Potential problems of stability and convergence in image-based and position-based visual servoing

(1)

HAL Id: inria-00352553

https://hal.inria.fr/inria-00352553

Submitted on 13 Jan 2009

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Potential problems of stability and convergence in image-based and position-based visual servoing

François Chaumette

To cite this version:

François Chaumette. Potential problems of stability and convergence in image-based and position- based visual servoing. Kriegman, D. and Hager, G and Morse, A.S. The Confluence of Vision and Control, LNCIS Series, No 237, Springer-Verlag, pp.66-78, 1998. �inria-00352553�

(2)

!"#%$&')(*,+ -.(*

)".0/%1'2'2345/%!-'

+678!-+ .

9;:4<>=@?

ABDCFE-GIH

<>JLK MNONPM

QSRIQUTWVYXQ[ZIRIQ[V\RI]4^W^_]4`

ab"cdWe `@fD]-g!] b"eWhji] e

kmlon"prq

RI]P^_^_]P`s4]#fW]utLv_wWx b ^_s4]

yz|{4}4~"}m i` e_b"h `]Pxr i^WWv e `i^_ icb m]P b `]#fs4m^x h "x d "`ii"^W

b `]#fs4"^x hvm]P^_]Pxbhh ir]4` `b i`Ub su"x x]4` eWh`40#]4m]Px#v i^\` c ]

s b

`]4`4vs4m^>r]Px"]4^_sP]

b

^_f`U

b ijhji

d

xm

h] c ` cb#

s4s

e

x#%W]

bic

"

i`

d_b"d ]Px i`5] cd b ` ij ]W]4`] d xm h] c `o s4m^W`ifD]Pxi^_ b ^] ]Pi^W b ^f

`

`U]

cb

^f b d

m`

ii

m^

i

^W

b

`¡

i

3x]4`

d

]4sP

b

`U

b i

s,

b

x"]P@

i

su

s4"^_`Ux bi^W`¢W]£`it s b"c ]Px b fD]4"x]P]4`@"|¤x]P]#fW c C B E

Å

M"Æ

E

½Ç#»DÈ M

A

NuJ;:PM*É

B

NPM

EC

=

GIB

=_Nu:

BDÊ

<D=LÆ ¥=ÌË

B

:PK<N

C¤B

=

EÍÌÎE NuM"K

E

»>Ï

BWÊ

½_Ð>Ñ_ÒÌ»rÓ;Ó¿½DÔWÔÕOÒÖ;»

Í

Ó;:

C

=;ÀWM:uÕ[ÏM":

Ê

<>À»×mØDØWÖ;½

Ù Ú_Û¢ÜÌÝ;Þ*ßàá%Ü;âÞ¢Û

ã H M¢Nä

BAÊ

<

EuEuCFA

< Ê

<>Ó;ÓL:

B <

A4H

M

E¿B Ë;å

CFE J<

ÊÌE M":uå

BDC

=;À ÅN H

<N

CFE C

K<>ÀWMÕUæL<

E

M"Æ

AB

=_Nu:

BDÊ

<>=LÆ

Ó

B_EOC

N

C¤B

=ÌÕUæL<

E

MmÆ

AB

=_Nu:

BDÊ Ç<D:uM,Æ

Cèç M":uM"=_N

C

=N

H

M=<NuJL:uM

B

ËIN

H M C

=;Ó;J;N

E J E

M"Æ

C

=N

H M C:

:uM

E

Ó%M

A N C åDM

AB

=_NP:

BWÊ_EPA4H MK,M

E0é

Ð>ÖL»è×mê;»¤×ëDì[½mí@åDM"=

C

ËLN

H

M£:uM

E J ÊN C

=;Ào:

B æ B N!æ%M

H

<rå

C¤B : E N H J E

<

ÊFEOB

Æ

Cç M:m»Wæ

B N H

<DÓ;Ó;:

B <

A4H M E

ÀWM=;M":P<

ÊèÊ¤Î À C

åWM

E

<N

CFE Ë<

A N B : Î :PM

E J ÊN E"î

N H M

AB

=åDM":uÀWM=

A M

N B N H MÆÌM

EOC :PM"ÆïÓ

BWEuC

N

C¤B

=

C¤E :PM"<

A4H

M"Æ|»|<>=Æ|»©N

H

<D=;ð

E NB NH M

AÊèB_E MmÆÕ

Ê¤BB ÓJ

E

MmÆ

C

=¬N

H M

AB

=_NP:

BWÊ!EPA4H MK,MW»©N

H M EuÎE

NuM"K

C¤EE NP<Dæ

Ê

MD»|<>=LÆ:

B

æ;J

E

Nä

CN H :PM

E

ÓM

A

NN

BA

<DK,M:4<

A <

ÊèC

Õ

æ;:P<>N

C¤B

=M:P:

B : E

»:

B æ B N A <

ÊèC æ;:4<N

C¤B

=6M:P:

B : E

»;<D=LÆ

C

K<>ÀWMK Mm<

E

J;:PMK,M=_N

E

M:P:

B : E

½Ìã

H

<N

C¤E Ó<>:uN

CFA J Ê

<>:

ÊèÎ Nu:PJ;Mä

H

M=

B = ÊèÎ

ËñMäòÆÌMÀW:uM"M

E B ËoËñ:PMM"Æ

B

Kó<D:uMå

CFEOC¤B

=ÌÕUæL<

E

MmÆ

AB

=ÌÕ

Nu:

BDÊ¤Ê MmÆ

ÅEJ

A4H

<

EA

<>K,M:4<ÓL<>=<>=LÆ8N

C¤Ê NË

B

: NP<D:uÀWMN,Nu:4<

A ð C

=;À_Ç»Â

B

ä0MåDM":"»

C= EuB

K,M

A < E M E » AB

=_åWM:PÀDM"=

A

M<>=LÆ

E

NP<>æ

CèÊ¤C NÎ

Ó;:

B æ Ê MK

E

K<

ÎBÌAA JL:"½;ã

H

M<

CK B

Ë N

H;CFE ÓL<>Ó%M:

CFE

N B M"K Ó

H <

EuCèô MN

H M E MÓL:

B æ Ê M"K

E ä CN H¬EuC

K,Ó

Ê

M<>=LÆ

AB

= A

:uMNuMMõÌ<DK,Ó

ÊM E

½LöM

AB

=

EuC ÆÌM:

C

=N

H;CFE

ÓL<>Ó%M:<>=M

Î

MÕ

C

=ÌÕ

H

<>=Æ

EOÎÌE

NuM"K6»r<>=Æ<-ÀWM=;M":

CFA

Ó

BWEuC

N

C¤B

= C

=;À-N4<

E

ðä

CN H :PM

E

ÓM

A N

N B < E NP<N

C¤A

NP<>:PÀDMNä

H;C¤A4HAB

= E Nu:4<

C= E N H M EuC

õ A

<>K,M":P<ÆÌM"ÀD:PMM

EB Ë©Ëñ:uM"M"Æ

B

K6½WÂ

B

ä0MåDM":"»

K

B_E N B

ËN

H

MÀ

C

åDM"=:uM

E J ÊN EA

<D=æMÀDM=LM:4<

Ê¤Cèô M"Æ N

BB N H

M":ð

C

=LÆ

B Ë EuÎÌE

NPMK

E » E J A4H

< E

ËB

:0Mõ;<>K,Ó

Ê

MK

B = BA

J Ê

<>:

B

:¢æ

C= BÌA

J Ê

<D:Iå

CFEOC¤B

=

EOÎÌE NuMK

E£EuC KJ

Ê

N4<>=;M

B J EuÊ¤ÎB

æ E M":uå

C

=;À<

NP<>:PÀDMN-<>=LÆ6< :

B æ B N£M"=LÆÕUM

ç M A N B : é

×D»ØìU½

÷ Ú_øúùû@ü|ýmþùÿ_ü ß-âuÿ_àù ÿ_ü¿Ý¢Þ¢âOÛû

¥K,<DÀDMÕ[æL<

E

MmÆïå

CFE JL<

Ê@E M":uå

BDC

=;À

C¤E æ<

E

M"Æ

B

=3N

H M E M ÊM A N C¤B

= C

=3N

H M C

K,<DÀDM

B

Ë*<

E

MN

B

Ë@å

C¤E JL<

Ê

ËñM"<>NuJ;:PM

E NH

<>N

H < E N B :uMm<

A4H

<5Æ;M

EuC :PM"Æå<

Ê

J;M>½

E

J<

Ê¤ÊèÎ

»

C¤EAB K Ó

BWE M"Æ

B

Ë@N

H M C

K<>ÀDM

ABB :4Æ

C

=L<NPM

EB Ë E

MåWM:4<

Ê Ó BDC

=_N

E

æM

ÊèB

=;À

C

=;À5N

B N H M

AB

=

EOC

ÆÌM:PM"ÆNP<>:PÀDMN"½

Â B ä0MåDM":"»

C

NK<

Î

æ%M

C

=_NuM":uM

EN C

=LÀ5N

B J E M B N H

M:ÀDM

B

K,MNP:

CFA

< Ê å

CFE JL<

Ê

ËñM"<>NuJ;:PM

E ÅE J A4H

< E N H

MÓL<>:4<>K,MNuM:

E ä H;CFA4H

:uM"Ó;:uM

E

M"=_N0N

H M C

K<>ÀDM

B

Ë<

E

Nu:4<

CÀ H N Ê¤C

=;MW»

B : B Ë<

E Ó H M:PMD»

MN

A ½Ç C

=ËñJ;=

A N CèB

= B ËLN

H

M*å

C¤EuCèB

=ÌÕUæL<

E

M"ÆN4<

E

ðN

H

<N

H < E N B æM*<

A4HLC

M"åDM"Æ<>=LÆN

H

M0=<NuJL:uM

(3)

B H E B A Eé E B C CFEB C C H C BDç ÊèC

Ê

Mm<>:P=

C

=LÀ

E

NuM"Ó Åä H

M:PMoN

H

M:

B æ B N C¤E

K B åWM"Æ5<>N

CN E ÆÌM

EuC :uMmÆÓ

BWEuC

N

CèB

= ä

CN H :PM

E

ÓM

A

N£N

B

N H

MNP<>:PÀDMN<>=LÆ6N

H M AB

:P:uM

E Ó B

=Æ

C

=LÀ

C

K<>ÀWM

C¤E

<

A J C

:PM"ÆLÇ»LM

CN H M:æ

ÎAB K,Ó;JÌN

C

=;ÀN

H M

Ó;:

B

M

A N C¤B

= C

=,N

H M C K,<DÀDM

B

Ë©<ÑW¼ K B

Æ;M

ÊLB ËN

H

M*N4<>:PÀDMNË

B

:N

H

MÆÌM

EuC :PM"Æ

A

<>K,M:4<oÓ

B_E

M

Åä

H;CFA4H

=;M

A M EPEOC

NP<>NuM

E

<Ó%M:uËñM

A N A

<DK M":P<

A <

Ê¤C æ;:4<N

CèB

= <D=LÆ,<oÓM":OËñM

A

N¢ð=

B ä Ê M"ÆÌÀWM

B

ËN

H M

ÑD¼ N4<>:PÀDMN£K

B

ÆÌM

Ê¿C

= B

:4ÆÌM:0N

H

<N*N

H M A

<DK M":P< Æ

B M E :uMm<

A4H N H

MÀ

C

åDM"= Ó

BWE MmÇ½

¥UN

C¤E ä0M

Ê¤Ê ð=

B

ä*= N

H

<>N*N

H M C

K<>ÀDM_<

AB æ C

<>=r»L<

Ê¤EuB A

<

Ê¤Ê MmÆ

C

=_NuM":P<

A N CèB

=5K<NP:

Cõ

:uM

Ê

<>NuM"ÆN

B

W»©Ó

Ê<

ÎÌE

< A :PJ

AC

< Ê :

BWÊ M C

=¬N

H

M,ÆÌM

EuC ÀD=

B

Ë@N

H

M Ó

BWEPEOC æ ÊM

AB

=_Nu:

BDÊ Ê

<rä

E

½

C¤E

Æ;ML=;MmÆËñ:

B K î

"!$#

#&%

' (

Å

×mÇ

ä H

M:PM ( *),+

).-

Å0/21436571

Ç1

CFE

N H M A

<>K,M:4<åWM

Ê¤BAC

N

ÎEPA :PMä

Å8/

<>=LÆ

5

:PMÓL:uM

E

M"=WN

CN E Nu:4<>=

EuÊ

<>N

C¤B

=L<

Ê

<D=LÆ:

B

N4<N

CèB

=L<

Ê©AB K Ó

B

=LM=_N0:PM

E

Ó%M

A N C åWM

Ê¤Î Ç#½

EuC

=LÀ <

AÊ

<

EPEOCFA

< Ê Ó%M:uÕ

E

Ó%M

A N C åDMÓL:

B

M

A N CèB

=K

B

Æ;M

Ê ä CN H J;=

C

NË

BÌA

<

Ê Ê M=LÀ>N

H

»%<D=LÆ

C

Ë49 <>=LÆ:

ABB :4Æ

C

=L<NPM

E

B Ë C K<>ÀWMÓ

BDC

=_N

E

<D:uM

E M ÊM A NuM"Æ

C

=;W»"

CFE Æ C

:uM

A N Ê¤Î5B

æÌNP<

C

=LM"Æ5Ëñ:

B K î

9

: !

<>=

×@?BA ê 9C?A 9:

= Å

×DE9GF"Ç :

ê =

×@?AH:I?BA ×DJ: F =

9:

= 9 ! ( Å

ÐDÇ

ä H M:PMA

C¤E N H

MÆÌM"ÓÌN

HB Ë1N

H M AB

:P:uM

E Ó B

=Æ

C

=LÀÓ

BDC

=_N

C

=6N

H M A

<>K,M":P<Ëñ:P<DK,MD½

Ã

Ê¤Ê N H

MMõ

C¤E N C

=;À

AB

=_Nu:

BDÊ@EPA4H M"K M

EAB

K ÓLJÌNuMN

H M A

<>K,M:4<6åDM

Ê¤BÌAC

N

ÎE M=_NN

B N H M

:B æ B N

AB

=_Nu:

BDÊ¤Ê M":

ÅB

:*Æ

C

:uM

A N ÊèÎ

N H M:

B æ B NK

BWC

=_N

E

åWM

Ê¤BAC NÎ

»æ

ÎC

=_Nu:

B

ÆÌJ

AC

=;ÀN

H

M:

B æ B N

W<

AB æ C

<D=¿»

C

Ë

BDC

=WN

ÊèC K CN E

<D=LÆð

C

=LMK<N

C¤A"E EuC

=;ÀWJ

Ê

<>:

CN CM E

<rå

BWC Æ;<D=

A M CFE

=LMM"Æ;M"Æ

é

ÐÌ×D»¤×rÒrìÇ

ä CN H N H MË

BDÊ¤Ê¤B ä C

=;À Ë

B

:uK

E Åé

Ö;»¤×D×W»ÐDÑìU»WMN

A ½Ç î

( MLON

B : ( QP

Å LON

Å = ÇuÇ

Å

ÑWÇ

ä H M:PM@ËñJ;=

A N C¤B

=RP,K<

Î

æ%M£<

E!EOC K,Ó

Ê

M£<

E

<-ÓL:

B Ó B :ON

CèB

=L<

Ê

ÀW<

C= é ÔìU»

B

:!<K

B

:PM

AB K,Ó

Ê

Mõ

ËñJ;=

A N CèB

=J

E

M"Æ N

B

:PMÀWJ

Ê

<>NuM2N

B

ÅB

ÓÌN

C

K<

Ê AB

=_Nu:

BDÊ@é Ð>Ñ>ì[»L=

B

=ÌÕ

Ê¤C

=;Mm<>:

AB

=_Nu:

BDÊé

×D×ìU»

MN

A ½Ç»1<D=LÆ'L"N CFE

<K

B

Æ;M

Ê

» <>=\<>ÓLÓ;:

B õ C K<N

C¤B

= »

B

:<>=M

EN C K<N

CèB

= B

ËIN

H

MÓ

E

MJLÆ

B Õ

C

=åDM":

E M B

ËS ½@¥=LÆÌM"M"Æ|»

A

<>K,M":P<

A <

ÊèC æ;:4<N

C¤B

= M:P:

B : E

»!=

BDCFEuÎ C

K<DÀDMK,M"<

E

J;:PMK,M=_N

E »

<>=LÆJ;=;ð=

B

ä*=ÆÌMÓ;N

H A C

=å

BDÊ åDM"Æ

C= Å

ÐDÇ

C

K,Ó

Ê¤Î N H

MJ

E M B Ë E J

A4H

K B

ÆÌM

Ê» EOC

= A MN

H M

:uMm<

Ê

å<

Ê

J;M

B

ËI :uM"K,<

C= E J;=;ð=

B

ä*=¿½

Ã äIM

ÊèÊ ð=

B

ä*=

E

JT

AC M=_N

AB

=LÆ

CN C¤B

= N

B

M"=

E

JL:uMN

H

MÀ

Ê¤B æL<

Ê <

EuÎ K Ó;N

B N C¤AE

NP<Dæ

C¤ÊèC N Î

B

ËN

H M EOÎÌE

NuM"K ÅN H

<>N

C¤EB

Ë

AB J;:

E

M=

B

=ÌÕ

ÊèC

=;Mm<>:

EuC

= A

M29 <>=Æ;: <>:PM

C

=å

BDÊ åDM"Æ

C= Å ÐWÇOÇ

C¤Eé ÐëDì

î

L"N

Å Å%Ç 3 A Å%

ÇuÇVU ê

3XW

% Å

ë_Ç

ã

H;C¤E0AB

=LÆ

CN C¤B

=¿»M"åDM=

CË CN CFE

Æ CT A J Ê N0N

B

MõÌÓ

Ê¤BDC N C

=Ó;:4<

A N CFA

MW»_<

ÊèÊ¤B

ä

E@B

=;M-N

BE MN¢N

H M

Ó

B_EuEuC æ ÊM

A4H;BWC¤A M E ËB

:YL ON

½¿¥=Ë<

A

Nm»©N

H

:PMMÆ

Cèç M:PM=_N

A < E M EoH

<råWMæ%MM"=

AB

=

EuC ÆÌM:PM"Æ

C=

N H M

Ê¤C NPM:4<NPJ;:uM

î

Z

L N

Å%

Ç#½0¥=N

H

<>N

A < E MD»@N

H M C

K<>ÀDMGW<

AB æ C

<D=

CFE

=J;K,M":

CFA

<

ÊèÊ¤Î M E N C

K<>NuM"Æ

ÆÌJ;:

C

=;À8N

H M A

<DK,M:4<\K

B N C¤B

=ä

CN H;B

JÌN6NP<Dð

C

=;À

C

=_N

B <

A"AB J;=_N5N

H

M3<D=L<

Ê¤Î

N

CFA

< Ê ËB :PK

À C åDM=,æ

Î Å

ÐDÇ

é

×"ÑL»è×@[rì

Å

=LMJ;:4<

Ê

=;MNä

B

:Pð

E1H

<råDM-<

ÊFEuBEuB K,MN

C

K M

E

æ%MM=J

E

MmÆ

é

Ð_ÒmìñÇ#½Dã

H;CFE

<>Ó;Ó;:

B <

A4HE M"MK

E N B æ%MIåWM:

ÎC

=_NuM":uM

EN C

=LÀ

C

Ë%<>=

ÎA

<>K,M:4<<D=LÆ:

B æ B N!K

B

ÆÌM

Ê¤E

<D:uM0<rå<

C¤Ê

Õ

<>æ

Ê

MD½;Â

B

äIM"åDM:m»

CN CFEIC

K,Ó

B_EuEuC æ ÊM C

=5N

H

<N

A < E MN

B

Æ;MK

B = E Nu:4<NPMä

H

M=

AB

=Æ

CN CèB

= Å

ë_Ç

(4)

C¤E E H B C C C Ê@AB E E C C¤B B H C AB C Î

Ê

Mm<DÆ N

B

JL=

E

N4<>æ

Ê

M:PM

EJ ÊN E

»;M

E

ÓM

AC

<

Ê¤ÊèÎ

<N-N

H

Mæ%MÀ

C

=;=

C

=;À

B

ËN

H M E

M:På

BWC

=LÀL»;<>=Æ

EuB K,M

å

CFE JL<

Ê

ËñMm<NuJL:uM

E

K,<

Î

ÀDMN

B

JÌN

B

Ë1N

H M A

<>K,M:4<LM

ÊÆ B Ë1å

C

Mä ÅE

MM9

C

ÀWJ;:PM ×W½<_Ç#½

Z

L N ]

N

Å Å% Ç 3_^A Å% ÇOÇ½¿ã

H M C

K<>ÀWMS_<

AB æ C

<>=

CFE

A4H¬C NPM:4<N

C¤B

=

B

Ë@N

H M AB

=_Nu:

BDÊ1Ê

<rä§J

EOC

=;À

C= Å ÐDÇ-N

H M A

JL:u:PM=_NK,Mm<

E

J;:uM

B

Ë@N

H

M å

CFE JL<

Ê

ËñM"<>NuJ;:PM

E

<>=LÆ

<>=M

E N C K<N

C¤B

= ^A Å% Ç B Ë!N

H

MÆÌMÓÌN

HB ËM"<

A4H6AB

=

EuC Æ;M:PM"Æ Ó

BWC

=_N"½

^A Å% Ç A

<>=æ%M

B

æÌN4<

C

=;M"Æ

M CN H M":Ëñ:

B K N H

Mð_=

B ä Ê MmÆÌÀDM

B

Ë<ÑD¼òK

B

ÆÌM

ÊB ËN

H M B

æM

A N é

ë>ìU»M

CN H M:Ëñ:

B K N H M

K Mm<

E

J;:PM

B

ËN

H M A

<DK,M:4<K

B N C¤B

= é

Ð>ÔL»Ðì[½¢ã

HLC¤E6A

< E M E MM"K

E N B æM

B

ÓÌN

C

K<

ÊoEOC

= A MD»

C

ÆÌMm<

Ê¤ÊèÎ

»Lä0MN

H J EH

<råDM L N '``

3aW

%

»;ä

H;CFA4HB

Ë

AB J;:

EM E

<N

C¤E LM

EAB

=Æ

CN CèB

= Å

ëÇ*<>=LÆ

C

K,Ó

Ê¤C M E

<5Ó%M:uËñM

A

NÆÌM

AB J;Ó

Ê

M"Æ

EuÎÌE NPMK½|í¢<

A4HïC K<DÀDMÓ

BDC

=_N

CFEAB

= E NP:P<

C

=LM"ÆN

B

:PM"<

A4H

CN E ÆÌM

EuC :uMmÆ Ó

BWEuC

N

C¤B

=6Ë

BDÊ¤ÊèB ä C

=;À<

E

NP:P<

CÀ H N Ê¤C

=;M ÅE

MM9

C

ÀDJ;:PM×D½æÇ#½Â

B

ä0MåDM":"»ä0Mä

CèÊ¤Ê

E

M"M5N

H

<N

E J A4H

<

AB

=WNP:

BWÊ£C

=8N

H M C

K,<DÀDM6K<

Î\C K,Ó

Ê¤Î C

=L<DÆÌM

JL<NPM

A

<>K,M:4<ïK

B N CèB

=¿»

Ê

Mm<DÆ

C

=;À N

B Ó BWEPEOC

æ ÊM

ÊèBÌA

< Ê K C= C

K<<>=LÆ5N

H

M=;M"<D:

C

=;À

B

Ë!NP<

E ð EuC

=LÀDJ

Ê

<>:

CN CM E ½

Z

L N

'

N

Å

3 ^

A Ç½¥=N

HLC¤E0Ê

< E N A < E MD»bL

N

C¤E0AB

= E

N4<>=_N0<D=LÆ5Æ;MNuM":uK

C

=;M"Æ ÆÌJ;:

C

=LÀ<>=

B>ç

Õ

Ê¤C

=LM

E

NuM"Ó,J

EOC

=;ÀoN

H

M-ÆÌM

EuC :PM"Æå<

Ê

J;M

B

ËN

H

M*å

CFE JL<

Ê

ËñM"<>NuJ;:PM

E

<>=Æ <D= <DÓ;Ó;:

B õ C K<N

CèB

=

B

ËN

H

MÓ

BDC

=_N

E

ÆÌMÓÌN

H

<>NN

H

M ÆÌM

EOC :PM"Æ

A

<DK,M:4<Ó

B_E MW½

GIB

=LÆ

CN C¤B

= Å

ë_Ç

C¤E

= B ä M=

E

J;:PM"Æ

B = Ê¤Î C

=ï<=;M

CÀ H æ B : H;BB

Æ B

ËN

H

MÆÌM

EOC :uMmÆÓ

B_EOC

N

C¤B

= »<>=Æ<ÆÌM

AB J;Ó

Ê

MmÆæM

H

<rå

CèB :-ä

CèÊ¤Ê

æM*<

A4HLC M"åDM"Æ

B = Ê¤ÎC

=,<

E

K<

Ê¤Ê M":!=LM

CÀ H æ B : HLB_B

Æ|½r¼MNuM":uK

C= C

=;Ào<D=L<

Ê¤Î

N

CFA

<

ÊèÊ¤Î N H M

ÊèC K CN E

B

Ë©N

H M E M=;M

CÀ H æ B : H;BB

Æ

EE M"MK

E N B æM

B

JÌN

B

Ë©:PM"<

A4H,B ä C

=;ÀoN

B N H M AB

K,Ó

Ê

Mõ

CN ÎB

ËN

H M

C

=å

BWÊ åWM"Æ

EuÎ Kæ

BDÊ¤C¤A,AB K,Ó;JÌN4<N

C¤B

= E

½|ã

H

M,Ó%M:uË

B

:PK MmÆNP:P<BM

A N B : ÎC

=N

H M C

K<>ÀDM K<

Î

æM

J C NPM JL=ÌË

B

:PM

E

MMm<>æ

Ê

MD»<>=LÆ

EOB K M å

C¤E JL<

Ê

ËñM"<>NuJ;:PM

E

K<

Î

ÀDMN

B

J;N

B

ËN

H M A

<DK M":P<

LM

ÊÆ B Ëå

C

Mä§ÆÌJ;:

C

=LÀ,N

H M E

M":uå

BDC

=;À ÅÊ M"<DÆ

C

=;À

B Ë AB

J;:

E

MN

B5C N E

Ë<

C¤Ê J;:uMrÇ#»%M

E

ÓM

AC

<

Ê¤ÊèÎ C

Ë

N H M C= CN C<

Ê A

<>K,M:4<Ó

BWEuC

N

C¤B

=

C¤E

Ë<D:-<rä0<

Î

Ëñ:

B K CN E

ÆÌM

EuC :uMmÆ

B

=;M ÅE MM9

C

ÀWJ;:uM,×W½

A

Ç#½

bdc7efg

hjilk

c c f g

h

inm@ilk cpoaqr

ilk

cac s c f g

h

inm6s o q

r s c

tvuxw ybz "`` i h]sO_ is4]4`¤"x ef g

h b ^_fs4"xx]P`d m^f i^_Ì]4 b i"x_{% hb sO¡ d i^`x] d x]4`]P^>

W] i^ iib"h%d "`i i"^"|_]Ib xm]u i^ W] icb m]mv b ^_f "xb4d i^` b ^f hji^_]4`x]4`d ]PsPir] h

x]

d

x]4`]4^

i

`¢fW]4`

i

x]#f

d

"`

i i

"^

b

^_f bod

"`` i h

]£x b|

]4sP"x

i

^ _]

ijcb

m]

c

¥K,<DÀDMÕ[æL<

E

MmÆå

C¤E JL<

ÊE M:På

BWC

=;À

C¤E ð=

B

ä*=¬N

B

æM,ÀDM"=;M:4<

Ê¤Ê¤ÎE

<N

C¤E Ë<

A N B :Î

»M"åDM=

C=

N H MÓL:uM

E

M"=

A M B Ë C

K,Ó

B

:ON4<>=_N

A

<>K,M:4<

B : H

<>=LÆÕUM

Î M A <

ÊèC æ;:4<N

C¤B

=6M:P:

B : Eé

[ì[½%Â

B

ä0MåDM":"»

äIM =

B ä Mõ

H;C æ C

NN

H

M5Ë

BWÊèÊ¤B ä C

=LÀ

E

N4<>æ

C¤Ê¤C N Î

<D=LÆ

AB

=åDM:PÀDM"=

A

MÓL:

B æ Ê M"K

E ä H;CFA4H

K<

Î

BA"A J;:

î