correction QCM math appli L1 eco aes 2017

(1)

1) ln(𝑒) =

A) −1 B) 0 C) 1 D) 2,718 E) 𝑒

réponse C

2) La fonction 𝑥 ↦ 4𝑥5_{− 2𝑥}3_{+ 3𝑥}2_{− 1 est une fonction}

A) polynôme B) homographique C) rationnelle D) logarithmique E) linéaire

réponse A 3) 𝑒_𝑒5𝑒₋₃−2 = A) 𝑒5_{B) 𝑒}−5_{C) 1 D) 𝑒}−6_{E) 𝑒}6 réponse E car 𝑒5_𝑒𝑒₋₃−2 = 𝑒5−2−(−3) _{= 𝑒}6 4) − ln(9) + ln(27) + ln(4) = A) ln(22) B) ln (₃₆4) C) 1 D) ln(4) E) ln(12) réponse E car − ln(9) + ln(27) + ln(4) = ln (27×4₉ ) = ln (9×3×4₉ ) = ln(12) 5) −𝑒ln(5)_{+ 𝑒}ln(3)_{+ 2𝑒}ln(2)₌ A) −4 B) 4 C) 1 D) 2 E) 3 réponse D car −𝑒ln(5)_{+ 𝑒}ln(3)_{+ 2𝑒}ln(2)_{= −5 + 3 + 2 × 2 = −2 + 4 = 2} 6) Si 𝑓(𝑥) = 𝑥2_{et 𝑔(𝑥) = −3𝑥 + 1 alors (𝑔 ∘ 𝑓)(−2) =} A) −11 B) 0 C) 1 D) 49 E) 13 réponse A car (𝑔 ∘ 𝑓)(−2) = 𝑔(𝑓(−2)) = 𝑔((−2)2_{) = 𝑔(4) = −3 × 4 + 1 = −12 + 1 = −11}

7) L’équation 𝑒−2𝑥+2_{= 2 a pour solution}

A) 𝑥 = −ln⁡(2) B) 𝑥 = 0 C) 𝑥 = ln(2)+2₋₂ D) 𝑥 =𝑒2₋₂−2 E) 𝑥 =ln⁡(2)−2₋₂

réponse E car 𝑒−2𝑥+2_{= 2⁡ ⟺ ⁡ −2𝑥 + 2 = ln(2) ⟺ ⁡ −2𝑥 = ln(2) − 2 ⟺ ⁡𝑥 =}ln(2)−2 −2

8) Une solution de l’équation −3𝑥2_{+ 𝑥 + 2 = 0 est}

A) 𝑥 = −2 B) 𝑥 = −1 C) 𝑥 = −1₂ D) 𝑥 = 0 E) 𝑥 = 1

réponse E car 𝛥 = 12_{− 4 × (−3) × 2 = 25 > 0 et 𝑥}

1=_2×(−3)−1−5 =−6₋₆= 1 et 𝑥2=_2×(−3)−1+5 =₋₆4 = −2₃

9) L’inéquation ln(3𝑥 + 1) > −2 a pour ensemble de solutions

A) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−1[ B) 𝒮 = ]𝑒−2₃−1⁡;⁡+∞[ C) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡𝑒−2₃−1] D) 𝒮 = ]−∞⁡;𝑒−2₃−1[ E) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−1]

réponse B car ln(3𝑥 + 1) > −2⁡ ⟺ 3𝑥 + 1 > 𝑒−2_{⁡ ⟺ ⁡3𝑥 > 𝑒}−2_{− 1 ⟺ ⁡𝑥 >}𝑒−2−1

3

10) L’inéquation 𝑥2_{+ 2𝑥 > −3 a pour ensemble de solutions}

A) 𝒮 = ]−∞⁡; ⁡1] ∪ [3⁡; +∞[ B) 𝒮 = ℝ C) 𝒮 =]1; 3[⁡ D) 𝒮 = ]−∞⁡; ⁡1[ ∪ ]3⁡; +∞[ E) 𝒮 = ∅

réponse B car 𝑥2_{+ 2𝑥 > −3 ⟺}₁_𝑥2_{+ 2𝑥 + 3 > 0 ;Comme 𝛥 = 2}2_{− 4 × 1 × 3 < 0 et}₁_{> 0,}

(2)

11) L’inéquation 2−5𝑥_2−3𝑥≥ 0 a pour ensemble de solutions A) 𝒮 = [2₅;2₃[ B) 𝒮 = [2₅⁡;2₃] C) 𝒮 = ]−∞⁡;2₅[ ∪ [2₃⁡;⁡+∞[ D) 𝒮 = ]−∞⁡;2₅] ∪ [2₃⁡;⁡+∞[ E) 𝒮 = ]−∞⁡;2₅] ∪ ]2₃⁡;⁡+∞[ réponse E car 𝑥 −∞ 2/5 2/3 +∞ 2 − 5𝑥 + 0 − − 2 − 3𝑥 + + 0 − 2 − 5𝑥 2 − 3𝑥 + 0 − || +

12) La dérivée de la fonction 𝑓(𝑥) = −𝑥3_{+ 2𝑥}2_{+ 5𝑥 + 1 est}

A) 𝑓′_{(𝑥) = −3𝑥}2_{+ 4𝑥 + 5 B) 𝑓}′_{(𝑥) = −𝑥}2_{+ 4𝑥 + 6 C) 𝑓}′_{(𝑥) = 3𝑥}2_{+ 4𝑥 − 5}

D) 𝑓′_{(𝑥) = −3𝑥}2_{+ 4𝑥 + 6 E) 𝑓}′_{(𝑥) = 3𝑥}2_{+ 4𝑥 + 5} réponse A

13) La dérivée de 𝑔(𝑥) = −𝑥 ln(𝑥) définie ∀𝑥 ∈ ⁡ ]0⁡;⁡+∞[ est A) 𝑔′_{(𝑥) = −1 ln(1) B) 𝑔}′_{(𝑥) = −1 ×}1 𝑥 C) 𝑔 ′_{(𝑥) = − ln(𝑥) + 1 D) 𝑔}′_{(𝑥) = − ln(𝑥) − 1} E) 𝑔′_{(𝑥) = −(ln(𝑥) + 𝑥)} réponse D car 𝑔′_{(𝑥) = −1 × ln(𝑥) − 𝑥 ×}1 𝑥= − ln(𝑥) − 1

14) La dérivée de la fonction ℎ(𝑥) = −3(3 + 2𝑥)43 définie ∀𝑥 ∈] − 1,5⁡; +∞[⁡est A) ℎ′_{(𝑥) = −8(3 + 2𝑥)}1₃_{B) ℎ}′_{(𝑥) = −4(3 + 2𝑥)}1₃_{C) ℎ}′_{(𝑥) = −4(3 + 2𝑥)}−1₃

D) ℎ′_{(𝑥) = −8(3 + 2𝑥)}−1₃_{E) ℎ}′_{(𝑥) = −3 × 2}4₃ réponse A

15) La dérivée seconde de 𝑖(𝑥) = 𝑒2𝑥−1_est

A) 𝑖′′_{(𝑥) = 𝑒}2𝑥−1_{B) 𝑖}′′_{(𝑥) = 2𝑒}2𝑥−1_{C) 𝑖}′′_{(𝑥) = 4𝑒}2𝑥−1_{D) 𝑖}′′_{(𝑥) = −4𝑒}2𝑥−1

E) 𝑖′′_{(𝑥) = −2𝑒}2𝑥−1

réponse C car 𝑖′_{(𝑥) = 2𝑒}2𝑥−1

16) La fonction 𝑓(𝑥) = ln⁡(3𝑥 − 1) est

A) convexe ∀𝑥 ∈ ]1₃; +∞[ B) concave ∀𝑥 ∈ ]1₃; +∞[ C) affine D) convexe ∀𝑥 ∈ ]−∞;1

3[ E) concave ∀𝑥 ∈ ]−∞; 1 3[

réponse B car ln⁡(3𝑥 − 1) est définie pour 3𝑥 − 1 > 0, c’est à dire 𝑥 >1₃ et 𝑓′_{(𝑥) =} 3 3𝑥−1, 𝑓

′′_{(𝑥) =}

− 9

(3𝑥−1)2 < 0

17) Le maximum global de la fonction 𝑓(𝑥) = 𝑥3_{+ 2 définie ∀𝑥 ∈ [−2,2] est}

A) 6 B) −6 C) −4 D) 8 E) 10

réponse E car 𝑓 est craissante sur [−2,2], la maximum global est 𝑓(2) = 23_{+ 2 = 10.}

18) lim

𝑥→+∞⁡⁡

1

𝑥3+ 3 =

(3)

réponse B car lim 𝑥→+∞⁡⁡ 1 𝑥3+ 3 = 0 + 3 = 3 19) lim 𝑥→+∞⁡⁡−𝑥 5_{+ 2𝑥}4_{− 3𝑥 − 100 =} A) −100 B) −3 C) +∞ D) −∞ E) −1

réponse D car lim

𝑥→+∞⁡⁡−𝑥

5_{+ 2𝑥}4_{− 3𝑥 − 100 = lim} 𝑥→+∞⁡⁡−𝑥

5_{= −∞}

20) La fonction 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 𝑒−𝑥_{définie ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[ est}

A) décroissante ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[ B) croissante ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[ C) concave ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[ D) croissante ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 0[ E) croissante ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; 0[