Description des protocoles expérimentaux et questions.
Expérience 1 : Dans cette expérience, on programme le tableur pour qu'il choisisse des entiers entre 1 et 6 qui représentent les lancers d'un dé à six faces régulier et non truqué.
On fait calculer pour chacune des faces la valeur des fréquences d'apparition de chacune des faces. On a représenté en abscisses le numéro des faces, et en ordonnée leur fréquence d'apparition sur 10 lancers consécutifs.
En appuyant sur F9, on peut réaliser la simulation d'une autre série de lancers.
1°) a) Que constate-t-on quand on réalise successivement plusieurs simulation de telles séries de lancers ? b) Voit-on se dessiner un phénomène régulier, ou répétitif ?
2°) On va maintenant répéter cette expérience, mais avec un plus grand nombre de lancers dans chaque série. Pour cela, on va répliquer dernière ligne remplie du tableur afin de simuler une série de 50 lancers.
En utilisant la touche F9, visualiser les fréquences obtenues pour plusieurs séries de 50 lancers chacune.
Voit-on une différence notable par rapport à la situation précédente ? Formuler une hypothèse, susceptible de décrire le phénomène.
3°) Cette fois, on va considérer des séries de 2000 lancers.
Que constate-t-on ? Cela confirme-t-il l'hypothèse émise ?
Expérience 2 : On va ici utiliser un moyen plus commode de réaliser les tirages précédents. Le fichiers nous permet de choisir trois séries de lancers, chacune étant d'une taille réglable.
1°) Prendre trois échantillons chacun de taille 10, puis en lançant le programme (appuyer sur "démarrer") Que montre le diagramme en bâtons ? Le diagramme situé au-dessous ?
a) Retrouvez-vous les disparités observées pour des échantillons de taille 10 ? Relever quelques valeurs typiques de l'étendue des fréquences des trois échantillons.
2°) a) Si on augmente la taille des échantillons, que doit-il se produire normalement ?
b) Augmenter la taille de chacun des trois échantillons jusqu'à une taille de 400. Ce qui était prévu se produit-il ? c) Relever quelques valeurs typiques de l'étendue des trois échantillons.
3°) Choisir un seul échantillon, de taille 2000, et les deux autre de taille 0.
Qu'observe-t-on pour les fréquences ? Pour l'étendue des fréquences ? Formuler une hypothèse la concernant.
Expérience 3 : Cette expérience permet de valider l'hypothèse sur le comportement de l'étendue.
En appuyant sur le bouton "Ajouter 100 tirages", on réalise une nouvelle série de lancers du dé, que l'on cumule aux précédentes.
1°) Sur le diagramme, décrire le comportement de l'étendue des fréquences de la série.
2°)a) A priori, combien de chances a-t-on d'obtenir la face n° 3 ? La face n°5 ?
b) L'expérience correspond-elle à cette prévision (expliquer les résultats de la colonne "P") ?
Expérience 4 : Cette expérience permet d'observer le comportement des moyennes successives sur des échantillons de taille de plus en plus importante.
On a fait choisir à l'ordinateur un nombre "au hasard" entre 0 et 1, un grand nombre de fois, puis on a regroupé ses réponses par "paquets" de 100 tirages consécutifs. Après chaque centaine, on a demandé le calcul de la moyenne (représenté sur le graphique)sur tous les tirages jusqu'à cette centaine là.
1°) Que constate-t-on sur l'évolution des moyennes calculées à partie d'échantillons de taille de plus en plus importante ?
2°) Tester cette observation sur différents tirages, en utilisant la touche F9, qui permet d'obtenir de nouvelles réponses de l'ordinateur. Conclure.
Expérience 5 : On lance simultanément deux dés, et on appelle S la valeur de la somme des deux faces.
1°) Quelles sont les valeurs possibles de S ?
2°) Décrire un moyen de donner une estimation expérimentale les fréquences probables d'apparition de chacune des valeurs de S.
3°) Calculer les fréquences théoriques d'apparition de chacune des valeurs de S.
On dresse un tableau à double entrée.
4°) Expliquer ce qui figue dans la colonne "x 36".
