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Submitted on 1 Jan 1980
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RECOMBINAISON DI-ELECTRONIQUE, APPLICATIONS À L’ÉTUDE DE CERTAINS
PLASMAS ASTROPHYSIQUES.
J. Dubau
To cite this version:
J. Dubau. RECOMBINAISON DI-ELECTRONIQUE, APPLICATIONS À L’ÉTUDE DE CER-
TAINS PLASMAS ASTROPHYSIQUES.. Journal de Physique Colloques, 1980, 41 (C3), pp.C3-
181-C3-184. �10.1051/jphyscol:1980327�. �jpa-00219846�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C3, supplément au n" 4, Tome 41, avril 1980, page C3-181
RECOMBINAISON DI~ELECTPONIQUE. APPLICATIONS A L'ÉTUDE DE CERTAINS PLASMAS AST^OPHYSIQUES.
Dubau, J.
DAPHE, Observatoire de Paris, 92190 Meudon
Résumé — La recombinaison di-électronique est un processus de recombinaison ion-électron qui est réalisé en deux étapes — capture di-êlectronique — stabilisation radiative. Dans les plasmas chauds et de faibles densités, la recombinaison di-ëlectronique est souvent le processus le plus efficace.
Elle donne naissance à des raies utilisables pour déterminer la température électronique. Enfin, elle peut être la cause d'inversion de population au moment du refroidissement des plasmas.
Abstract — Di-electronic recombination is an ion-electron recombination process which proceedes in two steps — di-electronic capture — radiative stabilisation. For hot and low density plasmas di- electronic recombination is often the most effective recombination process. It gives rise to lines which may be used as an electron temperature diagnostic. It can also produce some population inver-
sions observed in recombining plasmas.
1. Introduction — Pour les plasmas de hautes tem- pératures ( # 1 0 °K) et de faibles densités ( £ l 0
3
électrons par cm ) , xl a ete démontre que la recom- binaison di-électronique est en général particuliè- rement efficace. Ce processus, à l'inverse de la recombinaison radiative qui s'observe sous la forme d'un continu, donne naissance à des raies qui, quand elles sont isolées, peuvent servir à déterminer d' une façon très simple et très fiable la température électronique. On a aussi constaté dans les plasmas lasers que la recombinaison di-électronique pouvait aussi produire des inversions de population au mo- ment du refroidissement des plasmas.
2. Définition du processus atomique — A partir du moment où on considère un atome ou un ion ayant plu-
sieurs électrons, il existe des états excités avec 2 électrons excités. Par exemple, dans le cas du Fe , il y a les états simplement excités (ls 2s
2p )3snl mais aussi les états doublement excités (...)3pn'l', en ne voulant citer qu'eux. L'énergie nécessaire à l'excitation de 2 électrons est très souvent supérieure à l'énergie d'ionisation de l'é- lectron de valence ni. On a ainsi des états "liés"
dont l'énergie est égale à l'énergie d'états libres
(...)3s + e(£l), où t est l'énergie de l'électron libre. Mais, on sait bien que la représentation configurationnelle correspond à un hamiltonien ap- proché de 1'hamiltonien réel du système à N élect- rons — ce dernier n'étant pas sëparable par élect- ron car il contient les potentiels à 2 corps de répulsion mutuelle des électrons. La correction à apporter à l'hamiltonien approché est respqjsable de
i ni I
Fig 1. Diagramme d'energiesde A
Zet A
la représentation multi-configurationnelle de cha- que état atomique. En termes plus simples, les états physiques (...)3pn'l' sont "presque-liés" car ils sont un mélange de configurations liés (...)3pn'l' et de configurations libres (...)3s + e(£l). Ce qui explique que ces états ont des temps de vie très courts et qu'ils s'autoionisent :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1980327
C3-182
,JOURNAL DE PHYSIQUE
A z ( j n 1 ' ) j A + ' ( ; ) + e(&l) (1) 3. Théorie simplifiée de Burgess - Burgess fl
z est. la charge de l'ion, z=15 pour le Fe+'=, i et j correspondent respectivement, dans le cas du Fe +l5 à (. . .) 3s et (. . .) 3p . Mais, au niveau microscopi- que, chaque processus a son processus inverse qui dans le cas de l'autoionisation s'appelle la captu- di-électronique (le mot di-électronique vient du fait que la correction à l'hamiltonien approché por- te sur 2 électrons à la fois : potentiel en I/r ) :
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l'énergie de l'électron libre doit être dans une zo- ne étroite d'énergie pour que l'électron soit cap- turé. Cette zone est centrée autour de l'énergie de l'état autoionisant et sa largeur est reliée au temps de vie de l'état autoionisant par la formule d'incertitude de l'énergie. Sur la figure 1, se t r w
ve un diagramme d'énergies montrant les positîons des états liés et autoionisants par rapport aux dif- férents seuils d'ionisation.
La relation (1') montre un processus de cap- ture d'un électron par un ion A+' mais ce processus ne donne de recombinaison que si le processus sui- vant se produit : la stabilisation radiative :
~+(~-l)(jn'l') - A +(Z-')(idl') + h 3 (2) Si le processus (2) est trop long à se produire, l'électron est de nouveau libéré par le processus (1). Dans la relation (2), les états idl' sont des états liés de A + ( ' - ' ) . La coordination des processus
(1') et (2) a donc réellement produit une recombi- naison que l'on appelle recombinaison di-électroni- que. Les raies spectrales décrites par la relation
-
(2) s'appellent les raies satellites de la raie pa-
rente suivante :
~"(j) j A + ' ( i ) + h9' (2') car les raies satellites sont, en longeur d'onde, groupées autour de la raie parente.
fut le premier a démontré que la recombinaison di- électronique était un processus très efficace de r e combinaison dans les plasmas chauds de faible den- sité. Ses résultats ont permis de lever le désaccod existant alors sur la température de la couronne sw laire. Pour arriver à ce but, Burgess a supprimé de la théorie tous les processus secondaires ne gar- dant que les plus importants. Ainsi, il a réduit 1' ion A+' aux 2 niveaux, i et j , entre lesquels avait lieu la transition de résonance de l'ion. 11 a con- sidéré que les états autoionisants jn'l' ne pou- vaient être peuplés que par capture di-électronique
(1') et dépeuplés que par autoionisation (1) ou par stabilisation radiative (2), ignorant ainsi l'exci- tation de couche interne de A +('-') qui peut peuple certains jn'l', les excitations collisionnelles en- tre différents niveaux autoionisants etc... Ayant simplifié la situation, il a obtenu l'expression de la recombinaison di-électronique de la façon sui- vante :
On suppose que les électrons sont thermalisés et obéissent donc à une distribution de Maxwell de température T . En utilisant le principe de micro- réversibilitédes processus (1) et (1') on obtient :
oû 4 EnTl. est le taux de capture di-électronique dans le niveau jn'l'. Ne et N sont respectivement la densité électronique et l'abondance de l'ion A +z par unité de volume, A ; ~ , ~ , est le taux d'autoioni- sation par unité de temps (probabilité d'autoioni- sation) à partir du niveau jn'l' et NS?~;~ est la
population du niveau jn'l' obtenwen ne considérant que les 2 processus (1) et (l'), c'est à dire grace
à la loi de Saha : ( 4 )
où W jn,l, et (3; sont les poids statistiques des ni- veaux jn'l' et i; m est la masse de l'électron; k l a constante de Boltzmann et h la constante de Planck.
Saha Donc : c - Njnvl'
jn'l'
Ne Nz.
En fait, la population du niveau jn'l' n'est pas NSaha
jn,l, mais N jn, l, car le niveau jn'l' se dépeuple aussi par le processus (2). La nouvelle équation d' équilibre de population du niveau est :
où on a supposé que le taux de transition radiative entre les niveaux jn'l' et in'l' était égal au taux de transition radiative entre les niveaux j et i, c'est à dire qu'on a considéré que l'électron n'l' était spectateur pendant la transition radiative.
Le taux de recombinaison di-électronique est donc :
et le taux total de recombinaison di-électronique :
Un dernier problème restait à résoudre : il y avait une infinité de Aa jn,l, à calculer. Burgess a eu alors l'idée de comparer la capture di-électronique
(1') à l'excitation correspondante : (9) A
+ ' ( ; ) + e(& 1) --j ~"(j) + e(€'lr) Le processus (9) est la continuation physique du processus (l'), l'énergie de l'électron incident étant maintenant supérieure au seuil d'excitation du niveau j. Utilisant des arguments semi-classi- ques il a obtenu la formule (10) qui a depuis été démontrée quantiquement :
(en unitésatomiques) où U ( 5 ) est la section d' i j
excitation de (9) calculée juste au-dessus du seuil d'excitation. On voit donc qu'on peut calculer le taux total de recombinaison di-électronique à par- tir de 2 quantités atomiques seulement , cj( & ) ,
La méthode de Burgess a été utilisée par de nomb- reux auteurs. Elle donne de bons résultats pour 1' évaluation des courbes d'équilibre d'ionisation.
Comme nous le verrons dans la suite, elle n'est pas assez. précise pour le calcul des intensités deà raies satellites.
4. Raies satellites - Gabriel /g a développé une méthode utilisant les rapports d'intensités des raies satellites et de leurs raie parente pour éva- luer la température électronique T et les rapports d'abondances des ions A+('-') et A+' : NZ-I/NZ. De- puis peu de temps, cette méthode apparait comme é- tant extrêmement simple et fiable pour l'étude des éruptions solaires et des plasmas de fusion Tokamak Sur la figure 2, on voit des résultats obtenus re- cemment à Princeton pour les raies satellites du
~ e + ~ ~ . La raie w est la raie parente du ~ e : + 1s 2 ~ ~ 'S - ls2p 1 Py ; la raie j est peuplée seulement
O
O 140 280 420 560
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