Universit´e Paris-Dauphine Ann´ee 2011–2012 DEGEAD 1er cycle
Soutien - Exercices sur le chapitre 11
Exercice 1. Ecrire l’´´ equation du cercle C de centre Ω = (1,2) et de rayon
√5. Trouver les coordonn´ees des points d’intersection de C avec les axes de coordonn´ees.
Exercice 2. Soient A= (−1,2) et B = (3,1).
1. D´eterminer l’ensemble des points M du plan tels que −−→
AM ·−−→
BM = 0.
2. ´Ecrire l’´equation du cercle de diam`etre [AB].
Exercice 3. Soient A= (2,1) et B = (1,3).
1. ´Ecrire l’´equation de la droite passant par le milieu deAetB et orthogonale au vecteur −→
AB.
2. Trouver l’´equation du cercle passant parAetB, et dont le centre est situ´e sur la doite D d’´equation x+y+ 1 = 0.
Exercice 4.
1. ´Ecrire l’´equation du cercle de centre O = (0,0) et passant par A = (1,1).
2. La tangente T au cercle en (1,1) est la droite passant par (1,1) qui coupe le cercle en un point et un seul. D´eterminer l’´equation cart´esienne de T. 3. Montrer que T est orthogonale `a la droite (OA).
Exercice 5.
1. V´erifier que x2+y2 = 4 et x2+y2−2x = 4 sont les ´equations de deux cercles C1 etC2 dont on pr´ecisera le centre et le rayon.
2. D´eterminer les intersections ´eventuelles de chaque cercle avec la droite D d’´equationy= 2x+ 1.
3. D´eterminer les points d’intersection ´eventuels des deux cercles.
Exercice 6. V´erifier que les vecteurs −→u = (√
2 −1; 1;√
2 + 1) et −→v = (1;√
2 + 1;−4 + 2√
2) sont orthogonaux. Calculer leur norme.
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