Modélisation des tubes à onde progressive à hélice en domaine temporel

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Modélisation des tubes à onde progressive à hélice en

domaine temporel

Anass Aïssi

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Anass Aïssi. Modélisation des tubes à onde progressive à hélice en domaine temporel. Modélisation

et simulation. Université de Provence - Aix-Marseille I, 2008. Français. �tel-00406576�

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Collecteur

Faisceau d’électrons

Cathode

Structure

Hyperfréquence

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HF

Tube

Hyperfréquence

Accélérateur

de particules

Sortie

HF

Entrée

HF

Entrée

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150

200

250

300

−10

0

10

20

30

40

Distance d’interaction (mm)

Puissance HF (dBm)

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x



x + dx

V  9 8 ?; E /  

v



v + dv

 B

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x

min



x

max

V  D 9 8 ?; E /  

v

min



v

max

:0 ?  = ;  B

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x

max

Z

x

min

v

max

Z

v

min

f (x, v).dx.dv.

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i

, v

j

)

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x

i+1

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i

+ ∆x;

v

j+1

= x

j

+ ∆v.

R W;  ?  ;    < 9 ; 

f (x, v)

 = ;   / 00 /  9  < =9

f (i, j) = f (x

i

, v

j

)

?;  =8=9 E ; D 

f (x, v)

9 ? F9 ? ==9=Q > ?  E V =  ; E <  :0= ?  ;  90 

x

i

− ∆x/2



x

i

+ ∆x/2

  ;  = 8  ?; E /  

v

j

− ∆v/2



v

j

+ ∆v/2

 0j /  =:d /  ;  98 B

f (i, j).∆x.∆v.

10

20

30

40

50

45

50

55

60

65

70

75

80

Position (x

min

+i.∆ x)

Vitesse (v

min

+j

×∆

v)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ÐÑÒÓ HQL S C / 0 ;  :9 W  ? 9 / 9=0  =: /  ?   /  Z ? 00Q Z[\ ]^_`abcd ef gh`icj fd _df ebkfdibcd ^ ; 9 8 ;  ?; 00 F9 = W  ? 9 :0= ?  ;   9E ; =   ; Z=8 V  F9:= :  ; 9E F9:K 9 ? E / 0= ? F9 = ; Y9=Q > ?  ?  V =:08 ; =9 ;  E /; ==  = W;  ?  ;    < 9 ; 

f (x, v, t)

V 0E0 /  =:0F9 ;   m= ; 8 V :0 ?   = E 98 B

∂f

∂t

+ v.

∂f

∂x

+

q

m

E.

∂f

∂v

= 0

` HQLa ;Î

q



m

 ;  = ? Y  = E  =:0= ?  ;  V 

E

 = ?; E /; 

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm LN /   9 9 ? E / 0= ? F9 /; 0 /  = 9 ? 9 K ;  = V    // =0 “ ? E / :0= ?  £Q\ =:9 /   9 K = 0 / 9= ;  ?; 9= ; EZ <  9  9 W  ? 9 V    // =0 “ ? E /  ? Y : /  ?  £ B

~

E = ~

E

h

+ ~

E

ce

R ? E /

~

E

ce

 d / = ? 0 K =  ?  ;  HQM V = ;  F9 = ? E /

~

E

h

=  K =  ?  ;  NQJQL  /  8 ;   ; 9 :9  ;  ; Q ^ ;  ;  F9 =:0F9 ;   m= ; 8 = =:08 ; =9 ;  E /; == 

f

K 9d Ý B LQ = DEF9 /  ;/  9 W  ? 9 F9 W  F9:9 0= ?  ;   E9  ; 9 =:Ý   8Ï HQ =: ?  ;   W;  ?    ; 9  ;  9 = 0= ?  ;  F9 W  8 = 8 :9 0= ?  ;  98 = W;  ?  F9:= 9 < Q Z[Z noich_abcd ef hpo^_`abcd ef gh`icj ^ ; 9 8 ;   ; 980  = =09 Ý0 E  0 ; 9 =:0F9 ;   m= ; 8 V   ; 9  ;  < 0 9 = W    ?  =:0F9 ;   m= ; 8  9d 0F9 ;  / =9 E / = K 0 ; 9Q ] 0  00 /  ; Z /; 0 /  ]Y  q ;  ÞLHß  LhiGQ T 9 =9  0 ; 9 =:0F9 ;   m= ; 8 ` HQLa == F9== K ? F9 /   E /  V ]Y  q ;  /  ;/;   0 ; 9 ?; 0 ? 98E = 9d 0F9 ;  98 B

∂f

∂t

+ v.

∂f

∂x

= 0

` HQHa

∂f

∂t

+

q.E

m

.

∂f

∂v

= 0

` HQNa  9= =  ; =9 ;   =:9 ?; EE ?;  ;  =  =:9Q ] E  /  ;? 0   // =0 r•­– s®ž•  •Tt Ÿ– ¡¢uQ A ; 9 0Y =:0F9 ;   m= ; 8 ` HQLa 9 9 /   E / 

∆t

V ]Y  q ;  9= =  ? 0E 9E0F9 9  ?;  ;  98 B S 0Y =:0F9 ;  ` HQHa 9

∆t/2

S ? = ? 9= = ? E / 0= ? F9 S 0Y =:0F9 ;  ` HQNa 9

∆t

S 0Y =:0F9 ;  ` HQHa 9

∆t/2.

^ ; 9 EF9 ;  F9 = 0F9 ;  ` HQHa  ` HQNa  ;   = EÔE W; E   0 ; =8  ;  ?  = EÔE EQ ^ ; 9 09 ;   ;  ? 9=E =:0F9 ;  ` HQHa V  =:0F9 ;  ` HQNa  0 ; 9  E / =k

x

/ 

v

V 

v

/ 

qE/m

Q vwxyz {|y}~ €‚ xzƒ„… € x  }yz†‡……‡ƒˆ…‰x~‡Š|x  {xyzz„ †x 

}y|…‡z|xy‹z„Œ‡ „yy‡| }‡ zˆ ‚Ž z‡  …‰‡  Œ‡…  xzz‘ ’ “”• –•—”˜™˜ šš›œ —ž˜Ÿ œ ¡ —• ¢ ¡ £ ™•¤¥¤¥ ¦ œ Ÿ•Ÿ§˜¨© ¢ › žŸª• ›« • ª¨¤•­ ¦˜ ™¨ ®¯°±¥

LM ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ R:0F9 ; ` HQHa  ?  F9 =: ;   // == 9 ²³´š •T ¢µš¢¬– — •TQ_  ; =9Z  ;  =DF9  B

f (x, v, t + ∆t) = f (x − v.∆t, v, t)

x

v .dt

f(x,v

_j

)

j

ÐÑÒÓ HQH S T 8 ?  ;   = W;  ?  ; 

f (x, v)

/  9 E / 

dt

= ; F9

v = v

j

Q ] = ;  Yj F9 /  9 E / 

∆t

V = W;  ?  ; 

f (x, v, t)

 =0 :9 = ; Y99

v.∆t

 =  ?  ; 

x

Q ]:  ; 9 E / =E  = = ;  K 8 ?; Q>  ;  ?  V;Î

f

 0j 9 9  /  ?   ?  V ;  0 ; 9 =:0F9 ;  :8 ?  ;   9= = = ;  98 /; 9 ? F9 8=9 

v

j

B

f (x

i

, v

j

, t + ∆t) = f (x

i

− v

j

.∆t, v

j

, t)

P ?; EE = E ;  = jY9 HQN = : /  Y F9

f

 ;  0j = /;  ; 

(x

i

−v

j

.∆t, v

j

)

V? 

f

:00 0j F9 /; 9 = /; 

(x

i

, v

j

)

V  =  / 9 F9 = /;  ; 

(x

i

− v

j

.∆t, v

j

)

 ?;  /;  K 9 ? 9 /;  9 E==YQ ]: /; 9 ?;  ; 9 ?  /  ;< =E F9: ;  00 08= ;// 0 = ¶žš™¬ sž¬–›™Q f= d / =99 E0 ;  /; 9 0 ; 9 =:0F9 ;  :8 ?  ; Q ] E0 ;  / 98 Ô ? =0  9d ? 0Y ;  B LQ = E0 ;

 EZ=YY F9 : // 9 9 9  ; E /  ? 9= /; 9 W  08 ; =9 = W;  ?  ;    < 9 ; 

f

Ï HQ = E0 ;  K ?; 8 ;   ’9d F9 : ?  K 0 ? Y  = F90  E `9

R R

f.dx.dv

a  = ? ==9=  =: /  ?  Z ? 00 `

x

i

, v

j

aQ ·¸·¸¹ º»¼½¾¿ÀÁ ÁÀÂÃÄÅÆÇÈÆÉÇÃÀÉÉÀÁ A ; 9 0 ; 9 =:0F9 ;  :8 ?  ;  ` HQHa  E  ; 98 = =Z  ;  B

f (x

i

, v

j

, t + ∆t) = f (x

i

− v

j

.∆t, v

j

, t),

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm LG

.dt

f(x,v

j

)

f(x,v

j

)

x

x

Quelle valeur

prendre ?!

−v

j

ÐÑÒÓ HQN S R  ; =9 ;  =DF9  =:0F9 ;  :8 ?  ;  : /   / Z / = ?  < = == F9== = ; F9 = W;  ?  ; 

f (x, v)

 00  ? 00Q f ?  V ;   ?;   F9 = 8=9 

f

E0=0 /    ; Q = E0 ;

 EZ=YY 9=  ; 9 E / =E 9  /; = ;  

f

Q_

f

interp

(x, v, t)

 9 W;  ?  ;  /; =  = W;  ?  ; 

f (x

i

, v

j

, t)

V = ;  B

f (x

i

, v

j

, t + ∆t) = f

interp

(x

i

− v

j

.∆t, v

j

, t).

T  V /; 9

v

i

jd0 V = E0 ;  EZ=YY = = W;  ?  ;    < 9 ;  ?; EE ;  = 9 /  ? 9= D 9 8

v

i

Q]  //  ;?   0  = ?   ; Z=0 ;Î

v = v(x)

Ï ;  / 9 0 ; 9 =:0F9 ;   ; Z=0 9 E ; 98E /; 9 9 /  ? 9= V  Z /;  = E ; 98E ;< 9 K = W;  ?  ;    < 9 ; Q \9 V = E9=9 :=Y ; E F9 0 ?; 9=  ?  0  Ý0Z  ?  /  = E0 ;  : /; = ;  9=0Q ]Y  q ;  ÞLHß ;   / ; =0

f (x

i

, v

j

, t)

/   W;  ?  ;  ? 9 < F9  =  ?  ; 

v

V  /   0  [ ; 9  =  ?  ; 

x

  ;   = / 0 ;  ? 0  / = 9 W  ? 9Q f= ;  ;< 80 9  /  ;   = W;  ?  ; 

f (x

i

, v

j

, t)

EZ / 9=0Ï ? :ZKZ F9 = 0=  = W;  ?  ; 

f (x

i

, v

j

, t)

 ;  Ý ? 0 9 j=  =:0Y ; Qf= ;   < 90 ?  0 ?  9d 9 : ; Q \ W  V?  /  ;< =E  =: //  ;?

 EZ=YY 8 9 W  F9:==  00 ?; k9 /; 9  /; = ` ?;/ a  0ZÝ ?  = 8=9  = W;  ?  ; 

f

 :9 /;  ;   =: /  ?   /  ` ?; ==a  d / = ? E

Lg ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶

Interpolation

v

_j

.dt

f(x,v

_j

)

f(x,v

j

)

−v .dt

x

x

Points connus au temps t

Points obtenus par interpolation

j

f(x ,v ,t)

j

f(x, v ,t+dt)

ÐÑÒÓ HQM S R E0 ;  EZ=YY 9= =: /; = ;  /; 9  ?; 9 = W;  ?  ;    < 9 ; Q /   ?; E /  = /  ;/ 00 E /;  :9 W;  ?  ;   < 9 ;  B S = ?; 8 ;   = E B

R R

f (x, v, t).dx.dv = cte

V S = /; 80 B

f (x, v, t) ≥ 0

Q \9 V \ ? _ ; Ê ? c –  šžË ÞLNß ;  09 = E0 ;  EZ =YY 9 ?  / =9 Y00= ;Î

v = v(x, t)

 = W;  ? 

F = F (v, t)

Q ] 08 ; =9 ;  / E   =:0F9 ;   m= ; 8   9 ;   ; Z=0 V   ; EE =8Q f= 9= 9  /; = ;  ? 9Z < F9  = 9d  ?  ; 

x



v

V  ;<  :n <;  09=  E  O9   ?;Ì  ? = ? 9= ; Q [  ?  [ = <  – šžËÞLMßF9 8: ; 9=E0 ;  ?; Z 88 F9 = ; Z / 08 ;   = /; 80  = W;  ?  ;    < 9 ; 

f (x, v, t)

/ 9 Y  ;  ? == ;  /    9 0 W 9 ?; EE9 9d =Y ; E < 0 9 = E0 ;  EZ=YYQ ·¸·¸· º»¼½¾¿ÀÁ Í Î¾ÉÁÀÈÏÆ¼Ã¾É ¿À ÐÑÒ A ; 9 0 ; 9 =:0F9 ;  :8 ?  ;  ` HQHa V = E0 ;  K ?; 8 ;   ’9d 9= 9 = = ;  B

f (x, v, t + ∆t) = f (x − v.∆t, v, t),

` HQMa E  ; 9 9 W; E 0Y=Q \ /  ;? 0  =  ;  V ;  E / 9=  = F90  E `9

R R

f.dx.dv

a V  =: ;    E9  Y

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm Li d / = ? E  ?; 8 ; Q > 9  /  ?   ? 00  ? ==9=  = ; Y99

∆x

V  ;Î

x

i

 = /;  ;  9 ?   =

i

Ó ? ==9= V = F90  E ?; 9  =

i

Ó ? ==9= 9 E / 

t = n.∆t

 B

F

_i

n

=

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

−

∆x

2

f (x, t).dx.

Ô /   ?  0j ;  V ;  ? = ? 9=

F

_i

n+1

 E / 9= =:0Y=  =  ; =9 ;  =DF9 ` HQMa  =:0F9 ;  :8 ?  ;  8 ? = = ;   ]= B

F

_i

n+1

=

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

−

∆x

2

f (x, t + ∆t).dx

=

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

−

∆x

2

f (x − v∆t, t).dx

=

x

i

+

∆x

2

−v∆t

Z

x

i

−

∆x

2

−v∆t

f (x, t).dx

=

x

i

−

∆x

2

Z

x

i

−

∆x

2

−v∆t

f (x, t).dx +

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

−

∆x

2

f (x, t).dx +

x

i

+

∆x

2

−v∆t

Z

x

i

+

∆x

2

f (x, t).dx

=

x

i−1

+

∆x

2

Z

x

i−1

+

∆x

₂

−v∆t

f (x, t).dx

|

ÕÖ×Ø

{z

}

ÓÙÚÛÓ

i−1

ÓÚ

i

+F

_i

n

₋

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

+

∆x

₂

−v∆t

f (x, t).dx

|

ÕÖ×Ø

{z

}

ÓÙÚÛÓ

i

ÓÚ

i+1

\  ; 

φ

n

_i

=

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

+

∆x

2

−v∆t

f (x, t).dx

= ’9d  E /   = ? ==9= Ü

i

K = ? ==9= Ü

i + 1



t



t + ∆t

V;  ;<  j=E B

F

_i

n+1

= F

_i

n

_{− φ}

n

_i

+ φ

n

_i−1

` HQGa

LJ ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ ] = ;  Yj E / =E F9:9 ? ==9= YY = E F9  8 ;  =9 ?  V  /  ?  F9:== ?  K  8 ; Q > ?  E V = ?; 8 ;   = E  d / = ? E YQ

i +1

v.dt

x

f(x,v)

x

x

x

i

i −1

ÐÑÒÓ HQG S f==9 ;   = ?; 8 ;   ’9d /; 9 9 8

v

jd0Q R  Y0  / 0 = F90  E F9  :9 ? ==9=

i

K = ? ==9=

i + 1

/  9 90

dt

Q R 9 ?;  K d / = ?  = W;  ?  ; 

f (x, v, t)

V?  ?  F9  ; 9 EZ / 9= ;    ;? c ;  9 9 ; 9  9  < =9

f (x

i

, v

j

)

QA ; 9 ?  W  V

f (x, v, t)

 ?; 9 ?; EE W;  ?  ;   /; = 

f (x

i

, v

j

)

QA ; 9 Z 9 = ?; 8 ;   = E  = 0 /  V = W 9 8== K ?  F9 = 0Y= 

f (x, v, t)

 

f (x

i

, v

j

)

 ;  0Y= 9 9 ? ==9= `

i, j

a B

v = v

j

⇒

Z

v

j

+

∆v

₂

v

j

−

∆v

2

Z

x

i

+

∆x

₂

x

i

−

∆x

2

f (x, v, t).dx.dv = f (x

i

, v

j

).∆x.∆v.

\ / =9  8 ;  ?; 8 = E V = W;  ?  ;   /; = 8  /  ?  = E ;  ;  ;  ? 0  = W;  ?  ;   /; =0 V ? :ZKZ F9:== :Z  ; 9 / :dE=K ;Î = W;  ?  ;  /; =0 :  / Q> / =9 V ==  8 /   ?? 9 = dE dQR  W  ?  ;   ?   ?;  ;  ?; 9 W;  ? 0E K = / 08 ;   = /; 80  = W;  ?  ;    < 9 ; Q ^ ; 9  ; 98 ;   = =09 / =99 E : /; = = W;  ? Z  ;    < 9 ; Q \ Lhhh V \ ? [ O=c ; ½ ÞLGß /  ;/;  8Ý 9d E0 ;  K ?; 8Z  ;  ’9d /; 9 0 ; 9 =:0F9 ;  m= ; 8QC ?  ?  9 ?;   /  V = /  ;/;  9 =Y ; E F9:=  ; EE ޞ´ß àšžšT—– Ÿ– ¡¢ ;Î = 9= 9  /; = ;  =0 /  E ;  ? 9dQ_9 ? F9 ? ==9= V  / ; 9

v = v

j

B

f (x, v

j

, t) =

f (x

i+1

, v

j

, t) − f(x

i−1

, v

j

, t)

2∆x

.(x − x

i

) + f (x

i

, v

j

, t).

á⇠†‡ y‡  xy}„‹x  }|yŠ |‡} ƒˆ…‰x~‡} 㠆x  }‡z‹„… € x  ~‡ äyå x  … ˆ…ˆ „æ}‡  …‡} ~‡ |„ | € ……ˆz„…yz‡ {‡  ~„  …y  ‡y €ç „ € ‡ ~„  ˆ‡èéèê €ë „|ìxí |y €î ƒïƒ‡}‡æ„}‡ }yzy  „z… € †|‡ ~‡ è

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm Lh ]  //  ;?  ?; 8 <  = E V E  ?;  /  = F9 ;  dEQ\== ;<  <; 09= 9 / =E W  < =E / 9Z < 0 V E ==  E 0 W 9  ;  ?  ;Î = W;  ?  ;    < 9 ;  / 9 Ô W; E E ; 9=0Q]= 8 = ; F9 = W  ? 9  / 9=0 V  F9 = W;  ?  ;    < 9 ;  :9= /  E ; EQ ^ ; 9 ;< 8 ;  = ;  = 08= ;// E : ;  ? == ;  /  F9 W;  F9 = /; 80 : / =9  /  ? 0 V  F9 = E : / =9 ?; 80Q A9  HIIL V [  ?  [ = <  –  šžË ÞLMß 9= = EÔE E0 ;  V  /  ;/;  9 ? 0EF9:=  // == ”™• •¬–šT¢Þž´ß UT™–›¬š •¬–­– ¡¢Q ]  ? 0E 9= 9  /; = ;  F9F9 /  E ;  ? 9dQ _9 ? F9 ? ==9= Ü

i

V = W;  ?  ;   /; =  9 /  <; =  = W; E B

f (x, v, t) = f (x

i

, v, t)

+



+

i

6∆x

2



2(x − x

i

)(x − x

i−3/2

) + (x − x

i−1/2

)(x − x

i+1/2

)



· (f(x

i+1

, v, t) − f(x

i

, v, t))

+



−

i

6∆x

2



2(x − x

i

)(x − x

i+3/2

) + (x − x

i−1/2

)(x − x

i+1/2



· (f(x

i

, v, t) − f(x

i−1

, v, t))

@ —››– — –´› ¢–®–T –   ?;  / ; 0  ?   / ; = ;  j  98Z Y= /; 80=8=9 dEY= ;< 9d `

0



f

∞

= max [f (x

i

, v

j

, t)]

a  = W;  ?  ;    < 9 ;  E / 9=0 B



+

_i

=







min

h

1;

2f (x

i

,v,t)

f (x

i+1

,v,t)−f (x

i

,v,t)

i

si f (x

i+1

, v, t) − f(x

i

, v, t) > 0,

min

h

1;

−2(f

∞

−f (x

i

,v,t))

f (x

i+1

,v,t)−f (x

i

,v,t)

i

si f (x

i+1

, v, t) − f(x

i

, v, t) < 0,





−

_i

=







min

h

1;

2(f

∞

−f (x

i

,v,t))

f (x

i

,v,t)−f (x

i−1

,v,t)

i

si f (x

i

, v, t) − f(x

i−1

, v, t) > 0,

min

h

1;

−2f (x

i

,v,t)

f (x

i

,v,t)−f (x

i−1

,v,t)

i

si f (x

i

, v, t) − f(x

i−1

, v, t) < 0.

] E0 ;  ?; 8 d ? E = E V / 08 = /; 80  = W;  ?  ;    < 9 ;   F9  dE Y= ;< 9dQP ==  / 08 ?  /  /  = dE = ;? 9dQ ; 9  EÔE V  9 ?; E /  W :9 EZ ; 9n   ? F9 :8 ?  ;  ÞLgß V [ Q [ = <   \Q _ ; Ê ? c E ;  F9 =  ? 0E ”™• •¬– šT¢ ޞ´ß UT™–›¬š •¬– ­– ¡¢  = / =9 / 0 ?  9  E==Y Y ; Q f=  /  ==9 = 9dE  8 :d0 ? 9 ;    ;   =:9= ;  :9  /; = ;  /  E ;  ? 9d F9  / Ô  <  K = 8 ?  ;  ;   9 ? = ? 9= / ===Q ^ ; 9 =:9 ;   Ì E ?  ;    ; 9 :8 ;  /   ; 980 = E0 ;  ”•– —–˜•™– ”š›šœ ž•— Ÿ– ¡¢ F9  9 0  EQ

HI ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ ·¸·¸ô º»¼½¾¿À õ ö÷øùøú÷ûø öüýüþÿ÷ù
øÿ  \ HIIH V Q>Q T  <  CQ ¯QRQm ÞLiß /  ;/;  9 ?; E /  ; :9 EZ ; 9n  E0 ;  /; 9 0 ; 9=:0F9 ;  :8 ?  ; Q«  ; 98  =9  ? = = E0 ;  ޞ´ß àšžšT—– Ÿ– ¡¢  [ O=c ; ½ ÞLGß  F9 = E0 ;  ”™• •¬– šT¢ ޞ´ß UT™–›¬š •¬– ­– ¡¢  [ = <  –  šžË ÞLMßQ « D  ; 98 9 = E0 ;  ”•–—–˜•™– ”š›šœ ž•— Ÿ– ¡¢ `AAPa 08= ;// 0  LhJM /  A== / ] ; ===  A9= CQ ;; ½ ÞLJß F9 8== = ;  9 = E9= ;   ;   ?  ;?   D ; DEF9Q ] ; EE = W;  EF9 T  <   m V = 0 ; =9 ;   =:0F9 ;  :8 ?  ;  : /  9 /  ;< =E  ; 989  / DF9 9E0F9 `™•—aQP ? : = 0 /  ;   =:0F9 ;   m= ; 8  9d 0F9 ;  :8 ?  ;  F9 =:Q f=  ;   =9 ?; E /  W F9 = E0 ;  AAP ; Ý = E==9 ?; EZ /  ; E  / 0 ?  ;    / 0 B S == ?; 8 = EÏ S == / 08  ; 9= dE= ;? 9d V  / 08  ?  W  = /; 80 

f (x, v, t)

Ï S ==   /  Y ?  K =:9= ;  :9  /; = ;  /  E ;  ? 9dÏ S  /; 9  W; E ;  V == /

E  8== 9  E==Y 0Y9Z

= V  9 8 ;  =8  = E0 ;   00 08= ;// 0 ÞLhßQ ]:  ;  ? = E0 ;  F9  ; 9 8 ;  9Qm ; D ;  K / 0  ;  W;  ? Z  ; EQ R: /  ?   /;  ;    ? 00  ? ==9=  =Y9

∆x

QR ?   =

i

e

? ==9=  /; 9 /;  ; 

x

i

Q^ ; 9 8 ;   ;  ?

x

i+1

= x

i

+ ∆x

Q«  ; 

x

_i+1/2

= x

i

+ ∆x/2

= /;  ;   = W  ;   =

i

e

 =

i + 1

e

? ==9=Q R F90 E / 9=0  9  < =9

f (i, j) = f (x

i

, v

j

, t)

?;  = 8=9 E ; D  = W;  ?  ;    < 9 ; 

f (x, v, t)

9 9 ? ==9= B

f (x

i

, v

j

, t) =

1

∆x

Z

x

i

+∆x/2

x

i

−∆x/2

f (x, v

j

, t).dx

A ; 9 0Y =:0F9 ;  :8 ?  ;  ` HQHa /; 9

v = v

j

/  9E / 

∆t

V = E0 ;  AAP  <  ?; EE = E0 ;  A [ ] ÞLMß 9 9  /; Z = ;  F9F9 /  E ;  ? 9d  = W;  ?  ;    < 9 ; 

f (x

i

, v

j

, t)

Q > ? F9 ? ==9= V = W;  ?  ; 

f (x

i

, v

j

, t = n.∆t)

V F9 =: ;   ; 

f

_i

n

V   //  ; dE0 /  9 W;  ?  ;  /  <; =F9  = W; E B

f (x, v

j

, t) = f

L,i

+ x

r

i

(∆f

i

+ f

6,i

(1 − x

r

i

))

` HQga ;Î B S

x

r

i

=

x−x

i−1/2

∆x

 9 8 < = 09 F9 89

0

K Y9 ?   = ? ==9= 

1

K  ; Ï S

f

L,i

=

lim

x→x

i

−∆x/2

f (x, v

j

, t)

 = 8=9  =: /; = ;  K Y9 ?   = ? ==9= Ü

i

Ï

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm HL S

f

R,i

=

lim

x→x

i

+∆x/2

f (x, v

j

, t)

 = 8=9  =: /; = ;  K  ;   = ? ==9= Ü

i

Ï S

∆f

i

= f

R,i

− f

L,i

 = /  E ; D  =: / ; = ;  9 = ? ==9= Ü

i

Ï S

f

6,i

= 6 f

i

n

−

1

2

(f

L,i

+ f

R,i

)

Q ^ ;  ;  F9:K==E  9d ? ==9= V =  / ;  < =F9

f

R,i

 ;  Ý0 

f

L,i+1

V? F9 W F9= W;  ?  ;  /; =: /  W;  ? 0E ?; 9Q ]= 8 / E  E9d 98 = 8 ;  < 9=  = W;  ?  ;    < 9 ; Q A ; 9 0E

f

L,i



f

R,i

V ;  9= = 8=9

f

i+1/2

9d W  ;  ?; EE /;   0 / Q ] 8=9  ?; Y0 98 = ?; E /; E  = W;  ?  ;    < 9 ; Q« 0E =

f

_i+1/2

/  9  /; = ;  F9F9 

f

_i

n

B

f

_i+1/2

n

=

1

2

(f

n

i

+ f

i+1

n

) +

1

6

(δ

m

f

i

− δ

m

f

i+1

),

8 ?

δ

m

f

i

= min

 |f

n

i+1

− f

i−1

n

|

2

, 2|f

n

i

− f

i−1

n

|, 2|f

i

n

− f

i+1

n

|



·

Y

 f

n

i+1

− f

i−1

n

2





(f

_i+1

n

_{− f}

_i

n

)(f

_i

n

_{− f}

_i−1

n

) > 0

V 

δ

m

f

i

= 0

 ; Q P9  8=9

f

_i+1/2

V;   ;   ?;  0E = ?; E /; E 

f

n

i

/; 98 ;  F9==8=9Ý ?  9d

f

L,i

9d

f

R,i

Q@ //  ; dE ;   = 080  ?;  B

δ

2

f

i

=

1

3∆x

 f

i+1

− f

i

2∆x

−

f

i

− f

i−1

2∆x



8 / E  0 ?  =  ?; 90 Y ?  9 / E B

˜

η

i

= −

 δ

2

_f

i+1

− δ

2

f

i−1

2∆x

 

2∆x

3

f

i+1

− f

i−1





δ

2

f

i+1

· δ

2

f

i−1

< 0



|f

i+1

− f

i−1

| > 1% min(|f

i+1

|, |f

j−1

|)

V 

0

 ; Q ] / E

˜

η

j

V F9 =: ;  8 ` / F9a <  Y ?  9  98 B

η

i

= max {0, min {20(˜

η

i

− 0.005), 1}} ,

8 / E0 ?  =E:=

f

L,i



f

R,i

= ; = / 0 ?  ; 9  ;  :9  ?; 90 B

˜

f

L,i

= f

(i−1)+1/2

(1 − η

i

) + (f

i−1

+

1

2

δ

m

f

i−1

)η

i

˜

f

R,i

= f

i+1/2

(1 − η

i

) + (f

i+1

−

1

HH ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ \9 V

f

L,i



f

R,i

 ;   ; 9E K 9 =E9  /  j  / 08 = E ;  ;  ;  ? 0  = W;  ?  ;    < 9 ;  B

f

L,i

= f

R,i

= f

i

n



( ˜

f

R,i

− f

i

n

)(f

i

n

− ˜

f

L,j

) ≤ 0;

f

L,i

= 3f

i

n

− 2 ˜

f

R,i



( ˜

f

R,i

− ˜

f

L,j

)



f

_i

n

₋

1

2

( ˜

f

R,i

+ ˜

f

L,i

)



>

( ˜

f

R,i

− ˜

f

L,i

)

2

6

;

f

R,i

= 3f

i

n

− 2 ˜

f

L,i



( ˜

f

R,i

− ˜

f

L,i

)



f

_i

n

₋

1

2

( ˜

f

R,i

+ ˜

f

L,i

)



< −

( ˜

f

R,i

− ˜

f

L,i

)

2

6

.

P98=9

f

L,i



f

R,i

V;  ? = ? 9=j= / E

∆f

i



f

6,i

 /  <; =  /; = 9 ? F9 ? ==9=

i

V  =: ;  Y =:d /  ;   = /  <; =  =:0F9 ;  ` HQga /; 9 ;<  = ’9d  E  = ? ==9=

i



i + 1

B

φ

n

_i

=

x

i

+

∆x

2

Z

x

i

+

∆x

₂

−v∆t

f (x, v, t).dx

=

Z

1

1−

v∆t

_∆x

f

L,i

+ x

r

i

(∆f

i

+ f

6,i

(1 − x

r

i

)) .dx

r

i

=

(

v∆t f

R,i

−

_2∆x

v∆t

∆f

i

− (1 −

2

₃

v∆t

_∆x

)a

6,i



v ≥ 0

v∆t f

L,i+1

−

_2∆x

v∆t

∆f

i+1

+ (1 +

2

₃

v∆t

_∆x

)a

6,i+1



v < 0

A9 ;  ? = ? 9= =0E ; D E ? F9 ? ==9=9E / 

t + ∆t

 9= ` HQGa B

f

_i

n+1

= f

_i

n

+ (φ

n

_i−1

_{− φ}

n

_i

).

] ; EE ? F9 /  <; =  0j 9 9=E 9 8==

∆x

V ;   ;  8== K  /  0Y =:d /  ;  ` HQga 9Z=K  ?  =EQ « 8  ;  ? 8== 9 ?    < =0 B

v∆t ≤ ∆x

] ; EE

∆x

 Y00=E jd0 /  = 9 ? 9  / =  ? E /  0= ? Z  ; EY0F9 / 0 V;  0j  ?; 0F9 ? 

∆t

?; EE B

∆t =

∆x

v

max

,

;Î

v

max

 = E ; 9=  = 8 EdE= /   ?; E /   =: /  ?   / Q m ; =K  ;  ? = E0 ;  AAPQ ] ; EE  ; 9 8 ;  / 9 = 8 ;  V  ?  E0 ;  V ? F9 ? ==9=

f (i, j)

:Y F9:8 ? = 9d ? ==9= OZ Q Ô 9 9 E E 9 = 9=:  8 =  =0  ==9=

VÙVÙ º ¶Û³Ü °¸ÛÚ µ´ ³X ܱ °¸ÛÚ µ´ m³±¶Ûm HN ?; EE  :9 E0 ;  : /; = ;  ` /; =D ; E= V/   0  [ ; 9 V  ? QQQ aQ ]:  ;  ? 9 E0 ;  F9  / Ô <  K = 8 ?  ; Z  ; Q ]:ZKZ F9:9 =9   = ? ==9= 9 /  9 V ;  / 9 W  ? =E   =Y ; 9 ?; = ;   9 < =9

f (i, j)

9 W; Q^9E0F9E V 9 =Y ; 9 9 ?; = ;  :9  < =9  9 8 ? 9 V : ;Î = 0 ; = ; YE “8 ?  ;  £Q A dE / = V/; 9 9 8 ?  ;   =  ?  ; 

x

V;  ; 9 = ? ==9=

f (x

i=1,2,...,N

x

, v

j

, t)

D9 EÔE 8

v = v

j

 9 9= ;/ 0 ;  V/ 9F9:== 9 <   ; 9 = EÔE = ; 

v

j

∆t

Q \ /; 9 / =9 = ;  = 8 ?  ;  ;  V =  /;  < =    ; 9 =  < =9

f (x

i

, v

j

)

 9 9= ;/ 0 ; Q ·¸·¸ ºÃÁÀ ÀÉ ¾ÀÑÏÈÀ À¼ ÀÁÁÆà ¿À ÅÆ Â»¼½¾¿À º ^ ; 9 8 ;  E / =0E0 = E0 ;  AAP  =YY P= < Q P= <V  ; = ; E = ?;  ?  ;   Ÿš ›•ß šœ›š › V 9==E ?  ?; EE 0  <  B 9  ; E <   9 E ?  V 9 Y / F9 H> ; 9 N>  9 E ?  V  ? QQQ ^ ; 9 8 ;   ;  ? /  ; j0  ?  /  ? 0  ?  =YY /; 9 8 ?  ;  = ? = ? 9= 9 EdE9EQR9  ? = ? 9= 0 ?  /; 9 W  08 ; =9 :9 /   E /   ; 9 =  < =9

f (x

i

, v

j

)

  F9: LJ ;/ 0 ; Q T j  80j = F9=0   ;  ?;  V  ; 9 8 ;  Ý ? 90 9   9 E ;  V  9 9  9d E ; Q R / E  ?; 0 K = 9 W;  ?  ; 

f (x)

Y ; 9 /   ; 9 = “  £ F9 /; 9 / 0 9 W;  ?  ;    < 9 ;  B / =99 dE = ;? 9d V  F9  / =9dQ R  ?;   ?;  K W  9 <  K 9 W;  ?  ;   < 9 / 

f (x, y)

9 E ; 98E ?  ? 9=  = / =

(x, y)

` [ YQHQ iaQ

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0

2

4

x

f(x)

à t=0

à t=5000∆t

ÐÑÒÓ HQg S ‘8 ; =9 ;  :9 W;  ?  ;  :  /  GIII /   E / Q > = 9d ?   ; 9 8 ;  ;< 80 V ?; EE ;  / 9 = 8 ;  9 = jY9 HQg  HQJ V 9 0 W; E ;   ’ ?   W;  ?  ;   < 9 /  V E B S = /; 80   ? E / 080Ï S = 99  dE   ? E  ? Y0Ï „…|„æ‡}…y  ‡ƒ„zy‡~ˆ{x}ˆ‡~‡|„}x† € ˆ…ˆ„ƒˆz € †„ € ‡‰‡„…‰}xzì}èy{„}}„Œ‡Š } € Œ  „|x  }|‡å € }…‡  †‡ ~y |xŒ € † € ‡|  †…„‹‡ íííèx†…„‹‡èxzŒŠy  †|x  ‡ ~‡ „…|„æ | € æz‡ ~‡ ~zx…}è

HM ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ S  = / E dE / = V =:0Y=

R

f dx

 ?; 80 K

10

−15

/   /  GIII /  V  = E /  :d0 ? 9 ;   00 

≈ 0, 014 s

/  / Ï S  =  ?;  ?  V =:0Y=

R R

f dxdy

 ?; 80 K

10

−14

/   /  MIII /   E / Q ]  ??  ; E  =:9  ? Z E  Ì K =:=Y ; E 9 / E ;  F9  ; 9 8 ;  9=0 /; 9  ?   = = ;   ; n ; =  8 ? =Ql F9 F9 = E0Z  ;  AAP / E :Ý ? 9 ?;  ? E ?  ? 9  ;/ 0 ;  V ?; EE  = / E dE / = V 9 E98  ;?  ;   9d / 9 E K  09=  E ;  F9=0Q

x

y

ÐÑÒÓHQ i S ‘8 ; =9 ;  :9 W;  ?  ;  :  /  GIII /   E / Q ÐÑÒÓ HQJ S C / 0 ;   =:08 ; =9 ;  :9 W;  ?  ;  :  /  MIII /   E /  `Y9 ?   ? a V  F9  =:9 ?; EE  /  MIII /  ` ; aQ] W;  ?  ;  9 < =8E = ;  8 ? =   ; n ; =Q ^ ; 9 ?;  ? =9 ;   ;  ? F9 = E0 ;  AAP  9 E0 ;  E / = V oZ ?  ?  V   /  /; 9 0 ; 9 =:0F9 ;   m= ; 8  =: /  ?   / 

(x, v)

Q Z[ d fabcd ef `ab_hfi R  / 0 ;  :9 W  ? 9 /  9 W;  ?  ;    < 9 ;  / E  /  W  ? =E  ?; E /  =:O ?  ;   /  ? 9= 8 ? 9  < 9Z  ;  F9= ?; F9  8Q f= 9o  jd = 0 E ; D

f

 = ? ==9= ?;  /;  K = /;  ;  :O ?  ;   9d 8 :O ?  ; Q_ ;  89 O ?  /  dE / = 9 W  ? 9 K = /;  ; 

x = x

min

8 ? 9  < 9 ;  Y9  8 ? 0 9

v = v

0

V  8 ? 9 0 ? ZD / 

VÙÙ º ×Ü ³¶¸ ÛÚ ÕÛ Ü ³Û·²¸´ ÚÚ ´ ±Ü ¶´ ¸Ú µÜ W±¸¶Õ´±Ü HG

σ

V;  /;  K ? F9 /   E /  /; 9 ? F9 8=9 

v = v

j=1,2,...,j

max

B

f (i = 1, v

j

, t) = αe

−

1

2

·

“

_{vj −v0}

σ

”

2

` HQ ia ;Î

α

 9 ?;  K jd  ==  ;  F9 = ?; 9  /; 0 /  ?  W  ? 9  ;  0Y= 9 ?; 9

I

injection

8 ; 9=9 B

I

injection

= q

Z

v

max

v

min

vf (x, v, t)dv

= q

j

max

X

j=1

αv

j

e

−

1

2

·

“

_{vj −v0}

σ

”

2

∆v

⇒ α =

I

injection

q.∆v.

j

max

P

j=1

v

j

e

−

1

2

·

“

_{vj −v0}

σ

”

2

Z[ no_hibcd c_hck!bfddf `_ ifbd e_ "`bif`_ R ? E / 0= ? F9  ? Y : /  ?  / 9 Ô ? = ? 9=0 K ? F9 /   E /   /   ?; E /  = /;  ;   0= ?  ; Q > = 8 V ?  ? E /   ; =9 ;   =:0F9 ;   Pd½==Z¯9 B

~

∇ · ~

E =

ρ



0

;Î

ρ

 = 0 8 ; =9EF9  0= ?  ;  V  :d / E  W;  ?  ;   = W;  ?  ;    < 9 ;  /  = = ;  B

ρ(x) =

Z

+∞

−∞

f (x, v)dv.

P / 9F9  ; 9  ?  ?  ;  =  / 0  ? = ? 9= V  / 9F9  ;  W Z ? 9  9E ; = V  ; 9 /; 98 ;  9=  = ;  =DF9 / ; 9 ? = ? 9= ?  ? E / Q ^ ; 9 E / 9 ;   ;  ? =: //  ;?  9=0  = ?;  @l« V 08= ;// 0  9=0 /  = \= ?  ;  >8 ?  /; 9 E9= =: ?  ;   = «A  9 E ;  ÞHIßQ > = ?;  @l« V = W  ? 9 ? 00 F90 W; E < = V  =:0= ? E=0 K9 ? D= ?; 9 ? 9Q« 9= = ;  9d /  ;  =DF9  ;  = ? E / = ; Y9= E ; D : ?  ;   9d F9QR ? = ? 9= =:d /  ;  9 ? E / /   =:d /  ;  9 /; = ? 00 /  9 ? Y /;  ? 9== K=:09 :9 ? D= ?; 9 ? 9 ` —# ÞHL ß ; 9 ÞHHßaÏ  /  9 0Y ;  9 ? F9 F9 V 9 08 ;  /; 9 ;< Z  = ? E / 0= ? F9 V 9E / =j ?  ;  V;   ; 989 //  ; dE ;  9 ? E / E ; D F9:d ?  9 F9

i

9 9 9 F9

j

B

E = signe(x

j

− x

i

).

J

1

µ

1

_a

r

2

µ

2

₁

J

1

(µ

1

)

2

.

2q

i

π

0

r

2

.e

−µ

1

|xj−xi|

_a

` HQJa

Hg ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ ;Î B S

q

i

 = ? Y 9 F9

i

Ï S

x

i

 = / ;  ;  9 F9

i

Ï S

r

 = D ;   F9Ï S

a

 = D ;  9 ? D= ?; 9 ? 9 0F98=Ï S

J

1

(x)

 = W;  ?  ;   l=  / E  /  ?   : ;  LÏ S

µ

1

≈ 2, 405

 = / E  ?   = W;  ?  ;   l=

J

0

(x)

Q >  ;  ?  V =: /  ?   00  ? 00  ? ==9=  = ; Y99

∆x

V  = /;  ;  9 ?   ? F9 ? ==9=

i



x

i

QA ; 9 E  A98 =:d / Z  ;  ` HQJa   ;  ?  V  ; 9 ?; 0 ;  F9 = W  ? 9   / 00 /  9 E < = F9 ? Y0 D ;  0Y= K ? =99 W  ? 9Q] F9  ;  / = ? 0 9d ?   ? ==9= V 9d /;  ; 

x

i

V  =9 ? Y  ? ==  = ? ==9= F9= ?; Q T = ? Y 9 F9

i

V?;  /;  K = ? ==9=

i

V  B

q

i

= q

e

Z

x

i

+

∆x

2

x

i

−

∆x

₂

ρ(x).dx = q

e

Z

x

i

+

∆x

2

x

i

−

∆x

₂

Z

+∞

−∞

f (x, v).dv.dx

;Î

q

e

 = ? Y  =:0= ?  ;  V 

f (x, v)

 = W;  ?  ;    < 9 ;  9 W  ? 9Q\ ?; EE  ; 9 8 ;   ? 00 =: /  ?   /   ? ==9=

(x

i

, v

j

)

V = / 0 ? 0 d /  ;   E  ; 9 = W; E B

q

i

= q

e

.∆x.∆v.

v

max

X

v

j

=v

min

f (x

i

, v

j

).

\9 V?; E 9 ?;  @l« V;Î = F9  E98 ?; EE = /  ? 9= F9:=  / 0 V   ;  ?  = F9  ;  =0 K 9 ? ==9=    0 / = ?  / Q _9= =9 ? Y ? Y 9 ?; 9 9 E / Q ]= / E  YY < 9 ?; 9 /  E /   = ? = ? 9=  =:d /  ;  ` HQJa V?   ; 9 = /  0 /   =  ?  8 8 < =  / 9 Ô / 0 ? = ? 9=0   ;? c0Q \ Ý V ?; EE = / ;  ;  :9 F9

i



x

i

= x

min

+i∆x

V =:d /  ;  ` HQJa / 9 ÔE / =j0=E98B

E

i,j

= q

i

.signe(x

j

− x

i

).

2J

1

µ

1

r

_a

2

π

0

r

2

µ

2

1

J

1

(µ

1

)

2

|

{z

}

α

.



e

−µ

1

∆x

_a



|

{z

}

β

|j−i|

= q

i

. signe(x

j

− x

i

).α.β

|j−i|

|

{z

}

C

i,j

;Î = ? Y

q

i

= ? ==9=F9 ? 0= ? E /  =9= / 8 < =  = E /  V 

C

i,j

 ? = ? 9=0 9 9= W;    ;? c0Q

VÙÙ º ×Ü ³¶¸ ÛÚ ÕÛ Ü ³Û·²¸´ ÚÚ ´ ±Ü ¶´ ¸Ú µÜ W±¸¶Õ´±Ü Hi T  V K ? F9 /   E /   = E9= ;  V = ? = ? 9= 9 ? E /  ? Y : /  ?  d ? 0 9 9 ? ==9=

j

 09 K B

E

j

=

X

i

E

i,j

` HQha

=

X

i

q

i

C

i,j

.

` HQLIa RK 9 V = ?  /  ? 0  8 ?  ;  ;   ? = ? 9= /  P= < / 98 Ô E K /  ; j /; 9  ?? 0=0 = ? = ? 9=Q ^ ; 9 ;<  ;   ;  ? 9 <;   //  ; dE ;  9 ? E /  ? Y : /  ?  / ; 9 9 EE9E  ? = ? 9= K ? F9 /   E / Q R jY9 HQh E ;  =:Ý  = 0 / 9= ;  ?; 9= ; E <  9 9 W  ? 9 / 9=0Q« / 9 D 8 ;  = / F9 :0= ?  ;  0 ? =  ; 9 =:Ý  = 0 / 9=Z  ; QR 0= ?  ;  90 K =:8  / F9  ;   /; 90 8 =:8 V   ;  ?  ?? 0=00Ï = 0= ?  ;  90 K=:  ;   /; 90 8 =: V   ;  ? W 0Q R ; F9 = 0= ?  ;  :0= ; Y  =9 / F9 : ; Y V = 9 <   / =9  / =9 = 0 / 9= ;   9 / F9 V  = W;  ?   0 / 9= ;  j /  :0F9= < QR:Ý :0 ? =E E9 KE9 F9 = 0= ?  ;   /; 90 : //  ;?   9 / F9 V?  = 9 <   / =9  / =9 = 0 / 9= ;   / F9 8 ; QR 0 / 9= ;  ?; 9= ; E <    ;  ? /; 9 Ý Y= ;< = : ; E ; Y00 = W  ? 9 :0= ?  ; Q

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.5

5

5.5

x 10

7

Fonction de distribution

Position (m)

Vitesse (m/s)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

0.5

1

Position (m)

Densité de charge (ua)

ÐÑÒÓ HQh S ‘8 ; =9 ;  :9 W  ? 9 / 9=0  ; 9 =:Ý  = ? Y : /  ? Q E /   ? = ? 9= B

≈ 10 s

Q T  V = W  ? 9:0= ?  ; 00 / 00 / 9E ; ==0Y /    E  = 0 9=  9= E   =:O   K =  Q

HJ ÕÖ ±× ¸°º ´ VÙ ¶¸·Ü³± °¸ÛÚ µÜ W±¸¶Õ´±Ü µX ³´ Õ°ºÛÚ ¶ f=  E K ?; 9 / = ?  E ; =  W  ? 9 8 ? 9 E ; =  = 9 ? 9 K ;  =Q

%&& {ËÍ't & q{ Íy{ÍÌyx R(Ìy)qst Ê x A ; 9 09 9 9 ? 9 0= ?  ; EY0F9 V = 0 ; =9 ;   ?   0F9 ;   Pd½==  E /    ;/ = ; 9 /; 9 Ô 8Y0 9 9 ; 9  < 99uQ R E /  0 ?  /; 9 E 9 E9= ;   ?; E /   9 K ? 9 9  ; E <  0=80 `

≈ 10

6

a  Y0  = < 0 E / 9=0 = ; F9 =: ;  09  9 ? 9 0==QA ; 9 ?;  ; 9 ?  /  ; Z < =E V;  / 9  ?; 9 9d ?  ? 9 0F98=Q [\ *fi b_bai o^_bj`hfdai @ ?  ? 9 0F98=  9 ?  ? 9 0= ?  ; F9 j ?  W ?; 90  ?; EZ /;  0= ?  ; F9 =0 V  F9  /  ; 9 = ?; E /; E E /; = :9 9 ? 9 0= ?  ; EY0F9  ; 0Q ] 9 < 9 ;   /;  < = V ?  = W;  ?  ; E  ?; E /;  0= ?  ; F9  9 < 0 9 = 0F9 ;   Pd½==QR:0= <;  ;  :9 ?  ? 9 0F98=  /;  9 B LQ =:j ?  ;   ?; 9 / =Y  ; E  = 9 ? 9 090Ï HQ = E / = ? E  ?  ?; 9 / =Y /   ?; E /;  0= ?  ; F9 =0Q R ? E /  0= ? F9  ;  E / = ? 0 /   ?; 9 V = ?; 9 ? Z 9 0= ? F9 /  9 9 ?  ?   0 8 ? 9 0 ?  V  = ?; 9 / =Y EY0F9 /    W; E9Q \ 0= =: /  ?   / Z =  ? E /  V?   //  ;?  98 / E  09 0 ; E0E =  ; E <   Y0  = < 0 /; 9 0 ?  9 9 ? 9 0= ?  ; EY0F9Q > =  ; E  9 <  D /  W 0F9 ?  V = ?  ? 9 0F98= ;  00 9=0 /; 9 = / E W;   LhGI /  UQCQA ?  ÞGßQ >  ;  ; 9Z 8Y V A ?  E ; 0= = 9 ? 9 K 0= ?  /  9 j0  ?  ? 9 R] E  0 ` [ YQNQLaQ ]: 9 E ; = ?; 9EE 9=0 /; 9  = /  ;/ Y ;  : ;  9  =Y < j=Q v℠ }  x…z‡ †„} ‘y  xz~ €

„…‡yz ~‡ æyz‡„y æ„}ˆ }yzy  {zx†‡}}‡yz w‡  … € yƒ +†„~‡  †ˆ ã ,Š ò  -ç ‡…ƒy € ~‡ ð x~‡ ƒˆƒx € z‡ ‹ € ‹‡è

NI ÕÖ ±× ¸°º ´ .Ù ±×× ºÛÕÖ ´ ×± º Õ¸ºÕ ܸ ° ܸm±³´ Ú°

...

C

L

C

L

C

L

C

L

ÐÑÒÓ NQL S ] ? 9 0F98= 9=0 /  A ?  /; 9 E ; 0= = 9 ? 9 K ;  =Q R ?  ; d  ? E ; = /  A ?  W  /   // =K ; E9 = 9 ? 9 9 ? E /V E 9= = W  F9 ?  E ; =  = =Y < j= / E  jd 0 / EE = 8  = W 0F9 ?  :9 ;  V   ;  ?  EE :E /;  F9== 9 ? 9  0YE E ; F9Q P=Y0 = E / = ? 0 9 E ; = V A ?  / 8 K 0YY 9 Y  ; E <   09= F9  ;   ?;  9=0   ;  O ; 9Q P = E ; =  F9E E ; F9 V EÔE   9 ?  / E  Z   /  ;< =E E9= W 0F9=Q « ; 98  ; 9 = =09 =:9= ;  9d 9 ?  ? 9 0F98=Q>Q>= – šžËÞHNß ?  ?; E / 9d ?  ? 9 /; 9 E9Z == 9 <  K ;  /  ; Y8 K ? 80 ?; 9 / =0   ; EE /; =QR:9   Ì K ]9 ; ½    LhgG V  =:9  00 08= ;// 0 /  P=Dc –  šžË  HIINQ >: /  >Q>= V ?  9d ?  ? 9  /  ; 9 ?; 8 < =Z E = ?; 9 <    /  ;   F9 =:E / 0 ?   ?; 9 / =Y  =Y K ? 80 ?; 9 / =0 090Q [Z *` ia_a_f / cdef hfdaf / 0ohbf AE= 9 ? 9 K ; = 9=0 = 9 <  K ;  /  ; YZ 8 V ;   ; 98 ? == < 0 9 9 0= ?  ` [ YQNQHaQ > 9 Y9 : ;  ? D=F9 V  // =0 W; 99 V 9 0= ?  E0==F9  Y=0  E9 9 ?  /   ;  E ;   ; =Q @ W  ? 9 :0= ?  ;  8 ?  9 ? 9 98  ;  d  DE0 j :Y 8 ? = ? E / 0= ? Z  ; EY0F9 F9:== Y9Q ] ? E / 0= ?  ; EY0F9  /  ;/ Y K = 8  = =9E  98 =:0= ?   V  ?  W  V  8 98 =:d 9 Y9 : ;   E90Q R /   =:0= ?    ;  ? jd0  E K ?  F9 = 8 = ; Y9=  =: ;  0= ?  ; EY0F9  ;  /  ;?   ? ==  0= ?  ; Ï = 9d / 98 = ;  Y  ; 9 = = ; Y 9 9 <   0 Y  =:0YQ