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Mathématiques

3ème

BREVET BLANC Date :

Nom : Prénom : Classe :

La qualité de la rédaction et de la présentation ainsi que la propreté sont notés; Dans tous les exercices, les détails des calculs sont demandés.

NE RIEN INSCRIRE DANS LA COLONNE DE DROITE

Activité numérique (4 points)

N°1/ a/ Calculer le nombre A : A= 83×4

12×1,5

b/ Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous :

• Expliquer pourquoi il n'obtient pas le bon résultat. • Ecrire la bonne séquence.

A

B

C

N°2/ Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés.

1) Écrire sous la forme a



3 (où a est un entier) le nombre C : C=7



12−15



32



300 2) Donner l'écriture décimale et scientifique du nombre D suivant : D=12×10

5 2×10−3 3×104

B

D

F

Activité géométrique (6 points)

N°1 / Sur la figure ci-contre qui n'est pas à l'échelle :

• (AB) // (CD) ;

• les points A, O, C, E alignés ; • les points B, D, O, F alignés ; (On ne demande pas de faire le dessin) De plus, on donne les longueurs suivantes :

CO = 6 cm AO = 7 cm OB = 9,8 cm CD = 3,6 cm OF = 5,6cm OE = 4 cm 1) Calculer (en justifiant) les longueurs AB, OD et DF.

(3,5 points)

2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. (2,5 points)

B

E1

G

N°2/ Soit ABC un triangle tel que : AB = 6,3 cm, BC = 8,4 cm, AC = 10,5 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur du triangle ABC. (2 points)

2) Prouver que ABC est un triangle rectangle en B. (2 points) 3) Calculer le périmètre et l'aire du triangle ABC. (2 points)

B

C

D

G

H

B F A C D E O

Problème (8 points)

On s'intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée

XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire. Ce réservoir est constitué d'un cône surmonté d'un cylindre, comme le montre le dessin ci-contre.

Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

1. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre en m3 puis la valeur arrondie en m3 _{. (2 points)}

2. Donner la valeur exacte du volume du cône en m3

puis la valeur arrondie au m3_{. (2,5 points)}

3. A partir des deux premières questions, en déduire le volume total du réservoir en m3 _{puis en litres.}

(1,5points)

4. On considère que la capacité du réservoir est de 1 027 301 litres.

Le volume de ce réservoir est-t-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde ? (2 points)

Rappels :

Volume d'un cône de hauteur h et de rayon de base r : V=×r2×h

3

Volume d'un cylindre de hauteur h et de rayon de base r :

V=×r2×h 1 m3 _{= 1 000 litres}

A

B

C

D

G

H

PARTIE CORRECTEUR A B C D E1 E2 E3 E4 E5 F G H … .. 2 … .. 5 … .. 3 … .. 3 … .. 1 … .. 1 … .. 3 … .. 2