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M 31 07 - TD 1 : Statistiques - Rappels
Exercice 1 :
La distribution statistique du nombre de photocopies réalisées au premier trimestre de l’année 2017 par les employés d’une entreprise est donnée par les deux premières colonnes du tableau ci-dessous :
Nombre de photocopies Nombre d’employés 𝒏𝒊 Centre de classe 𝒙𝒊 Produit 𝒏𝒊𝒙𝒊
[0 ; 500[ 5 250 1 250
[500 ; 1 000[ 10 750 7 500
[1 000 ; 1 500[ 15 1 250
[1 500 ; 2 000[ 12 1 750
[2 000 ; 2 500[ 10 22 500
[2 500 ; 3 000] 8 22 000
Total :
1. Donner la nature du caractère statistique étudié.
2. Compléter le tableau statistique ci-dessus.
3. On considère que chaque employé a réalisé un nombre de photocopies égal au centre de classe dans laquelle il est compté.
a. Donner le nombre total de photocopies réalisées par les employés.
b. Calculer le nombre 𝑥̅ de photocopies.
4. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisé au moins 1500 photocopies.
5. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisé au plus 1500 photocopies.
6. Comparer les nombres obtenus aux deux questions précédentes. Nommer le paramètre de position dont la valeur est égale à 1 500.
Exercice 2 :
1.Le prix d’un même produit dans plusieurs magasins est (en €) : 125 – 147 – 106 – 114 – 103 – 121 – 111 – 113 – 128 Quel est le prix médian ? Expliquer la méthode utilisée.
2. Les tailles de douze enfants du même âge sont (en cm) :
148 – 157 – 129 – 145 – 135 – 138 – 141 – 153 – 140 – 147 – 151 – 143 Quelle est la taille médiane ? Expliquer la méthode utilisée.
Exercice 3 :
Afin de proposer un service de bus, une enquête a été réalisée sur la durée du trajet, en minutes, mis par les 400 employés de l'entreprise « Kintus » pour se rendre sur leur lieu de travail. Ce service sera mis en place si la durée moyenne du trajet est supérieure à 20 minutes.
FA Vaz – DUT GEA CHAM2 – M 31 07 – TD 1 Page 2 1. Compléter le tableau statistique ci-dessous.
Durée du trajet (en min)
Nombre d'employés
ni
Effectifs cumulés croissants
Effectifs cumulés décroissants
Fréquences (en %)
Valeur centrale
xi
[0; 10[ 40 400
[10; 20[ 80 120
[20; 30[ 90 22,5
[30; 40[ 120 35
[40; 50[
[50; 60] 20 400 20
N = 400
2. Déterminer le pourcentage d'employés dont la durée du trajet est supérieure à 20 minutes.
3. En utilisant la valeur centrale des classes, calculer, en minute, la durée moyenne du trajet.
4. Indiquer si le service de bus sera mis en place par l'entreprise. Justifier la réponse.
5. Dessiner le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants. (on prendra 1 cm ou 1 carreau pour 5 unités en abscisses et 1 cm ou 1 carreau pour 40 unités).
6. Déterminer graphiquement la médiane de cette série statistique. Interpréter par une phrase le résultat obtenu.
Exercice 4 :
On a demandé à un groupe de 100 personnes, le nombre de jours par semaine où elles pratiquent un sport. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Nombre de
jours 𝒙𝒊 Effectifs 𝒏𝒊 Produit 𝒏𝒊𝒙𝒊 𝒙𝒊− 𝒙 𝒏𝒊(𝒙𝒊− 𝒙)𝟐
0 15
1 30
2
3 20
4 10
TOTAL :
1. Compléter la 2ème colonne du tableau.
2. Quelle est la médiane de cette série ? Justifier.
3. Compléter la 3ème colonne du tableau et calculer la moyenne de cette série statistique.
4. Compléter la 4ème et la 5ème colonne du tableau et calculer l’écart type.
FA Vaz – DUT GEA CHAM2 – M 31 07 – TD 1 Page 3 Exercice 5 :
La pesée automatique de barquettes d’un produit alimentaire emballé a donné les résultats :
276 253 267 262 247 266 261 268 270
273 268 257 240 227 256 247 252 260
274 271 257 236 257 256 226 258 250
Masse en g Effectif 𝒏𝒊 Centre des classes 𝒙𝒊 Produit 𝒏𝒊𝒙𝒊
[225 ; 235[ 2 230
[235 ; 245[
[245 ; 255[
[255 ; 265[ 9
[265 ; 275[ 2160
[275 ; 285[
TOTAL :
1. Compléter le tableau précédent.
2. À l’aide de la dernière colonne du tableau, calculer la masse moyenne du produit emballé. (On donnera l’arrondi à l’unité).
3. Calculer l’écart-type par la méthode de votre choix.
Exercice 6 :
Le tableau ci-dessous donne les essais marqués par une équipe de rugby au cours des 20 derniers matchs qu’elle a joués :
1. Quel est le caractère étudié ?
2. Donner le nombre moyen d’essais marqués par cette équipe.
3. Donner le mode, la médiane, les quartiles, l’étendue et l’écart interquartile de cette série.
4. Dessiner le diagramme en boîte de cette série.
5. Quel est l’écart-type de cette série ?
6. Construire le diagramme à barre de cette série.
Nombre d’essais xi
Nombre de matchs ni
0 1 2 3 4
4 7 5 3 1
TOTAL : 20
FA Vaz – DUT GEA CHAM2 – M 31 07 – TD 1 Page 4 Exercice 7 :
Un directeur de supermarché décide d’étudier le temps d’attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande.
Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi 100 clients et note les temps d’attente approximatifs en minutes entières.
1. Le lundi, il obtient la répartition suivante : Temps d’attente en caisse
(en min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de clients 14 13 23 9 14 8 12 4 1 2
a. Calculer le temps moyen d’attente aux caisses du supermarché pour l’échantillon étudié.
b. Déterminer l’écart-type de la série statistique.
c. Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique.
d. Construire le diagramme en boîte de cette série.
e. Le directeur décide d’ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15 % des clients attendent 7 minutes ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
2. Le directeur décide de comparer les temps d’attente en début et en fin de
semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d’attente aux caisses d’un échantillon de 100 clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme ci-contre : Calculer le temps moyen d’attente aux caisses du supermarché le vendredi pour l’échantillon étudié.
3. Le directeur souhaite comparer les deux échantillons du lundi et du vendredi. Voici le diagramme en boîte de la série d’attente aux caisses le vendredi :
a. Comparer, à l’aide des diagrammes en boîte, les temps d’attente le lundi et le vendredi.
b. Dans un questionnaire, les clients qualifient d’acceptable un temps d’attente compris entre 1 et 6 minutes.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse :
Affirmation A : le vendredi, exactement la moitié des clients attendent 5 minutes ou plus en caisse.
Affirmation B : le vendredi, au moins un quart des clients attendent au plus 3 minutes en caisse.
Affirmation C : il y a autant de clients qui trouvent le temps d’attente acceptable le lundi que le vendredi.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temps d'attente (en min)
Effectif
