3° Fonction et Programmes de calculs Calculs d’images et d’antécédents
Objectif :
faire le lien entre l’expression algébrique de la fonction et les programmes de calculs.
Exemple 1 : CALCUL d’image
Question posée en classe de 4° :
Trouver le résultat si on prend -6 comme nombre de départ.
(Même) Question posée en classe de 3° : Calculer l’image de -6 par la fonction f
• Prendre un nombre,
• Calculer son tiers,
• Soustraire 2,
• Annoncer le résultat.
f : x ↦ x 3 − 2
Bilan à retenir :
trouver l’image d’un nombre par une fonction revient à remplacer la variable x par ce nombre et effectuer les mêmes calculs que dans le programme de calcul en respectant les priorités
opératoires.
Exercice à faire sur le cahier d’exercices de maths :
Chaque expression algébrique correspond au résultat d’un programme de calcul.
1. Associer chaque chaque programme de calcul à la bonne expression algébrique.
2. Calculer l’image de -3 par chacune des 6 fonctions trouvées avec la méthode de votre choix (méthode de 4° avec le programme de calcul ou celle de 3°)
• Prendre un nombre,
• Calculer son double,
• Soustraire 4
• Annoncer le résultat.
1
• Prendre un nombre,
• Calculer son carré,
• Doubler ce carré,
• Annoncer le résultat.
2
• Prendre un nombre,
• Calculer son carré,
• Soustraire 5,
• Annoncer le résultat.
3
• Prendre un nombre,
• Calculer l’opposé de son triple,
• Ajouter 9 ,
• Annoncer le résultat.
4
• Prendre un nombre,
• Calculer son opposé,
• Ajouter 2,
• Annoncer le résultat.
5
• Prendre un nombre,
• Calculer son inverse,
• Soustraire l’opposé de 5,
• Annoncer le résultat.
6
g : x ↦ 1 x + 5
g
f : x ↦ 2x
2f
h : x ↦ − 3x + 9
h
i : x ↦ 2x − 4
i
j : x ↦ (2x)
2j
k : x ↦ x
2+ 5
k
l : x ↦ x
2− 5
l
m : x ↦ − x + 2
m
Exemple 2 : CALCUL d’antécédent
Question posée en 4° :
Trouver le nombre de départ si on obtient 7 comme résultat.
(Même) Question posée 3° :
Calculer l’antécédent de 7 par la fonction f
Exercice :
1. Calculer l’antécédent de -10 par la fonction i.
2. Calculer l’antécédent de 12 par la fonction h.
3. Calculer l’antécédent de 0 par la fonction m.
4. Pour aller plus loin : Calculer l’antécédent de 3 par la fonction k.
5. Calculer l’antécédent de 2 par la fonction f.
• Prendre un nombre,
• Calculer son tiers,
• Soustraire 2,
• Annoncer le résultat.
