HAL Id: jpa-00245654
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Submitted on 1 Jan 1987
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Liquides et gaz : les mécanismes de claquage sont-ils comparables ?
N.J. Felici
To cite this version:
N.J. Felici. Liquides et gaz : les mécanismes de claquage sont-ils comparables ?. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1987, 22 (9), pp.1125-1129.
�10.1051/rphysap:019870022090112500�. �jpa-00245654�
Liquides et gaz : les mécanismes de claquage sont-ils comparables ?
N. J. Felici
Laboratoire
d’Electrostatique
et de MatériauxDiélectriques, C.N.R.S.,
25, avenue desMartyrs,
166 X, 38042 Grenoble Cedex, France(Reçu
le 24 novembre 1986, revisé le 15 avril1987, accepté
le 30 avril1987)
Résumé. 2014 Le
claquage
desliquides,
comme celui des gaz, estprécédé
par lapropagation
d’un canal ionisé conducteur ou « streamer ». Dans le cas des gaz,l’énergie
est, dans unpremier stade, dépensée
à ioniser le milieu, et ceci est en relation avec lagrande
vitesse depropagation.
Pour lesliquides,
la vitesse est bien moindre, et les streamers seprésentent
sous deux formes contrastées, filamentaire etramifiée,
de vitesses très différentes.L’analyse
du bilanénergétique
confirmel’hypothèse
que la forme lente contient unephase
gazeuseionisée,
tandis que les streamersrapides
seraientplutôt
dus à une ionisation directe de laphase liquide.
Abstract. 2014 The breakdown of
liquid
insulators is initiatedby
thepropagation
of aconducting
streamer,similar to those observed in gases. In this case,
however, propagation speed
is veryhigh,
while it is lowerby
orders of
magnitude
inliquids.
Moreover, streamers inliquids
behave in two distinct ways :i)
very slow andhighly branching ii) comparatively
fast andfilamentary.
Theenergetical
balance sheet confirms that classi)
isdue to an
expanding
gaseousphase,
while classii)
islikely
to propagateby
ionisation of theliquid
itself, a mechanism akin to those encountered in gases.Classification
Physics
Abstracts51.50 - 52.80 - 72.00 - 77.50
Le
claquage
d’undiélectrique
fluide estprécédé
par la
propagation
à travers le milieu d’un canalionisé
(«
streamer » enanglais),
souventramifié,
d’un diamètre très
petit
parrapport
à salongueur.
Ilavance avec une vitesse
qui
est trèsgrande
dans ungaz
( - 108 cm/s)
et modeste dans unliquide (
~105 cm/s). Curieusement,
la vitesse dans un gaz n’est pas très loin de celle de lalumière,
tandis que dans unliquide
elle est trèscomparable
à celle duson.
Ce n’est pas une affaire de
densité,
car la vitesseest
grande
dans les solides. Lesliquides
ont donc uncomportement différent,
dont il faut chercher la raison.1. Généralités.
Le canal sera schématisé par un
cylindre
trèsallongé, conducteur,
de sectionS,
lalongueur $,
dont l’extré-mité vive avance dans le
diélectrique vierge
avec lavitesse u. Par l’autre
extrémité,
il est en relation avecune source de tension constante V. Cette source
fournit un courant I
pendant
lapropagation
ducanal, qui présente
une certaine résistanceélectrique
R.
Enfin,
unchamp électrique
d’intensité moyennequadratique
Erègne
autour de l’extrémité vive(Fig. 1).
Le canal doit être relativement bon
conducteur,
c’est-à-dire R. I V. Le canal doit être
électrique-
ment neutre, sauf dans des
régions
de très faible étendue(à
l’extrémité vive parexemple)
pour des raisons decharge spatiale.
L’électrostatique
des conducteurs montre que le travail des forcesappliquées
à l’extrémité vive est, dans l’unité detemps (03B5E2/2)
Su. Ce travail estFig. 1.
- Le streamer(section S) reçoit
un courant 7 del’électrode à
potentiel
V et son extrémité vive avance avecla vitesse u
grâce
auchamp
E.[A
current I is fed to theconducting
streamer(constant
cross-section
S) by
thestationary
electrode atpotential
V.The
tip proceeds through virgin
matter withvelocity
uthanks to the field
E.] ]
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019870022090112500
1126
dépensé
à ioniser lemilieu,
et aussi àl’échauffer,
levaporiser
et ledéplacer (dans
le cas d’unliquide).
Laproportion
de ces différentes contributions variegrandement
suivant le milieu(gaz, liquide, solide)
etles circonstances. On
peut
y trouverl’explication
desdifférences de
comportement
mentionnées au début.Un résultat
classique
montre que le travailprécé-
dent est
égal
à l’accroissement del’énergie
dusystème
àpotentiels
constants. On a donc V . I =(03B5E2/2) Su.
2. Cas d’un gaz
(air
àT.P.N.).
Le travail des forces
électriques
sert àioniser,
àcréer de nombreuses
espèces excitées,
et enfin à chauffer. Lapart
de ces différentes contributionsdépend beaucoup
de l’intensité duchamp, qui
variedans de
grandes proportions
lelong
d’un streameren cours de
propagation (de plusieurs
centaines de kV/cm àl’extrémité
vive àquelques
kV/cm loin àl’arrière).
Dans le but d’illustrer le mode de raisonnement utilisé dans le cas des
liquides,
nous allons examiner la situation dans le casparticulier
d’un streamernégatif
degrande longueur,
auvoisinage
de l’extré- mité vive. Lechamp
E y est trèsintense,
de l’ordrede 500
kV/cm,
et dans ces conditionsl’énergie
fournie sert presque
uniquement
à ioniser[1].
C’estun cas
limite,
leplus simple.
Un bilanapproché
seradonc
8E2/2
=qV; ; qVi
étantl’énergie d’ionisation,
environ 20 eV. La densité
électronique q
est donnéepar q =
8E2/2 Vi
= 500cb/m 3
c’est-à-dire 3 x101s
électrons par
cm3.
Il existe des relations très
simples
entreE, Vi
etl’épaisseur
h de larégion
vive où l’ionisation convertit le gazvierge
enplasma.
A côté de8E2/2
=qV; la
relation de Poissonintégrée
sur hdonne
EE/h
= q. En combinant les deuxéquations
il vient h = 2
v;/E. L’épaisseur
h est trèspetite.
Pour E = 500 kV/cm et
Vi
= 25volts,
h = 1 03BCm(Fig. 2).
Par
quoi
est déterminée la vitesse u ? On s’accordeaujourd’hui
à penser que lapropagation
estsimple-
ment due aux électrons
qui
avancent avec la vitesseK. E devant l’extrémité vive. Avec les valeurs
précédentes,
on trouve K . E = 2 x108
cmls cequi
concorde assez bien avec
l’expérience.
Il convient de noter que la valeur très
grande
de Eest attribuée à des
phénomènes
d’instabilitéqui
tendent à
augmenter
la courbure locale du front d’ionisation comme cela a lieu sifréquemment
pour les interfaces enhydrostatique [1].
3.
Liquides.
Les connaissances sur la nature du canal et les
phénomènes qui s’y
déroulent sont encore limitées.Cependant, l’expérience
donne à penser que, dansFig.
2. - L’onde d’ionisation avance avec la vitesse ugrâce
auchamp
E. Sonépaisseur
est h et elle laisse derrière elle leplasma
P.[The
ionization waveproceeds through
the gas withvelocity
u while the fieldin front
is E. The wave has thickness h and leaves behind aconducting plasma
P(boundary
lines areimaginary).]
certains -cas au
moins,
le canal contient unephase
gazeuse ionisée
[2].
La situation est alors toute différente de celle que
nous avons rencontrée dans un gaz. Le bilan
énergé- tique
fait intervenirplusieurs
termes nouveaux, dont certains sontprépondérants.
En outre, le milieu doit être soumis à desforces,
que lechamp électrique
àlui seul ne
peut créer,
etqui supposent
une certainerépartition
descharges,
dans lesphases liquide
etgazeuse. Pour ces diverses
raisons,
unephase
gazeuse ionisée ne
peut
exister que sous certainesconditions, qu’il
est intéressant derechercher,
carelles fournissent des critères de son existence.
4. Bilan
énergétique.
1Au lieu d’être surtout
dépensée
àioniser,
commedans un
gaz, l’énergie électrique
devraégalement
assurer les
phénomènes suivants,
dont lepoids énergétique
est trèsinégal :
a) Vaporisation.
Laphase
gazeuseprovient
sansaucun doute du
liquide lui-même,
dont lavaporisa-
tion constitue le
premier
stade de laproduction
degaz.
b) Décomposition.
La vapeurcréée,
étant uncomposé chimique,
est certainement convertie enmolécules
diverses,
souventplus légères,
par le choc d’électrons chauds.c) Energie capillaire.
Lors de laprogression
ducanal, l’énergie
de l’interfaceliquide/gaz
s’accroîtproportionnellement
à sa surface.d) Déplacement.
Leliquide
est chassé par le canalqui
avance, comme il le serait par unobjet
solideallongé
en mouvement.e)
Ionisation. Ils’agira
exclusivement de l’ionisation de laphase
gazeuse enexpansion.
Nous supposerons que lechamp
à l’extrémité vive esttrop
faible pour ioniser leliquide
lui-même. Cettehypothèse
estessentielle ;
elle délimite la classe dephénomènes
que nous considérons. Le cas d’une ionisation directe du
liquide
seraenvisagé
àpart.
Nous évaluons maintenant
l’importance respective
de ces différents termes. Pour chacun d’entre eux, elle sera
exprimée
enJ/m 3de
volume ducanal,
et, defaçon équivalente,
par l’intensité minimale duchamp électrique
à l’extrémité vive nécessaire pourproduire
le termecorrespondant :
a)
Selon la loi deTrouton,
la chaleur molaire devaporisation
est environ 20. T calories ou 80. Tjoules,
T étant latempérature
d’ébullition. La mole occupe un volumeapproximatif
de 20 000(T/To) cm3, To
étant latempérature
normale. On endéduit que, par
m3
de vapeur, il faut fournir L = 4 000To joules
ou environ1,2
x106 J/m3.
Le
champ
minimumcorrespondant
est donné par03B5E2/2 > 1,2
x106
c’est-à-dire E > 3 MV/cm pourun
liquide
de constantediélectrique
2.b) L’énergie requise
n’est pas connue, d’autantplus qu’on ignore
la fraction de la vapeurqui
seradécomposée.
Defaçon
trèssommaire,
on-peut
estimerqu’il
faut 10 foisplus d’énergie
pour décom- poser que pourvaporiser.
Ceciconduirait,
si ladécomposition
était trèsimportante,
à unedemande d’énergie
de l’ordre de107 J/m3
et à unchamp
de10 MV/cm.
c) L’énergie
de surface se rattache directement à lapression capillaire 2 A/r (A
tensionsuperficielle,
r rayon de courbure de
l’extrémité vive).
Cettepression
estégale
à l’accroissementd’énergie
parunité de volume du canal. Le rayon r est
inconnu,
mais il commande la valeur de E. Comme on le verra
plus loin,
il estimpensable
que Edépasse
100 MV/cm en l’absence d’ionisation directe du
liquide. Or,
pour atteindre un telchamp,
il suffit que le rayon de courbure soit inférieur à 1 itm. Cet ordre degrandeur
donne unepression capillaire
ou uneénergie
de volume de105 J/m3.
Ce terme estpetit
par
rapport
auxprécédents.
d)
Lechamp électrique
Equi
doitrégner
àl’extrémité vive du canal pour
permettre
son avanceavec la vitesse u s’obtient en écrivant que la
pression dynamique p u2/2
aupoint
destagnation
de l’écoule-ment
(Fig. 3) doit
êtrecompensée
pareE2/2
pourque la
pression
soit la même dans lecanal
et leliquide
environnant. Cette remarquesimple
ne doitpas dissimuler la
complication
réelle desphénomè-
Fig. 3.
-(A gauche)
Ecoulement autour d’un obstacle immobile la vitesse à l’infini étant - u.(A droite)
Enajoutant
une vitesse uniforme + u on obtient l’écoulement autour du même obstacle avançant avec une vitesse u dans unliquide
immobile.[(Left) Liquid
flow around astationary
obstacle withvelocity
atinfinity -
u.(Right) By adding
a uniformvelocity
+ u one obtains the flow around the same obstacleproceeding
withvelocity
uthrough
astationary liquid.] ]
nes. Par
exemple,
si l’on assimilait le canal gazeux àun corps solide
cylindrique
semi-infiniglissant
dansle
liquide parallèlement
à son axe, on en concluerait que saprogression
ne demande aucune force[3].
Cerésultat est lié au fait
qu’il
estpermis
de composer les forcesappliquées
à unsolide,
cequi
n’est pas lecas pour des fluides.
La relation
03B5E2/2 > 03C1u2/2
donneE > u/KH
enposant KH
=03B5/03C1 (mobilité électrohydrodynami- que).
Dans lesliquides
à faiblespermittivités KH
= 2 x10- 3 cm2/V.s
cequi
pour u = 1 km/s donne E > 50 MV/cm.e)
Ce terme est inconnu en l’absence de mesuresspectroscopiques.
Mais il estpossible
d’en trouverune borne
supérieure
ensupposant
que tout le gaz estionisé,
cequi
est certainement trèsexagéré.
Ilfaudrait alors environ 20 eV
par molécule, soit,
àraison de 5
Cb/cm 3ou
5 x106 Cb/m3
uneénergie
devolume de
108 J/m3,
valeur certainement très au-dessus de la réalité. Elle
correspondrait
à unchamp
de dizaines de
MV/cm, qu’il
est inutile depréciser.
5. Mécanismes dominants.
Malgré
le caractère sommaire des évaluationsprécé- dentes,
une hiérarchie bien nette des ordres degrandeur apparaît.
La
vaporisation,
ladécomposition
etl’énergie
desurface sont relativement secondaires ou
négligea-
bles. Seules
comptent
l’ionisation et ledéplacement.
Sauf aux vitesses les
plus
faibles(0,1 km/s)
et dansl’hypothèse
peu vraisemblable d’une ionisationtotale,
le terme dominant est le termemécanique
pu2/2.
C’est là une différence radicale avec cequ’on
observe dans les gaz. Il va de soi
qu’une évaluation,
même
sommaire,
dudegré d’ionisation,
serait très1128
utile pour
préciser
le rôlerespectif
des deux termesd) et e).
6. Limites du
phénomène
dephase
gazeuse ionisée.Nous savons
qu’il
existe des canaux très lents(0,1 km/s)
pourlesquels
laphase
gazeuse ionisée est trèsvraisemblable,
mais il en est aussi de trèsrapides (10
km/s etplus).
Pour cesderniers,
on aboutitnécessairement,
en fonction du seul terme mécani- que, à deschamps
d’extrémité vive peucroyables,
500 MV/cm et
plus.
Ces
champs
sont difficiles à admettre pourplu-
sieurs
raisons,
dont voici laplus simple :
sur unedistance intermoléculaire de
10-7
cm, un telchamp
confère à un électron une
énergie
de 50eV,
biensupérieure
à cequ’il
lui est nécessaire pour ioniser àchaque
rencontre moléculaire. Dèslors,
il est haute-ment vraisemblable que le mécanisme d’avance d’un canal
rapide
ne soitplus
la création d’unephase
gazeuse
qui
« pousse » leliquide (nous
verrons que cetteimage
est trèsincorrecte)
mais une ionisationdirecte par choc d’électrons dans le milieu
diélectri-
que, comme cela a lieu pour les gaz. Un tel mécanisme est aisémentcompatible
avec unegrande vitesse, compte
tenu des mobilitésélectroniques
dans les
liquides.
Il convient de noter
qu’un
tel mécanisme n’exclut pas laproduction
secondaire d’unephase
gazeuse,particulièrement lorsque
le canal donne unclaquage qui permet
à unequantité d’énergie beaucoup plus grande d’être
mise enjeu.
7. Rôle de la mobilité.
Le bilan
énergétique n’épuise
pas les conditions nécessaires à la réalisation duphénomène.
Ledépla-
cement du
liquide
réclame l’existence deforces,
dont la
présence
decharges
au sein de cettephase.
Désignons par X
lesigne
du canal. Une densité de mêmesigne
qX doit entourer l’extrémitévive ;
elleest d’ailleurs la source du
champ
intense E à cetteextrémité, champ qui apparaît
dans le bilanénergéti-
que.
Avant d’aller
plus loin,
il est nécessaire de serendre
compte
àquel point,
en cequi
concerne lesporteurs
decharge,
laphysique
duphénomène
d’avancement du canal est différente de celle de
l’électrostatique
des corpssolides,
même si les bilansénergétiques
sontanalogues..
Une
aiguille métallique fine, qui occuperait
laplace
ducanal,
seraitpropulsée
à travers leliquide
par des forces
agissant
sur sescharges
desurface, qui
ne
peuvent
laquitter (sauf
pour lesigne
moins et deschamps
trèsintenses).
Cescharges
de surface chan-gent quelque
peupendant
le mouvement, et sont aisément fournies par legénérateur. L’aiguille,
enavançant,
pousse leliquide,
dont leslignes
decourant sont facilement
trouvées, qualitativement
aumoins,
par unesuperposition d’écoulement
irrota- tionnels(Fig. 3).
Ici,
l’écoulement duliquide
est lemême,
mais les forcesélectriques
sontappliquées
auliquide,
et nonà la
phase
gazeuse ioniséequi
tient laplace
del’aiguille métallique.
Eneffet,
l’interface gazionisé/liquide est incapable
deporter
une densité decharge, le
transit d’unporteur
du gaz vers leliquide
se faisant avec diminution
d’énergie.
L’on sait bien quelorsque
des ions ou des électrons seprésentent
àun tel
interface,
ilspénètrent
aussitôt dans leliquide.
Ainsi,
ladensité
qX est dans la masseliquide
etnon confinée à l’interface. Elle suit donc le
liquide
dans son écoulement et se trouve
rejetée latérale-
ment lors de l’avance du canal
(ce déplacement
estaidé
par lechamp électrique).
Parsuite,
lesporteurs
decharge
qX doivent être sans cesse renouvelés.Comme nous supposons que le
liquide
nepeut
être ionisé par choc d’électrons ouautrement,
ces por-teurs
proviennent
nécessairement de laphase
gazeuse ionisée
(Fig. 4).
Ainsi,
un flux deporteurs
designe
X traversel’extrémité vive
pendant
toute laprogression
ducanal. Leur
vitesse,
dans lechamp
interne au canalFig.
4. - Dans laphase
gazeuse ionisée Prègne
unchamp Ei «
E lechamp
dans leliquide
L. La couche dense decharges X près
de l’interfaceP/L
établit une différencede
pression
e(E2 - E2i)/2 qui équilibre pu 2/2.
Lescharges
X se meuvent avec la vitesse
KX E;
dans P et alimentent la couche Xqui disperse
sescharges
dans Lpendant
sonavance.
[Within
the ionized gaseousphase
P there is a weak fieldEi
that neverthelesspulls
the Xcharges
faster than u.Thus, the dense X
layer
in theliquid
L near the interfaceP/L
ispermanently replenished
withcharge.
Thislayer
establishes a pressure
drop 03B5 (E2 - E2i)/2
which balances03C1u2/2.
TheX charges
are scatteredlaterally
as the ionized gaseousphase advances.]
Ei,
doit êtresupérieure
à u. D’où la conditionKX > u/Ei ; KX
étant la mobilité desporteurs
designe
X dans le gaz.Le
champ E;
estfaible,
sansquoi
le canal ne seraitpas assimilable à un « conducteur ». Il doit être bien inférieur à
104 V/cm, compte-tenu
de lalongueur
ducanal et de la tension
appliquée.
Si u = 1km/s,
onvoit que
KX
doit être de 10 à 100cm2/Vs
au moins.Les conditions
précédentes
sont difficiles ouimpossibles
à réaliser si lesporteurs
enquestion
nesont pas des électrons. Nous arrivons donc au
résultat suivant : la
propagation
d’un canal àphase
gazeuse ionisée réclame un
signe négatif
et uneabondance d’électrons. Par
ailleurs,
laprésence
de ladensité qX dans le
liquide
est nécessaire pour assurersa
vaporisation. L’énergie dissipée
par unité de section de l’extrémité vive est, en ordre degrandeur,
la
pression (1/2) eE 2 multipliée
par la vitesse deglissement
descharges
de mobilitéKL
dans leliquide,
c’est-à-dire(1/2) £KL E3. Désignant
par Ll’énergie
devaporisation
par unité de volume ducanal,
il vient(1/2) EKL E3
> u.L. Onpeut rempla-
cer u par
KH E (KH
=03B5/03C1)
cequi
donne lacondition
(1/2) 03B5E2 > (KH/KL).
L. Pour les canauxlents,
de vitesse bien inférieure aukm/s,
cettecondition ne
peut
être satisfaite siKL
est unemobilité
ionique,
cequi suggère
à nouveau laprésence
nécessaire d’électrons dans leliquide, près
de l’extrémité vive.
8. Ionisation sans
changement
d’état.Si le
champ
E est suffisamment intense(100 MV/cm),
il estprobable
que leliquide
soit directe-ment ionisé par choc
d’électrons,
comme cela a lieudans un gaz.
Compte-tenu
d’une mobilité électroni- quevraisemblable
de0,1 cm2lVs,
la vitesse u serait de 100km/s,
cequi correspond
aux valeurs lesplus
élevées rencontrées dans les
liquides.
9. Discussion.
L’expérience
montreaujourd’hui qu’il
y a deuxtypes
de canauxprédisruptifs
dans lesliquides [4, 5] :
.a)
Lent(
1km/s)
etramifié, fréquent
ennégatif.
b) Rapide (3
à 60km/s) filamentaire
et peu rami-fié, fréquent
enpositif.
Cependant,
des recherches récentes ont montré que lesigne
n’est pas, à luiseul,
déterminant. Letype a) peut
êtreremplacé
parb)
si l’onaugmente
lapression hydrostatique,
ou si l’onajoute
auliquide
un
capteur
d’électrons(SF6) [4].
D’après
les considérationsprécédentes,
il sembleplausible
que letype a) corresponde
au cas d’unephase
gazeuse ionisée. Letype b)
seraitplutôt
dû àune ionisation sans
changement
d’état.La lenteur des canaux
a)
et leurprédominance
ennégatif
secomprendraient
bien de cettefaçon.
L’effet un peu
paradoxal
descapteurs d’électrons, qui augmentent
la vitesse ennégatif, s’expliquerait
par l’absence des électrons nécessaires à la progres- sion du canal à
phase
gazeuse ionisée et par le passage au mécanismeresponsable
deb).
L’influence de lapression hydrostatique, dont
l’accroissement n’estpas
favorable audéveloppement
d’unephase
gazeuse,
paraît
assez naturelle.Bibliographie
[1]
ALBRIGHT, N. W. and TIDMAN, D. A.,Phys.
Fluids15