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Multipartite Tables in JBits for the Evaluation of Functions on FPGA

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Academic year: 2021

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(1)Multipartite Tables in JBits for the Evaluation of Functions on FPGA Jérémie Detrey, Florent de Dinechin. To cite this version: Jérémie Detrey, Florent de Dinechin. Multipartite Tables in JBits for the Evaluation of Functions on FPGA. [Research Report] RR-4305, LIP RR-2001-44, INRIA, LIP. 2001. �inria-00072282�. HAL Id: inria-00072282 https://hal.inria.fr/inria-00072282 Submitted on 23 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Multipartite Tables in JBits for the Evaluation of Functions on FPGA J´er´emie Detrey, ENS-Lyon Florent de Dinechin, LIP/ENS-Lyon. No 4305 Novembre 2001. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--4305--FR+ENG. ` THEME 2. apport de recherche.

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(20) ·s}{#š#y›„=j´{|su~htG{|phj>p€.j.t|qrsuphq¦Sphqry›y›j>q}f{G{|j‡ s it|{|¦ŽjŽhy›yˆf‡›fhtHj.t‘«‘ €‚quj>i·quvG€Œ{#iy›y›qut·jtGp=p4vGy‡ˆ€S~tGqu~€›€ŒqrŽphxvtGyˆpfhyˆ€›j.fhq}‘ j€›jjvw‡ˆj>i©&j>xp=twyˆ’p€S€Šquysupwj>{|yˆ{wp=t €Šyy[tG>€›p qrvw§j>¶ph{wqqrxy›f f x{Gs}pw{|y‡ˆvG„hj>‡qryˆ€·qrp=s}yˆtG{|j¦+‡ˆ‡ˆvGšHyˆj>fh{G‡Ss^j­°aqrp=qu˜zphy›j>t#Žh‡›¶~‘š#y[{Gyˆsufh¶¸€ jtG‡ˆ[‡j,YtG{|° p&‡ˆj-eSyˆfhtGfhjphj­suquvwh ~hj>{‡›7j yˆS„{Gj>„h€‚fh~srjIquxp€f4t|yˆ¦\fy›t fh{#Yj­yz€›y›„hjfhyˆquj.Ž€>µh{G€›jI‡‚sutGyˆ{Gq¨Ž;xyˆf jj x{|tw‡xp=fhyˆ{|qry›qujIphxquy›ph~v ‡›jX"!©qu€z t ‘Yj€‚Žhjyˆq}x€>yˆ°j>‹z&s¨yˆtGtGp vG®jy›qrfhvwj>~h‡>‡ˆµwj©¶¯œwj¸° yˆf=~€ phjjI´y›t,€‚y›tG‡ˆ#j %$ "&'!´š#{|su~hj>€aqrp€‚y›jI{G´t|(¦ )&*!Q°\eSfhjŒxtw‡›‡ˆj>€›Žtwp‘quphv b1 b2 b3 b4 b5 b6. T1. T2. ®qrvw~hh‡ˆj½° œ D+‹Œp]j«h{|iŽhsuj.t|¦¯„hqrŽ{|‡›y›qry›j´{GŽhŽh‡ˆtH«‘qri·{#yˆqrtwpE{|p {|‡xfhqry›j>xy›~h‡ˆjGµ¦§tG‡ 5#±Ë„hqry+quphŽh~‘y$D+,.-hµ',/µ01,2‘µ. 3 ,4 H0IH.  -Z ) `!,.L!fh ,.L!, P)+#,.-Z/'. ˼1‘yxfƒqu€S~hsrŽ;y›twj½€ˆ€›{Gqrp„h suj+1=y›yˆt©qrphjj>«‘Žh3rsuœItG–7qr6y¸{|yˆfhpj-M„h­quŽ~{|sr‡›ujy›‡Yqry›jX3 • qu6¯hj>qup{©‘ijŽ;tGj‡ˆpjŒ‘y›jfp={|y›p&su tG¦§phtGj+~hy›pquijGyŠ¶¯µ€›tEŽhsuhq¨y›q5Ly›qujph‡ˆv©jp=y›y´fhj-¶Squ{Hph‘Žh€-~‘y›yt ¶¸‘tGtE‡[qry>quµpwyˆ{|t´paitwz‡›quj-ph€‚j>~xf„=qr¶¸p tG‡{Ghp€> ° y›eStq}€›i·€›eSj{#fh‡«‘{|j.qupi·{GYsr{|vw3usLœ:tG6yˆ‡ˆ{Gq¨~yˆ„hphfhsuqij j>‡›ŽjI‘‡›„;jI~€‚t|xj>y›yˆpwf[qrtwyˆj>pQ{G&Žh° ŽheSqupM‡ˆfhtw3rj-{wœ@x6yŠfhƒ²j>Žhyˆ€tƒq}xqut½p[{|sYx{|twi´p·i©~h{|Žsrsuy›srvGqujtwŽ«‡›{|qryˆ‡›y›y›t[fhqriÅy›„j,j´y›{GfŽh‡ˆ{|x‡ˆfhy2j>€›qrjy›j«‘jIp=xŽhy›yˆjIsu~htG‡ˆ‡›j>jXf€jq}€Syˆ‡ˆfhj$ŽhSjŒ‡›j>jI¶p€‚fhj>€‚p=tw~y›sr‡›jŒj>jI€Squiy›tGfŽhp­{|suj®yziquyˆvjfh°p=j.k‘yˆ{|x° ~y›qui.tGp·~hs}€›{#Žyˆ{Gj>x­jGµG{|suŽj>Žh{w‡›‘tHqu«‘phqrv ± i·„ƒ {#yˆy›qrfhtwq}pE€-{|{|psuvG&tw‡›‡ˆqrtGy›~hfhpi h°-qrphev½t&ji‡ˆ‡›j>tw{w‡ˆ€S€‚~h€›‡ˆ~hj,iéyˆfh~jŽ­€‚y›quvGt[phsuq j>€ˆx>€S{|yˆpfx{|j.p­t|¦2twphy›jfhq}G€X1hi©»+j°;y›fhet‘{GY„hµYsuj·twphœ,jŽh€‚‡ˆfhj>€›twj~hp=s}yˆ­€Œph€›t|tGyˆij.j-yˆfy{|{#„hyXsuj,y›f‡ˆj©j>‘€›~qrpxj©y›qutGxtGp‡ˆ€zj>{G€+x t fhLqujjšw‡ˆj>j> „ƒxtw½iª+Žqr{|suqr‡ˆphqu€›«LtGµp¶µfh®q}qrxvwf&~h~‡ˆj´€‚j,¹½{€›fhpt#{G¶Œqršw€ŒjXy›yˆf{|{|„y-srj,{]{GœŽh5·Žh‡ˆ„htwqr{Gy x€‚fquphµ‘j´f{HxšGtGjX‡ˆj,y›f~j€›‡ˆqrjp¦§v½tG‡ˆtGj ~{‡+Žhi‡ˆjj>yˆxfhq}€›t‘qrEtwpt‘suxqrxi~hqrŽhyzquj>t|€+¦S{½œ>–©€›i„hqr{Gyˆ€+sr‘¦§‡~h{Gj-xyˆyˆqrttwpEy›fht|j>¦2qr‡z{½€›q ¬z

(21) jGqu‡‚°¯yˆj¼³p« œ>–w–G–° a † ˆ ‡ > j  x u q › € u q G t p © ¹ h „ r q ˆ y € I œ ´ k h „ r q ˆ y € œ 5©„hqryˆ€ G k ´ –  „ ¨ q  y € 1ƒ q

(22) j-~hpxtGiŽh‡ˆj>€ˆ€‚jI k‘µ –|”w¹ 7” 6hµuœI—Gk œGµ –|”=¹hµÖ— W5 k|–µ 6 Wƒœwµ —wk|– ˜et|zy{|~hsQi.€›<q„;

(23) >jj ‡zxt|tG¦iyŽh{|„h‡ˆj>suj>€ˆ€›€ j> kw•k#” œwµ —w” —Gk ¹µ 6 ” 5G– —|–µr” œ W5 e{G„hsuj©œ D e{G„hsrj,xtGiŽh‡ˆj>€ˆ€‚qutGp[¦§tG‡yˆfhj €‚quphj-¦§~hpxy›qutGp tGp 8 9;:=<?> @j^€‚ q

(24) jI€Sqrp „hqryˆ2€  ñBAkQñDC.

(25)     

(26)       !. Input word. XORs. Table. p+g. p2 +g A. p1+g B2. B1. p0 +g. XORs. B0. Rounding. ª®€›=qr vwi~hŒi‡ˆ€-jXj{|yˆk ‡›‡ˆD  j‹ tG{[¦2i.yˆj>‡›~h{wq}x2srxy›EfEquŽ‘€‚{G~hj>‡‚vGj©yˆiq¨yˆy›jXtjp={G1‘yz‡ˆxxyˆfƒfht½~hqry›sryˆjIy›fhjxj´yˆ{|~h¦§p‡›~hjw p°x1=eSyˆyˆqrftwqrppjzj tG^~h3u€‚œ>j>y›–j´Žh6 ~‘®y›yfqrvwtG{|~h¦Yy ‡ˆy›j½{GfhsrjXuœ$t#yˆ¶ŒµY{G€ztG„hphsuy›j>j´t €¸t|f{|¦ ‡ˆ{|j+yˆsušGfh€›j´j´~hiy›qufphi©jŽh~hjI€›y-[q

(27) „j©„ƒq¨·y t|¦¯{.xjI{Gi´{GpEx~hf]„sry›jqryˆ±C{|xtw„twŽsrpj>j €›‡ˆDqu{G‘[pj>[«‘‡›jIŽh{G­sutG{G‘qry›€Xjquph‡I{°v&eS€›y›quvGffp jj „hqry>° p. ". H0I^. `N,.L!fh., L!, P,  !(% b'$#&%('*)P%. ¶eSfhqry›jfquphQqrj>y›tGq}{|ps‘{Gqu‡ˆi©‘tŽ°srj>‹zi©ij>p=tGyˆph{#v©yˆqry›twfpj t|qr¦p=yˆy›fhj>‡›jjIi.€Šyˆ~qrps¨yˆv©qrŽ‡ˆ{Gj>‡‚€›yˆ~hq¨sryˆyˆj€>µ‘iq¨yŒjy›¶Sf{Gtƒ€S©‡ˆ¶Sji·{G€ {G{G‡T„hwj>srj¸yˆyˆtXftw{#~‘y$Dy›Ž~‘ya¬R ­¶fquxf©¶¸{w€y›fhj>p·€‚ƒp=y›fhjI€‚q}€›j> + y›‹Œf‡{Gx.p fh‘q¨yˆ€¸j>xy›t©y›~hy›‡ˆfhj>j>€´qr‡ sr q G(j½Fzy›e¸f±Ë{|„y{w€‚€›jIfh½t#¶€‚y›p ‡ˆ~twxpAyˆ~h®‡›j qrvw{G~hp‡ˆj y›kEfhj,srj>p{Hš# {|quqrs}yˆ{|€›„hjsrqu¦Œsrq yŠy›·t t|:j ¦C[¦å{Gx€‚qrj>yŒpw{Gyhquhi©j‡ŒŽsrxj>qui©‡xj>~hp=qryˆy›‡ˆ{#- yˆqr, twp tGp4¬zqu‡‚yˆj«A‘j>šƒquxj>€>µ + qreSifhŽhjŒsuj€‚i q

(28) j+jp=xytG{#iy›quŽhtG‡ˆpj>qr€ˆp €›qr€‚twŽp´q¨yˆq}j €at|€›t.¦y›‘fh‡j {G€‚{Gy›q}x2‘yˆjf‡.€{#, y¯~€‚~{|surwµwqry¯{|s}€›tXj>p=yˆ{|qus}€2{ €›Žj>j>qui©Ž‡›t#šwjijp=y t#šGj>‡\y›fhjŒp{|qušGjSyˆ{G„hsuj + eSeSfhfhj2qu€¯¬ ¶SR{G€¯i©jI€›{Gƒ€›pw~hyˆ‡ˆfhj>j·yˆqu{G€›j€¸‡0{ ¶¸/.{w1 €?-{G2 „h=4sr36j258y›tX76x94tGi¦å{GŽhx‡ˆy›j>tw€ˆ‡ €Y3uyˆQœ fh6Yj¯¶yˆfh{|q}„xsrf½jI€xj>twšG~hjsu½p-¦§„~jX‡‚yˆ{Gfh€¯jfh‡\qu~vG€›fqrp{wvŒ€zsrœItw ¹ vGq}åxa{ tw(Ž‘F+y›quie qufh€ˆ{#tGyˆs}qrhtw€+p-œ y›5.j>x„hfq¨phy€qu =µ‘~h{GjIp€ ° €‚twi©j-tG¦y›fjié{G‡›j-~€›j>&{G€Si´~hsry›quŽhsrj«‘j‡€StG‡Œ{G‘j‡O€ ° y›fj>€›eSjzfh‡ˆjIj>€‚€›j&~hs¨tGy€„°\€›jeS‡ˆš#fh{#jXyˆºwqrtw»¸pqr€.yˆ€ €›¦§~h‡vG{|vwij>j>€‚y›¶¯jItw T‡ ,y›f¶S{#{Gy·€¯{ xfh€›twŽ€›jIjxpq ¦§x tw‡axyˆtwfh‡›quj€2qrŽhi~hŽh‡ˆŽsujt=i€‚jwj°p=yeS{#fhy›ququtG€2p0qu€2€‚y›fftGj+~h€›s}~h „‘„;‰Šj>j­xy2‘jt|šw¦YjyˆsufhtGjzŽ;j>‡ˆj> €‚y2yˆt tG¦Yquiy›fhŽhq}€2‡ˆt#ŽšG{|j½Ž;jtw‡Ip ° :   ç &  ´  "  vGŽheSj>s}fh{|phq}phj€p‡{|€‚qrphjIsQxv€‚y›y›quŽh‡ˆtG~‡ˆp0tGx„y›Žh~hsr‡ˆj>‡ˆj>i&j €›j°t|p=¦yˆy›€´fhtGj´~x‡tG‡ˆº=jG»¸µƒq¨yˆyfh€©jp qri¦§Žht‘suxj~i€‚qujphp=v·y{#twy›pEqutG{©p4yˆt|{|¦+„y›srj,fhj xtGŽhi‡ˆjŽhšƒ‡ˆquj>tG€ˆ~€‚qu€´tGp&i.fh~hjsry›~quŽ‡›q}{G€Š‡‚yˆyˆqux q¨yˆj&{Gpi jxy›twfhpt‘xYsu~µ ‘qu‡ˆph€‚v·y·¶‘j>qry›€ˆf x‡ˆy›qr„fqrj phvU tƒy›tGf‡›j ± ^0. _(;jih<;ZL>= /jd ,.-Zgh@? -LN,  2. A? ,.`Zh.. ›yQftƒj t ¼³=i.pquph~h¬zv©sry›qu‡‚qr„±Cyˆtw{GjŽx«·[j>‘‡ˆ{|{GjySšƒpq}&®xqujI{GvG€h~hµG‘‡ˆy›j,fhj>‡jŒk‘{|µƒ„;pqrj>y€‚yax>y›{|tGfp&Žhj y›„qu‡›tGj t#p¶Œ€›j¦§€¸tGj>t|‡ap½¦y›yˆªfhfjŒ{#yi´Œi~h€Ssrtwy›t‘qr€‚x±CyŒtwx~hŽ{|Žƒ‡ˆj>j>=‡ˆ{,{GquphptGv´¦suyˆ{wq¨fhy›hy›j ‘suj,j>x‡atG{|‡ˆqu‡ˆ€¯jXj>{h{|¶s}° €‚qrsutXYyˆ„fhj jz‘€›jIqri‘q}Žhx{#suj>yˆ€‚j>y>½µƒ{-y›t‡›t#sut=¶4t ƒt|~h¦YŽ[€‚quiy{|Žh„hsusujzj>€>{Gµ‘h¶hjq¨yˆ‡f € ~ª €› qrpŒv€y›{Gfh‡›j,j „{|~hs}€›qrst´y‚±Ëpqup {|y›¦å~h{G‡€‚{|yzsux[{|‡ˆ„h‡ˆ~h[qus¨sryztwvG{wq}€x|°2xtweSsr~hfiqu€p¶S€S{HtG[¦ yˆGfhFzj ei.€°~s¨yˆq¨±ËtGŽ;j‡{|p {wh‘j‡q}€z{·xtGpƒšGj>phqujp=y‡›jIxyˆ{GphvG~su{G‡S{G‡›jI{h°2eSfj ¦§¦åtG{G‡+€‚y›eSy›j>fS‡ fhquj©€X3 6 Žh6‡›jI~hy€Š{|‡ˆy-Ž;„ht|twsuj>¦¯€›€>jGy›°´° fheSq}eS€ ffh€›j©j j>xtGyˆy›‡ˆqrfhtw€‚j>pEy-‡-tG¦§tGt‘phphxj´~jqr€‚ixjItw€+Žhi©sutwjŽp]i‡›qujIji€›p=€›yŽhj>€+sr€zj>~iy›pfhjxj©p=twy›yi©qu{|phŽ„hv­‡›suj´jI{½€›~€›suj>€‚tƒquYpht µY=v&{G±Ë~h¬zpŽE qu‡‚yyˆy›j{|f«ƒ„hj±Ë‡ˆsu€›jGjŽ;°©¦§tGj>e‡ˆxj.q ¶¸‡ˆt&x©jvw„hº=~h»¸qups}q¨{|{|y‡ˆ‡ˆ€-sr &xs}tGŽh{GŽ‘s}€ˆ{Gyˆ€‚qrxjIijI€+]q}f€›{|{G{Hy›šGpquj. tGp]„;y›fjy›j>jj>ptGxf‡ˆ¶jphyˆqu‡ˆqu =qrx>y‚~h{|y›jIsuj>r€p ° ¼Ëyˆ€z‘‡ˆ{H¶„{Gx2qu€y›f{|y¸yˆfhj Žhs}{Gxjijp=yŒq}€SphtsrtwphvGj>‡‡›j>vG~hs}{|‡I° âò. k(k el@m:nQoQp.

(29) b E? /j)+fh.(% %&(' , (%. ^0IH. |t„he¦¸qut&p{½{|„‡ˆi´~h,qr~hs}yˆ s¨‡›yˆj>qr{½jGŽµwsryjj>{|«ƒ{G„hj>xsu‡Xfj·y›tG{G‡ˆ¦Lhjjqrhyˆ‡›€2¶jIph€›q¨yˆ€›t‘fEj>‘]jŒyˆfh„=„;j jqušHph{Gv. sr~{-„hj>q¨€Xi´y€t|~hµ¦¯s¨yˆ¶¯y›qrŽfhj srj©j«ƒ„h‡j>€Šqry ‡¯y,x{wxtGtGxp=xptGy›€›‡ˆ‡qutGh‘sujqrrp‡-jIv[©qrp„=y›‘t©jy›Ž;{ fj„hjpqrhy2{wjht|p=‘¦Ly›‡ˆyˆsu]j>fh€ˆjz€jI°,{G{GxeSf]‘f‡›twjIj´~‘€›i´€>y›µGŽ~h{G~‘s¨py,yˆqrŽ„hsrq¨qryjy>€a«ƒµj>su{Gj>‡-p{Hy›šw‡ˆj>j€\j©sr„;\quj€-yˆqufhph{&j·v €‚su(quj>i{HF+šGŽhejIsuj€€ ~€›Ž€›j>jIExq {wx€+{G€›srui·E{|‘suj>€›”Gqu±CvG„phq¨jIy- {Gh¦§tG‘‡ ‡ˆj>{|€ˆ‡ˆ€›‡j>{| phvwiqrphjv½ik½tG‡ˆtGquj>‡X€>°+” eS(fhFzj©e¬z€Xquqr‡‚pyˆj{ «E {|‡x»’fhqry›{GjI€-xy›{[~„‡›j,qrvwŽvG‡›jt#‡Xšƒsuq}t=‘t j>=€z±Ci.~hŽE~hsryˆy›{|quŽh„susrjj«‘¶j‡qr€y›f ^x—½{GsrtGuj>‡ E5® qr—½phŽ{|~‘py E„h® q¨y5&€ ° eS1ƒ~hfƒ„~€‚€¯jIy› wfh~jXjp=sujyŒšGsrj>j>sšGtGj>¦Qsu€¸y›~f€›jzj yˆ‡›(j>F+jXex€srt={w€‚jI€S€Ši.y¯y›~ht´sry›y›quŽhfhsujXj«‘srjIj{H‡šG€jIµh€a{w€~€›€‚j>f€St#¶® — pi´twp&~hs¨®yˆqrquŽvGsr~hj‡ˆ«ƒj j>‡ˆ•h€>° µ‘{|p[y›fhjXphj«=ySsujšGj>s~€‚jI€¸®5´i.~hsry›quŽhsuj«‘j‡€>° eSfhq}eS€fh¶Sj[{HGŽµƒsu{w‡›twx~‘jiy›quphj>pwvy´q}€t|¦S€‚quy›ifhŽhj srj, {Gp» ½y›yˆ‡ˆ{|j„j[srjIq}€€.{Gy›€ˆfh€‚j>j>p i.Ž„hj>suj-‡‚¦§qrtwp ‡›i„hquj>v‡›jI‡ˆj>xxyˆ{G~hph‡€‚vGqusušGj>j>€>sr° wµ„ƒ Žhsu{wxquphv­j>{wxf  » „jyŠ¶¯j>jp qryˆ€©€‚twp€>° .            . .   .  .  

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(31)  .     

(32)    

(33) . ®quvG~h‡ˆj •.Da‹ëi.~hsry›quŽhsuj«‘j‡Œy›‡ˆjj-qrp&yˆfhj ¬zqu‡‚yˆj«{G‡ˆxfq¨yˆj>xyˆ~h‡ˆj .     .    . .     .      .      . .    .    

(34)  . .    .    

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(86) Unit´e de recherche INRIA Lorraine, Technopˆole de Nancy-Brabois, Campus scientifique, ` NANCY 615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES Unit´e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unit´e de recherche INRIA Rhˆone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex. ´ Editeur INRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)   

(87).   . ISSN 0249-6399.

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