Collège du Bastberg - Bouxwiller Année scolaire 2011/2012 M. LENZEN
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Jeudi 12 avril 2012 – calculatrice !
(à faire directement sur le sujet)
1. Rappelle la propriété que vérifient les trois angles d’un triangle quelconque :
Dans un triangle quelconque, la somme des angles est toujours égale à 180°.
2. Donne la propriété « LP » :
Si a quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, alors c’est un parallélogramme.
(à faire directement sur le sujet)
Soit ILE un triangle. Dans chacun des cas, détermine (si possible ; si c’est impossible, mettre « ») la mesure du troisième angle. Déduis-en la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).
1. ̂ = 20° et ̂ = 100° ̂ = 60° ILE quelconque.
2. ̂ = 65° et ̂ = 25° ̂ = 90° ILE rectangle.
3. ̂ = 80° et ̂ = 20° ̂ = 80° ILE isocèle.
4. ̂ = 60° et ̂ = 60° ̂ = 60° ILE équilatéral.
Reproduis la figure suivante en grandeur réelle, avec AB
= CD = 5 cm, AC = 8 cm, et ̂ = ̂ = 30° :
On appelle O le milieu de [AC].
1. Que peux-tu dire des droites (AB) et (CD) ? → //
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie.
C’est un parallélogramme (propriété « LP »).
3. Où se trouve O sur [BD] ? Justifie.
O est le milieu de [BD] (propriété « D1 »)
4. Montre que ̂ = ̂ .
C’est la propriété « A1 ».5. Soit M le point extérieur au quadrilatère ABCD tel que CM = 3 cm et BM = 3 cm. Soit N le symétrique de M par rapport à O.
a) Construis les points M et N sur la figure ci- dessus.
b) Quelle est la nature du quadrilatère CNAM ? Justifie la réponse.
C’est un parallélogramme (propriété « D2 »).
(à faire directement sur le sujet)
Soit un triangle TMH rectangle en T tel que ̂ = 35°.
On note A le point de [MH] tel que MAT soit un triangle isocèle.
1. Fais une figure à main levée.
2. Calcule la mesure de l’angle ̂ .
Propriété 1 (exercice 1)
̂= 90 – 35 = 55°.
MAT isocèle en A
̂=
̂= 55°.
Propriété 1 (exercice 1)
̂= 180 – 2 × 55 = 70°.
Soit ABC un triangle isocèle tel que ̂ = 40°.
Calculer ̂ et ̂ (attention : il y a plusieurs possibilités).
Si A est le sommet principal, alors
̂=
̂= 180 – 40 2 = 70°.
Si c’est B, alors
̂=
̂= 40° et
̂= 180 – 2 × 40 = 100°.
Si c’est C, alors
̂=
̂= 40° et
̂= 180 – 2 × 40 = 100°.
Soit ABCD un parallélogramme dont on note x = ̂ . La bissectrice de l’angle ̂ coupe (BC) en E. Justifier que BE = CD.
Faisons une figure :
ABCD est un parallélogramme, donc les droites (BE) et (AD) sont parallèles, rendant les angles alternes-internes ̂ et ̂ égaux. Donc BAE est isocèle en B car ses deux angles à la base ont la même mesure, et il vient que BE = BA. Mais les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même mesure, donc : BE = BA = CD.
B A
C D
O M
N
30°
30°
