Classes de Terminales S1-S2 Année scolaire 2010-2011
Interrogation écrite n˚4 : Les nombres complexes Exercice 1
1) Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique : a) z = (1 + 3i)(2−i)
b) z = (2 + 5i)2
2) Résoudre dans C l’équation : z−i z+ 1 = 4i
3) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que : a) |z−3 +i|= 2
b) |z−1 + 2i|=|z+ 1−3i| c) arg(z−2−i) = π
4 + 2kπ
4) Déterminer les éléments caractéristiques des transformations du plan qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z0 tels que :
a) z0 = 7i+z−4
b) z0−1 +i=−5(z−1 +i)
Exercice 2
On pose z = 1 +i√ 3 1 +i
1) Déterminer le module et un argument de z
2) Donner la forme trigonométrique et la forme algébrique de z 3) En déduire les valeurs exactes de cosπ
12 et sinπ 12
Exercice 3
Soit A, B et C les points d’affixes respectives : zA = 2 + 2i,zB =−1 + 3i etzC = 1−i.
1) Déterminer la nature du triangle ABC.
2) En utilisant les arguments, déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que le nombre z+ 1−3i
z−1 +i soit un imaginaire pur.
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