Énergie interne Complément 2 Page 1 sur 2
Thermodynamique, T15.C2 © Isa 2020
Capacité thermique molaire isochore des gaz
Ce complément donne quelques mesures expérimentales des capacités thermiques molaires des gaz afin de mettre en évidence l’influence de la température et les différences dues à l’atomicité des gaz et à leur nature.
I. Quelques résultats expérimentaux
Les mesures des capacités thermiques molaires isochores de trois gaz, argon, dihydrogène et diazote donnent les courbes ci-dessous, voir figure 1.
T16.C1 Figure 1 : Évolution des capacités thermiques molaires de trois gaz en fonction de la température.
II. Gaz monoatomiques
La courbe relative à l’argon (Ar) illustre le cas des gaz monoatomiques. Leur capacité thermique molaire isochore vaut (3/2) R à toute température.
L’énergie interne du gaz considéré comme parfait comporte uniquement l’énergie cinétique de translation des molécules :
Du point de vue des capacités thermiques le modèle du gaz parfait rend bien compte des résultats expérimentaux.
III. Gaz diatomiques
La capacité thermique molaire isochore du gaz dihydrogène vaut (3/2) R aux basses températures comme celle des gaz monoatomiques. Puis la capacité thermique augmente avec la température ; La courbe relative au dihydrogène met en évidence le passage de la valeur (3/2) R à une valeur voisine de (5/2) R aux températures usuelles. La capacité thermique continue ensuite de croître.
Ce sont des termes nouveaux d’agitation thermique des molécules qui permettent d’interpréter cette évolution.
Lorsque la température augmente, l’énergie interne molaire du gaz diatomique augmente à cause de l’énergie cinétique de rotation des molécules1 :
Aux températures encore plus élevées il s’y ajoute de l’énergie cinétique de vibration :
1 Voir T06 Éléments de théorie cinétique des gaz et T15 Énergie interne.
U= EK translation=
mv
i2i=1
∑
N = 23nRT CmV = 1n∂U∂T = 32RU= EKtranslation+EKrotation CmV = 1 n
∂U
∂T > 3 2R
U =EKtranslation
+
EKrotation+
EKvibrationÉnergie interne Complément 2 Page 2 sur 2
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Cette analyse interprète la différence de capacité thermique entre gaz diatomiques et monoatomiques mais n’explique pas son augmentation progressive.
La courbe relative au diazote est semblable à la précédente malgré deux différences. Aux basses températures le diazote est liquide, on n’observe donc pas l’accord avec les gaz monoatomiques. Lorsque la température s’élève, la capacité thermique du diazote reste supérieure à celle du dihydrogène.
Cette analyse permet une interprétation qualitative des variations des capacités thermiques des gaz avec la température. Seule la thermodynamique statistique et quantique permet de construire une interprétation quantitative.
