HAL Id: tel-01312197
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01312197
Submitted on 4 May 2016
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
control of plasma dynamics in tokamaks
Ngoc Minh Trang Vu
To cite this version:
Ngoc Minh Trang Vu. Port-Hamiltonian approach for modelling, reduction and control of plasma
dynamics in tokamaks. Automatic. Université de Grenoble, 2014. English. �NNT : 2014GRENT067�.
�tel-01312197�
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE
Spécialité : Automatique et Productique
Arrêté ministériel : 7 août 2006
Présentée par
V ˜U Ngo.c Minh Trang
Thèse dirigée par Laurent LEFÈVRE
et codirigée par Rémy NOUAILLETAS
préparée au sein Laboratoire de Conception et d’Intégration des
Sys-tèmes LCIS EA-3747 –Grenoble INP – UPMF
et de l’ École Doctorale Électronique, Électrotechnique, Automatique,
Traitement du Signal EEATS (220)
Approche hamiltonienne à ports
pour la modélisation, la réduction
et la commande des dynamiques
des plasmas dans les tokamaks
Thèse soutenue publiquement le 12 Novembre 2014,
devant le jury composé de :
M. Jacques BLUM
Professeur, Université Nice Sophia Antipolis, Rapporteur
M. Sylvain BRÉMOND
Docteur, STEP/IRFM, CEA, Cadarache, Examinateur
M. Laurent LEFÈVRE
Professeur, Université Grenoble Alpes, Directeur de thèse
M. Bernhard MASCHKE
Professeur, Université Claude Bernard Lyon 1, Président
M. Rémy NOUAILLETAS
Docteur, STEP/IRFM CEA, Cadarache, Co-Directeur de thèse
M. Olivier SAUTER
Professeur, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse, Examinateur
M. Arjan van der SCHAFT
��� ���������������� �������� ��� ���
���������� ��������� ��� ������� �� ��������
�������� �� ��������
������ ����
��
� �
� ����� ���� �����
�����������
������� �������
��������������
���� �����������
���� ��� ������� ���� ��������� ��� ����� ���� ������ ���������� ������ ��� ������� ������� ������� ��� ��������� ���� ���������� ������ ��� ������� ������� ����������� ��� ����� �������� ������ ������ ��� �������� ������� ���������� ��� ����� ������ ������� ���� �� ������ ��� ���� ����������� �������������� ��� ��������� ���� ���������� ������ ��� ������� ������ ������� ��� ����� ������������� �������� �� ��������� ����������� ��� ����� ��� ��� ������ ��������� ��� ����� �� ���������� ��� ����������� ����������� �� ���������� �� ������������� ��� �������� ������ � ����� �������� ������ ����� �������� ������ ���� ����� ���������� ������� ����� ���� ��� �������� �������������� 12
th� ����
���������������
���� ������ �� ������ ��������� �� ����� ��� � ���������� ������� �� ���� ���������� �� �������� ������� �� ��� ����� ��� ���� �� ������ � ���� �������� �� �� ����� ����� �� ���� ��������� ��� ���� �� ������ ����� �� ���� ��� ��� ������ �� �� ����� �������� � ��� � ���� �� ��������� �� �� ��� ����������� ��� ������� ������� ��� ��� ���� ������������ �������� � ������� ��� ��� ����� ����������� ��� ���� ��� � ����� ���� ��� ��������� ��� ������ ���� ���� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ������ ������ �� �� ������ �� ��� �������� ������� �� ��� ����������� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� ��� �������� �� ���� ����������� ���� ������� ����������� ���� ����������� ����� �� �� ������� �� ������� ������ ���� ������ ����� ���� ��������� ���� �� ��������� ���� ���� �� ������ ���� ��� ���� ��������� �� ���� �������� �������� �������� �� ��� ����� ����� ��� �������� �� ����� ��������� ��� ���� ������ �� ������ �������� ���� ���� ������ �� �� �� ������� ��� ������ �� ������ �� ������ ���� ���� ����� ������ ���� � ����� ����� �� ������� � ����� ���������� ����� �������� ��� ����� ���������� ���� ���� �� ������ � �������� ������������ ������ �� ����� � ��� ���������� �� ������� �� ������ ���� ��� �� ��� �� ������ ����� ��� ���� ��� ���� ��������� ����� �� ���� ���� ��� ����� ������ ��� ��� ���� ������������ �������� � ���� �� ������� ����������� ��� ���� �������� ���� �� ������������ ��� �� ������� ������ �� ����� ����� ��� ��� �� ���������������������� � ������� ��� � ���� ���������� ��� ���� ������� ������ ��� ������ ���� ����� ������� ���� ���� �� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ���� ������� ��� ���� ��������� ������� �� ������ ����� ������� ������� ��� ���� ���������� ������������ �� ��� ���� �������� ��� �� ���� �� ������������ �� ��� ��������� ��� ������� ���� ��� ��� ����� ��� ��� ������� ��� ���� �������� ��� ������� �� ������ �� ������ ��� �� ��� �� ���������� �� �������������������� ����� ���������� ������ ������ ������� ������ ��� ����� ���� ������� ����� ��������� �� ���� �� �� �������� ������� ��� ���� �� ����� ��� ��������� �� ��� ����� ��� �������� �������� ��� ��������� ��� ������� ������� ��� ��� ������� ������ ��� ����� ������� �� �� ������ ������� �� ������� ���� ��������� ������� ��������� ������� �� �������� ��� ���� ����� �������������� ���� �������� �������� ��� ���� �������� ����������� ������� �� ��� ���� ������� ��������� ���������� �� ������ ������� ��� ������������� ������� �� ��� ����� ������� ���������� �� ���� ���� � � �� �� ��� �������� ������� �� ������� ��� ���� �������� ����� �� ���� �� ��� �������� ������� ����� �������� ��� ���� ����� ������ ���� ��� ��������� ������� �� ������� ��� ���� ����������� ��� ���� ����� ����������� �� ��� ��� ������������ ����� ���� �� �������� ��� �� �� ������� ��� �� �� �������� � ���� ����� �� ��� ��� ���������� �� ��� ��� �������� ��� ����� ���� ������� ���� � ������� �� ����� ������������� ���������� ������ �� ��� ������ ������ ��� ��� �������� ��������� ��� ����� ����������� ����������� ����� ������ �������� ��� ���� ������ ��� ��� ��������� ������ ��� �������� ������ ��� ������������ �� ������� ��� ��� �������� �������� ��� �������� ������ ��� ��� �� ����� ��� ��� ����� �������� ����� �� ��� ��� ������������ �������� �� ��� ��� ���� �� ���� ���� �������� �� �� ��� ����������� ��� ���� �� ���� ���������� �� ����� � ������ ����� �� ���� �� ��� �������� ���������� ��� ��� ������ ������� ��� ���� ����������� ��� ����� ������� �� ���� �� ���� ��� ��� �������������� ������ �� ����� �� �������� �� ������ ����� ������� ������ �� ��� �������� ������ ���� �� ������������� ��������� �� �������� ��� � ������� ��� ����� ���� �� ��� ��� ������� ��������� ���� ��� ��� �� ������ �� ��� ���� �� ��� ������� ������� ������ �� ���������� � ������ ���������� ��� ������� ������ ��� ����� ������ ���� �� ��������� ���������� ��� ������� ��������� ��� ����� ������������ ��� ��� ���������� ����� ����� ������ �� ����� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ���� �� ��� ����������� � ���� ���� ���� ����������� �� ����� �������� �� ��� ��������� ������� ��� ������� ������ ��� �������� ������ ��� ��� ������ �������� ��� ����� ��������� ��������� ��������� ������ �� �� ��������� �������� ��� ��o���� ��� ��������� �������� ��� ���� ����� ��� ��������� ����� ��� ������� ������� �� ��� �� ����� ����� ��� ��� ��� ��������� ������� ������������� �� �� ����� ����������� �� ������ ��� �� ���� ���������� �� ������ ������� ���� ����� ���� ������ �������� �� �� ���� ������� � ����� ����� ��� �������� ���� ��� ������� ���� ���������� ���������� ����� ���� ��� ���� ��� ���� ������� ��� ������� ����������� �� ������� ��� �������� �� ��� ���������� ���������� ��� �������� �� ��� ������ ��� ����� ��� ������ ������� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ���������� �������� ��� ������ ������ ������ ������� ������ ����� ���� ���� �� ���� ���������� ������ ���� �� ��� ������������� ������������� ��� ��� ��������� ��� ���������� ���������� ��� �������� �������� �� ���� ��� ������� ������� �� ��������� ��� �������� ������ ���� �� ��� ����� ������ �� �������� ���������� ����� � ��� ������ �� ���� ���� ������� ������� ������� �� �������� �� �������� ����� �������� ���� ���� �� ������ ����� ��� ��� ������� �� ���� ������ ��� ����� �� ���� ������� ��������� �������� ���� ��� ���� ������� �� ������� ���� � ����� ����� ��� ���� ��� ��� ���� ���� ���� � ��� �������� ��� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����������� �������� ��� ������� ����� ��� ���� �� �������� �� �� ������� �� ����� ����� �� ����� ��� �� ����������� ���� ���� ��� ������� ��� ��������������� ���� ���� �� ��� ��� ����� ��������� �� �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� �������� � ���� ����� ������ ������ �� �� ���� ��������� ��� �������� �� ��� ����� ������ ����� �� ��� ����� ���
��������
��� ���������������� �������� ��� ��� ��������� �� ������������ ������� �� ����� �� ��� �������� �������������� �� ��� ����� ��������� ������� ��� ������������ ����������� �������� ���� �������� ������ �� �������� ���������� ���� ������� ��������� ��������� ��������� ���������� �� ��������� ����������� ���������� �� �� ��������� � ��������� ��������� ��� ��� ��������� �� ��� ������ �������� �� ������� ������ ���������� ������ ��������� �� ���� ����� � ���������������� ������ ����� ������� ����� ����������� �� ������� ��� ��� ���������������������������� ������ �� ������� �� ��������� ������� ���� ��������� �� ���� �� ������� ��� ������� ��������� �� ��� �������� ������ ��� ��������� �� ����� ��������� ����� ����� � ������� ������ ����� �� ���� �� ������� ��� ��������� ��������� ��� ������� ���� ��� ������ ���� ��������� ���� �������� ����������� ��� ���������� �� ������ ����������� ������� ��������� �� ��� ���� ���� ����� ���� ����� ������� ��������� ���������� �������� ��� ����������� ����� ���� �� ���� �� ������� ��� ������������ ������� ������ ���� ��� �� ����� ��� ����������� R � ���� �� ��� ������ ��� ������� ����������� ��������� �� ��� �������� ������ ��� ����������� ����� ������������ ���������� ��� � ����������� R � ���� ���������� ��� �������� ����� �� ���������� �� � ���� ������ ��� ��������� ����� �� � ��������� ������� ��������� ����������� ����� ���� �� ��������� ���������� ��� ���������� ���� ��� ������������� �� ��� ����� ��������������� ��������� ��� ��� �������� ��������� ���������� �� ��� �������� ������� �� �� ����� �� ����������� ����� ���� ��� �� ��� ���������� ��� ��� ������������ �� ��� ��������� ����� ������� ��� ��� ���������� ������� ��� ������ �� ������� �� � ������ �� ��� ������� ��������� ��������� ���������� ��� �������� �������� ��� ������ �������� ��� ��� ���� ������ ��������� �� ������� ��������� ����� ��� ��� ��������� ������ ���� �� ������ ��� ����� ���� �� �� ��� ��� ���� ���� �� �� � �� ����� ����������� �������������� ��� ����������� �� ����� �������� ��� ������������ ����������� �� ��� ������ ��� ���� �� ������� ��� ��������� ���� �� �� �� �� ����� ������ ����������� �������� �� �������� ���������� ��������� � ������������� ��������������� ������� ��������� ������ �� ���� �� ������ ��� �� ����� �� � �� ���� ���� ���������� ��� ���������� ���� ������� �� ��� �������������� �� ��� �������� ��� ������� �������� �������� ��� �� ������ ������� ����� �� �������� �� ��������� �� ��� ������������� ��������� ������� ��� ��� �������� ����� ��� �������� ������� �������� �� �������� ��� �� ������� ������� ������� �� ��������������� ��� ������� ���������� � ��������� ����� ������� ��������� � ��� ���� ������� ���������������� �������� �� ������ ���� �� ���� ���� ��� ������� ������� ������� �� �� ����� �� � ����� ���� �� ��� ��� ������� ���� �� ��������� �������� ��� ��� �������� �������� ��� ��� �� ������ ������� ��������� ��� ���� ���� ��������� ��� ��� ������� ������ ����� ����������� ������������ ��� ��� ��������� �������� ��� ���� ������� �� ��� ������ ��������� ��� ����� �������� ������� ��� ��� ������ ������� ����� ��� ���������� �� ���������� �������� ��� �� ��� �������� ����������� ����� ����� �� ���� � ���������� �������� ������� ������ ��������� � ����������� ������� �� ���� �� ������ ��� ������������� ���� ��� �������� �������� ����������� ����� ��� ������� ������������ ���� ����������������� ��� �������������������� ��� �������� �� ������� ��� ������ ������������� ��� ����������� ������ ��� �������� ����� ��� ��������� ������� ��� ���������� ���� �������� ���� ��� ���������� ���� ��������������� ������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� ��� ��� ��� ��������� ������� ������ ������ ����� ��������� �������������������������
������� �������� • ���������� ��� �� �������� �� ������������ ��� �� �������� ����������� �������� ������� ��� ��� ������� �������������� �� ����������������� ������� ��������� ����������� �������� ���� ����������� • ���������� ��� �� �������� ��� �� ����� ���� ������� ���� ����������� ������� ��� ��� ��������� �������� �������� ����� ������� ����������� ��������� ��������� ��� ������� ������ ������ � ����� ���� ���������� • ���������� ��� �� �������� ��� �� ������� ����������������� ����������� ��� ������� �� ������������ ����� ����������� �� ������ ��� ������ �� ������� ��������� ������������ ��� �������� ��������� �� ��������� �������� ���� ����������� ���������� �������� • ���������� ��� �� �������� �� ����������� ������������ ��� ������������ �������� �������� �� ������� ������� ������� ������� ���� � ��� ������ ������������� ���������� �� ������������ ���������� ������� �������� �������� �� � �� ���� ����������� • ���������� ��� �� ������������ �� �������� �� �������� ��� �� ������ �������� ������� ��� ��� ������� ������ �������� �������� ��� ��� ���� ������ �������� ��������� �� ��������� ���� ����� �������� �� ��� ������������� ���������� �� ��������� �������� ���� ����� ����� ������� ������ ����� ���� • ���������� ��� �� �������� �� ������������ ��� �� ������� ���������� ���������� ��������� ��� �������������� ������ ������� ������ ��� ���� ������������� ��������� �� ������������ ������ �� �������� ��� �������� ������� ���� ������������ ���� ����� ���� • ���������� ��� �� �������� �� ������������ ��� �� ������� ��� ������� �������� ��� ��� ������� �� �� ������ ����� �� ��������� ���� ���� ���������� �� �������� ��� �������� ��������� ������ �������� ����� ���� • ���������� �� ��� ��������� ��������� ������� ��� ������� ��������� ��� ������� �� ��������� ���� �������� �� ������������� ����������� �� ������������ ������� ������� ����� ������� ���� ����� ���� • ���������� ��� �� �������� �� ������������ ��� �� ������� ���������� �������������� ��� � ������ ������� ������ ���� ����� ����������� ��� ��������� �� ������ ��������� ��� �������� ��������� ������� �������� ���� • ���������� ��� �� �������� ��� �� ������� ����������������� ����������� ��� ������� �� ������������ ����� ����������� �� ������ ��� ������ �� ������� ��������� ��� ���� �������� �� ���������� ��� ����������� ������� ��� ��� ������ �������� ������ ����� ������ ������ ����� ������������
� ������������ � � ���������������� �������� ��� ������������� ������ ��� ������� ���������� � � � � � � �� ���� ������������� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���������������� ������� ����� � � ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ����� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� ���������� ��������� ��� ����������� ��������� ������� �� ������������ ���� ���� �������� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� ���� ��� �������� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ����� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� �� ������������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������ ���������� ��� ������� �� ������� ��������� � � � � � � � � � � � �� ����� �������� �� �������� ���������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� �� ����� ������������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ���������� ����������� ��� ��� �������� �� ��� ��������������� ������ � � � � � � � �� � ������� ��������� �� ��� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ������ ��� ����������� ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ��������� ��������� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� ����������� �� ��� ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���� ���������� ���������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������ ��� ��������� ��� ������� �������� � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ��������� ��� ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ����������� ��������� ��� ����������� ���� �R � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������������������� �������� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ������������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ������������������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� ��������� �� �������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������� ���� �R � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����������� �� ��� �������� ����� ���� ���������� �������� � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ��������� ��������� �� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ��������� ������������ ������������� ��� ������������ ����������� � � � � � � � � � �� ���� ����������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������������ ����������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������� �������� ��� �������� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ��������� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ��� ��������� �������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �� ������������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� ������������ ��������� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��� ������� �������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �������������������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������������������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ��������� ������������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� �������������� �� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �������������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������������� ����� ��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������� ����� ������� ��� ����� ����������� ������� ������� � � � � � � � � �� ���� ��������� �������� ����� ��������� ��� ��� ��������� �������� �������� � � � � � �� ���� ������� ��� ����������� ������������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ������ ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ������ ����������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ����������� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ��������������� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������ �� ����� ��� ��� ������������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� ���������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ���������� ��������������� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � �� ������� ��������� ������������ �� ��� �������� ���� ������ � � � � � � � � � � �� ����� ���������� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ���������� ������� ������������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� �������������� ������� �� ������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ��� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������� ���������� ������ �� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ������� ������ ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ����������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ��������� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ��� ��������� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ��������� ����� ���������� ��� ��� ��������� �������� ����� � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������� ������� ������ ������� ������ ������� ��� ������� ���������� � �� ����� ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
������� ������� ��� ��� ���� ����� ���� ������������ � � � � � � � � � � � �� ������� ������� ��� ��� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ���� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ ����� ���������� ��� ������� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ������������ ���������� ��� ������������������� ��� �� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ������� ������� ��� ������������������� ���������������� ������� � � � � � � � � � �� ���� ��� ����� �� ���������� �������� ��� ������ ���������������� ������� � � � � � �� ���� ������ ������� ��� ������� ���������� ��� � �������� �� ������ ���������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� ���������� ������ ��� ��� ��������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������������� ��� ����������� ��� ��� ��������� �������� �������� � � � �� ����� ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ������� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� �������� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� ���������� �������� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������� ��� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ k (z, y)������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ������ ���� (Rd,Qd) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���������� ��� ������������ ��� � ������� ������ ���������� ��� � ��������� ���� ��� � ����������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ����� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� �������� ������� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ����������� ��� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����������� ����� ���������� ���������� ��� � �������� �� ���������� ��������� ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� �������� �� ������ ��������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� �������� �� �������� ������ ����� ������� ��������� ��� ������� �������� � � � � � � ��� � �������� ����� ���������� ��� � ���� ��������� �� �������� ����� ���������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ���������� ��������� �� �������� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����������� ����������� ��� ��� �������� �������� ��� � ����������� ����������� ��� ��� ��������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ����������� ����������� ��� ��� ������� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �������� �� ���������� ����������� ������ ��� � �������� �� ����������� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� �������� �� �������������� ���� �������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���������� ����������� ���� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���������� ����������� ������� �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������ ��������� ������������� ������ ���