Exercices résolus de mathématiques.
TRI 43
EXTRI430-EXTRI439
http://www.matheux.c.la
Jacques Collot
Jan Frans Broeckx – Nicole Berckmans Fabienne Zoetard
Octobre 2016
EXTRI430 – EPL, UCL, LLN, septembre 2016 .
Solution proposée par Nicole Berckmans
( )
?
1 Essayons deux situations :
90 , 45 , 45 90 , 30 , 60
3 3
sin 2 sin 2 sin 2 2 0 1 1 2 OK 0 2 OK
2 2
A B C A B C
A B C
= = = = = =
+ + = + + = + +
2 2 2 ?
1 1
cos cos cos 2 0 2 OK
2 2 A + B + C = + +
( )
( )
( )
( )
2 2 2 ?
.
/
1 1 1 3
sin sin sin 2 1 2 OK 1 2 OK
2 2 4 4
L'unique réponse est la 3
7 7 7 7
2 sin sin sin 2sin cos 2 cos sin
7 7 2 2 2 2
7 7
sin 0 2 0,
2 2 7 7
7 7
cos cos
2 2
1
ème
A B C
x x x x
x x
x x
a k x k x
x x
b
x b
+ + = = + + = + + =
− − + −
− = − =
− = − = = + =
− +
=
−
( )
( ) ( )
2 2 2
7 7 2 à rejeter
2 2
7 7
2 2 2 0,
2 2
Conclusion : une seule solution
3 Posons 32 et 90 58 Rappel : sin 32 cos58 Développons en utilisant : tan sin
cos
sin sin sin
cos
sin sin cos
x
k
x x
b k x k
+
= +
− +
= − + =
= − = =
=
=
+
( )
( )
4 3 2
2
2
sin sin sin
1 cos cos cos . 1 cos
sin cos 1
cos sin 1 cos
. tan 1 cos tan sin tan 32 cos58
cos 1 cos
= =
+ +
+
−
= = − = − = −
+
Solution proposée par Jan Frans Broeckx
30 janvier 2016
EXTRI431 – EPL, UCL, LLN, septembre 2016 .
Solution proposée par Nicole Berckmans
( )
2
1 2 sin
le trajet 2 2. tan
cos cos
2sin 1 ... cos
0 30 90
1 0 1
0 min
2 1
le trajet 2 8 3 8 9732 m 3
2
Si 30 alors le trajet minimum est : . tan tan 30 3
1 3
T AD DC h h
dT d
dT d
T
CAB AC CB
h
+
−
= = + = + − = +
= = −
− − +
= = − + = + =
= +
= = 3
donc si
h 3
Solution proposée par Jan Frans Broeckx
1 novembre 16
EXTRI432 – FACSA, ULG, Liège, juillet 2015.
Vérifier l'identité suivante
2 tan 45 cot 45
cos a 2 2
= − + −
Solution proposée par Jan Frans Broeckx
25 octobre 2016
EXTRI433 - FACSA, ULG, Liège, juillet 2015.
3 2
Résoudre l'équation suivante et représenter les solutions entre 0 et 2 sur le cercle trigonométrique
4sin x 2sin x 2sin x 1
+ − =
Solution proposée par Jean-François Egueur
( )
( ) ( )
( )( )
3 2
2
2
2
