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202 – Exemples de parties denses et applications.

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Academic year: 2022

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202 – Exemples de parties denses et applications.

Le plan :

I) Espaces métriques, dimension finie.

Cas réel, Baire et espaces métriques, exemples en algèbre linéaire.

II) Approximations et régularisation.

Approximation de l’identité, s’appuie sur la densité de Cc(Ω) dans Lp(Ω) (1≤p≤∞). Fourier.

Stone-Weierstrass. App : approximation polynomiale sur un segment.

III) Méthodes hilbertiennes.

Bases hilbertiennes. Bessel-Parseval. Bergman. Opérateurs hermitiens compacts.

IV) Analyse complexe.

Casorati-Weierstrass. Application à l’étude des morphismes de C. Les développements :

B2 : Stone-Weierstrass (le cas réel) B11 : Espace de Bergman

B17 : Densité des polynômes orthogonaux La bibliographie :

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