AP4 : Limites de fonctions
Exercice 1 : ⋆
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→+∞−5x2+ 2x+ 1 2. lim
x→−∞x3−5x2+x 3. lim
x→−∞x4−x(x3+ 5x2)
Exercice 2 : ⋆
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→+∞
1 +x2
x3+x2 2. lim
x→−∞
6x−8x2
1 +x+x2 3. lim
x→+∞
6x2+x+ 1 x−4
Exercice 3 : ⋆
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→1+
2x+ 3
x−1 2. lim
x→2−
8x+ 4
x2−2x 3. lim
x→√ 2+
2x3−17 2−x2
Exercice 4 : ⋆
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→−2
x2−6x−16
x+ 2 2. lim
x→3
x2−5x+ 6 x−3
Exercice 5 : ⋆⋆
Déterminer les limites suivantes : 1. lim
x→+∞
1 +sin(x) x2 2. lim
x→−∞f(x)sachant que pour toutx <0 : 2 + 1
x ≤f(x)≤2x+ 3 x 3. lim
x→−∞2x2+sin(x) 4. lim
x→+∞f(x)sachant que pour toutx >0: f(x)≤ −x3
Exercice 6 : ⋆⋆
Soitf la fonction définie surR\ {−2; 1} parf(x) =x2+ 5x+ 1 x2+x−2 .
1. Combien d’asymptotes verticales ou horizontales posséde la courbe représentative de cette fonction ? 2. Déterminer leur équation.
Rappel :Une asymptote est une droite dont la courbe représentative s’approche indéfiniment.
Exercice 7 : ⋆⋆
Soientf la fonction définie surR\ {−1; 1}parf(x) = 3x2−4
x2−1 etCf sa courbe représentative.
1. Montrer queCf possède une asymptote horizontale.
2. Étudier sa position relative par rapport à cette asymptote.
3. Déterminer lim
x→1−
f(x)et lim
x→1+
f(x).
4. Que peut-on en déduire ?
5. Existe-t-il une autre valeur pour laquelle cela soit également vrai ?
Exercice 8 : ⋆⋆
Donner une fonction dont la courbe admet une asymptote verticale d’équationx= 2et une asymptote horizontale d’équation y=−3.
Exercice 9 : ⋆ ⋆ ⋆
Déterminer les réelsαet β pour que la fonction f : x7−→ αx2+ 3x+ 1
βx2+ 6x+ 2 admettent les droites d’équationsx= 4 et y = 2 pour asymptotes.
1
AP4 : Limites de fonctions
Exercice 10 : ⋆ ⋆ ⋆
Déterminer les limites aux bornes de leur domaine de définition de chacune des fonctions ci-dessous : 1. f(x) =−2x3−x
2. g(x) = f(x) 1−x3 3. k(x) =√
g(x)
Résultats ou indices
Ex. 1 1.−∞.2.−∞.3.+∞. Ex. 2 1.0.2.−8. 3..+∞. Ex. 3 1.+∞.2.−∞.3.+∞. Ex. 4 1.−102.1.
Ex. 5 1.02.23.+∞4.−∞.
Ex. 6 1.3asymptotes.2.x= 1,x=−2et y= 1.
Ex. 7 1.y= 32.Dessous pourx <−1oux >13.Respectivement+∞et−∞4.Asymptote verticale d’équationx= 15.−1.
Ex.8f(x) =−3x+ 1
x−2 convient.
Ex.9β =−13
8 etα=−13 4 . Ex.10 1. lim
x→−∞f(x) = +∞et lim
x→+∞f(x) =−∞2. lim
x→−∞g(x) = 2, lim
x→+∞g(x) = 2, lim
x→1−
g(x) =−∞et lim
x→1+
g(x) = +∞. 3. lim
x→−∞k(x) =√ 2, lim
x→0k(x) = 0, lim
x→1+
k(x) = +∞et lim
x→+∞k(x) =√ 2.
2
