Solution de la question 508

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

J. DE V IRIEU

Solution de la question 508

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 398-400

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SOLUTION DE LA QUESTION 508

(TOir p. 4 8 ) ;

PAR M. J. DE VIRIEU, Régent à Saumur.

1. On a identiquement

= A"-f A(o?a) = A"~' ( j A ü + t t - f - Au)

= A""1 (or A a) -h A»-ltó-+- A"a,

(3)

d'où

An(xu) = à*~l(xàu) 4- Aw~' M -h A" «,

b(xb*-xu)z=xk*u -h A"-1 a 4- Ana;

ajoutant membre à membre,

A" (xu ) = w A""1 a 4 - (.r 4- w) An «.

2. Posons a = .rri+r, r entier absolu qui peut être nul, on aura

= n{n — i) Aw~2(xn+r-') •+- n(x + « — i) A"

n . (n — i) . . ,3Aï(.rr-+-3)

= « . ( » — i ) . . . 2 A ( xw

ajoutant membre à membre,

3. En posant r = o, comme &Pxi -=.q\, la formule (A) devient

tf 20:4-/24- 2n—1 I

= n\\ 2.7- 4-1 4 |

L *

_{2# 4- «} 2

J

**= *!(„+!) ,**

(4)

( 4°o

donc

(B) mais on a

et enfin

k — n

ce qui montre que le deuxième membre de la formule proposée doit être multiplié par ( — i)M.

4. En posant ;==i dans (A) et employant (B), on arrive au moyen de quelques transformations à la formule sui- vante , qui est peut-être nouvelle :

* = L O