓ ✌✏❖✒✡❪✡✒❙ ➴ ✌✝✓❘❙✒✎✮✩✬✜ ➋✔❙✒◆ ➷ ❙☞☛ ❹ ❙✯★↔➇❮✓❘✎ ➴ ❲ ▲ ✌✏❙❱✎✂P✑✌✏❙❱P✰✩ ➷ ❙✒❲✘✡✒❲❳◆ ▲ ✓✧❖✒◆✔✓➺✡✒✓Ñ➋✔❙✒◆➪P◗❲✤✧ ➴❡❹ P✑❲➚✌✏❖ ➾➺✃ ✓✧◆✷➇➵✓✧✎ ➴ ❲➚◆ ➷ ❙✒❲❧➅✏✌✏❖✛P ◆✑❙✒❲➱➅✝✎✔✓➀P◗✎ ❹ ✡✒❙✒❲❳◆✑✓✧❖✛P ➇ ❹➈▲ ✎✑✌✱✓ ✌✏❖✒✡✒✓✂✎✑✓ ➴ ✌✏❖❱❖ ❹ ❲➚◆✔◆ ❹ ❖ ➴ ✓✂✓✧❖✛➅✏✓❘✎✑◆ ➴ ✓❘❙ ❒↔➷ ❙✒❲⑩➇❃☛✌✏❖✛P ❹➆➴❘➴ ✌✏➇ ▲ ❹ ❰➆❖✒▼ ▲ ✓❘❖✒✡ ❹ ❖✛P ➴ ✓❘◆✷P✑✎✑✌✏❲❳◆ ❹ ❖✒◆✲✜❥✓ P ➷ ❙✒❲✘➇❃☛✌➆❖✼P ▲ ✓✧✎✔➇❮❲❳◆➀✡☞☛ ❹ ❯➮✌✏❙❱P◗❲❳✎ ➴ ✓➃P◗✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂ ➾✴✳ ➂ ◆✂◆✑✌✏❖✛P✷✡☞☛✍✌✏✎✑✡❱✎✑✓ ▲ ✎✑✌✵✓✓❘◆✑◆✔❲➚✌✏❖✒❖❱✓ ➂ ✌✏❙ ▲ ✓✧✎✔◆✑✌✏❖✒❖❱✓ ➂ ✜✝✌✏❙ ➂ ✓✧◆➧✡✒✓✧❙ ❒ ➾ ➹➆✓ ▲ ✓❘❖✒◆✑✓ ▲✒❹ ✎✔P✑❲ ➴ ❙ ➂ ❲✷✶❘✎✑✓❘➇❮✓❘❖✼P✸✙ ➂ ☛✍▼ ➷ ❙✒❲ ▲ ✓ ❹ ➅➆✓ ➴ ➂ ❹➆➷ ❙✒✓ ➂➚➂ ✓❧➋❘☛ ❹ ❲ P◗✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂➚➂ ▼ ➾ ➹➆✓ ▲ ✓❘❖✒◆✑✓✂▼❘❰ ❹ ➂ ✓❘➇❮✓❘❖✛P✹✙➃➇ ❹ ✓ ❹ ➇❮❲ ➂➚➂ ✓❈✓ P✺✙➈➇❮✓❘◆ ➂ ❹ ➇❮❲❳◆✲✜♥❲ ➂ ◆➤◆ ❹ ❙❱✎✑✌✏❖✛P ▲ ✌✏❙❱✎ ➷ ❙✒✌✏❲ ➾ ✻ ➹➆✓❚✎✔✓✧➇➵✓✧✎ ➴ ❲➚✓➤P◗✌✏❙❱P✟✡☞☛ ❹ ❯ ✌➆✎✑✡ ✆ ❖❱✓✧◆✔P✑❲➚◆ ✆ ❖✼P✑✌✏❖✒❲ ❹ ✡✒❲➚◆⑥✓❘P ➂ ❲➱➅♥❲➚✓✧✎ ➬ ❹ ◆ ➴ ❙✒✓ ➂ ✡ ☛ ❹ ➅✏✌➆❲➚✎ ❹➆➴❘➴ ✓ ▲ P◗▼ ✡☞☛✼✕ P◗✎✔✓ ➂ ✓✧◆✷✎ ❹➆▲✒▲ ✌✏✎➪P◗✓✧❙❱✎✑◆✷✡✒✓❮➇ ❹ P✾✽✛✶❘◆✑✓✵✜✟✓❘P ➽ ❹ ✎ ➴ ✃ ❹ ➅✝❲❳✓ ➂❳➂ ✓✵✜❷Ï➝✎✔❲➚❰✏❲➱P✑P✑✓ ➽ ❹ ❖✒❰✏❲❳❖❜✓ P➈Ð ❹ ◆ ➴✧❹ ➂ ➽ ❹ ◆✑◆ ❹ ✎✔P❈✡☞☛ ❹ ➅✏✌✏❲❳✎ ❹➆➴✧➴ ✓ ▲ P✑▼➒✡❱✓✿✓ ❹ ❲➚✎✑✓ ▲✒❹ ✎✔P✑❲➚✓➀✡✒✓✂➇➵✌✏❖➡➋✔❙✒✎❁❀ ➾ ❐ ❖✒◆✔❙✒❲❳P✑✓❷➋✔✓➝P✑❲➚✓✧❖❱◆❂✙Ñ✎✑✓❘➇❮✓❘✎ ➴ ❲➚✓✧✎ ➹➆✓ ❹ ❖♥➘➪➹ ❹➆➴❘➷ ❙❱✓✧◆ ➶ ❹ ❙✒✡❱❲➚❖➈✓ P ✄ P◗▼ ▲ ✽ ❹ ❖❱✓ ✁ ✌✏❯❱❲➚❖ ➷ ❙✒❲❱➇❊☛✍✌✏❖✛P ✓✧❖ ➴✧❹ ✡✒✎✑▼ ▲ ✓✧❖✒✡ ❹ ❖✼P ➴ ✓ P✑P◗✓↔P✾✽✘✶✧◆✑✓ ➾✤✃ ✓✧❙✒✎ ➴ ✌✏❖❃✧ ❹ ❖ ➴ ✓➛✓❘P ➂ ✓❘❙✒✎ ▲ ❹ P✑❲➚✓✧❖ ➴ ✓❃➇❊☛✍✌✏❖✛P ▲ ✓❘✎✑➇➵❲➚◆✖✡✒✓ P◗✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂➚➂ ✓❘✎✂◆✑✓✧✎✔✓✧❲❳❖✒✓✧➇➵✓✧❖✛P ▲ ✓✧❖✒✡ ❹ ❖✼P ➴ ✓✧◆➈P✑✎✑✌✏❲❳◆ ❹ ❖✒◆❄✜❧➇ ❹ ➂ ❰✏✎✔▼❮➇➵✓✧◆➈❲❳❖ ➷ ❙✒❲➚▼ P◗❙✒✡❱✓✧◆➃✎✑▼❘❰✏❙ ➂ ❲✷✶✧✎✔✓✧◆ ➾ ➶ ☛ ❹ ❙❱P◗✎✔✓✧◆ ▲ ✓✧✎✑◆✔✌✏❖✒❖✒✓❘◆✂➇❊☛✍✌✏❖✛P✮❰✏❙✒❲❳✡✒▼➡✡ ❹ ❖✒◆✮➇➵✌✏❖➛P◗✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂ ✜ ✓❘P➤➋❘☛ ❹ ❲❳➇❮✓❘✎ ❹ ❲❳◆ ➴ ❲❳P◗✓❘✎ ✆ ➅✝❖❱✓✧✎✂Ï ❹ ✎ ➘ ❅ ✓✧❖❆✜ ➬ ❲ ➂➚➂ ✓❘◆ ✥ ✓ ➂ ✓✧❙ ❒ ✜ ✥ ❹ ➇➵❲ ➂❳➂ ✓ ➶ ❙✒❯☛❀✬✜ ➽ ❹ ✎ ➴ ✃ ❹ ➅♥❲❳✓ ➂➚➂ ✓➀✓❘P ✥ ✽✒✎✔❲➚◆➪P◗❲ ❹ ❖✂❇ ❹ ❲➚◆✔◆✑✓ ➾ ➹➆✓❚✎✔✓✧➇➵✓✧✎ ➴ ❲➚✓➝▼✧❰ ❹ ➂ ✓✧➇➵✓✧❖✛P ➂ ✓✧◆❧➇➵✓✧➇➈❯❱✎✑✓✧◆✟✡✒✓ ➂ ☛✍▼ ➷ ❙✒❲ ▲ ✓ ✄ P ❹ P✑❲➚◆✔P✑❲ ➷ ❙✒✓➤✓❘P ➬ ▼✧❖✒✌✏➇➵✓✻✡✒✓ ➂ ☛ ✳ ✠ ✆ Ð ➘ ➬ ✜➮P◗✌✏❙✝P ▲ ❹ ✎✔P✑❲ ➴ ❙ ➂ ❲❈✶✧✎✑✓❘➇❮✓❘❖✛P ❐ ➇❮❲ ➂ ❲❳✓✵✜❊❉⑥✎✔❲➚◆✔P ❹ ❖❋✜ ➽ ❹ ✎✑❲➚✓ ➘ ✃ ❹ ❙✒✎✔✓➈✓❘P➡➹➆❙ ➂ ❲➚✓✱✜ ▲ ✌➆❙✒✎ ➂ ✓❘❙✒✎✑◆✮✓❘❖✝➘ ➴ ✌✏❙✒✎ ❹ ❰✏✓❘➇❮✓❘❖✼P✑◆✲✜ ➂ ✓❘❙✒✎➤✓❘❖✛P✾✽✒✌✏❙❱◆✑❲ ❹ ◆✑➇➵✓✵✜♥✓❘P ▲ ✌✏❙❱✎ ➂ ✓❈✎✔✓✧◆➪P◗✓ ➾ ➹❱☛ ❹ ❲❳➇❮✓❘✎ ❹ ❲❳◆❧▼✧❰ ❹ ➂ ✓✧➇➵✓✧❖✛P➤✓ ❒✝▲ ✎✑❲❳➇❮✓❘✎ ➇ ❹ ✎✔✓ ➴ ✌➆❖✒❖ ❹ ❲❳◆✑◆ ❹ ❖ ➴ ✓ ✓✧❖✛➅➆✓✧✎✑◆➧P◗✌✏❙❱◆ ➂ ✓✧◆❧➇➵✓✧➇➡❯✒✎✑✓❘◆➧✡❱❙ ➶ ▼ ▲ ❹ ✎➪P◗✓❘➇❮✓❘❖✼P ➽●✳ Ð①✡❱✓ ➂ ☛ ✳ ✠ ✆ Ð✟➘ ➬ ✜ ❹ ➅➆✓ ➴❮➷ ❙❱❲☞➋❘☛ ❹ ❲❧✓❘❙ ➂ ✓ ▲ ➂ ❹ ❲❳◆✑❲➚✎Ñ✡✒✓➵P✑✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂❳➂ ✓❘✎✲✜☞✡ ❹ ❖✒◆➒❙❱❖✒✓ ❹ ➇➈❯✒❲ ❹ ❖ ➴ ✓ ❹ ❙✒◆✔◆✑❲✘✡✘❀♥❖ ❹ ➇➵❲ ➷ ❙✒✓ ➷ ❙✒✓ ◆✔P◗❲❳➇➈❙ ➂ ❹ ❖✛P◗✓ ➾ ✒ ❖➏❰✏✎ ❹ ❖✒✡❍★➒➇❮✓❘✎ ➴ ❲ ▲ ✌✏❙✒✎✘P◗✌➆❙❱P✹✩✦✙➒➇➵✓✧◆ ▲ ❹ ✎✔✓✧❖✛P◗◆✻✓ P✪✙✷➇ ❹ ◆✑✌♥✓✧❙❱✎✲✜ ➷ ❙❱❲ ➇❃☛✌➆❖✼P➤◆✑✌➆❙❱P◗✓❘❖♥❙ ▲ ✓❘❖✒✡ ❹ ❖✛P ➴ ✓✧◆ÑP✑✎✑✌✏❲❳◆ ❹ ❖✒◆✲✜✎✙➺➇➵✓✧◆ ➂ ❹ ➇➵❲➚◆❄✜ ❹ ➅✏✓ ➴ ❙✒❖✒✓➡➇➵✓✧❖✛P✑❲➚✌✏❖❃◆ ▲ ▼ ➴ ❲ ❹ ➂ ✓ ▲ ✌✏❙✒✎ ✆ ➇ ❹ ❖✒✡✒❲❳❖✒✓❏■❑✜ ➹➆❙ ➂ ❲❳✓✹▲➝✓❘P➝➹➆❙ ➂ ❲➚✓❘❖◆▼✫✜ ▲ ✌✏❙✒✎

M

❖

B

✡❱✓ ➽ ▼❄P✧❲❈✶✧✎✑✓❘◆➝✓ P ▲ ✌✏❙✒✎✘➇➵✓✧◆ ❹ ➇➵❲➚◆❧✡☞☛✍✌✏❙❱P✑✎✑✓ ➘ ✆ P ➂ ❹ ❖✛P◗❲ ➷ ❙✒✓✱✜ ✥ ▼ ➴ ❲ ➂ ✓✱✜ ✄ ✓ ❹ ❖❋✜ ✓❘P◗❇ ❹ ➂ ➾ ❐ ❖✘✧✒❖❋✜s➋✔✓✖✎✑✓❘➇❮✓❘✎ ➴ ❲➚✓ ➂ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑✓✧❙✒✎ ➷ ❙✒❲ ➋✔✓ ➂ ☛✓❘◆ ▲ ✶✧✎✔✓ ❹ ❙✒✎ ❹❃❹ ❙❱P ❹ ❖✛P➡✡✒✓ ▲ ➂ ❹ ❲➚◆✔❲➚✎❘✙ ➂ ❲❳✎✑✓➃➇➵✌✏❖ P◗✎ ❹ ➅ ❹ ❲ ➂ ➷ ❙✒✓✻➋❘☛✓❘❖ ❹ ❲ ✓✧❙●✙ ➂ ☛ ❹ ❯ ✌✏❙✝P◗❲➚✎ ➾ ✻ ❙✖❚❱❯❳❲✠❨✑❯❳❩❭❬❫❪❵❴❄❛✠❜❋❝❑❛✿❞❆❝❑❲✑❴❄❲❡❨✞❢❣❫❤✖❝❑✐❦❥✼❯❄❧✠❨♠❥♥❜☞❴❄❲✠❜❆❪❵❯❳❚✖❜♣♦♠q❁r✠s❵t✠✉ ✈❭❚❱❯❳❲✠❨✑❯❳❩❭❬❫❪❵❴❄❛✠❜❋❨♠❥❦✇✪❝❵❲✠①✖r✑❯③②✑❚❱❴♠①✖r✠❝❑❥❦❲✞✉ ④❭❚❱❯❳❲✠❨✑❯❳❩❭❬❫❪❵❴❄❛✠❜❋⑤✪⑥❆❝❵❲✑⑦❵⑧❄❴❵⑧✬❧♠⑨♠❝❑❲❘⑩✑❚✖❝❑❲✱①❭❥♥❜✢①❳❴❶❴❄❛❡❷❘❥❦✐♥❝❑❲✞❧✠①❵❢❯❸❜❹❤❋❤❱❴❵❥☎❺✲❛✑❥☛❪❄❴❵❥♥❜❳✉

☛ ☞✍✌✏✎✒✑✓✎✒✔✒✌✏✕✗✖✒✑✘✕✗✎✒✙✛✚✢✜✗✣✤✚ ✥✧✦ ★ ➻ ✁✪✩ ✌ ✡✍✑✡✬✫✎✌✭✫✯✮✱✰✛✝✑✝✲✰✪✳ ✵✴ ✰ ✏❄✁✢✶✴➐✷✫❊✄✹✸✧✰✛✝✲✰✘✍✑✡✻✺✎✁❝→ ✁☎✌✼✫✎✄✆✡✢✟↔➫✞✳ ✴ ✝✠✡✽✶ ✡✬✾✪✰✘✍✑✡✬✫❊✌ ★✯★ ✜ ➾ ✜ ❅ ❲➚◆➪P◗✌✏✎✔❲ ➴✧❹ ➂ ▲ ✓✧✎✔◆ ▲ ✓ ➴ P✑❲❳➅➆✓➒✌✵✓ ✽✼❙✒➇ ❹ ❖ ➴ ❀✼P◗✌✏❰✏✓❘❖✒✓❘P✑❲ ➴ ◆ P✑✓ ➴ ✽✒❖❱❲ ➷ ❙✒✓✧◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✏✜ ✜ ➾ ➉ ✆ ▲✒▲ ➂ ❲ ➴✧❹ P◗❲❳✌✏❖➛✌✵✓✘➇➵❲ ➴ ✎✑✌ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀➯P✑✓ ➴ ✽✒❖✒✌ ➂ ✌✏❰✵❀↔P✑✌ ➴ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎ ❹ P◗❲➱➅✏✓➒❰✏✓✧❖✒✌➆➇❮❲ ➴ ✽☛❀✛➘ ❯✒✎✑❲❳✡✒❲✷P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜❀✿ ✜ ➾❂❁ Ð⑥✓✧✎❳✓✌✏✎✑➇ ❹ ❖ ➴ ✓✂✌✵✓ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀ ✥❚➬✿❅ ➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊ ✜ ➾ ✿ ➶ ❲❳➅➆✓✧✎✑◆✔❲❳P ❀↔✌✵✓ ✥❚➬✿❅ ➇❮❲ ➴ ✎✑✌ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀♥◆ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈➄ ❃ ➜❄✸✧✸❆❅✢✡☞✟❇✰✘✍✑✡✬✫❊✌ ✏❈✫✯✮❊❉ ✁❃✌✼✫❊✄ ✡☞✟ ✄✆✡✢✟✬✝✲✫✯✰✛✝✑✝✲✰❋✳ ✏❏✡✢✌❍●✗■ ✄✹✰✛✌❍❉❊✁☎✌♣✁☛✍✑✡✢✟☛✏ ★❑❏ ➉ ➾ ✜ ✳ ➇ ▲ ❹❾➴ P❈✌✵✓⑥➇❮✌ ➂ ✓ ➴ ❙ ➂ ❹ ✎ ➴ ❀✼P◗✌➆❰✏✓✧❖✒✓ P◗❲ ➴ ◆ ✌✏❖ ✽♥❙❱➇ ❹ ❖ ➴✧❹ ❖ ➴ ✓❘✎✑◆ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜▼▲ ➉ ➾ ➉ ✠ ✓❖◆ ❲➚❖✒◆✔❲➚❰✬✽✛P◗◆❚❲❳❖✛P◗✌✮✽✼❙✒➇ ❹ ❖❃❰➆✓✧❖✒✓ P◗❲ ➴ ➅ ❹ ✎✔❲ ❹ P✑❲➚✌✏❖ ➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉➆✙ P ➌ ✝✑✁☎✏✲✁☎✌✎✍▼✰✘✍✑✡✬✫❊✌◗✫✯✮❊✰✛✝✑✝❘✰✪✳✤➐✖→↔➫❙✶✼✰✘✍▼✰ ❃✯❃ ❁✝➾ ✜ ❖↔P✾✽❱✓✷❙❱◆✑✓✂✌✵✓⑥➇❮❲ ➴ ✎✑✌ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀❮P◗✓ ➴ ✽✒❖✒✌ ➂ ✌✏❰✵❀ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉✏➉ ❁❱➾ ✜ ➾ ✜ ✳ ➇ ❹ ❰✏✓ ✆ ➴❘➷ ❙❱❲➚◆✑❲➱P◗❲❳✌✏❖ ➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉✏➉ ❁❱➾ ✜ ➾ ➉ ❐✟❒✝▲ ✓❘✎✑❲❳➇❮✓❘❖✼P ❹ ➂ ✡✒✓❘◆✑❲➚❰➆❖ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉ ❁ ❁✝➾ ➉ ❉✹✽✒✓✷➅ ❹ ✎✔❲ ❹ ❯❱❲ ➂ ❲➱P ❀✖✌✵✓⑥➇❮❲ ➴ ✎✑✌ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀❮✡ ❹ P ❹✖❹ ❖✒✡↔P✾✽✒✓✂❖✒✓❘✓✧✡●✓✌➆✎❚❖✒✌✏✎✑➇ ❹ ➂ ❲✷P ❹ P◗❲➚✌➆❖ ➉ ❁ ❁❱➾ ➉ ➾ ✜ ❉✹✽✒✓ ✃ ✌♥✓✧◆✔◆☎❖❱✌✏✎✑➇ ❹ ➂ ❲❈P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓✧✡❱❙✒✎✑✓ ✓✌✏✎ ❰✏✓✧❖✒✓➒✓ ❒✝▲ ✎✔✓✧◆✑◆✔❲➚✌✏❖➛✓ ❒ ➘ ▲ ✓✧✎✔❲➚➇➵✓✧❖✛P◗◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉ ❁ ❁❱➾ ➉ ➾ ➉ ✆ ✃ ✌✝✓❘◆✑◆ ❖✒✌✏✎✔➇ ❹ ➂ ❲✷P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓✧✡❱❙✒✎✑✓❘✓✌✏✎ ❹ ✎✔✎ ❹ ❀ ✥❚➬✿❅ ✡ ❹ P ❹❇❚ ➾✷➾ ➉❯✿ ❁✝➾❂❁ ✄ ▲ ✓ ➴ ❲✤✧ ➴ ❲➱P ❀➯✌✵✓ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀ ✥❚➬ ❅ ✡ ❹ P ❹ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➉➆➄ ☛✢☛ ☛❱✙✛✚❑❲❳✎❩❨❭❬✱✕❪✚✢✌✏✎✒✙❫✚❴✎❛❵❑✜❜✔❞❝❡✜❜✙✛✚✢✖❢✚✢✌✏✎✒✙❣❝❡✜✗✚✢❤❭✎❩❨✱❵✘✐❥✎✒❲❦✚❴❤✱✜❧✖✒✙❭✖✒✑♥♠❩❵✢✌✏❵ ✎❞✐♦✖✒❲✢❲❳✖✼♠q♣sr❍t ❨✱✖❢✚✢✖ ✉❢✈ ✇ ➌ ✝✲✫ ✟✬✁☎✏✫✏✮✏✲✁❋❉❊✄✆✁☎✌✎✍▼✰✘✍✑✡✬✫❊✌ P②① ✿ ➾ ✜ ➶ ✓❘P✑✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖❃✌✵✓ ➴ ✽ ❹ ❖✒❰➆✓✧◆❈❲➚❖➯P✾✽✒✓✂➇➵✓ ❹ ❖↔✌✵✓ ❹ ➬ ❹ ❙✒◆✑◆✔❲ ❹ ❖ ▲ ✎✔✌ ➴ ✓✧◆✑◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁ ➉ ✿ ➾ ➉ ❐ ◆➪P◗❲❳➇ ❹ P✑❲➚✌✏❖ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓✧✡❱❙✒✎✑✓❘◆❊◆◗✽✒✓❘❖❃P❸✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓⑥◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P✑◆☎❲❳◆✪✧ ❒ ✓✧✡ ➾➒➾✷➾ ❁❇❁ ✿ ➾ ➉ ➾ ✜ ❉✹✽✒✓✷➇ ❹✰❒ ❲➚➇➈❙✒➇ ➂ ❲④③➆✓ ➂ ❲✷✽❱✌✝✌♥✡➺➇➵✓❘P❸✽✒✌✝✡ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁❇❁ ✿ ➾ ➉ ➾ ➉ ➶ ❀♥❖ ❹ ➇❮❲ ➴❊▲ ✎✔✌✏❰✏✎ ❹ ➇❮➇➵❲➚❖❱❰ ❹ ❖✒✡✹P❸✽✒✓❃◆❸✽✒✌✏✎➪P◗✓❘◆✔P ▲✒❹ P✾✽ ▲ ✎✑✌✏❯ ➂ ✓✧➇ P✑✌ ✓❘◆✔P◗❲❳➇ ❹ P◗✓➀P✾✽❱✓✷❯❱✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲❳❖✼P ❲❳❖✒◆✔P ❹ ❖✛P◗◆ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁❇❁ ✿ ➾ ➉ ➾❂❁ ✆ ✥ ✆Ñ✁ ❉➝➘ ❯ ❹ ◆✑✓✧✡ ❹➆▲✒▲ ✎✑✌ ❹➆➴ ✽❘✓ ✌✏✎ P✾✽✒✓❧➇➈❙ ➂ P◗❲ ▲ ➂ ✓ ➴ ✽ ❹ ❖❱❰✏✓ ➘ ▲ ✌✏❲❳❖✛P ▲ ✎✑✌✏❯♥➘ ➂ ✓✧➇ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁ ✿ ✿ ➾ ➉ ➾ ✿ ✄ P ❹ P◗❲❳◆✔P✑❲ ➴❡❹ ➂ ▲ ✎✑✌ ▲ ✓❘✎✔P◗❲❳✓✧◆❚✌✵✓❷P✾✽❱✓✷❯❱✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲❳❖✼P ✓❘◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗✌✏✎✔◆ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁ ➊ ✿ ➾❂❁ ➽ ✌✝✡❱✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳✌✏❖ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓❘✡✒❙✒✎✔✓✧◆ P◗✌✖✓✧◆➪P◗❲➚➇ ❹ P✑✓➀P✾✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P◗◆ ➾ ❁ ➄ ✿ ➾❂❁✝➾ ✜ ➽ ✌❾P◗❲❳➅ ❹ P✑❲➚✌✏❖➯✌✱✓✟➇➵✌✝✡❱✓ ➂ ◆✔✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ❁ ➄ ✿ ➾❂❁✝➾ ➉ ✆ ❖ ❹ ✡ ❹➆▲ P◗❲➱➅✏✓✂➇➵✓❘P✾✽❱✌✝✡➯P◗✌✖✓❘◆✔P◗❲❳➇ ❹ P◗✓➀P✾✽❱✓✮❖♥❙❱➇➈❯ ✓❘✎ ✌✵✓✟◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆ ➾ ❁ ✗

❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P✾✽❱➇ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✛✙ ✿ ➾ ✿ ➾ ➉ ✆ ✎✑✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✎✔❲✷P ❹ P◗❲➚✌➆❖➏✌✵✓❷P✾✽✒✓✂➇➈❙ ➂ P◗❲ ▲ ➂ ✓ ➴ ✽ ❹ ❖✒❰✏✓ ➘ ▲ ✌✏❲➚❖✛P ▲ ✎✔✌✏❯ ➂ ✓✧➇ ✿✛✙ ✿ ➾ ✿ ➾❂❁ ✁ ✓ ➴ ✌⑤➅➆✓✧✎✔❲➚❖✒❰ P✾✽✒✓ ➽ ❹✰❒ ❲➚➇➈❙✒➇ ✆ Ð⑥✌➆◆✔P◗✓❘✎✑❲❳✌✏✎✑❲✏✓❘◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗✌✏✎ ✌✵✓✼P✾✽✒✓❧❯❱✎✑✓ ❹ ③✛➘ ▲ ✌✏❲➚❖✛P✑◆❈◆✔✓ ➷ ❙✒✓❘❖ ➴ ✓ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✒✜ ✿ ➾ ➊ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✼➉ ➜❄✸✧✸❆❅✢✡☞✟❇✰✘✍✑✡✬✫❊✌✭✫✯✮✔✏✲✁❋❉✎✄ ✁❃✌❊✍▼✰✘✍✑✡✬✫❊✌ ✄✆✁☛✍✲●✼✫❜✶ ✏❏✍▼✫ ➐➵→➯➫❙✰✛✝✑✝❘✰✪✳✟✶✧✰❃✍▼✰✍✰✛✌✧✰②❅✻✳ ✏✲✡✢✏ ✇ P ➊ ➾ ✜ ➶ ❲❳➅➆✓✧✎✑◆✔❲❳P ❀↔✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖↔➇➵✓❘P❸✽✒✌✝✡❱◆✪✓✌✏✎ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀ ✥❚➬ ❅ ✡ ❹ P ❹ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿ ❁ ➊ ➾ ✜ ➾ ✜ ✆ ◆✑✓ ➷ ❙✒✓✧❖✛P◗❲ ❹ ➂ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓❘✡✒❙✒✎✔✓✂P✑✌✖◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ ✎✔✎ ❹ ❀ ✥❚➬✿❅ ▲ ✎✑✌✵✧ ➂ ✓✧◆ ➾✷➾ ✿ ❁ ➊ ➾ ✜ ➾ ➉ ✆ ◆✑➇➵✌♥✌➆P✾✽✒❲❳❖✒❰➃➇➵✓❘P✾✽❱✌✝✡➯P◗✌✖✓❘◆✔P◗❲❳➇ ❹ P◗✓ÑP❸✽✒✓✂❯✒✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲❳❖✛P◗◆ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿❇✿ ➊ ➾ ✜ ➾❂❁ ✁ ❲❳❖✒✡✒❲❳❖✒❰➃❯✒✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌➆❲➚❖✛P◗◆❩◆ ❲❳P❸✽ ❹ ❰➆✓✧❖✒✓ P◗❲ ➴✷❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P✾✽❱➇ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✼➊ ➊ ➾ ➉ ✆ ❖ ✓❄✣ ➴ ❲❳✓✧❖✛P✖◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖❪➇➵✓❘P❸✽✒✌♥✡ ❹ ❖✒✡ ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳✌✏❖ ▲ ✎✔✌ ➴ ✓✧✡✒❙✒✎✔✓ ✓✌✏✎✻P✾✽✒✓ ❹ ❖ ❹ ➂ ❀♥◆✑❲❳◆❚✌✵✓ ❹ ✎✑✎ ❹ ❀ ✥❚➬ ❅ ✡ ❹ P ❹ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✛➄ ➊ ➾❂❁ ✥ ✌✏➇ ▲✒❹ ✎✑❲❳◆✑✌✏❖↔✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖↔➇➵✓❘P✾✽❱✌✝✡✒◆ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✪▲ ➊ ➾❂❁✝➾ ✜ ✥ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎✔❲➚◆✔✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽❃Ï ❹ ❀➆✓✧◆✑❲ ❹ ❖❃➇❮✓ P✾✽✒✌♥✡✒◆ ➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✿✪▲ ➊ ➾❂❁✝➾ ➉ ✥ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎✔❲➚◆✔✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽↔◆✔➇❮✌♥✌➆P✾✽❱❲➚❖✒❰➃➇➵✓❘P❸✽✒✌✝✡❱◆ ➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➊➆✙ ➊ ➾ ✿ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➊❯✿ ☛✢☛❑☛ ✂ ✙✱✜☎✄ ❝❡✎❩❨❭✜❜✑ ✐❥✎❢❲◗❵✢✜❜✔❞❝❡✜❜✙✛✚✢✖ ✚✢✌✏✎❞✙✝✆❆✕✗✑✏❬❭❵✪✚✢✜ ❲❳✌✏✙❭✔ ✞✟✞ ✠ ➣ ✡☛✡❋✍✲■♣✝✑✁ ✄✹✫❜✶♣✁❑❅✢✏ ✠✯❃ ➄ ➾ ✜ ➽ ❲ ❒ P◗❙❱✎✑✓✂➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆❚❲➚❖➏P❸✽✒✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✎✔❲ ➴➀➴ ✌✏❖✛P◗✓ ❒ P ➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄❱✿ ➄ ➾ ✜ ➾ ✜ ➶ ✓❵✧ ❖✒❲➱P◗❲➚✌➆❖❃✌✱✓⑥P❸✽✒✓✂➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄❱✿ ➄ ➾ ✜ ➾ ➉ ✥ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰➃➅♥❲ ❹ ➇❮❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓✮➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄❱✿ ➄ ➾ ➉ ✁ ❲❳P✔P◗❲➚❖❱❰➃➇❮❲ ❒ P✑❙✒✎✑✓Ñ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆✻➅♥❲ ❹ P✾✽❱✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰✏✌➆✎✑❲❳P❸✽✒➇ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄✛➊ ➄ ➾ ➉ ➾ ✜ ➬ ✓✧❖✒✓❘✎ ❹ ➂ ▲ ✎✑✓✧◆✔✓✧❖✛P ❹ P◗❲➚✌➆❖❊✌✵✓❷P✾✽❱✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰➆✌✏✎✑❲➱P✾✽✒➇ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄✛➊ ➄ ➾ ➉ ➾ ➉ ✁ ✌✏✎✔➇➈❙ ➂ ❹ P◗❲➚✌➆❖➏✌✵✓❷P✾✽✒✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P❸✽✒➇ ✓ ✌✏✎❚➇❮❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓✮➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾➒➾✷➾ ➄✛✚ ➄ ➾ ➉ ➾❂❁ ✳ ❖✘✓ ✌➆✎✑➇ ❹ P◗❲❳✌✏❖➯➇ ❹ P◗✎✑❲ ❒ ❙❱◆✑❲➚❖❱❰✖P❸✽✒✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P✾✽❱➇ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄✏✗ ➄ ➾ ➉ ➾ ✿ ✥ ✌✏❖✛➅➆✓✧✎✑❰➆✓✧❖ ➴ ✓ ▲ ✎✑✌ ▲ ✓❘✎✔P◗❲❳✓✧◆❚✌✵✓❷P✾✽❱✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰➆✌✏✎✑❲➱P✾✽✒➇ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ➄❇▲ ➄ ➾ ➉ ➾ ➊ ➽ ✌♥✡✒❲✤✧ ✓✧✡↔➅✏✓❘✎✑◆✑❲❳✌✏❖✒◆ ✌✵✓❷P✾✽✒✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P❸✽✒➇ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚➆✙ ➄ ➾❂❁ ✥ ✽✒✌✝✌➆◆✑❲➚❖❱❰✖P❸✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓ ➴ ➂ ❙❱◆✔P◗✓❘✎✑◆❚➅♥❲ ❹ ➇➵✌✝✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳✌✏❖ ➴ ✎✔❲❳P◗✓❘✎✑❲ ❹ ➾➒➾✷➾ ✚✝✜ ➄ ➾❂❁✝➾ ✜ Ï ❹ ❀➆✓✧◆✑❲ ❹ ❖ ❹❾▲✒▲ ✎✑✌ ❹➆➴ ✽✒✓✧◆✹✓✌✏✎❚➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ◆✔✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚✝✜ ➄ ➾❂❁✝➾ ➉ ✄ P✑✎ ❹ P✑✓✧❰✵❀✛➘ ✌✏✎✑❲❳✓✧❖✛P◗✓❘✡ ➴ ✎✑❲❳P✑✓✧✎✔❲ ❹ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚✏➉ ☞ ➜ ✌♣✁✍✌ ✄✹✫❜✶♣✁✢❅❞✮ ✫ ✝✂✏✲✁❋❉❊✄✆✁☎✌✎✍▼✰❃✍✑✡✽✫❊✌ ➟✘✟✪❅■ ✏❄✍♠✁✞✝✠✡✢✌✼❉ ✸ ✝✲✫ ✴ ❅☞✁☎✄ ✏ ☞ ✚ ➾ ✜ ➶ ✓❄✧ ❖❱❲❳P◗❲❳✌✏❖↔✌✵✓ ❹ ❖❱✓❖◆✾➇➵✌✝✡❱✓ ➂ ➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚➆➄ ✚ ➾ ➉ ❐ ◆➪P◗❲❳➇ ❹ P✑❲➚❖✒❰Ñ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓❘✎✑◆✟➅♥❲ ❹ ➇ ❹✰❒ ❲➚➇➡❙✒➇ ➂ ❲③❾✓ ➂ ❲✷✽✒✌♥✌✝✡ ◆◗✽✒✓✧❖

P

❹ ❖✒✡

K

❹ ✎✔✓✿✧ ❒ ✓❘✡ ➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚➆✗ ✚ ➾ ➉ ➾ ✜ ❐ ◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗❲❳❖✒❰✷➇❮❲ ❒ P✑❙✒✎✑✓☎➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ▲✒❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎✔◆✛◆◗✽✒✓❘❖➯❯✒✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲❳❖✛P ➴ ✌✰➘ ✌✏✎✔✡✒❲➚❖ ❹ P◗✓❘◆ ❹ ✎✑✓ ③✼❖✒✌▼◆ ❖ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚➆✗ ✚ ➾ ➉ ➾ ➉ ❐ ◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗❲❳❖✒❰❛❯✒✎✔✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲➚❖✛P ➴ ✌✝✌➆✎✑✡✒❲❳❖ ❹ P◗✓❘◆❦◆◗✽✒✓❘❖③P❸✽✒✓ ➇➵❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓ ▲ ❹ ➘ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓❘✎✑◆ ❹ ✎✑✓ ③✼❖✒✌▼◆ ❖ ➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✚❱▲ ✚ ➾ ➉ ➾❂❁ ➽ ✌➆❖✒✌➆P◗✌➆❖✒❲ ➴ ❲❳P ❀ ▲ ✎✑✌ ▲ ✓✧✎➪P ❀➯✌✵✓❷P✾✽✒✓✿✽☛❀♥❯✒✎✑❲❳✡ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P✾✽❱➇ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗✏✙ ✚ ➾❂❁ ✆ ◆✑◆✔✓✧◆✔◆✑❲➚❖❱❰❮➅ ❹ ✎✑❲ ❹ ❖ ➴ ✓✮✓✧◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗✓❘◆ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗✛➉

✚ ➾ ➊ ✥ ✌✏➇ ▲✒❹ ✎✑❲❳◆✑✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽❮✌➆P✾✽❱✓✧✎➝➇➵✓❘P❸✽✒✌♥✡✒◆❶✓✌✏✎➧◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖✄✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰ ▲ ✎✑✌✏❯♥➘ ➂ ✓✧➇➵◆ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗✛➊ ✚ ➾ ➊ ➾ ✜ ✥ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎✔❲➚◆✔✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽ ✽✒❲❳✡✒✡✒✓❘❖ ➽ ❹ ✎✵③➆✌✈➅➯➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗✛➊ ✚ ➾ ➊ ➾ ➉ ✥ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎✔❲➚◆✔✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽➯P❸✽✒✓ ✥✻✃ ✆ ✥ ❹➆▲✒▲ ✎✔✌ ❹➆➴ ✽ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗✛✚ ✚ ➾ ➄ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✗❇▲ ✚ ➾ ✚ ✆ ▲✒▲ ✓✧❖✒✡❱❲ ❒ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲✏✙ ✚ ➾ ✚ ➾ ✜ ✥ ✌✏➇ ▲ ➂ ✓❘P◗✓ ➘ ✡ ❹ P ❹ ❲➚❖❃✓✌✏✎✑➇ ❹ P◗❲❳✌✏❖➏➇ ❹ P◗✎✔❲ ❒ ✓ ✌✏✎❚➇➵❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P◗✓❘✎✑◆ ▲✏✙ ✚ ➾ ✚ ➾ ➉ ➽ ❲❳◆✑◆✔❲➚❖✒❰❾➘ ✡ ❹ P ❹ ❲❳❖✘✓✌✏✎✔➇ ❹ P✑❲➚✌✏❖❮➇ ❹ P◗✎✑❲ ❒ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲✛➉ ✚ ➾ ✚ ➾❂❁ Ð❧✎ ❹❾➴ P◗❲ ➴❡❹ ➂ ➴✧❹ ➂ ➴ ❙ ➂ ❹ P◗❲➚✌➆❖➏✌✵✓❷P✾✽✒✓✂❲➚❖❃✓ ✌✏✎✑➇ ❹ P◗❲❳✌✏❖➺➇ ❹ P✑✎✑❲ ❒ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲❱✿ ✏ ➣ ✫❜✶♣✁❑❅✪✏✲✁❑❅❹✁❃✟✵✍♠✡✽✫❊✌ ❏ ✗ ➾ ✜ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖↔✌✵✓

K

◆◗✽❱✓✧❖

P

❲➚◆✹✧ ❒ ✓✧✡ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲✛➊ ✗ ➾ ✜ ➾ ✜ ✠ ✌✏❖✝➘ ❖❱✓✧◆✔P✑✓✧✡❊➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲✛➊ ✗ ➾ ✜ ➾ ➉ ✆ ➂ ❲④③➆✓ ➂ ❲✷✽❱✌✝✌♥✡❮P❸✽ ❹ P ➴❡❹ ❖↔✡✒✓ ➴ ✎✔✓ ❹ ◆✔✓ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ▲✏➄ ✗ ➾ ✜ ➾❂❁ ➽ ✌♥✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲➚✌➆❖ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✙✏✙ ✗ ➾ ✜ ➾ ✿ ✠ ✌ ❹➆▲❱▲ ➂ ❲ ➴❡❹ P✑❲➚✌✏❖➏✌✱✓✟✓ ❒ ❲❳◆✔P✑❲➚❖✒❰✖➇➵✓❘P✾✽❱✌✝✡✒◆✪✓✌➆✎❚➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲➚✌➆❖ ➾✷➾ ✜✈✙ ❁ ✗ ➾ ➉ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖↔✌✵✓

P

◆◗✽✒✓❘❖

K

❲➚◆✹✧ ❒ ✓✧✡ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✙✛➊ ✗ ➾ ➉ ➾ ✜ ✠ ✓✧◆✔P✑✓✧✡❊➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✙✛➊ ✗ ➾ ➉ ➾ ➉ ➽ ✌♥✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲➚✌➆❖ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✙✏✗ ✗ ➾❂❁ ✆ ✽❱✓✧❙✒✎✔❲➚◆✔P✑❲ ➴ P✑✌➵◆✔✓ ➂ ✓ ➴ P

K

❹ ❖✒✡

P

➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✙❇▲ ✗ ➾❂❁✝➾ ✜ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳❖✒❰➃P✾✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✔◆ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✏✜✈✙ ✗ ➾❂❁✝➾ ➉ ❉✹✽✒✓ ▲ ✎✔✌✏❯ ➂ ✓❘➇ ✌✵✓❷P✾✽❱✓✷❖✼❙ ➂❳➂ ➴❡❹ ◆✔✓ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✏✜✈➄ ✗ ➾❂❁✝➾❂❁ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳❖✒❰➃P✾✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P◗◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✏✜⑤✚ ✗ ➾ ✿ ✳ ❖✼P✑✓✧✎ ▲ ✎✑✓ P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ❹ ❖✒✡ ➴ ✌➆❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✏✜⑤✚ ☛✒✑ ☛✪❝✔✓❭✑✓✜✼❝❡✜❜✙❞✚❴✖ ✚✢✌✏✎✒✙ ✎✒✐ ✚✢❤❭✜ ✕ ✑✏❬❭❵✪✚❴✜ ❲❴✌✏✙❭✔ ✆❆❵✢✜❜✔❞❝❡✜❜✙✛✚✢✖ ✚✢✌✓✎✒✙❫❝❡✜✗✚❴❤✱✎❩❨ ✥❆✉ ✦ ❏ ➞❄✌ ✡❹✍✑✡✬✰②❅☞✡✽✾✪✰❃✍✑✡✽✫❊✌✭✏❄✍✫✝❘✰❃✍♠✁❋❉✎✡❹✁☎✏ ✮ ✫ ✝◆✍✲●♣✁ ● ✳ ✴ ✝✠✡✽✶✟✰②❅✬❉❪✫ ✝✠✡ ✍✲● ✄ ★❑❃✯P ▲ ➾ ✜ ✳ ❖✒❲❳P✑❲ ❹ ➂ ❲✷P ❹ P◗❲➚✌➆❖❮◆➪P◗✎ ❹ P◗✓✧❰➆❲➚✓✧◆❄✜❳◆◗✽✒✌➵❲➚◆✪✧ ✎✔◆✔P ❚ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉ ❁ ▲ ➾ ➉ ✳ ❖✒❲❳P✑❲ ❹ ➂ ❲✷P✧❲❳❖✒❰➡❯❱✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲❳❖✼P ➴ ✌✝✌➆✎✑✡✒❲❳❖ ❹ P◗✓❘◆ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉ ❁ ▲ ➾❂❁ ✳ ❖✒❲❳P✑❲ ❹ ➂ ❲✷P✧❲❳❖✒❰➡➇➵❲ ❒ P✑❙✒✎✑✓➀➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ▲✒❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎✔◆ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉➆➄ ▲ ➾❂❁✝➾ ✜ ❅ ❲➚✓✧✎ ❹ ✎ ➴ ✽❱❲ ➴❡❹ ➂ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉➆➄ ▲ ➾❂❁✝➾ ➉ ✄ P✑✌ ➴ ✽ ❹ ◆✔P✑❲ ➴ ◆✔P✑✎ ❹ P✑✓✧❰✏❲❳✓✧◆ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉➆✗ ▲ ➾ ✿ ✥ ✽✒✌✏❲ ➴ ✓✂✌✵✓ ❹ ❖❊❲❳❖✒❲❳P✑❲ ❹ ➂ ❲✷P ❹ P◗❲➚✌➆❖➃◆✔P◗✎ ❹ P◗✓❘❰✵❀↔❯ ❹ ◆✔✓✧✡❃✌✏❖↔✎✑✓ ❹ ➂ ✡ ❹ P ❹ ◆✔✓❘P✑◆ ➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➉➆✗ ▲ ➾ ➊ ✆ ➅➆✌✏❲➚✡✒❲❳❖✒❰ ➂ ✌ ➴❡❹ ➂ ➇ ❹⑤❒ ❲❳➇ ❹ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜ ❁ ➉ ★❑①✖✕ ✁❑●✼✰✪✺♣✡✽✫ ✝❦✫❪✮✹✍✲●♣✁ ✄✹✫ ✶ ✁❑❅ ✏❄✁✢❅❹✁☎✟✵✍✑✡✬✫✎✌◗● ✁❑■♣✝✠✡✢✏❄✍♠✡✢✟ ★❑P ✜❡✙ ➾ ✜ ➶ ✓✧◆✔❲➚❰✏❖ ❹ ❖✒✡❃✌✏❯♥➋✔✓ ➴ P◗❲➱➅✏✓❘◆☎✌✵✓❷P✾✽❱✓✷◆✔❲➚➇➈❙ ➂ ❹ P✑❲➚✌✏❖❮◆✔P◗❙❱✡✘❀ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜ ❁ ➊ ✜❡✙ ➾ ➉ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚❖✒❰➃P❸✽✒✓✂❖♥❙❱➇➈❯ ✓❘✎ ✌✵✓ ➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓❘✎✑◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜ ❁ ▲ ✜❡✙ ➾❂❁ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚❖✒❰➃P❸✽✒✓✂❖♥❙❱➇➈❯ ✓❘✎ ✌✵✓✟◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜❀✿✼➉ ✜❡✙ ➾ ✿ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜❀✿✛✗

✜✏✜ ➾ ✜ ➾ ✜✁➀❙ ❹ ➂ ❲❳P ❀ ➴ ✎✑❲➱P◗✓❘✎✑❲ ❹ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊ ❁ ✜✏✜ ➾ ✜ ➾ ➉ ✁ ✓✧◆✔❙ ➂ P✑◆ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊❯✿ ✜➆✜ ➾ ➉ ✄ ✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲❳✌✏❖↔✎✑✓✧◆✔❙ ➂ P✑◆ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊✏✚ ✜✏✜ ➾ ➉ ➾ ✜✁➀❙ ❹ ➂ ❲❳P ❀ ➴ ✎✑❲➱P◗✓❘✎✑❲ ❹ ✓ ✌➆✎❚◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖➯✎✑✓❘◆✑❙ ➂ P◗◆ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊✏✚ ✜✏✜ ➾ ➉ ➾ ➉ ✁ ✓✧◆✔❙ ➂ P✑◆◗✓✌➆✎❚◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊✏✚ ✜➆✜ ➾❂❁ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤➊➆✗ ★✢❃ ➜ ✌✼✰②❅✻✳♣✏✫✡☞✏ ✫❪✮➀➐✖→↔➫ ✰✘✝✠✝✲✰✪✳✟✶✧✰✘✍❀✰ ★ ✠❜★ ✜✈➉ ➾ ✜ ❅ ✌✏➇➵✌✏❰✏✓❘❖✒✓✧✌✏❙❱◆❈✌➆✎✹✽✒✓❘P✑✓✧✎✑✌➆❰✏✓✧❖✒✓❘✌✏❙✒◆ ➅ ❹ ✎✑❲ ❹ ❖ ➴ ✓❘◆ ❚ ➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈➄❱✜ ✜✈➉ ➾ ➉ ✆ ▲✒▲ ➂ ❲ ➴✧❹ P◗❲❳✌✏❖➏P◗✌✖✎✑✓ ❹ ➂ ✡ ❹ P ❹ ◆✑✓❘P✑◆ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈➄✛➉ ✜⑤➉ ➾ ➉ ➾ ✜ ✄ ✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖✄✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰➈➅♥◆ ➾ ◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈➄ ❁ ✜⑤➉ ➾ ➉ ➾ ➉ ✥ ✌✏➇ ▲ ❹ ✎✔❲➚◆✔✌✏❖ ◆ ❲❳P✾✽ ✽✒❲❳✡✒✡✒✓❘❖ ➽ ❹ ✎✵③➆✌✈➅➯➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈➄❱✿ ✜✈➉ ➾❂❁ ✁ ❙✝P◗❙✒✎✔✓ ▲ ✎✑✌✏◆ ▲ ✓ ➴ P◗◆◗✓✌✏✎ ❹ ✎✔✎ ❹ ❀ ✥❚➬✿❅ ✡ ❹ P ❹➵❹ ❖ ❹ ➂ ❀♥◆✔❲➚◆ ➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤✚✝✜ ✑ ✂❩✜❜✔❞❝❡✜❜✙✛✚✢✖ ✚❴✌✏✎✒✙ ✆❆✕ ✑✓❬✱❵❋✚✢✜ ❲❴✌✓✙✱✔✆✐❥✎✒❲❛✚✢❤❭✜❣✖✒✙✱✖❞✑♥♠❩❵❑✌✏❵❛✎❞✐☎✄ ✌✏✎✒✑✓✎✒✔✒✌✏✕✗✖✒✑ ❵✢✜✝✆✤❬✱✜❜✙❭✕ ✜❜❵ ✥✟✞✟✠ ★✢P ➜❄✸✧✸❆❅✢✡☞✟❇✰✘✍✑✡✬✫❊✌❄✫❪✮✎✍✲● ✁ ✏✲✁❋❉❊✄✆✁☎✌✎✍▼✰❃✍✑✡✽✫❊✌ ➟✘✟✪❅■ ✏❄✍♠✁✞✝✠✡✢✌✼❉✰✄✍✫❜✶ ✁❑❅✛✍▼✫✖➣ ✰✛✝☛✡✯✫✢✺ ✟❘●✧✰✛✡✢✌ ✏ ★ ☞ ❏ ✜ ❁❱➾ ✜ ➽ ❙ ➂ P✑❲ ▲ ➂ ✓ ➴ ✽ ❹ ❖❱❰✏✓✧◆❈❲➚❖ ➽ ❹ ✎ ③➆✌✈➅ ➴ ✽ ❹ ❲❳❖✒◆ ➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤✚❱▲ ✜ ❁❱➾ ✜ ➾ ✜❭Ð❧✎✑✓❘◆✑✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖➛✌✱✓⑥P❸✽✒✓✂➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜⑤✚❱▲ ✜ ❁❱➾ ✜ ➾ ➉ ❐ ◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗❲❳✌✏❖ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✗✏✙ ✜ ❁❱➾ ➉ ✄ ✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ✎ ✥ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰➃❲➚❖➯P❸✽✒✓ ➴❡❹ ◆✔✓✷✌✱✓ ➽ ❹ ✎✵③➆✌✈➅ ✥ ✽ ❹ ❲➚❖✒◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✗❱✜ ✜ ❁❱➾ ➉ ➾ ✜ ✁ ❙✒❖✒❖✒❲❳❖✒❰➃P✾✽✒✓✿✽☛❀♥❯✒✎✑❲❳✡ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P❸✽✒➇ ❲➚❖➯P✾✽✒✓ ➴✧❹ ◆✑✓✷✌✵✓ ➽ ❹ ✎✵③❾✌✈➅ ✥ ✽ ❹ ❲➚❖❱◆❪✜✈✗❱✜ ✜ ❁❱➾ ➉ ➾ ➉ ✳ ❖✒❲➱P◗❲ ❹ ➂ ❲❈P✧❲➚❖❱❰➒P✾✽❱✓ ✽☛❀♥❯✒✎✔❲➚✡ ❹ ➂ ❰✏✌➆✎✑❲❳P❸✽✒➇ ➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✗✛➉ ✜ ❁❱➾ ➉ ➾❂❁➭➽ ✌♥✡✒✓ ➂ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖ ➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✗✛➊ ✜ ❁❱➾❂❁ ✆ ❖ ❹ ➂ ❀☎P✧❲➚❖❱❰✖P❸✽✒✓✂❰✏✓✧❖❱✌✏➇❮✓✮✌✱✓ Ï ❹❾➴ P◗✓❘✎✑❲❳✌ ▲ ✽ ❹ ❰➆✓ ➂ ❹ ➇➈❯➮✡ ❹ ➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜✈✗✛✚ ✜ ❁❱➾ ✿ ✆ ❖ ❹ ➂ ❀☎P✧❲➚❖❱❰✖P❸✽✒✓✂❰✏✓✧❖❱✌✏➇❮✓✮✌✱✓ Ï ❹❾➴ ❲ ➂❳➂ ❙✒◆ ✄ ❙✒❯❱P✑❲ ➂ ❲❳◆ ➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜▼▲✏✙ ✜ ❁❱➾ ➊ ✥ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙✒◆✑❲❳✌✏❖ ➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜▼▲✛➉ ✜ ❁❱➾ ➄ ✆ ❖✒❖✒✓ ❒ ✓✧◆ ➾➒➾✷➾✂➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✂➾✷➾➒➾✷➾✷➾➒➾✷➾➒➾✷➾ ✜▼▲ ❁ ✑❍☛ ☞❧❬✌✄❭✑✓✌✏✕ ✖❢✚✢✌✏✎✒✙❭❵ ✥✼✈❞✈

✏ ✂✆☎✒✑✞✁✔✓✖✕✖✗✍☎✙✘ ✁❡✂ ➽ ❹ ❖☛❀❛P◗✓ ➴ ✽✒❖✒✌ ➂ ✌✏❰✏❲❳✓✧◆ ▲ ✎✔✌⑤➅♥❲❳✡✒✓↔◆✑❲➚❰➆❖ ❹ ➂ ◆✷◆◗✽✒❲ ➴ ✽ ❹ ✎✑✓➯➇➵✌♥✡✒✓ ➂❳➂ ✓✧✡❪❯☛❀❪❖❱✌✏❖ ◆✔P ❹ P◗❲➚✌➆❖ ❹ ✎❁❀❜P◗❲❳➇❮✓ ➘ ◆✑✓✧✎✔❲➚✓❘◆ ➾ ✆ ➇➵✌✏❖✒❰➃✡✒❲✛✚ ✓❘✎✑✓❘❖✼P ❹❾▲✒▲ ✎✑✌ ❹➆➴ ✽✒✓✧◆❚P❸✽ ❹ P ✓ ❒ ❲❳◆✔P◗✓ ✌✏✎✻◆✔❲➚❰✏❖ ❹ ➂ ▲ ✎✔✌ ➴ ✓✧◆✑◆✔❲➚❖✒❰✘✜ ◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ➇❮✓ P✾✽✒✌♥✡✒◆ ✽ ❹ ➅➆✓❡✓✌ ➴ ❙✒◆✔✓✧✡➯➇➈❙ ➴ ✽ ❹ P✑P✑✓✧❖✛P◗❲❳✌✏❖ ➾ ❉✹✽✒✓❘❲➚✎ ▲ ❙✒✎ ▲ ✌✏◆✔✓➀❲➚◆✘P◗✌➈✡❱✓❘P◗✓ ➴ P ❹ ❯✒✎✑❙ ▲ P ➴ ✽ ❹ ❖❱❰✏✓✧◆ P✾✽ ❹ P⑥✌ ➴✧➴ ❙❱✎⑥❲❳❖➡◆✑✌➆➇❮✓ ➴ ✽ ❹ ✎ ❹➆➴ P✑✓✧✎✑❲❳◆✔P✑❲ ➴ ◆⑥✌✵✓✒P❸✽✒✓➤◆✔❲➚❰✏❖ ❹ ➂ ➾ ❉✹✽✒❲➚◆❷✡✒✓ P◗✓ ➴ P◗❲❳✌✏❖ ➴✧❹ ❖➈❯➮✓➝✡✒✌✏❖❱✓ ✂✢✜✤✣✦✥☛✎✜ ✟ ✌✏✎ ✂★✧✩✣✦✥☛✎✜ ✟ ➾ ✳ ❖✷P✾✽✒❲❳◆✧◆➤✌✏✎✵③ ◆➤✓ ❹ ✎✔✓➤❲❳❖✛P◗✓✧✎✔✓✧◆➪P◗✓✧✡➡❲➚❖✂P✾✽✒✓ ✂★✧✩✣✦✥☛✎✜ ✟➧✡✒✓❘P✑✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖ ▲ ✎✑✌➆❯ ➂ ✓❘➇❣◆◗✽✒❲ ➴ ✽➈❲❳◆ ❹ ➂ ◆✔✌ ➴✧❹ ➂➚➂ ✓✧✡✂P✾✽✒✓➧➇➈❙ ➂ P◗❲ ▲ ➂ ✓ ➴ ✽ ❹ ❖✒❰✏✓ ➘ ▲ ✌➆❲➚❖✛P ▲ ✎✑✌✏❯ ➂ ✓✧➇ ➾♣✳ ❖➒P✾✽❱❲➚◆❷◆✑✓❘P✔P◗❲❳❖✒❰✛✜ ❹ ◆✑❲❳❰✏❖ ❹ ➂

{y1

, . . . , y

_n}

❲➚◆➈✌✏❯❱◆✑✓✧✎➪➅✏✓❘✡❋✜ ❹ ❖✒✡ ➇➵✌✝✡❱✓ ➂➚➂ ✓✧✡❛❯☛❀ ❹ ✎ ❹ ❖✒✡✒✌✏➇ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓❘◆✑◆

{Y

1, . . . , Yn

_}

◆◗✽✒✌➆◆✑✓ ▲ ✎✑✌➆❯ ❹ ❯✒❲ ➂ ❲❳P ❀ ✡✒❲➚◆➪P◗✎✑❲❳❯✒❙❱P✑❲➚✌✏❖

f (

_·)

✡✒✓ ▲ ✓❘❖✒✡✒◆➃✌✏❖ ❹❊▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓✧✎

θ

➾ ✳ P➃❲❳◆ ❹ ◆✔◆✑❙✒➇➵✓✧✡❛P❸✽ ❹ P ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎

θ

❲➚◆ ❹ ✚ ✓ ➴ P✑✓✧✡❛❯☛❀

K

_{− 1}

❹ ❯✒✎✔❙ ▲ P ➴ ✽ ❹ ❖✒❰✏✓❘◆ ❹ P➈❙❱❖❳③✼❖✒✌▼◆ ❖❪❲➚❖✒◆➪P ❹ ❖✛P◗◆ ➴❡❹ ➂❳➂ ✓✧✡✫❯✒✎✔✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲➚❖✛P◗◆❄✜ ❹ ❖✒✡ ❖✒✌➆P◗✓❘✡

t1

< . . . < tK−1

➾ ❉✹✽❱✓✧◆✑✓➵❯✒✎✔✓ ❹ ③ ▲ ✌✏❲➚❖✛P◗◆✮✡❱✓❄✧ ❖✒✓ ❹➯▲ ❹ ✎➪P◗❲➱P◗❲➚✌➆❖➦✌✵✓➧P✾✽✒✓➃✡ ❹ P ❹ ❲➚❖✛P◗✌

K

❲➚❖✛P◗✓❘✎✔➅ ❹ ➂ ◆✷✌✏✎➈◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆

I1

, . . . , IK

✌✵✓ ➂ ✓✧❖✒❰❾P✾✽

nk

◆✑❙ ➴ ✽❪P❸✽ ❹ P ▲✒❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎

θ

❲➚◆ ➴ ✌✏❖✒◆➪P ❹ ❖✛P ◆ ❲❳P✾✽❱❲➚❖ ❹ ❖①❲➚❖✛P◗✓❘✎✔➅ ❹ ➂ ✜ ❹ ❖✒✡❪✡✒❲✛✚ ✓❘✎✑✓✧❖✛P✰✓✎✔✌✏➇ ✌✏❖✒✓➏❲❳❖✼P✑✓✧✎➪➅ ❹ ➂ P◗✌ ❹ ❖✒✌➆P❸✽✒✓✧✎ ➾ ✆ ◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ➴❡❹ ❖↔❯➮✓✷✡❱✓❄✧ ❖✒✓❘✡ ❹ ◆✹✓✌ ➂❳➂ ✌▼◆ ◆✧✕

∀t ∈ Ik, Yt

∼ f(θk).

✳ ❖❂P✾✽✒✓❃➇➈❙ ➂ P◗❲ ▲ ➂ ✓ ➴ ✽ ❹ ❖✒❰✏✓ ➘ ▲ ✌✏❲➚❖✛P ➴ ✌➆❖✼P✑✓ ❒ P✫✜✻P❸✽✒✓↔✌✏❖ ➂ ❀❪✌✏❯♥➋✔✓ ➴ P◗❲➱➅✏✓❊❲➚◆➃P◗✌ ▲ ❹ ✎➪P◗❲❳P✑❲➚✌✏❖❛P❸✽✒✓ ✡ ❹ P ❹ ❲➚❖✛P◗✌ ➂ ✌ ➴❡❹ ➂➚➂ ❀➡◆✔P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ❹ ✎❳❀➈P◗❲❳➇❮✓ ➘ ◆✑✓❘✎✑❲❳✓✧◆ ➾③❅ ✌▼◆➝✓ ➅✏✓❘✎✻❲➚❖ ▲ ✎ ❹➆➴ P◗❲ ➴❡❹ ➂ ◆✑❲➱P◗❙ ❹ P◗❲➚✌➆❖✒◆✲✜✏P❸✽✒✓ ➴ ✽ ❹ ✎➪➘ ❹➆➴ P✑✓✧✎✑❲❳◆✔P✑❲ ➴ ◆❷✌✵✓ P❸✽✒✓➝◆✔❲➚❰✏❖ ❹ ➂ ➇ ❹ ❀✂❖✒✌➆P ✌➆❖ ➂ ❀✷✡✒✓ ▲ ✓❘❖✒✡➃✌✏❖➡❲❳❖✛P◗✓✧✎➪➅ ❹ ➂ ◆

I1

, . . . , Ik

➾ ✆ ❖➈✓ ❒❱❹ ➇ ▲ ➂ ✓➝❲❳◆ ▲ ✎✑✌✈➅♥❲➚✡✒✓❘✡➈❲➚❖✷P✾✽✒✓ ➬ ❹ ❙✒◆✑◆✔❲ ❹ ❖ ➴❡❹ ◆✔✓✻❲➚❖ ✁ ❲➚❰✏❙❱✎✑✓❈✜ ➾☛✪ ✽✒✓❘❖➈✡✒✓ ❹ ➂ ❲❳❖✒❰❊◆ ❲➱P✾✽➈◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲❳✌✏❖➡➇➵✓❘P❸✽✝➘ ✌✝✡✒◆❄✜✛P✾✽✒✓ ✌✏❯♥➋✔✓ ➴ P✑❲❳➅✏✓❈❲➚◆ P✑✌ ▲✒❹ ✎✔P✑❲❳P◗❲❳✌✏❖➡P❸✽✒✓☎✡ ❹ P ❹ ❲➚❖✛P✑✌✷◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆✸✓✌✏✎ ◆◗✽❱❲ ➴ ✽❮P❸✽✒✓ ➇❮✓ ❹ ❖✖✌✵✓ P❸✽✒✓ ▲ ✎✑✌ ➴ ✓❘◆✑◆✮❲➚◆ ➴ ✌✏❖❱◆✔P ❹ ❖✼P ❹ ❖✒✡ ✓ ➷ ❙ ❹ ➂ ◆

µk

❲➚❖

Ik

➾❘✳ ❖➦P❸✽✒✓➈◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲➚✌➆❖ ✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✔❲➚❖✒❰ ➴ ✌✏❖✛P◗✓ ❒ P✫✜ ◆➝✓➒◆✑❙ ▲✒▲ ✌✏◆✔✓➡P✾✽ ❹ P☎P❸✽✒✓➡➇➵✓ ❹ ❖❊✌✵✓ P❸✽✒✓ ▲ ✎✔✌ ➴ ✓✧◆✔◆➀❯ ✓ ➂ ✌✏❖❱❰✏◆❈P✑✌❮P❸✽✒✓ ✧ ❖❱❲❳P◗✓✷◆✑✓ P

{m1, . . . , mP

}

➾ ➽ ✌✏✎✑✓✷❰✏✓❘❖✒✓✧✎ ❹ ➂➚➂ ❀✬✜ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P◗✓❘✎✑◆

{θ

k

}

k

➇ ❹ ❀➏❯ ✓ ➴ ✌✏❖❱◆✔P◗✎ ❹ ❲➚❖✛P❈P◗✌➵P ❹ ③❾✓ ❹ ➂ ❲➚➇➵❲❳P✑✓✧✡➯❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎❈✌✵✓ ➅ ❹ ➂ ❙✒✓❘◆

{θ1, . . . , θP

}

◆ ❲❳P❸✽

P

≤ K

➾ ❉✹✽✒✓❘✓ ❹➆➴ P❈P❸✽✒✓✂◆✑❲❳❰✏❖ ❹ ➂ ◆❁✽✒✌▼◆ ◆☎P❸✽✒✓✂◆ ❹ ➇➵✓ ➴ ✽ ❹ ✎ ❹➆➴ P✑✓✧✎✑❲❳◆➪➘ P◗❲ ➴ ◆✻✌✏❖↔✡✒❲✛✚ ✓❘✎✑✓✧❖✛P ◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P◗◆ ➇ ❹ ❀➏❲➚❖❱✡✒❲ ➴✧❹ P◗✓❈P✾✽ ❹ P❚P❸✽✒✓✧✎✔✓✮✓ ❒ ❲➚◆➪P◗◆ ❹ ◆✑✓ ➴ ✌✏❖❱✡ ❹ ✎❁❀↔◆➪P◗✎✔❙ ➴ P✑❙✒✎✑✓✂✌✵✓ P✾✽✒✓☎✡ ❹ P ❹ ✜❑◆◗✽✒❲ ➴ ✽➯❲➚◆✘P✾✽✒✓☎❯ ✓ ➂ ✌✏❖❱❰✏❲➚❖✒❰✷✌✵✓⑩◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆➝P◗✌➈✡❱❲✫✚ ✓✧✎✑✓❘❖✛P ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✔◆ ➾❂✳ ❖➺P❸✽✒❲➚◆ ➴ ✌✏❖✛P◗✓ ❒ P✫✜ P✾✽✒✓❃◆✑✓ P➏✌✵✓✮◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P✑◆ ➴ ✽ ❹ ✎ ❹➆➴ P✑✓✧✎✔❲✷P✧✓❘✡✭❯☛❀ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓❘✎

θp

➇ ❹ ❀ ❯ ✓❃❲➚❖✛P✑✓✧✎ ▲ ✎✑✓❘P✑✓✧✡➔❙❱◆✑❲➚❖❱❰ ❹ ③♥❖❱✌✲◆ ➂ ✓✧✡✒❰➆✓❭◆◗✽✒❲ ➴ ✽➯✡❱✓ ▲ ✓✧❖✒✡✒◆❚✌➆❖➏P✾✽✒✓ ❹❾▲✒▲ ➂ ❲ ➴❡❹ P✑❲➚✌✏❖✮✧ ✓ ➂ ✡ ➾ ❉✹✽✼❙✒◆✻P❸✽✒✓➀✌✏❯♥➋✔✓ ➴ P✑❲❳➅✏✓Ñ✌✵✓❥◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✝➘ P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ✎ ➴ ➂ ❙❱◆✔P◗✓❘✎✑❲❳❖✒❰➏❲➚◆➀P✑✌ ▲✒❹ ✎✔P✑❲❳P◗❲❳✌✏❖➛P❸✽✒✓✖✡ ❹ P ❹ ❲➚❖✛P✑✌

K

◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P◗◆ ❹ ❖✒✡❝P◗✌ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✮P✾✽❱✓

K

◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P✑◆ ❲➚❖✛P◗✌

P

➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓✧✎✔◆ ➾ ✄ ✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲➚✌➆❖ ✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✔❲➚❖✒❰ ▲ ✎✑✌✏❯ ➂ ✓✧➇➵◆ ❹ ✎✔✓ P◗✎ ❹ ✡✒❲❳P✑❲➚✌✏❖ ❹ ➂➚➂ ❀➝◆✔P✑❙✒✡✒❲➚✓❘✡✂❙✒◆✑❲❳❖✒❰◗✽✒❲➚✡✒✡❱✓✧❖ ➽ ❹ ✎ ③➆✌✈➅ ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾❂✳ ❖↔P✾✽✒❲❳◆❚P✾✽✒✓❘◆✑❲➚◆❄✜ ✳ ▲ ✎✔✌ ▲ ✌✏◆✑✓✂P◗✌✖✡✒✓ ➅✏✓ ➂ ✌ ▲➦❹ ❖ ❹ ➂ P◗✓❘✎✑❖ ❹ P◗❲❳➅➆✓✮◆✔P ❹ P◗❲❳◆✔P◗❲ ➴❡❹ ➂ ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ➴ ✌✏➇➃➘ ❯✒❲➚❖✒❲❳❖✒❰➵◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P ❹ P◗❲❳✌✏❖➦➇➵✌✝✡❱✓ ➂ ◆ ❹ ❖✒✡➛➇❮❲ ❒ P✑❙✒✎✑✓➒➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆ ➾✺✳ ❖➦P✾✽❱❲➚◆ ➴ ✌✏❖✛P◗✓ ❒ P✲✜ P✾✽❱✓➡✡✒✓❘❖✒◆✑❲➱P❀➦✌✵✓ ✡ ❹ P ❹➒▲ ✌✏❲❳❖✛P◗◆ ◆ ❲➱P✾✽✒❲❳❖➏◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P◗◆❚❲➚◆➝◆✑❙ ▲✒▲ ✌✏◆✔✓✧✡➯P◗✌➃❯➮✓ ❹ ➇➵❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓Ñ✡✒✓❘❖✒◆✑❲➱P ❀ ➾✬✪ ✓➀❖✒✌➆P✑✓

πp

P❸✽✒✓ ✡✞☛✌✂✍✡ ▲ ✎✔✌✏❯ ❹ ❯✒❲ ➂ ❲➱P ❀↔✌✵✓➧❯ ✓ ➂ ✌✏❖✒❰➆❲➚❖✒❰➵P◗✌ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎

p

✓ ✌✏✎ ❹ ◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ ❖✒✡

Y

k

P✾✽✒✓➈◆✔✓❘P✂✌✵✓➧✡ ❹ P ❹ ▲ ✌✏❲❳❖✛P◗◆ ◆ ❲❳P❸✽✒❲➚❖✫◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P

k

✜

Y

k

₌

_{{Yt, t}

_{∈ Ik}}

➾ ✳ ✓✻➅ ❹ ✎✔❲ ❹ ❯ ➂ ✓✧◆

Yt

❹ ✎✔✓ ❹ ◆✔◆✑❙✒➇➵✓✧✡❜P◗✌➛❯➮✓

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

❯❱◆✑✓✧✎➪➅✏✓❘✡➦◆✑❲❳❰✏❖ ❹ ➂ ✄ ✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ✎ ➴ ➂ ❙❱◆✔P◗✓❘✎✑❲❳❖✒❰ ✁ ❲➚❰➆❙✒✎✑✓➃✜✏✕ ✳ ➂❳➂ ❙✒◆➪P◗✎ ❹ P◗❲❳✌✏❖➏✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇❮✓❘❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖ ✎ ➴ ➂ ❙❱◆✔P◗✓❘✎✑❲❳❖✒❰ ➾ ❲➚❖✒✡✒✓ ▲ ✓❘❖✒✡✒✓❘❖✼P✲✜s❲❳P✪✓ ✌ ➂❳➂ ✌▼◆ ◆➝P❸✽ ❹ P P✾✽✒✓✂✡✒✓❘❖✒◆✑❲➱P ❀➯✌✵✓❷➅✏✓ ➴ P◗✌➆✎

Y

k

➴❡❹ ❖❃❯ ✓ ◆ ✎✔❲❳P✑P✑✓✧❖↔◆✑❙ ➴ ✽❊P✾✽ ❹ P❡✕

f (y

k

; ψ) =

P

X

p=1

π

p

Y

t∈I

k

f (y

t

; θ

p

).

❉✹✽♥❙❱◆➝P✾✽✒✓❈◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖✄✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰✷➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ➴✧❹ ❖➺❯➮✓Ñ✓ ❒❱▲ ✎✑✓✧◆✔◆✑✓❘✡ ❹ ◆ ❹ ➇➵❲ ❒ P✑❙✒✎✑✓ ➇➵✌✝✡✒✓ ➂ ✓ ✌✏✎ ◆◗✽✒❲ ➴ ✽❃◆✔P ❹ P◗❲❳◆✔P◗❲ ➴❡❹ ➂ ❙✒❖✒❲➱P◗◆ ❹ ✎✑✓➀➅➆✓ ➴ P◗✌✏✎✔◆☎✌✵✓⑥✡✒❲✛✚ ✓❘✎✑✓✧❖✛P❈◆✑❲❈P✧✓❘◆ ➾ ✳ ▲ ✎✔✌ ▲ ✌➆◆✑✓➡P✑✌ ➴ ✌✏❖✒◆➪P◗✎✔❙ ➴ P ❹ ◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P✑❲➚✌✏❖✄✎ ➴ ➂ ❙✒◆✔P✑✓✧✎✑❲❳❖✒❰➺➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ❲➚❖➦P✾✽❱✎✑✓✧✓➃➇ ❹ ➋✔✌✏✎☎◆✔P✑✓ ▲ ◆ ◆◗✽✒❲ ➴ ✽ ❹ ✎✔✓➆✕✁➪✜✄✂☎P✾✽✒✓➃✡✒✓ P◗✓❘✎✑➇➵❲➚❖ ❹ P✑❲➚✌✏❖➛✌✵✓➤P❸✽✒✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P◗✓❘✎✑◆ ❹ ✚ ✓ ➴ P◗✓❘✡❜❯☛❀ ➴ ✽ ❹ ❖✒❰✏✓✧◆ ❹ ❖❱✡ ❹➆➴ ➘ ➴ ✌✏✎✔✡✒❲➚❖✒❰➦P✑✌ ◆◗✽✒❲ ➴ ✽ P✾✽❱✓➯✡ ❹ P ❹ ◆❁✽✒✌✏❙ ➂ ✡ ❯ ✓ ➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓✧✎✔✓✧✡❋✜☎❀➉✆✂➒P✾✽✒✓ ➴ ✽✒✌➆❲ ➴ ✓➯✌✱✓ ❹ ❖❪✓❘◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗❲❳✌✏❖ ◆✔P◗✎ ❹ P◗✓❘❰✵❀✖P◗✌➈✓❘◆✔P✑❲➚➇ ❹ P◗✓ P✾✽✒✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓✧✎✔◆➝✌✵✓ P✾✽✒✓➀➇➵✌♥✡✒✓ ➂ ✜✝ ❁ ✂✘P❸✽✒✓Ñ◆✔✓ ➂ ✓ ➴ P✑❲➚✌✏❖➺✌✵✓☞P✾✽❱✓➀❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓ ➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓❘✎✑◆

P

❹ ❖✒✡❃✌✵✓❷P✾✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎ ✌✵✓⑥◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P◗◆

K

➾ ✪ ✓ ❹ ✎✑✓◗✓✌ ➴ ❙✒◆✑✓❘✡➯✌✏❖❮P❸✽✒✓Ñ✡✒✓ ➅✏✓ ➂ ✌ ▲ ➇➵✓✧❖✛P➝✌✵✓ ❹ ◆✔✓✧❰✏➇➵✓✧❖✛P ❹ P◗❲❳✌✏❖ ✎ ➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓✧✎✔❲➚❖✒❰✷➇➵✌✝✡✒✓ ➂ ❲➚❖❮P❸✽✒✓ ➬ ❹ ❙❱◆✑◆✑❲ ❹ ❖ ➴❡❹ ◆✔✓ ◆◗✽❱✓✧✎✑✓✂P✾✽❱✓✷➇➵✓ ❹ ❖ ❹ ❖❱✡❃➅ ❹ ✎✔❲ ❹ ❖ ➴ ✓✮✌✵✓⑥◆✑✓✧❰➆➇❮✓❘❖✼P✑◆ ❹ ✎✑✓✂◆✑❙ ▲❱▲ ✌✏◆✔✓✧✡➛P✑✌✖✡✒✓ ▲ ✓✧❖✒✡ ✌✏❖ ➴ ➂ ❙❱◆✔P◗✓❘✎✑◆ ◆✑❙ ➴ ✽❊P✾✽ ❹ P❡✕

Y

k

_|Y

k

_{∈ C}

p

∼ N 1l

n

k

mp, s

2

p

In

k

.

✪ ✓ ❹ ➂ ◆✑✌ ▲ ✎✑✓❘◆✑✓✧❖✛P ❹ ❖❪✓ ❒ P◗✓✧❖❱◆✑❲➚✌➆❖❪✌✵✓ ✌✏❙✒✎➈➇➵✌♥✡✒✓ ➂ P◗✌➛P❸✽✒✓ ➴✧❹ ◆✑✓❄◆◗✽✒✓❘✎✑✓➏P❸✽✒✓➏✡ ❹ P ❹➦❹ ✎✔✓➏✡✒❲➚◆ ➘ ➴ ✎✑✓ P◗✓ ❹ ❖✒✡❝➇➵✌✝✡❱✓ ➂➚➂ ✓✧✡➦❯☛❀ ➽ ❹ ✎✵③➆✌✈➅ ➴ ✽ ❹ ❲➚❖✒◆ ➾❏✳ ❖❜❯➮✌➆P❸✽ ➴✧❹ ◆✑✓❘◆✮P✾✽✒✓✖➇➵✌✝✡✒✓ ➂ ❲➚◆ ➴ ✽ ❹ ✎ ❹❾➴ P◗✓❘✎✑❲❈P✧✓✧✡ ❯✞❀❊P♥◆➝✌↔◆✔✓❘P◗◆✂✌✵✓ ▲✒❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎✔◆✧✕☎P❸✽✒✓➃◆✑✓ P✂✌✵✓➧❯✒✎✑✓ ❹ ③ ▲ ✌➆❲➚❖✛P ➴ ✌♥✌✏✎✔✡✒❲➚❖ ❹ P◗✓✧◆

T =

{t1, . . . , tK−1}

◆◗✽✒❲ ➴ ✽ ❹ ✎✔✓➃✡✒❲➚◆ ➴ ✎✑✓ P◗✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P◗✓❘✎✑◆❄✜ ❹ ❖✒✡ P✾✽✒✓✖◆✔✓❘P✷✌✵✓➧➇❮❲ ❒ P◗❙✒✎✔✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇❮✓ P◗✓✧✎✔◆ ➾ ✪ ✓➃✓✧◆➪P◗❲❳➇ ❹ P✑✓ P✾✽✒✓❘◆✑✓ ▲ ❹ ✎ ❹ ➇➵✓❘P✑✓✧✎✑◆⑥❯☛❀➡➇ ❹✰❒ ❲➚➇➈❙❱➇ ➂ ❲④③➆✓ ➂ ❲✷✽✒✌♥✌♥✡❋✜ ❹ ❖✒✡❈◆➤✓ ➴ ✌✏❖✒◆✔P✑✎✑❙ ➴ P ❹ ✽☛❀♥❯✒✎✑❲❳✡ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✑❲➱P✾✽✒➇ ✓✌✏✎ P✾✽✒❲❳◆ ▲ ❙❱✎ ▲ ✌✏◆✑✓✱✜✢◆◗✽✒❲ ➴ ✽➏❲➚◆➧❯ ❹ ◆✔✓✧✡➏✌✏❖➺✡✘❀♥❖ ❹ ➇➵❲ ➴❈▲ ✎✑✌✏❰➆✎ ❹ ➇➵➇❮❲❳❖✒❰ ❹ ❖✒✡➺✌✏❖❮P❸✽✒✓ ❐ ➽ ❹ ➂ ❰✏✌✏✎✔❲❳P✾✽❱➇ ➾ ❉✹✽✒✓✧❖ ◆➝✓ ❹ ✡❱✡✒✎✑✓❘◆✑◆ P✾✽✒✓ ➷ ❙✒✓❘◆✔P◗❲❳✌✏❖❃✌✵✓❥P✾✽✒✓✂◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲❳✌✏❖↔✌✵✓❥P✾✽✒✓✂❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎❚✌✱✓ ➴ ➂ ❙✒◆➪P◗✓✧✎✔◆

P

❹ ❖✒✡❃✌✵✓ P✾✽✒✓✖❖✼❙✒➇➈❯➮✓✧✎✮✌✵✓➤◆✑✓❘❰✏➇➵✓✧❖✛P◗◆

K

➾ ✄ ✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲➚❖❱❰↔P❸✽✒✓✖✡✒❲➚➇➵✓✧❖❱◆✑❲➚✌➆❖ ✌✵✓ ❹ ➇➵✌✝✡❱✓ ➂ ✽ ❹ ◆ ➂ ✓ ❹ ✡ P✑✌↔P❸✽✒✓ ✡✒✓❘➅➆✓ ➂ ✌ ▲ ➇❮✓❘❖✛P❮✌✱✓Ñ➇ ❹ ❖☛❀❪◆✔P ❹ P◗❲❳◆✔P✑❲ ➴❡❹ ➂ ➴ ✎✔❲❳P✑✓✧✎✑❲ ❹ ➂ ❹ ✎✔❰✏✓ ➂ ❀①❯ ❹ ◆✑✓❘✡✭✌✏❖ ▲ ✓✧❖ ❹ ➂ ❲✷P❘✓✧✡ ➂ ❲④③➆✓ ➂ ❲✷✽✒✌♥✌♥✡✒◆ ➾ ❅ ✌▼◆➝✓ ➅✏✓❘✎✮✌✏❙✒✎ ▲ ✎✑✌✏❯ ➂ ✓✧➇❣❲❳◆Ñ✌✏✎✔❲➚❰✏❲❳❖ ❹ ➂ ◆✔❲➚❖ ➴ ✓➡❯➮✌➆P✾✽

P

❹ ❖❱✡

K

◆❸✽✒✌➆❙ ➂ ✡➦❯➮✓➡◆✔✓ ➂ ✓ ➴ P✑✓✧✡ ➾✔✳ ❖➦P✾✽✒❲❳◆ ◆➝✌✏✎ ③ ✜ ✳ ▲ ✎✔✌ ▲ ✌➆◆✑✓ ❹ ➇❮✌♥✡✒✓ ➂ ◆✑✓ ➂ ✓ ➴ P◗❲➚✌➆❖ ✽❱✓✧❙✒✎✔❲➚◆✔P✑❲ ➴ ✓ ✌✏✎✻P❸✽✒❲➚◆ ➴ ✽❱✌✏❲ ➴ ✓ ➾