Syst` emes trois-trois faciles
D´edou
Octobre 2012
Mon premier syst` eme ` a trois ´ equations et trois inconnues
R´esoudre le syst`eme aux trois inconnuesx,y etz :
x+y−z = 1 x−y−z = 2 2x−y+z = 3.
c’est calculer l’intersection de trois plans dans l’espace.
Syst` emes faciles
Un syst`eme sera ditfacile si l’une des inconnues, dite principale, n’apparaˆıt que dans une ´equation, dite principale elle aussi.
Le syst`eme
2x+y−z = 2 x+ 2y = 3 x+ 3y = 0 est facile. Les deux derniers plans sont verticaux.
Exo oral
Donnez un autre syst`eme facile.
Syst` eme d´ eriv´ e d’un syst` eme facile
Le syst`eme d´eriv´e d’un syst`eme facile est le syst´eme obtenu en oubliant l’´equation principale. Il a donc une ´equation et une inconnue de moins !
Exo oral
Quel est le syst`eme d´eriv´e du syst`eme facile suivant :
2x+y−z = 2 x+ 2y = 3 x+ 3y = 0
R´ esolution d’un syst` eme facile : exemple
Pour r´esoudre un syst`eme facile, on r´esout le syst`eme d´eriv´e
on g`ere intelligemment la derni`ere inconnue.
Exo r´esolu
R´esoudre le syst`eme
x+z = 1 x+ 2y+z = 1 5x+ 3z = 2
R´ esolution d’un syst` eme facile : exo
Exo 1
R´esoudre le syst`eme
3y−z = 1
x+ 2y+z = 3
5y−z = 3
La m´ ethode de Gauss
La m´ethode de Gauss pour nos syst`emes consiste `a remplacer le syst`eme donn´e par un syst`eme facile ´equivalent.
