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D293. Distances fermatiennes (1)

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Academic year: 2022

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D293. Distances fermatiennes (1)

Soit un triangle ABC dont les sommets ont pour coordonnées A(1,8), B(0,0) et C(10,0) dans le plan orthonormé Oxy.

On trace un point D de coordonnées (4,3), son symétrique E par rapport à BC, puis le point P dont la somme des distances aux points A,B,C et D est minimale et enfin le point Q dont la somme des distances aux points A,B,C et E est minimale.

Déterminez la distance PQ. Justifiez votre réponse.

(¹)Nota: il s'agit d'une variante du problème de Fermat qui consiste à localiser un point M par rapport à trois points A, B et C de telle manière que la somme des distances entre M et chacun des trois autres points soit minimale.

Solution de Paul Voyer

La somme des distances est minimale : Pour P, lorsqu'il est en D.

Pour Q, lorsqu'il est l'intersection de BC et AE.

C'est évident et confirmé en détails dans :

http://iecl.univ-lorraine.fr/~Gerard.Eguether/zARTICLE/BO.pdf

Dès lors, le calcul est immédiat, PQ = 3.10957 11

130 3 11 3 9

2

2   

 



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