Piet Q~, selon deux demi-tangentes respectives

300 Jean Mirguet.

t a n g e n t e c o m m u n e a u x f a m i n e s Pi et Qi, et Ai et Bi deux points de la surface situ6s sur le plan vertical de Pi Qi et t e n d a n t vers M, en m6me t e m p s que

Piet

Q~, selon d e u x d e m i - t a n g e n t e s respectives

MT~

et

MT~

relies que

MT1

soit in- t 6 r i e u r e s ~ (T~ Ts).

L a d r o i t e

Pi Qi

finit p a r s6parer Ai et B~ et alors l'arc vertical

AiP, QiBi

de la surface finit p a r c o n t e n i r u n t r i p l e t align6 d o n t les 616ments t e n d e n t simul~a- m 6 m e n t vers M. L a limite du plan vertical de

Pi Qi

c o n t i e n t , done, u n e para- t i n g e n t e seconde.

Done, la p a r a t i n g e n t e , / situ6e hors du plan d u c o n t i n g e n t est d a n s le plan vertical d ' u n e p a r a t i n g e n t e seconde. D a n s t o u t plan vertical ne c o n t e n a n t pas de p a r a t i n g e n t e seconde, il y a u n e seule p a r a t i n g e n t e ordinaire. Les plans v e r t i c a u x off il p o u r r a i t y avoir u n e para~ingente o r d i n a i r e en dehors du plan du c o n t i n g e n t sont done en n o m b r e fini et on a u r a i t ainsi u n p a r a t i n g e n t n o n plan sans 616ment int6rieur: s t r u c t u r e d o n t j'ai prouv6 l'impossibilit61.

x j . MIRGUET. CI R. 195- ~932. P. 592.

A v

BERICHTIGUNG zu der Arbeit:

" 0 b e r die A n n ~ h e r u n g a l g e b r a i s c h e r Z a h l e n

durch periodischen

A l g o r i t h m e n "

v o n KURT MAHLER i n K r e f e l d . (Acta mathematica, Band 68, S. IO9--144.)

Es sind die folgenden J~nderungen am T e x t anzubringen:

S. 117; Zeile 14 yon oben: Es muss heissen: >>also nach Definition der ~-adischen Bewertungen und der Funktion ~(~)>>

S. 118; vorletzte Zeile yon unten: Die Klammer vor *Seite IO9, Note i>> f~llt fort.

S. 12 o ; unterste Zeile: Es muss heissen: >>Siehe Seite i I i, Note 2.>>

S. 141; Zeile 4 yon oben: Die mittlere Formel muss lauten:

log s (~ [q2) ~ + 2,2209 ;

A T