Traitement semi-classique de la réaction (d, d') au voisinage de la barrière de coulomb

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Submitted on 1 Jan 1968

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Traitement semi-classique de la réaction (d, d’) au voisinage de la barrière de coulomb

R. da Silveira

To cite this version:

R. da Silveira. Traitement semi-classique de la réaction (d, d’) au voisinage de la barrière de coulomb.

Journal de Physique, 1968, 29 (10), pp.825-828. �10.1051/jphys:019680029010082500�. �jpa-00206720�

TRAITEMENT

SEMI-CLASSIQUE

^{DE LA}

^RÉACTION (d, d’)

AU

VOISINAGE

DE LA

BARRIÈRE

DE COULOMB

Par R. DA

SILVEIRA,

Division de Physique Théorique

(1),

Institut de Physique Nucléaire, Laboratoire associé au C.N.R.S.

(Reçu

le 2 mai

1968.)

Résumé. 2014 La diffusion

inélastique

^de deutons par ^le 114Cd pour des

énergies

^incidentes

comprises

^{entre 8 et} 15 MeV est traitée en

approximation semi-classique

^{en tenant}

compte

des excitations nucléaire et coulombienne. Les résultats obtenus sont en bon accord avec

l’expérience.

Abstract. ²⁰¹⁴ A semi-classical

approximation

^is

applied

to deuteron inelastic

scattering

on 114Cd in the energy range ^{8 to} 15 MeV. Both nuclear and Coulomb excitations are taken into account and

good

agreement ^with

experiment

is obtained.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

Tome 29 No 10 OCTOBRE 1968

1. Introduction. ^{- Dans un}

probl6me

^de

diffusion,

le mouvement relatif

projectile-cible

peut ^{etre trait6}

en

approximation classique

^{et identifi6 a une}

trajec-

toire

hyperbolique

de Rutherford si la condition :

est satisfaite

[1].

^Dans

(1), Z,

^et

Z2

^sont les nombres de

charges

^du

projectile

^et de la cible

respectivement,

et v leur vitesse relative.

Si,

^d’autre part, la distance

d’approche

^minimum pour ^une

trajectoire donnee,

que l’on écrit :

ou k est le nombre d’ondes ^et 0

l’angle

^de

diffusion,

est

beaucoup plus grande

que la

port6e

des forces

nucl6aires,

^on

peut

^dire que seule 1’interaction cou-

lombienne contribue d’une mani6re

significative

^à

l’excitation de la cible. Par contre, il peut ^{se trouver} que la

condition (1)

^6tant

toujours satisfaite,

^{la dis-}

tance

d’approche

^{soit telle} que la

competition

^entre

excitations coulombienne et nucl6aire devienne

impor-

tante. K. Alder et al.

[2]

^{ont trait6 en}

approximation semi-classique

1’excitation coulombienne. Ce _moyen

d’approche

suppose que

1’energie cin6tique perdue

par le

projectile

lors de 1’excitation est assez

petite

pour que ^son orbite ne soit que tres faiblement

perturbee.

La section efficace differentielle s’ecrit :

ou

est la section efficace de Rutherford et

bif 1’amplitude

de transition

depuis

^{un etat initial}

(I;, Mi)

^{vers un}

etat final

(If, Mf).

^{Si Ie}

projectile

^est

ponctuel

^ou

suppose ponctuel

^et que ^son interaction avec la cible

est suffisamment

petite

pour

pouvoir

^{6tre traitee}

comme une

perturbation,

^on peut ^{écrire au}

premier ordre,

^en posant ^w

= Ei - Ef

^:

ou

R(t)

^et

Ek (k

⁼

1,

^...,

A) designent respectivement

la coordonnée relative

projectile-cible

^{et 1’ensemble}

des coordonnees internes du _noyau, et

V[R(t) Ek]

1’interaction

responsable

^{de la} transition 1

-+ f

Si le

projectile

^n’est pas

ponctuel

^et que l’on ^veut tenir

compte

^{de sa dimension non}

nulle,

^on

_peut

définir une interaction effective en

moyennant

^l’in- teraction r6elle _par sa fonction d’onde interne.

Nous allons

voir,

^en examinant la reaction :

pour des

energies

incidentes allant de 8 a 15 MeV

[3], qu’il

^est

possible

^{d’étendre ce} formalisme aux

energies ,

pour

lesquelles

^la

competition

^entre excitations ^cou- lombienne et nucl6aire devient

significative.

Un traitement

analogue

pour

(oc, oc’)

^est

propose

par E. A. Romanovskii

[4], quoiqu’il n’y

ait pas de

comparaison

^avec

l’experience.

(1)

Adresse Postale : B.P. no 1,

91-Orsay,

^France.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019680029010082500

826

2. Mod6le de rdaction. ²⁰¹³ Dans Ie cas de la r6ac- tion

(d

⁺

Cd),

^{Ie terme} d’interaction

responsable

^de

l’excitation s’écrit :

V[R(t), §K]

Dans

(2),

^{ou r est la} coordonnée interne du

deuton, Unx

^est l’interaction

neutron-noyau, VI,

^{est l’interac-}

tion proton-noyau

nucleaire,

^et e2

e2 R(t) - - - ;k

²

l’interaction coulombienne

proton-proton.

Dans

1’expression ^{de V,}

nous avons soustrait a l’in- teraction coulombienne

totale E

I R(t)-r/2-Ekl

Ze2

k = 1R(t) - 2 r _ gk

Ze2

2,

le terme

central -_ que

nous avons

suppose

^seul

responsable

^{du mouvement relatif}

prqjectile-cible.

Nous avons

suppose

^d’autre part que le deuton passe ^assez loin du noyau pour que la

repulsion

^cou-

lombienne subie _par le proton ^rende

negligeable

l’interaction a courte

port6e VpN.

L’interaction effective s’6crit alors : ^:

Vef [R ( t ), ; k]

ou

cp ( r)

^est la fonction d’onde interne du deuton.

3. Calcul de la section efficace différentielle. ^- Nous

avons

suppose

que le niveau ²⁺

( Q, ^{= - 0,55} MeV)

^du

114Cd

pouvait

^{etre decrit comme un etat} purement ^vi- brationnel. Pour l’interaction

VnN,

^{nous avons utilis6 un}

potentiel complexe [3]

d6crivant l’interaction entre le

neutron et les modes collectifs de vibration de la

cible,

de la forme :

ou oc

d6signe

l’ensemble des

parametres

nucl6aires de déformation. Pour une deformation

quadrupolaire,

les

équipotentielles ayant

pour

equation :

w

et les rl2t-t 6tant

suppos6s petits, f (rn, cx) peut

^s’6crire

au

premier

^{ordre :}

/ Odl- B

Si l’on

prend

^{pour V une}

gaussienne :

f(rn, rl) s’explicite

^{sous la forme :}

Nous avons aussi utilise une

gaussienne

pour la fonction d’onde interne du deuton _que nousécrivons

[9] :

et dont le choix fut dict6 _par la

simplicite

que ^cette fonction introduisait dans les calculs.

Nous _pouvons finalement calculer

bif

que l’on 6crit

sous la forme :

En utilisant la

paramétrisation

d6finie dans

[2], bin)

^et

bif(c) s’6crivent,

^en posant a ⁼

YJ/k

^et

E ⁼

l/sm6/2 :

avec

Les

parametres B2

^et

G’2 [2]

^{sont lies au} quantum

d’energie E

⁼

hco,

par la relation :

Les

intégrales I2M(n)

^et

I2M(c) qui figurent

^dans

bif(n)

^et

bif(c)

sont données _{par :}

avec :

4.

Comparaison,

^avec

Ilexpdrience.

Discussion. ^- La distribution

angulaire

de l’excitation coulombienne

en

approximation semi-classique

^{est bien connue}

[2].

On

peut

^des maintenant

appr6cier

^le

comportement

du terme

nucl6aire,

^en examinant la situation aux

énergies

pour

lesquelles

la distance

d’approche

^mini-

mum absolue

Dmi

⁼

Do

= 1t

=

2 - (pour E, -

⁸

MeV, qjk - 4,5 fm)

^{devient tr6s}

grande.

^En

effet,

^{si l’on}

a [

= a >

1, l’int6grale (3)

peut ^6tre

approchée pat [5] :

et la

dépendance

^{en 0 du seul terme nucléaire est alors}

donn6e

approximativement

par :

La distribution

angulaire

^est donc fortement

point6e

vers

l’arrière,

^ce que l’on peut

expliquer

par ^un rai-

sonnement

classique simple.

^En

effet,

l’interaction

FIG. 1. ^- Section efficace differentielle de la reaction

114Cd(d, d’)114Cd* (Q

^{= -} 0,55

MeV), Ed -

8, 9, ^{10 et} 11 MeV [3].

Les courbes ^{sont le} resultat du calcul en

approxi-

mation

semi-classique.

FIG. 2. ^- Section efficace differentielle de la reaction

114Cd(d, d’)114Cd* (Q

^{= - 0,55}

MeV), Ed

^{= 12,13,14 et}

15 MeV

[3].

Les courbes sont le resultat du calcul en

approxima-

tion

semi-classique.

nucl6aire,

^{de courte}

port6e,

contribue d’autant

plus

a 1’excitation _que le

projectile approche

^le noyau.

Mais,

^{comme le montre} la formule de

Rutherford, plus

la distance

d’approche

pour ^une

trajectoire

^don-

nee est

petite, plus grand

^est

1’angle

^{de diffusion.}

Sur les

figures

^{1 et}

2,

^on peut voir les resultats du

«201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013201320132013-

828

calcul

compares

^aux distributions

expérimentales.

Le meilleur accord ^a _{pu 6tre}

obtenu,

pour 1’en- semble des

courbes,

^avec

ho

⁼

Wo

⁼

1,2

^{MeV et}

ro ⁼

7,5 fm ;

les valeurs de

C2

^et

B2

^sont celles tabu- 16es _{par K.} Alder et al.

[2] :

C,=37MeV

^et

B,/(B2)i,,,t

^{= 11.}

Pour 1’ensemble des

courbes,

^I’accord

théorie-expé-

rience est satisfaisant. On constate que les oscillations dans les distributions

expérimentales,

^{moins nettes aux}

faibles

energies,

^{ne sont pas}

pr6sentes

dans les courbes

th6oriques.

^{Ceci est la}

consequence

du traitement

purement classique

^{du mouvement relatif}

projectile-

cible.

Pour

Ed

^{= 8}

MeV, D.i -

⁹

Fm,

les oscillations

sont

pratiquement

inexistantes. L’absence de

figure

de diffraction

marquee

^{se retrouve} dans d’autres resultats

exp6rimentaux,

pour

lesquels

la distance

D.i

est du meme ordre ou

plus grande

que la

port6e

^des

forces nucl6aires. Les distributions

expérimentales

^de

reaction telles que :

l5osm(d, d’)150Sm* [6] :

E ⁼ 12

MeV, ’YJ ’" 4, Dmi ’" ^7,6

^fm

12C(14N, 14N’) 12C* [7] :

E ⁼ 28

Me V, ’YJ ’" 4,6, D,,Ii - 4,6

^fm

20SPb(12C,12C*)20SPb* [8] :

^.

E ⁼

125,6 MeV, r - 24,5, Dmi ’" 7,2

^fm

susceptibles

^aussi d’etre traitees en

approximation semi-classique,

^{en sont des}

exemples.

Je

remercie M. le Professeur M. Demeur de m’avoir

sugg6r6

^{cette etude.}

Je

^{lui suis}

reconnaissant,

^ainsi

qu’a

^{Mme le} Professeur P.

Benoit-Gueutal,

pour de nombreuses discussions ^et

suggestions

^{au cours de ce}

travail.

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