St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦2 - Intégrales généralisées - Sujet 1
EXERCICE 1
Donner la nature des intégrales suivantes (en cas de convergence, on ne demande pas de les calculer) : Z +∞
1
ln
1 +1 t
dt, et Z 1
0
ln
1 +1 t
dt
EXERCICE 2
Etablir la convergence et calculer
Z +∞
0
dt 1 +e2t
EXERCICE 3
1. Etablir la convergence et calculer
Z +∞
1
ln(t) (1 +t)2dt
2. A l’aide d’un changement de variable, en déduire la convergence et la valeur de Z +∞
1
tln(t) (1 +t2)2dt
CB n
◦2 - Intégrales généralisées - Sujet 2
EXERCICE 1
Donner la nature des intégrales suivantes (en cas de convergence, on ne demande pas de les calculer) :
Z 1 0
dt
ln(1 +t), et
Z +∞
1
r 1 + 1
t2 −1
! dt
EXERCICE 2
Etablir la convergence et calculer
Z +∞
0
dt 2 +et
EXERCICE 3
1. Etablir la convergence et calculer
Z 1 0
ln(t) (1 +t)2dt
2. A l’aide d’un changement de variable, en déduire la convergence et la valeur de Z 1
0
tln(t) (1 +t2)2dt
Spé PT B CB2 - 2019-2020
