Cartographie g ´en ´etique

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Cartographier Construction de cartes

Cartographie g ´en ´etique

INRA, Thomas Schiex, Simon deGivry, Brigitte Mangin

Septembre 2016

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Plan

1 Cartographier Quoi, pourquoi Comment ?

2 Construction de cartes

Estimer le taux de recombinaison Premi `eres ´etapes pour la construction Grouper les marqueurs

Ordonner les marqueurs

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Quoi, pourquoi

Les cartes: s’orienter dans le g ´enome

Types

Cartes physiques: distance r éelle (Kb, Mb), à partir de fragments d’ADN. R ésolution habituellement élev ée.

Cartes d’hybrides irradi és: Distance “statistique” li ée à la cassure par irradiation, r ésolution interm édiaire.

Cartes g én étiques: s’appuie sur la recombinaison durant la m éiose. Distance “statistique”.

Carte g én étique/hybrides irradi és

Repr ésentation d’un g énome positionnant un ensemble de rep ères (marqueurs) dont on connaˆıt les positions sur des groupes de liaison (chromosomes id éalement).

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Quoi, pourquoi

Exemple

Carte g ´en ´etique

Groupes de liaison g ´en ´etique

G ´enome

Chromosomes

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Quoi, pourquoi

Pourquoi

Identifier les r égions du g énome influençant un caract ère d’int ér êt (maladie ou caract ère quantitatif plus complexe) Positionner et identifier un g ène (clonage positionnel) Comparer les g énomes ( étude de la synt énie, évolution, transfert d’information)

Faciliter la construction de cartes physiques, assemblage Etudier la m ´eiose´

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Quoi, pourquoi

Les bases: lois de Mendel (modernes, diplo¨ıdes)

Loi de s ´egr ´egation

Un g énome contient un ensemble de paires de g ènes. Les paires s égr ègent (se s éparent) dans les gam ètes, la moiti é des gam ètes portant un g ène, l’autre moiti é portant l’autre g ène. Taille de plante (all èlesTt).

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Quoi, pourquoi

Les bases: lois de Mendel (modernes, diplo¨ıdes)

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Quoi, pourquoi

Les bases: lois de Mendel (modernes, diplo¨ıdes)

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Quoi, pourquoi

Les bases: lois de Mendel (modernis ´ees, diplo¨ıdes)

Loi de s égr égation ind épendante

L’assortiment de plusieurs g ènes dans une cellule sexuelle se fait de façon ind épendante entre les diff érents g ènes. TailleTtet forme Rr(rid é).

Tt R r TR Tr t R t r

1/4 1/4 1/4 1/4

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Quoi, pourquoi

Le principe historique de la cartographie

Liaison g én étique(Bateson 1905) Pour certaines paires de g ènes, la fr équence des combinaisons parentales dans les gam ètes est sup érieure à ce que l’on attend.

On parle deliaison g ´en ´etique.

Expliqu é par Morgan (1911) par l’appartenance à un m ême chromosome et un éventuel chiasma durant la m éiose (crossing-over).

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Quoi, pourquoi

Un mod `ele de la m ´eiose

50% de recombinants au plus.

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Comment ?

Bases

Loci, g `enes, marqueurs:A,B. Emplacement sur un chromosome

Polymorphisme: pr ésente au moins deux formes diff érentes (all èlesAa).

Homozygote: paire d’all èles identiques (Â_A ou â_a), sinon h ét érozygote (Â_a).

Haplotype: s équence des all èles port és par chacun des chromosomes (Âb_aB par exemple).

G énotype: s équence des paires d’all èles (non

ordonn ées) port és par les chromosomes homologues (Â_a ^B_b par exemple).

Phase: information suffisante pour d éterminer les deux haplotypes à partir du g énotype.

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Comment ?

Bases

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Comment ?

Bases

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Comment ?

Bases

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Comment ?

Bases

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Comment ?

Bases

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Comment ?

Recombinants et Non recombinants

MarqueursA,B

une cellule diplo¨ıde portant les haplotypesAB/ab, on peut avoir les gam `etes porteuses des haplotypes AB,ab,Ab,aB

Les deux premiers sontparentauxounon recombinants. Les deux autresrecombinants(nombre impair de cross-overs).

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Comment ?

Taux de recombinaison

Taux de recombinaison≤ ¹₂

Le taux de recombinaisonρAB entre les deux marqueursAet Best la proportion derecombinants.

Example

Entre 3 g `enesY (yellow),W (white),M(miniature) de la drosophile, on observeρY,W =1.3%,ρW,M =32.6%et ρY,M=33.8%. On peut penser que les marqueurs sont dans l’ordreY − W − M

Du fait des doubles crossing-overs, pour un ordreY − W − M: ρY,M< ρY,W+ρW,M (non additif)

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Comment ?

Distance g ´en ´etique

D ´efinition

La distance g én étiqued_AB entre deux marqueursAetBest le nombre moyen decrossing-oversentre les deux marqueurs par m éiose.

Propri ´et ´es Additif

1cM (centiMorgan) correspond `a un crossover sur un haplotype pour 100 m ´eioses.

Les cross-overs ne sont pas facilement observables.

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Comment ?

Distance g ´en ´etique et recombinaison

Taux de recombinaison : estimable `a partir de donn ´ees sur la descendance de parents bien choisis.

Distance g én étique : s’appuie sur un mod èle de la recombinaison.

Interf ´erence

Le taux de double recombinaison est habituellement inf érieur à celui attendu sous hypoth èse d’ind épendance.

1.3%×32.6% =0.43%attendu pour la double recombinaisonY − W − M.

0.045%observ ´e.

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Comment ?

Fonction de distance - map functions

Entre deux marqueurs. La premi ère fonction de distance s’appuie sur un mod èle de recombinaison simplifi é (sans interf érence, deux chromatides).

Fonction de Haldane - sans interf ´erence (1919) ρ= 1

2(1−e^−2d) d=−1

2log(1−2ρ) Beaucoup d’autres fonctions pour l’interf ´erence:

Fonction de Kosambi - interf ´erence (1944) ρ= 1

2tanh(2d) d = 1

2tanh⁻¹(2ρ) Pour de faibles distances/taux de recombinaison,d≈ρ.

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Comment ?

Cartographie g ´en ´etique

Comment ?

1 Accumulation d’observations du g ´enotype sur un ensemble de marqueurs et sur un bon nombre de m ´eioses

Parents bien caract éris és (phase), h ét érozygotie.

Observation sur la descendance

2 Reconstruire les distances et l’ordre des marqueurs.

Des situations vari ´ees

Taille de l’ échantillon, temps de g én ération, mortalit é des lign ées, nombre de marqueurs, facilit é des croisements (plantes, animaux, humain).

Observation de certains marqueurs/all `eles parfois impossible (manquants).

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Estimer le taux de recombinaison

Back-cross: estimer ρ entre 2 marqueurs

Un individu peut avoir

deux marqueurs homozygotes (AA,BB) ou h ´et ´erozygotes (Aa,Bb) : non recombinant(NR).

un h ´et ´erozygote, un homozygote (Aa,BBouAA,Bb) :recombinant (R).

Vraisemblance - probabilit ´e des donn ´ees

Siρest le taux de recombinaison ( à estimer), la probabilit é d’observer les donn ées de typageData(la vraisemblance) est :

Prob(Data|ρ) =ρ^R(1−ρ)^NR

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Back-cross : estimer ρ entre 2 marqueurs

Vraisemblance - probabilit ´e des donn ´ees Prob(Data|ρ) =ρ^R(1−ρ)^NR

Maximum de vraisemblance

La valeur estim éeρˆdeρchoisie est celle qui maximise la probabilit é d’observer les donn ées (estimateur convergent).

Par un passage au logarithme et une étude de la d ériv ée on obtient :

ˆ

ρ= R

R+NR

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En pratique

Individus non typ ´es sur un marqueur. Donn ´ees manquantes.

On n’observe pas toujours les g ´enotypes. Si un all `eleAest

“dominant”,Aest compatible avecAA,Aaen back-cross.

Erreurs de typages

La vraisemblance de donn ées incompl ètes est compliqu ée. De m ême que celle lorsque les marqueurs ne sont pas

codominants, ou lorsque le pedigree est plus complexe que le back-cross.

Pour la maximiser on utilise des algorithmes d’optimisation d ´edi ´es (par exemple EM - Expectation Maximisation).

Dempster et al.,JRSS, 1977

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Premi `eres ´etapes pour la construction

Nettoyage des donn ´ees : distorsion

Marqueur distordu

All èle sur-repr ésent é dans la descendance / à la fr équence attendue (g ène li é à la reproduction/croissance,

r éarrangements ou probl ème d’ échantillonage) Test deχ²de PearsonT_χ2

Sous l’hypoth èse nulle:{les donn ées observ ées sont tir ées de la distribution th éorique attendue}.

Pour un risqueα=0.05,χ²_1ddl=3.84

siT_χ2 >3.84on rejette l’hypoth `ese de non distortion.

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Premi `eres ´etapes pour la construction

Nettoyage des donn ´ees : “marqueurs confondus”

Jeux de donn ´ees modernes

typage de plusieurs dizaines de milliers de marqueurs distance minimale inter-marqueurs tr `es faible

pas de recombinaison/cassure oberv ée : m ême g énotypes (ou g énotypes compatibles avec les donn ées

manquantes).

=⇒Supprimer ou fusionner des marqueurs

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Grouper les marqueurs

Construction des groupes de liaison

Groupes de liaison

Groupes de marqueurs qui appartiennent à un m ême chromosome (li és).

Hypoth èse 0: {2 marqueursAetBont un assortiment ind épendant (non li és, taux de recombinaison de ¹₂)}.

Hypoth `ese 1: {les 2 marqueursAetBsont li ´es (taux de recombinaison< ¹₂)}.

LODscore - 2 marqueurs

On utilise leLOD score pour tester la liaison.

LOD=−log₁₀

maximum de la vraisemblance siρ=1/2 maximum de la vraisemblance

Tradition :LOD>3utilis ´e pour conclure `a la liaison.

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Ordonner les marqueurs

Construction de la carte

Cartographier

Pour chaque groupe de liaison (partie de chromosome), d ´eterminer l’ordre des marqueurs et les distances (taux de recombinaisons) qui s ´eparent deux marqueurs adjacents

Carte satur ´ee

autant de groupes que de chromosomes, tous les marqueurs de la carte sont li ´es `a un groupe.

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Trouver une bonne carte

Un probl `eme combinatoire

Pournmarqueurs, il y an!/2ordres de marqueurs d ´efinissant des cartes diff ´erentes. ^10!₂ =1.810⁶.

Impossible d’ ´enum ´erer les ordres.

Probl `eme d’optimisation difficile (m ˆeme dans ses versions les plus simples).

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Logiciels de cartographie

v ´eg ´etaux: MapMaker, CarthaGene, JoinMap animaux: CRIMAP,

homme: MapMaker

hybrides irradi ´es: RHMAP, RHO, CarthaGene Voir http://linkage.rockefeller.edu/soft/