St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦2 - Séries numériques - Intégrales généralisées - Sujet 1
EXERCICE 1
Convergence et calcul des intégrales suivantes :
1.
Z +∞
0
dx x2+ 3x+ 2 2.
Z +∞
0
dx 2ex+ 3
EXERCICE 2
Convergence et somme des séries suivantes :
1.
X
n≥2
ln
1− 1 n2
2.
X
n≥0
−n+ 2 n!
sachant que
+∞
X
n=0
1 n! =e.
EXERCICE 3
On considère la fonction
f :t7→ lnt (1 +t)2 1. Justifier quef est intégrable sur[1,+∞[.
2. Calculer
Z +∞
1
f(t)dt
Spé PT B CB2 - 2017-2018
St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦2 - Séries numériques - Intégrales généralisées - Sujet 2
EXERCICE 1
Convergence et calcul des intégrales suivantes :
1.
Z +∞
0
dx x2+ 2x+ 10 2.
Z +∞
0
dx 3ex+ 2
EXERCICE 2
Convergence et somme des séries suivantes :
1.
X
n≥2
ln
1 + 1 n2−1
2.
X
n≥0
2n−1 n!
sachant que
+∞
X
n=0
1 n! =e.
EXERCICE 3
On considère la fonction
f :t7→ lnt (1 +t)2 1. Justifier quef est intégrable sur]0,1].
2. Calculer
Z 1
0
f(t)dt
Spé PT B CB2 - 2017-2018
