Devoir Surveillé n°6 : statistiques. Sujet A.
Exercice 1 (environ 11 points)
Lors d’un contrôle de vitesse sur une nationale (limitée à 90km/h) on a relevé les résultats suivants sur 250 véhicules :
Vitesse (km/h) [70; 80[ [80; 90[ [90; 100[ [100; 110[ [110; 120[
Effectifs 28 95 77 38 12
Effectifs cumulés fréquences (en %)
1. Complétez le tableau : effectifs cumulés et fréquences.
2. Quelle est la population étudiée ; quel est le caractère observé ? 3. Quelle est la classe modale de la série statistique ? Justifiez.
4. Quelle est l’étendue de la série statistique ?
5. Calculez la vitesse moyenne des véhicules sur cette nationale (on assimilera une classe à son milieu).
6. Quelle est la classe médiane de cette série ? Expliquez bien votre démarche.
7. Représentez la série statistique sous forme d’un histogramme.
8. Après étude du radar avec lequel ont été mesurées les vitesses, on s’est aperçu que celui-ci rajoutait 2km/h aux vitesses mesurées : un véhicule roulant à 90km/h était mesuré comme roulant à 92km/h. Quelle est en fait la vitesse moyenne des véhicules sur cette nationale ? Justifiez.
Exercice 2 (environ 4.5 points)
On a recensé le nombre d’enfants vivant dans chacun des 801 foyers d’une petite ville.
Nombre d’enfants 0 1 2 3 4 5 6 7
Effectifs (foyers) 290 171 155 95 41 24 18 7
1. Le caractère étudié est-il qualitatif, quantitatif discret, ou quantitatif continu ? 2. Calculez le nombre moyen d’enfants par foyer (arrondi à0.1 près).
3. Calculez la médiane de cette série statistique.
4. Est-il vrai que plus de 85% des foyers vit avec 3 enfants ou moins ? Justifiez.
Exercice 3 (environ 4.5 points)
Dans une entreprise de 400 personnes, on dénombre 312 ouvriers et 88 cadres. les ouvriers gagnent en moyenne 15232 euros par an, et les cadres 25216 euros.
1. Quelle est la moyenne des salaires dans l’entreprise ?
2. La direction propose d’augmenter les salaires de tous les employés, ouvriers comme cadres. Elle propose deux possibilités :
– Soit augmenter de 150 euros tous les salaires.
– Soit augmenter de 5% tous les salaires.
(a) Si l’on retient la première option (augmenter tous les salaires de 150 euros), que devient la moyenne des salaires de l’entreprise ?
(b) Si l’on choisit la deuxième option (augmentation de 5% de tous les salaires) que devient la moyenne des salaires de l’entreprise ?Indication :augmenter un salaire de 5%, c’est le multiplier par 1.05 (en bonus, démontrez l’indication).
(c) Quelle est donc l’option qui semble la plus avantageuse ?
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