Master 1 MEEF 2013 - 2014 Capes Externe
UE 7 Epreuve sur dossier
24/01/2014
DOSSIER Geo 12
Thème : Angles
L’exercice
Soit ABC un triangle n’ayant que des angles aigus.
On note H son orthocentre et P, Q et R les pieds des hauteurs issues respectivement des points A, B, C dans le triangle ABC.
Le but de l’exercice est de démontrer que les hauteurs du triangle ABC sont les bissectrices du triangle PQR.
1. Montrer que les angles RPH et RBH sont égaux.
2. Montrer que les angles HPQ et HCQ sont égaux.
3. Conclure.
Les réponses proposées par deux élèves à la question 1
Elève 1
J’ai pris un triangle équilatéral. Alors, H est aussi l’intersection des bissectrices.
Donc, RHB = 30°. Le triangle RPH est isocèle, ce qui fait que RPH = PRH.
Mais avec le triangle isocèle ACH, on trouve que l’angle AHC est égal à 120°, donc RHP aussi.
RPH + RPH + 120° = 180°, et alors RPH = 30°.
C’est bien vrai : les angles sont égaux.
Elève 2
L’angle RPH a pour côté opposé RH, et l’angle RPH a pour côté opposé RH, donc ces deux angles interceptent le même arc, et un théorème du cours dit qu’ils sont égaux.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser les productions des élèves, en mettant en évidence les connaissances acquises dans le domaine des angles et la pertinence de leurs réponses.
2. Proposer, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, une animation mettant en évidence la propriété démontrée dans cet exercice.
3. Présenter une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de troisième.
4. Dans le cas où le triangle ABC a un angle obtus en A, la propriété reste – elle toujours valable ? Quelle est la propriété que l’on peut alors énoncer ? 5. Proposer plusieurs exercices sur le thème « Angles ».
