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BREVET BLANC DECEMBRE 2008

La qualité de la rédaction et de la présentation ainsi que la propreté sont notés sur 4 points

.

Dans tous les exercices (sauf activité numérique) les détails des calculs sont demandés.

Activités numériques (16 points)

Activité numérique 1 (4 points) A= 12₅ −3 5× 7 9 B=  2 3−3÷ 1 9

1. Calculer A et écrire la réponse sous forme de fraction irréductible.(2 points) 2. Calculer B et écrire la réponse sous forme d'un entier relatif.(2 points)

Activité numérique 2 (4 points)

Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés.

Écrire sous la forme a



3 (où a est un entier) les nombres C et D tels que

C = 5



12−6



3



300 (2 points) D =



18×



6 (2 points)

Activité numérique 3 (4 points) On considère la fraction 170₅₇₈

1. Montrer que cette fraction n'est pas irréductible.(1 point)

2. Déterminer le PGCD des nombres 170 et 578 (faire apparaître les différentes étapes).(2 points) 3. Écrire la fraction 170

578 sous forme irréductible.(1 point)

Activité numérique 4 (2 points)

E=0,3×10

2

×5×10−3 4×10−4

Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique du nombre E.(2 points) Activité numérique 5 (2 points)

Questionnaire à choix multiples QCM : Reporter sur votre copie le numéro de la question et la bonne lettre correspondante. Aucune justification n'est demandée.(0,5 point par question)

questions A B C

1)



18×10

=



1



80



90

9

2)

2 3



5

=

2 15 2



35 2



5 15

3)

−150_1

₌

₂

₁

₀

4)

3330

₌

₃₃₃

₀

₁

Activités géométriques (12 points)

Activité géométrique 1 (6 points)

Sur le dessin ci-contre,(qui n'est pas à l'échelle) les droites (AB) et (CD) sont parallèles,

les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O et F.

(On ne demande pas de faire le dessin). De plus, on donne les longueurs suivantes: CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm, CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm. 1) Calculer (en justifiant) AB,OD puis DF. (3,5 points)

2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.(2,5 points)

Activité géométrique 2 (6 points)

Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur.(2 points)

2) Prouver que ABC est rectangle en B.(2 points) 3) Calculer le périmètre et l'aire de ABC.(2 points)

Problème(8 points)

On s'intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire.

Ce réservoir est constitué d'un cône surmonté d'un cylindre, comme le montre le dessin ci-contre.

Le diamètre du réservoir est de 6 m , le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur. B F A C D E O 6 m 35 m 4 m

1. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre en m3 puis la valeur arrondie en dm3 _{. (2 points)}

2. Donner la valeur exacte du volume du cône en m3 puis la valeur arrondie au dm3 . (2,5 points)

3.A partir des deux premières questions, en déduire le volume total du réservoir en dm3 puis en litres.(1,5 points)

4. On considère que la capacité du réservoir est de 1 027 301 litres.

Le volume de ce réservoir est-t-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde ? (2 points)

Rappels: Volume d'un cône de hauteur h et de rayon de base r :