Sur la vérification de la loi d'huyghens

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Submitted on 1 Jan 1875

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Abria

To cite this version:

Abria. Sur la vérification de la loi d’huyghens. J. Phys. Theor. Appl., 1875, 4 (1), pp.321-324.

�10.1051/jphystap:018750040032100�. �jpa-00237101�

321

SUR LA VÉRIFICATION DE LA LOI D’HUYGHENS ; PAR M. ABRIA.

La

règle générale

^à

laquelle

^{conduit la} théorie des ondes et

qui

convient,

quelle

que soit la ^nature des

milieux,

^{à la réflexion et à la}

réfraction,

peut ^être

appliquée

^{à la} vérification de la loi

d’I-luv ~Ilens

par la méthode du

prisme.

^{Les formules sont} peu nombreuses ^ct

exigent

^{moins de} calculs que ^celles que l’on ^{obtient en suivant} la marche du rayon extraordinaire dans le

cristal, depuis

^{son entrée}

jusqu’à

^{sa sortie.}

Soient

( . fi~ . 1)

^{13 ~G la} section du

prisme,

^{DA le} rayon incident.

S’il tombe sous l’incidence

i, qui répond

^{au minimum de}

^déviation,

il

émergea

^{en faisant avec AC}

l’angle

9v° ^{i. On a d’ailleurs}

no étant l’indice ordinaire de la substance pour la ^{raie sur-}

laquelle

on vise et e

F angle

^{des deux fac es .}

Fig. 1.

Il

s’agit

^{de trouver}

l’angle

^{formé avec} AC par le rayon extraordi- naire

correspondant.

Décrivons du

point

^{A comme centre la}

sphère

de rayon ^un

qui répond

^{au vide et}

l’ellipsoïde

^de révolution dont les demi-axes sont les vitesses ordinaire et extraordinaire _{o, e,}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040032100

compté prolonge

rencontre la

sphère,

^{menons a celle-ci un}

plan

tangent

qui

coupera la face d incidence B-1 suivant une droite

projetée

^en

^F,

^et par la mème droite un

plan

tangent ^à

l’ellipsoïde, lequel

rencontrera la face

d’émergence

^{AC suivant une droite}

projetée

^en

H ;

par ^cette dernière conduisons ^un

plan tangent à

^la

sphère

~zz; K étant le

point

^de contact, AK ^sera le rayon extraordinaire

émergent.

^{Il reste}

à calculer

l’angle

^KAC.

Clloïsissols _pour axes coordonnés

AX, AZ, dirigés

dans l’inté- rieur du

cristal,

^{et AY}

dirigé

^{de haut en bas dans} la face AB et non

représenté

^{sur la}

figure.

^{On a,} pour détciininer les coordonnées _a,

h,

^{c de}

G,

^les

équations

¹

A,

B,

^{C sont les} coefficients de

l’équation

^de

l’ellipsoïde

^{et ont}

pour

valeurs,

^en

appelant

y

l’angle

^{de la}

portion

intérieure de l’axe

avec AZ eut ?

l’angle

^{de la}

projection

^{de l’axe sur le}

plan

^{des YX}

.

avec

AX,

^cet

angle

^étant

compté

^{de AX vers AY et} pouvant ^varier de zéro à 36o

degrés,

L’équation ( t ) exprime

que le

point (a, ^b, c) appartient

^à

l’ellip-

soïde ; d’âpres l’équation (2)

^le

plan

tangent ^en G passe par le

323

point

F pour

lequel AF=2013sim;

^ce

plan

coupe celui ^{des XY} suivant une

perpendiculaire

^{à AX}

diaprés l’équation (3~.

L’équation

^du

plan

tangent ^a

1 ellipsoïde

^devient

en posant

dette

équation,

^{combinée avec celle de ~~C}

conduit à

suivant que x ^sera

positif

^ou

négatif,

^le

point

H sera à droite

ou à

gauche

^{de A. Il est}

toujours positif dans

les calculs relatifs à la vérification de la loi

d’Hu~Tghcns.

L’angle

^{KAC étant} connu, ^{on en} déduira ~.AC

(90°- 1)

^ou

l’angle

que doivent former les deux rayons

émergents,

^extraordi-

maire et

ordinaire, lorsque

^le

prisme

^{a été} amené dans la

position

du minimum de déiiation _pour ce dernier. L’OIJSCI’~’at1011 devra donner la même valeur si la loi est exacte.

Les calculs relatifs à la détermination de _cz,

~,

^{c seraient} trop

longs à

^faire par la méthode

directe;

^ils peuvent ^être

abrégés

^en

remarquant que

b, D, E,

^{F ont des valeurs} peu considérables et

peuvent ^être

négligés

^{dans une}

première approximation.

^{Un obtient,}

ainsi des valeurs

approchées

de a par

( 2 ~,

^{de b} par

( 3 ),

^{de c} par

( i ).

On substitue ensuite ces nombres dans les trois

équations,

^{et l’on}

trouve assez

rapidement

les valeurs des inconnues

qui

les vérifient

exactement. Il est nécessaire de ^se serB il’ de tables

a sept décimales,

si du moins les

expériences

^{sont faites avec un}

goniomètre

permet-

tant

d’apprécier

^au moins les dix secondes.

J’ai

calculé,

^{en suivant cette}

marche, plusieurs

des observations relatées dans le Mémoire inséré dans les ¿lullales tlc Chiiiiie ^et tic

Ph~~sirTzce,

^5e

série,

^{t. ler L’accord existe entre le calcul et l’obser-}

vation.

Les

expériences

faites par

plusieurs physiciens,

^{notamment celles}

de

Malus,

^de

Wollaston,

^de

Scnarinont,

^{de IIII.}

Picliot, Bernard,

SBvan,

^{de 31. Cornu dans son beau travail sur la} loi de la réfraction

prisme quelconque

j’ai publiées

^{dans les Annales, à} l’aide d’un

prisme

^taillé arbitraire-

ment par rapport ^à

l’axe,

^{forment un} ensemble de 1-érifications de la loi

d’HuyglH~ns qui

^mc permet pas de doutes ^{sur son} exactitude.

SUR LES ÉLECTROMETRES DE THOMSON;

PAR M. ALFRED ANGOT.

(SUITE) (2).

.lI. ^--

~Lectromè~re ~L 7Z~~~/~/2~.

L’électromètre à

quadrants, qui appartient

^{à la} classe des balaiiccs de

torsiol,

^est actuellement le mieux ^connu et le

plus fréquemment employé

^des électromètres de

Thomson,

^et certainement le

plus parfait

^{de tous} les électromètres

qui

^existent.

Il se compose essentiellemcnt de deux conducteurs A et B

symé- triques

l’un de l’autre _par rapport ^{à un}

plan vertical,

^{et lnaintenus}

il des

potentiels

^{~’1 et}

^{Y 2 ;}

^un troisième conducteur C

symétrique

par rapport ^{au même}

plan,

^et

porté

^au

potentiel ^V,

^est

suspendu

â un fil

métallique,

^{et nous} supposerons

provisoirement,

pour la

tliéoric,

que l’on ^{torde ce fil de}

façon

^{à ramcner}

toujours

^{le con-}

ducteur C dans sa

position

^de

symétrie ( 3 ) .

Pour établir la théorie de cct

appareil,

^{il est} nécessaire de

rappeler

les

conséquences

suivantes de la théorie du

potentiel :

i°

Quand

on a sur un

système

^de corps

plusieurs

^{modes de dis-}

tributioll d’électricité

qui correspondent

^{chacune à un cas}

d’édui- libre,

^leur

superposition

^{est elle-même un autre cas}

d’équilibre.

2°

Quand

^deux conducteurs sont en

présence,

^{l’un au} poten- tiel

V,

^{l’autre à l’t’tat} neutre, l’attraction

qui

^{s’exerce entre eux est}

l t) W auales scienti fiqrces de ^l’École Zt~ornaale supérieure, ^{1 re} série, ^t. 111, ^{et 2e} série,

t. I.

(~) ^{proi,. la} prrmîè)’e Partie, p. 297.

(3) ^{Je dois} la théorie suivante et les figures qui accompagnent ^{cet article à l’obli-} geance de ^~I. Mascart, qui ^a bien voulu mettre à notre disposition les feuilles de son

Traité d’Électricité statique actuellement sous presse.