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Universit´ e Claude Bernard - Lyon 1 L1 - Analyse 1 Nom, Pr´ enom :

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´ e Claude Bernard - Lyon 1 L1 - Analyse 1 Nom, Pr´ enom :

N

´ etudiant :

Contrˆ ole du 26 septembre 2013

Vous disposez de 20 minutes pour r´ epondre aux trois questions suivantes. Aucun document ni mat´ eriel ´ electronique n’est autoris´ e. Chaque affirmation doit ˆ etre justifi´ ee.

Question 1 (7 points) — D´ eterminer le domaine naturel de d´ efinition D

f

, le domaine de d´ erivabilit´ e D

f0

et la d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par

f (x) = 1

sin x .

En d´ eduire la monotonie de f sur l’intervalle ]π, 2π[.

(2)

Question 2 (6 points) — D´ eterminer le domaine de d´ erivabilit´ e et la d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par

f (x) = x|x|.

(3)

Question 3 (7 points) — D´ emontrer l’in´ egalit´ e suivante :

∀x ∈ R, e

x

> 1 + x.

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