Le 09/04/2013

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Le 09/04/2013 Page : 1 / 3 DEVOIR n°5 (2h) – Correction

I. L’eau distillée et son pH (11 points) 1. pH de l’eau pure à 25 °C

1.1. 2 H2O  H3O⁺ + HO^-(aq)

1.2. KE = [H3O⁺] éq [HO^-] éq . Cette constante KE est appelée produit ionique de l’eau 1.3. [H3O⁺]éq, = [HO^-]éq = 1,0 10 ⁷ mol.L^-1 .

1.3.1 KE = (1,0 10 ⁷) (1,0 10 ⁷) = 1,0 10^-14 1.3.2 pH = - log([H3O⁺]) = - log(1,0 10 ⁷) = 7,0 2. Eau distillée laissée à l’air libre

2.1. Une base est une espèce chimique capable de fixer un ou plusieurs protons H⁺.

2.2. Les couples acido-basiques mis en jeu dans cette équation sont H3O⁺/H2O et CO2, H2O/HCO3 -

(aq). 2.3. KA = [HCO3-

](éq) [H3O⁺]éq

[CO2, H2O](éq)

On peut montrer qu’à partir de l’expression de KA on peut écrire : pH = pKA + log [HCO3

- ](éq)

[CO2, H2O](éq)

relation (1) 2.4. log [HCO3

- ](éq)

[CO2, H2O](éq)

= pH – pKA soit [HCO3 - ](éq)

[CO2, H2O](éq)

= 10^{(pH – pK}A

) ; [HCO3 - ](éq)

[CO2, H2O](éq)

= 10(5,7 – 6,4)

= 10^-0,7 = 0,20 [HCO3

-

(aq)] < [CO2, H2O] donc l’espèce CO2, H2O prédomine sur HCO3 -

(aq). 2.5. Diagramme de prédominance des espèces CO2, H2O et HCO3

- (aq).

2.6. Tableau d’avancement 2.6.1 n0 = c V

2.6.2

Équation de la réaction

CO2, H2O + H2O2(l⁾ = HCO3 -

(aq) + H3O⁺ État du système chimique Avancement (mol)

État initial (mol) 0 c V solvant 0 0

État intermédiaire (mol) x c V – x solvant x x

État final (à l’équilibre) (mol) xéq c V – xéq solvant xéq xéq 2.6.3 n(HCO3

-

(aq)) = n(H3O⁺) à tout instant donc aussi à l’équilibre. En divisant par le volume V, on obtient : [HCO3

-]éq = [H3O⁺]éq ; [HCO3

-]éq = 10^-pH= 10^-5,7 = 2,0 10^-6 mol.L^-1 2.6.4 D’après l’expression de KA = [HCO3

- ](éq) [H3O⁺]éq

[CO2, H2O](éq) = [H3O⁺]²éq

[CO2, H2O](éq) car [HCO3

-]éq = [H3O⁺]éq [CO2, H2O]éq = [H3O⁺]²

KA

= (10^-pH)²

10^-pKa = (10^-5,7)²

10^-6,4 soit [CO2, H2O]éq = 1,0 10^-5 mol.L^-1 2.6.5 A l’équilibre, n(CO2, H2O) = c V – xéq soit [CO2, H2O]éq = c V – xéq

V = c – xéq

V or xéq

V = [H3O⁺] d’où c = [CO2, H2O]éq + [H3O⁺] = [CO2, H2O]éq + 10^-pH

c = 1,0 10^-5 + 10^-5,7 = 1,2 10^-5 mol.L^-1 3. Influence de la composition atmosphérique

3.1. p(CO2) = 0,038 % 1,013 10⁵ = 38 Pa avec 2 chiffres significatifs.

3.2. [CO2, H2O]éq = k p(CO2) = 3,4 10⁷ 38 = 1,3 10^-5 mol.L^-1

3.3. En 2.6.4., on a trouvé au laboratoire [CO2,H2O]éq = 1,0 10^-5 mol.L^-1 donc une concentration plus faible en dioxyde de carbone que celle obtenue avec de l’air à 0,038 % de CO2

[CO2,H2O]éq est proportionnelle au pourcentage en dioxyde de carbone.Ainsi l’air du laboratoire possède un pourcentage en dioxyde de carbone plus petit que 0,038 %.

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II. Oscillations mécaniques d'un pendule (9 points) 1. La période dépend-elle de l'amplitude ?

1.1. Pour chacune des amplitudes, la période est identique : 2 périodes correspondent à 1,8 s soit T = 0,90 s.

1.2. La période ne dépend pas de l'amplitude.

2. La période dépend-elle de la longueur ?

2.1. La période augmente quand la longueur du pendule augmente :

pour L1 = 0,10 m, T1 0,63 s ; pour L2 = 0,15 m, T2 0,78 s ; pour L3 = 0,20 m, T3 0,90 s.

2.2. L’unité S.I. de l’intensité de la pesanteur est une unité d’accélération donc g = 9,8 m.s^-2 ; L s’exprime en m ; L

g en m

m.s^-2 soit en s² donc L

g en s ce qui homogène à un temps. La période T est proportionnelle à L g. 3. Etude énergétique de l’oscillateur

Le pendule de masse m égale à 0,10 kg, de longueur L = 0,20 m est écarté de sa position d'équilibre d'un angle = 0,175 rad (10°) et abandonné sans vitesse initiale.

Sur le document 3 page 3 sont reproduits les enregistrements les 2 formes d'énergie mise en jeux au cours des oscillations.

3.1. Les deux formes d'énergies mises en jeux par ce pendule sont l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie cinétique.

3.2. A t = 0, la vitesse du pendule est nulle donc l’énergie cinétique est nulle ; l’énergie potentielle de pesanteur est maximale.

3.3. EM = EC + Epp = constante car les frottements sont négligés. La courbe est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

3.4. Les forces extérieures appliquées à la masse m sont le poids et la tension du fil

3.5. W( P ) = m g (Z – Z0) or (Z – Z0) = L – L cos = L(1 – cos ) d’où W( P ) = m g L (1 – cos ).

W( P ) = 0,10 9,8 0,20 (1 – cos(0,175 rad)) = 3,0 10^-3 J 3.6. Epp = mgZ = mg(L – L cos ) = W( P )

3.7. L’énergie mécanique se conserve donc la variation de l’énergie mécanique est nulle EM = EC + Epp = 0 ; EC = EC – 0 = EC et Epp = 0 – mgZ = – mgZ

0 = EC + (-mgL(1 – cos )) d’où EC = mgL(1 – cos ) = 3,0 10^-3 J EC = 1

2 m v² d’où v = 2EC

m ; v = 2 3,0 10^-3

0,10 = 0,25 m.s^-1 3.8. A t = 0, Epp = 3,0 mJ = 3,0 10^-3 J sur le graphe.

Lors du passage à l’équilibre du pendule, quand l’énergie potentielle de pesanteur est nulle, l’énergie cinétique est maximale et égale à 3,0 mJ = 3,0 10^-3 J sur le graphe.

Les valeurs trouvées sur le graphe sont cohérentes à celles calculées précédemment.

4. Qui a raison De Salviati ou de Salgredo ?

 Salviati a raison. En effet peu importe l'angle dont s'écarte initialement le pendule de la verticale. La période (pour les petites oscillations) ne dépend que de la longueur du fil et de l'intensité g du champ de pesanteur terrestre. Cependant Sagredo n’a pas totalement tort. En effet la relation précédente n'est plus vérifiée pour de grandes amplitudes. La période T peut dépendre alors de l'amplitude des oscillations.

Zo = 0 Z T

P

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Oscillations mécaniques d'un pendule

I

1.1 1

/33

1.2 1 2

1.3.1 1 2 ^CS-U

1.3.2 1 2

2.1 1

2.2 1 2

2.3 1 2

2.4 1 2

2.5 1 2

2.6.1 1

2.6.2 1 2

2.6.3 1 2

2.6.4 1 2 3 4 2.6.5 1 2 3.1 1 2 3.2 1 2 3.3 1

II

1.1 1 2

/27 1.2 1

2.1 1 2.2 1 2 3.1 1 2 3.2 1 2 3.3 1 2 3 3.4 1 2

3.5 1 2 ^CS-U

3.6 1

3.7 1 2 3 4 ^CS-U

3.8 1 2

5 1 2 3

TOTAL : ……/60 NOTE : ………/20

Energie (mJ)

Document 3 EC

Epp