Probabilités seconde
PROBLEME DU CHEVALIER DE MÉRÉ.
Le chevalier de Méré (1607-1684) prétendait que si on lançait 4 fois un dé à 6 faces équilibré, on avait plus de chance d obtenir au moins un 6 que de ne pas en obtenir.
I. Simulation.
Pour simuler l expérience, on a écrit l algorithme suivant :
K 0
Pour i allant de 1 à 4
A est un entier aléatoire entre 1 et 6 Si A = 6
K prend la valeur K + 1 Fin Si
Fin Pour Si K 0
Afficher "Perdu !"
Sinon
Afficher "Gagné !"
1. Faire tourner l algorithme deux fois à la main.
2. Expliquer le rôle de chacune des variables et celui de l algorithme.
3. Modifier l algorithme afin de pouvoir effectuer 10 000 fois l expérience et obtenir la fréquence de "Gagné !".
4. On programme cet algorithme sur Algobox et on l exécute plusieurs fois. Peut-on conclure ? II. Probabilités.
1. Construire (au moins le début) un arbre représentant la situation.
2. Déterminer la probabilité de perdre. En déduire celle de gagner. Conclure sur l affirmation du chevalier.
CALCULER DES PROBABILITES A PARTIR D UN TABLEAU.
Dans un groupe de 36 personnes, 75% sont majeures, deux tiers ont une adresse mail dont 20 sont majeures.
1. Compléter le tableau :
Majeur Mineur Total Mail
Pas de mail Total
2. On interroge au hasard une personne du groupe. Calculer les probabilités des événements : A : "La personne est majeure"
B : "La personne a une adresse mail"
3. Calculer la probabilité de l événement B. Interpréter par une phrase.
4. Calculer la probabilité de l événement A B. Interpréter par une phrase.
5. Calculer la probabilité que la personne ait une adresse mail ou soit majeure.
CALCULER DES PROBABILITES A PARTIR D UN ARBRE
On dispose de quatre cartons sur lesquels sont inscrites les lettres S, L, L et O. On choisit au hasard, successivement et sans remise trois cartons. Les lettres obtenues dans l ordre du tirage forment un mot de trois lettres.1. A l aide d un arbre, déterminer le nombre de mots possibles.
2. Déterminer la probabilité que le mot choisi soit SOL.
3. Déterminer la probabilité que le mot choisi soit LOL.
4. Déterminer la probabilité que le mot choisi contienne au plus un L.
5. Déterminer la probabilité que le mot choisi contienne au moins un L.
