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II. La loi uniforme 1.

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Academic year: 2022

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II. La loi uniforme

1. Exemple

Un mauvais citoyen décide de ne pas payer son stationnement. Il laisse sa voiture garée de 9h à 9h30. Le stationnement est payant de 8h à 12h, et la police va certainement passer, mais on ne sait pas quand. Quelle est la probabilité qu’il ait une amende ?

2. Densité d’une variable uniforme

Une variable suit la loi uniforme sur [ ; ] si sa densité est une fonction nulle à l’extérieur de [ ; ] et constante sur [ ; ]

Quelle est la valeur de cette constante ?

Comme l’aire totale sous la courbe doit être égale à 1, la constante vaut 3. Calcul de probabilité d’intervalle

Si l’intervalle [ ; ] est inclus dans [ ; ], alors ( ≤ ≤ ) = 4. Espérance d’une variable uniforme

Elle vaut ∫ =

5. Fonction de répartition

( ) = ( ≤ ) =

0 <

−

− ≤ ≤ 1 >

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