Terminale STG Exercices sur le chapitre 4 : E8. 2007 2008
E8 Savoir passer de l'indice au taux d'évolution et réciproquement.
N ° 14 Considérons l'entreprise de Monsieur Taux et ses chiffres d'affaires en millions d'euros.
2001 2002 2003 2004
Chiffre d'affaires y1 = 6,8 y2= 8,364 y3 = 9,2 y4 = 8,51
A ) Sachant que l'indice de y2 par rapport à y1 est égal à 123, calculer le taux d'évolution t de y1 à y2. La formule donnant le taux d'évolution t de y1 à y2 connaissant l'indice I de y2 par rapport à y1 est : t = 100
100 I− =
100 100
123− = 0,23. Donc le taux d'évolution de y1 à y2 est de 0,23.
Autrement dit le chiffre d'affaires a augmenté de 23 % entre 2001 et 2002.
B ) Sachant que le taux d'évolution de y3 à y4 est égal à -7,5 %, calculer l'indice de y4 par rapport à y3. L'indice I de y4 par rapport à y3 connaissant le taux t d'évolution de y3 à y4 est donné par la formule : I = 100 × ( 1 + t ) = 100 × ( 1 − 7,5 % ) = 92,5. Donc l'indice de y4 par rapport à y3 est égal à 92,5.
N ° 15 En 1973, la consommation française de carburant automobile était de 15,8 millions de tonnes.
On choisit 1973 comme année de référence.
En 1985, l'indice de consommation était de 114.
En 2002, l'indice de consommation était de 83.
A ) Calculons la consommation de carburant en 1985 puis en 2002.
En 1973, la consommation était y1 = 15,8 millions de tonnes.
En 1985, l'indice I de consommation était de 114.
Or je connais la formule : I = 100 ×
1 2
y y
Donc y2 = I
100 × y1 = 114
100 × 15,8 = 18,012.
Donc la consommation de carburant en 1985 est égale à 18,012 millions de tonnes.
De la même façon y2 = I
100 × y1 = 83
100 × 15,8 = 13,114.
Donc la consommation de carburant en 2002 est égale à 13,114 millions de tonnes.
B ) En utilisant les indices, calculer le taux d'évolution de 1985 à 2002.
Calculons l'indice I de consommation de 2002 par rapport à 1985.
I = 100 ×
1 2
y
y = 100 × 012 , 18
114 ,
13 = ≈ 72,81.
La formule donnant le taux d'évolution t de y1 à y2 connaissant l'indice I de y2 par rapport à y1 est : t = 100
100 I− =
100 100 81 ,
72 − = - 0,2719. Donc le taux d'évolution de y1 à y2 est de - 0,2719.
Autrement dit entre 1985 et 2002 la consommation a baissé d'environ 27,19 %.
N ° 16
L'indice du nombre d'élèves du lycée Saint Antoine en septembre 2006 par rapport au nombre d'élèves en septembre 2005 est égal à 95,3.
L'indice est inférieur à 100 donc il s'agit d'une diminution.
Calculons le taux d'évolution du nombre d'élèves entre la rentrée 2005 et la rentrée 2006.
La formule donnant le taux d'évolution t de y1 à y2 connaissant l'indice I de y2 par rapport à y1 est : t = 100
100 I− =
100 100 3 ,
95 − = - 0,047.
Donc le taux d'évolution entre la rentrée 2005 et la rentrée 2006 est de - 0,2719.
Autrement dit entre 2005 et 2006 le nombre d'élèves a baissé de 4,7 %.
