www.tawjihPro.com دحوملا ينطولا ناحتملااايرولاكبلل

3

و تاناحتملااو ميوقتلل ينطولا زكرملا هيجوتلا

تايضايرلا

ةبعش مولعلا ةيبيرجتلا اهكلاسمب

ةبعشو مولعلا تايجولونكتلاو اهيكلسمب

ةداملا

ةبعشلا كلسملا وأ

زاجنلإا ةدم لماعملا

3 7

دحوملا ينطولا ناحتملاا ايرولاكبلل

رودلا ة ةيداعلا

4102

عوضوملا

NS 22 ةحفصلا

1

P a g e

3

يلعت ةماع تام

-

؛ ةجمربلل ةلباقلا ريغ ةبساحلا ةللآا لامعتساب حمسي

-

تاحفصلا ددع :

3 ( نمضتت ىلولأا ةحفصلا اميلعت

ت عوضوملا تانوكمو ناتيقبتملا ناتحفصلاو

ناحتملاا عوضوم نانمضتت )

؛

-

؛ هبساني يذلا بيترتلا بسح ناحتملاا نيرامت زاجنإ حشرتملل نكمي

-

يغبني

؛ ةبوجلأا ريرحت دنع رمحلأا نوللا لامعتسا يدافت

-

ةقلاع لاو هيف لمعتسملا نيرمتلاب طبترم زمر لكف ، نيرمت نم رثكأ يف زومرلا ضعب راركت نم مغرلاب

هل ةقحلالا وأ ةقباسلا نيرامتلاب .

عوضوملا تانوكم

-

عزوتت و اهنيب اميف ةلقتسم ةلأسم و نيرامت ةعبرأ نم عوضوملا نوكتي يلي امك تلااجملا بسح

:

لولأا نيرمتلا ةيئاضفلا ةسدنهلا

3 طقن

يناثلا نيرمتلا ةيدقعلا دادعلأا

3 طقن

ثلاثلا نيرمتلا ةيددعلا تايلاتتملا

3 طقن

عبارلا نيرمتلا تلاامتحلاا باسح

3 طقن

ةلأسملا لماكتلا باسحو ةلاد ةسارد

8 طقن

- ، ةلأسملل ةبسنلاب ري ln

يريبنلا متيراغوللا ةلادل زم

www.tawjihPro.com

32

3

ايرولاكبلل دحوملا ينطولا ناحتملاا -

ةرودلا اعلا ةيد 2014

عوضوملا -

- ةدام : تايضايرلا –

بعش اهيكلسمب تايجولونكتلاو مولعلا ةبعشو اهكلاسمب ةيبيرجتلا مولعلا ة

NS 22 ةحفصلا

عوضوملا

لولأا نيرمتلا

( : 3 ن )

رشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنملا ءاضفلا يف ،ربتعن



^{O, , ,i j k}



طقنلا،



^{0 , 3 , 1}



و A



^{1 , 3 , 0}



B 



^{0 , 5 , 0}



و ةكلفلا و C

 

^S

اهتلداعم يتلا :

2 2 2

4 5 0

x  y z  x 

5..0

1 ) أ - نأ نيب

2 2

ABAC   i j k طقنلا نأ جتنتساو

و A و B ةيميقتسم ريغ C

5.0

ب

- نأ نيب 2x y 2z 5 0

ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم يه



^ABC



5.0

2 ) أ - ةكلفلا زكرم نأ نيب ( )S

ةطقنلا وه



^{2 , 0 , 0}



 وه اهعاعش نأ و 3

5..0

ب - ىوتسملا نأ نيب



^ABC



ةكلفلل سامم

 

^S

5.0

ج - تايثادحإ ثولثم ددح ىوتسملا سامت ةطقن H



^ABC



ةكلفلا و

 

^S

يناثلا نيرمتلا

( : 3 ن )

5..0

1 ) ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم يف لح ةلداعملا C

:

2 2 2 0

z z  

2

) يدقعلا ددعلا ربتعن

2 6

2 2

u  i

5.0

أ - ددعلا رايعم نأ نيب وه u

2 نأ و

 

arg 2

u  3

5..0

ب - ةباتك لامعتساب ددعلا

يثلثملا لكشلا ىلع u

، نيب نأ u6

يقيقح ددع

3

) وتسملا يف ،ربتعن رشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنملا يدقعلا ى



^{O e e, ,1 2}



نيتطقنلا ، و A

نيتللا B

امه يلاوتلا ىلع امهاقحل a

و ثيحب b

4 4 3

a  i

و 8 b

نكيل ةطقن قحل z

و ىوتسملا نم M ةطقنلا قحل z

M ةروص نارودلاب M

هزكرم يذلاR هتيواز و O

3



5.0

أ - نع ربع z

ةللادب z

5.0

ب - نأ نم ققحت ةروص يهB

نارودلاب A ثلثملا نأ جتنتسا و R

علاضلأا يواستم OAB

ثلاثلا نيرمتلا

( : 3 ن )

ةيددعلا ةيلاتتملا ربتعن

 

un

يلي امب ةفرعملا

0 13 : u  و

1

1 7

n 2 n

u _  u  لكل

نم n IN

5..0

1

) نأ عجرتلاب نيب

n 14 u  لكل نم n IN

2 ) نكتل

 

vn

ثيحب ةيددعلا ةيلاتتملا 14 :

n n

v  u

لكل نم n IN

1

أ - نأ نيب

 

vn

اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتم 1

بتكا مث 2 vn

ةللادب n

5..0

ب - نأ جتنتسا 14 1

2

n

un       

n لكل IN نم

ةيلاتتملا ةياهن بسحا مث

 

un

5.0

ج - يعيبطلا حيحصلا ددعلل ةميق رغصأ ددح اهلجأ نم نوكي يتلا n

13,99 un 

33

3

ايرولاكبلل دحوملا ينطولا ناحتملاا -

ةرودلا اعلا ةيد 2014

عوضوملا -

- ةدام : تايضايرلا –

بعش اهيكلسمب تايجولونكتلاو مولعلا ةبعشو اهكلاسمب ةيبيرجتلا مولعلا ة

NS 22 ةحفصلا

عبارلا نيرمتلا ( :

3 ن )

هنيب زييمتلا نكمي لا تاقديب عست ىلع سيك يوتحي

دادعلأا لمحتو سمللاب ا :

5 و 5 و 5 و 5 و 5 و 1 و 1 و 1 و 1

1

1 ) ن سيكلا نم نيتقديب دحاو نآ يف و ايئاوشع بحس

نكيل ثدحلا A

" : نيذللا نيددعلا عومجم لامحت

لا امه نيتقديب نيتبوحسملا

يواسي 1

"

نأ نيب

( ) 5 p A 9

2

) ةيلاتلا ةبعللا ربتعن :

بحسي ديعس و سيكلا نم نيتقديب دحاو نآ يف و ايئاوشع ازئاف ربتعي

بحس اذإ

ددعلا امهنم ةدحاو لك لمحت نيتقديب 1

1

أ - لامتحا نأ نيب زوف

ديعس 1 وه

6

1

ب - بعل ديعس لا ةبعل تارم ثلاث ةقباسلا (

ديعي ديعس ةرم لك يف سيكلا ىلإ نيتبوحسملا نيتقديبلا )

يكل لامتحلاا وه ام

زوفي ديعس نيترم ؟ طبضلاب

ةلأسملا

( : 8 ن )

I

) نكتل ىلع ةفرعملا ةيددعلا ةلادلا g



^0,



يلي امب

2 : ( ) 1 1 ln

g x x

  x 

5.0

1 ) نأ نيب

3

2 1

( )

g x  x  x لكل

نم x



^0,



ةلادلا نأ جتنتسا و ىلع ةيديازت g



^0,



5..0

2 ) نأ نم ققحت (1) 0

g 

نأ جتنتسا مث ( ) 0

g x  لكل

نم x

 

^0,1

و ( ) 0 g x  لكل

نم x



^1,



II

) ةيددعلا ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا f



^0,



يلي امب

 

^{2 1}₂ : ( ) 1 ln

f x x

   x

نكيل و

 

^C

ىنحنملا ةلادلل لثمملا

مظنمم دماعتم ملعم يف f



^{O i j, ,}



( ةدحولا : 1cm )

5.0

1 ) نأ نيب

00

lim ( )

x

x f x

  

ةجيتنلا ايسدنه لوأ و

5.20

2 ) أ - بسحا lim ( )

x f x



1

ب - نأ نيب



^{1 ln}



²

lim 0

x

x

 x

 

( عضو كنكمي t  x

) نأ نيب مث lim ( ) 0

x

f x

 x 

5.20

ج - ىنحنملل يئاهنلالا عرفلا ددح

 

^C

راوجب



1.0

3 ) أ - نأ نيب 2 ( )

( ) g x f x  x لكل

نم x



^0,



ةلادلا نأ جتنتسا مث ىلع ةيصقانت f

 

^0,1

ىلع ةيديازت و



^1,



1

ب - ةلادلا تاريغت لودج عض ىلع f



^0,



نأ جتنتسا مث ( ) 2

f x  لكل

نم x



^0,



5..0

4 ) ئشنأ

 

^C

ملعملا يف



^{O i j, ,}



( ىنحنملل نأ لبقن

 

^C

ةديحو فاطعنا ةطقن بولطم ريغ اهديدحت

)

0

) نيلماكتلا ربتعن I

و نييلاتلا J

 

:

1^e 1 ln I 



 x dx

 

² و

1^e 1 ln

J 



 x dx

5.0

أ - نأ نيب

: ln

H x x x ةلادلل ةيلصأ ةلاد

: 1 ln

h x  x



^0,



ىلع

نأ جتنتسا مث I e

5.0

ب - جلأاب ةلماكم لامعتساب نأ نيب ، ءاز

2 1

J  e

5.0

ج - ب بسحا cm2

ىنحنملا نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم

 

^C

نيميقتسملا و ليصافلأا روحم و

امهاتلداعم نيذللا

1 x xe و