Somme et différences de fractions
I. Rappels
Définition : Une fraction est une notion de partage, qui désigne le quotient du numérateur par le dénominateur.
Lorsque la division du numérateur par le dénominateur se termine, le quotient est un nombre décimal, on dit que la fraction est décimale.
Exemple : 10 16,
100 75 20 15 4
3= =
La plupart du temps, on utilise les nombres décimaux, même lorsque ceux-ci se substituent abusivement à la valeur exacte. Lorsque la fraction n’est pas décimale, on peut trouver une valeur décimale approchée de cette fraction de 3 façons :
Par encadrement à un rang donné Par troncature
Par arrondi Exemple :
7
23 n’est pas une fraction décimale donc je cherche un encadrement, une troncature et un arrondi de cette fraction. (Exemple au millième)
7
23≅3,2857.. à encadrer au millième ! 3,285<
7
23<3,286
La troncature se situe toujours à gauche de l’encadrement, l’arrondi est à choisir entre 3,285 et 3,286.
Or on va choisir le nombre de droite car le chiffre suivant (7) nous rapproche plus de 3,286 que de 3,285. Par convention, On choisira d’encadrer au supérieur lorsque le chiffre suivant le rang donné sera un 5.
II. Quotients égaux
Rappel:
• Deux fractions sont égales si le quotient des dénominateurs et le quotient des numérateurs sont égaux. En effet il suffit de calculer à la main les deux quotients.
• On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur de son écriture fractionnaire
b a k b
k
a =
×
× et
k b
k a b a
÷
= ÷ pour b et k ≠0
cas particulier pour k= -1 par convention
b a b a b
a =−
= −
−
×
−
×
− ) 1 (
) 1 (
Remarque : Grâce au dénominateur commun de chaque fraction on peut les comparer, que les nombres soient relatifs ou positifs
Exercice 10-11 page 15
III. Produit en croix
Pour compléter une donnée manquante dans une égalité donnée, on utilise souvent le produit en croix : Ainsi :
5 7 15
21= car 21×5=15×7, ce qui se traduit également par :
...
7 15
21= donc 15×7÷21=5 Exercice 3-4-5 page 14
