Cours de Finance (M1)
Rentabilité Risque Diversification
CAC 40 GR (gross return / dividendes réinvestis 1 https://indices.nyx.com/fr/products/indices/QS0011131834‐XPAR/quotes
Allocation de portefeuille
Plan de la séance
Rentabilité
Définition du taux de rentabilité
Rentabilité historique et espérée
Rentabilité d’un portefeuille
Risque
écart-type (volatilité) du taux de rentabilité
Diversification des risques
Coefficient de corrélation linéaire
Diversification du risque
Compléments
Espérance de rentabilité
Caractéristiques des sociétés et rentabilités boursières
Exercice : actifs risqués parfaitement corrélés
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Objectif pédagogiques de la séance
Savoir calculer un taux de rentabilité d’un titre ou d’un portefeuille de titres
Comprendre les notions de rentabilité historique et espérée et leurs limites
Savoir calculer ces rentabilités historiques et espérées
Comprendre les notions de risque de marché liés à l’investissement en actions
Savoir calculer un écart type d’un taux de rentabilité
Comprendre la notion de diversification des risques
Savoir manipuler un coefficient de corrélation
3
La rentabilité d’un titre
Taux de rentabilité
Achat et revente d’une action
Dates d’exécution des ordres
Localisation géographique
Rentabilité moyenne
Agrégation (temporelle) des rentabilités
Rentabilité attendue d’un titre
Taux de rentabilité d’un portefeuilles de titres
Rentabilité attendue d’un portefeuilles de titres
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Rentabilité : ce qu’il faut absolument retenir
Attention aux « données » : big is not smart
Il existe quantité de bases de données de prix d’actifs financiers
Dans le cas de données quotidiennes, il s’agit souvent de cours de clôture
Auxquels les investisseurs ne peuvent pas traiter
Tant que l’on n’a pas traité, un « prix » (committed quote, RFQ – Request For Quote) reste virtuel
La qualité des données financières est un enjeu important
« Garbage in, garbage out » : algorithmic trading, mesures de risques, smart betas
5
L’accès aux données financières en temps réel ou aux données passées est stratégique
6
Michael Bloomberg
Des probabilités en finance
Les rentabilités moyennes passées (ex-post) fluctuent beaucoup en fonction de la période de calcul
Elles ne nous disent pas grand-chose des rentabilités espérées (ex-ante)
A l’université, on fait « comme si » l’approche statistique fréquentiste fonctionnait en finance
Dans le monde professionnel (éclairé), on fait aussi
« comme si », sans être dupe.
Pour autant, les « représentations du futur » sont de nature probabiliste : les connaissances en finance sont relatives à des lois de probabilité
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La rentabilité d’un titre
Titres : actionset obligations
L’acheteur d’une action paye le prix d’achat à un vendeur à la date d’achat
Cette transaction peut être réalisée sur une « Bourse »
Un marché organisé où se rencontrent acheteurs et vendeurs comme Euronext Paris
Ou sur un marché de « gré à gré »
Il peut revendre cette action à une date future au cours qui prévaut à ce moment sur le marché boursier,
représente la plus-value réalisée par l’investisseur
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Taux de rentabilité
À la date , juste avant la revente du titre, le détenteur d’une action peut percevoir un dividende versé par l’entreprise, soit
Ce dividende est un revenu lié à la détention de l’action
Il est en général versé une fois par an
Le montant encaissé par l’investisseur à la date est la somme du prix de vente et du dividende
Le gain net total lié à l’achat de l’action en et à sa revente en est
Le taux de rentabilité lié à l’opération financière précédente est le gain net rapporté à l’investissement initial
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Taux de rentabilité
Le taux de rentabilité correspond au taux d’accroissement de la richesse de l’actionnaire entre les dates et
Pour l’opération financière consistant en l’achat d’une action en 𝑡 , revendue en 𝑡
Si l’écart entre 𝑡 et 𝑡 est d’une journée, on parle de taux de
rentabilité quotidien, si l’écart est d’une semaine, on parle de taux de rentabilité hebdomadaire
On parle aussi de taux de rentabilité simple
C’est un pourcentage (quantité sans dimension)
Le prix d’une action ne pouvant être négatif, le taux de rentabilité est au pire de 100%
Dans le livre de référence, on utilise le terme taux de rendement
est appelé en général taux de rendement
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Non agrégation temporelle des rentabilités simples
Pour simplifier l’analyse, le titre ne verse pas de dividende
, , ,
Exemple numérique : , ,
, 𝟏𝟎𝟎
,
,
𝑅 , 𝑷
𝒕
𝑅 , 𝑅 , 𝑷
𝒕 𝟏
11
Rentabilités simple et logarithmique
: rentabilité logarithmique
,
, , ,
, , ,
Rentabilités simples et logarithmiques proches pour des valeurs usuelles des rentabilités, mais gros écarts si on considère des cas extrêmes (krachs boursiers, stress tests)
Rentabilité logarithmique (pas de dividende)
Composition des rentabilités simple mais log
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Les rentabilités quotidiennessont souvent calculées à partir des cours de clôture
Dernier cours auquel ont lieu des transactions pendant la journée
Souvent sur Euronext pour les actions françaises
Anciennement la « Bourse de Paris »
Euronext est un marché réglementé par l’AMF, Autorité des Marchés Financiers :
Transparence
Publication du carnet d’ordres
Protection des petits investisseurs
Carnet d’ordres centralisé
Les gros ordres ne passent pas avant les petits
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Taux de
rentabilité La rentabilité d’un titre
Considérons l’action Peugeot
Code ISIN : FR0000121501
ISIN : International Securities Identification Number
Permet d’identifier un titre négociable sur un marché organisé
Environ 2 millions de titres
et de codes ISIN correspondants
Mnémo ou « ticker » : UG pour Peugeot
Le graphique de droite représente l’évolution des rentabilités quotidiennes
14
‐15,00%
‐10,00%
‐5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
1 34 67 100 133 166 199 232 265 298 331 364 397 430 463 496 529 562 595 628 661 694
Historique des rentabilités quotidiennes Janvier 2009 – septembre 2011
La rentabilité d’un titre
Actions Peugeot négociables sur Euronext
Historique des dernières transactions
Cours, quantités négociées
Le carnet d’ordres indique les ordres d’achat et de vente à cours limité à un moment donné
Voir Cours et livre d’E. Le Saout
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Le carnet d’ordres indique les ordres d’achat et de vente à cours limité à un moment donné
La rentabilité d’un titre
Day-trading, exécution des ordres
Il n’y pas de raison pour que le prix d’achat dans la journée soit égal au cours de clôture
Évolution des cours de l’action Peugeot le 19 septembre
Pas de versement de dividende
Rentabilité , , , 𝟐,𝟎𝟏%
Mais si l’on avait revendu au plus haut, la rentabilité aurait été de
, ,
, 𝟐,𝟓𝟕%
Différence non négligeable
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Variation 2.01%
Dernier échange 19/09/1317:35:42
Ouverture 12.740
Clôture 12.690
+ Haut 12.760
+ Bas 12.525
Clôture veille 12.440
On ne peut pas forcément traiter au cours de clôture
Ni même à aucun cours réalisé dans la journée …
Cours de clôture : dernier cours traitéde la journée
Quand on passe un ordre pour un montant, son exécution n’est pas garantie
Cela dépend de la nature de l’ordre (à cours limité, etc.), du carnet d’ordres et du mécanisme d’appariement.
« fixing » de clôture à 17h35 sur Euronext
Passer un ordre peut changer le cours de clôture
Beaucoup d’études…
Mesure de risques, évaluation de stratégies d’investissement, analyse de l’efficience des marchés
font « comme si » on pouvait exécuter des ordres au cours de clôture.
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Heures de clôture et marché
Les marchés boursiers européens fonctionnent de
manière (à peu près) synchrone, les cotations ont lieu de 9h à 17h30 (heure de Paris !).
Il y a maintenant des « post trading hours »
Mais décalages importants d’heures de clôture selon que l’on considère des bourses européennes, asiatiques ou américaines.
Pas loin d’une demi-journée entre Paris et Tokyo.
On ne peut pas calculer des risques sur des portefeuilles à partir de données non synchrones, sans correctifs
statistiques appropriés
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Dates de clôture (document non mis à jour)
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Prix d’actifs financiers
Les données de prix d’actifs financiers disponibles
dépendent de l’organisation des marchésoù se négocient les titres (infrastructures de marché)
Deux cas extrêmes : le carnet d’ordres centralisé et le marché de gré à gré décentralisé
Marché centralisé : les ordres d’achat et de vente convergent vers un lieu unique
Anciennement un lieu physique, une place de marché, comme le Palais Brongniart à Paris où se rencontraient les agents de change et leurs courtiers
Aujourd’hui, les places de marché sont virtuelles. C’est un ordinateur qui reçoit les ordres de bourses, les apparient et stockent ceux qui sont en attente d’exécution
20
21
Palais Brongniart : bâtiment et « Corbeille »
New York Stock Exchange; Wall Street et « trading pits » (1937)
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Maurice Allais, prix Nobel d’Économie, Professeur à l’École des Mines, défenseur du « fixing » quotidien
I think a single daily price quotation in each place for each stock would be by far preferable and would benefit both small and large investors
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L’ancien pit floor du CME (Chicago Mercantile Exchange)
24
l’ancien lieu central de négociation du CME (Chicago Mercantile Exchange)
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Une visualisation du concept de
« corbeille » : l’organisation circulaire facilite l’acheminement des
ordres et leur exécution
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Unité de mesure pour le High Frequency Trading : un milliardième de seconde. Que signifie le passage de la fréquence quotidienne ? Une seconde à cette échelle représente 4 millions d’années à l’échelle de la journée
Relocalisation physique et automatisation
Il faut être très proche de l’ordinateur qui apparie les ordres d’achat et de vente
Les donneurs d’ordres louent des serveurs à proximité immédiate de l’ordinateur.
Relocalisation autour de « data centers »
Une majorité d’ordres est exécutée selon des des ordinateurs exécutant des algorithmes, sans intervention humaine.
Disparition des traders sur actions, recrutement massifs d’ingénieurs en IT, télécommunications, machine learning, etc.
27 28
En bleu, antennes d’une filiale du NYSE (août 2019), la flèche sur le toit : nouvelle localisation. En jaune, antennes utilisées par les réseaux concurrents. 300 mètres supplémentaires de câblage en fibre optique : retard d’exécution de2 millionnièmes de secondes
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Data Center LD4, Equinix, 2 Buckingham Avenue Slough Trading Estate (utilisable en colocation)
Plates-formes de négociations
Si une action est achetée via la plate-forme Euronext Paris, la transaction n’est pas pour autant effectuée à Paris
Après avoir été installés à Aubervilliers
Suresnes pour les serveurs de sauvegarde
Les ordinateurs d’Euronext Paris sont installés dans le
« liquidity center » de Basildon dans la banlieue de Londres
http://www.youtube.com/watch?v=3b821UX-Xw0
30
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Foires de Lübeck et de Leipzig
La fragmentation des marchés
Il n’y a plus de monopole de la « Bourse de Paris »
On n’est pas obligé d’acheter ou vendre son action sur Euronext
Plates-formes alternatives pour exécuter des ordres de bourse : Blink MTF, BATS Europe Chi-X, Equiduct, Turquoise.
On a intérêt à acheter là où c’est le moins cher
Concurrence entre les places boursières
Principe de « best execution » : orientation des ordres vers la meilleure plate-forme de négociation
Arbitrage entre les marchés
Pour profiter des décalages de prix (acheter bas, vendre haut)
HFT (High Frequency Trading)
Initiés technologiques: fibre optique transatlantique, microondes
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Fragmentation
des marchés
Taux de rentabilité
Plates formes de négociation : parts de marché en France et en Angleterre
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Importance de Bats Europe Chi‐X et des marchés de gré à gré (OTC « Over The Counter »)
Agefi 17 janvier 2013
http://www.agefi.fr/articles/marches-boursiers-chi-x-bats-talonne-les-marches-reglementes-1252510.html
Dans le tableau de l’Agefi, les marchés « opaques » incluent les « dark pools, les SI et les marchés OTC
Fragmentation
La monté en puissance des nouvelles plates-formes d’échange : BATS en Europe et aux États-Unis
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Service d’exécution des ordres sur
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En Rouge les principaux marchés organisés en Europe
pour le négoce d’actions
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Maillage des data centers européens : réseau interconnecté de data centers de Velocity et centralité de Londres
Paris, Amsterdam, Bruxelles, Lisbonne, Luxembourg (Euronext), Oslo et Milan sont à Londres ! LONDON
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Temps d’interconnexion entre marchés : BATS utilise le data center LD4 (temps de latence nul). Allemagne et Suisse sont isolés (pré‐Brexit)
Taux de rentabilité
Fragmentation des marchés
Possibilité d’exécuter un ordre de bourse sur plusieurs plates-formes de négociation
Des prix différents au même moment ?
Fractionnement du flux d’ordre
Moindre liquidité du fait de la diminution des contreparties ?
Impact sur l’efficience des marchés financiers
Pour aller plus loin à propos de l’organisation des marchés
« Système Multilatéral de Négociation »
Voir le site de l’Autorité des Marchés Financiers
http://www.amf-france.org/Acteurs-et-produits/Marches-financiers-et-
infrastructures/Autres-lieux-de-negociation/Systemes-multilateraux-de-negociation.html
« Internalisateurs systématiques »
http://www.agefi.fr/articles/boursorama-optimise-ses-couts-d-execution-avec-l-appui-de-sg-cib- 1249485.html
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Trading et manipulations boursières : de Waterloo au trading algorithmique
Fama a distingué trois ensembles d’information :
Le prix courant et l’ensemble des prix passés
Ceci est lié à la notion d’effience faible
Dans l’esprit de Fama, il s’agissait de critiquer l’analyse technique
Information « facilement » (HFT) disponible
Toutes les informations publiques
Y compris les informations comptables ou qualitatives, réseaux sociaux, Bloomberg, commentaires d’analystes financiers
Efficience semi-forte
Toutes les informations, y compris privées (Initiés)
Efficience forte
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Trading et manipulations boursières : de Waterloo au HFT
Après l’enthousiasme des pionners, de nombreux auteurs ont mentionné des « anomalies de marché »
Effet du lundi, des petites capitalisations boursières
Il s’est avéré que les méthodologies statistiques étaient erronnées (data snooping)
Depuis quelques années, il y a un nouveau courant de recherches plus rigoureuses à propos des anomalies
Peut-on « battre le marché » ?
En principe, l’efficience de marché implique l’absence d’opportunités d’arbitrage (AOA)
Mais la présence de coûts de transaction sur les marchés financiers atténue la portée du concept d’AOA
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Trading et manipulations
boursières : de Waterloo au HFT
Rothschild et la bataille de Waterloo
La bourse de Londres à l’arrêt
Le système d’information des Rothschild
High Frequency Trading
La transmission d’information par les ordres
Une erreur dans le raisonnement récursif
Keynes et le concours de beauté
Initié et manipulation boursière
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Cette histoire est romancée
Et non dénuée d’arrière-pensées …
Le montant allégué des gains n’est pas compatible avec la taille du marché des obligations à l’époque
Selon l’historien . Ferguson, N. Rothschild n’aurait cherché qu’à se protéger contre la baisse d’un important stock d’or
43
Il jouait à la baisse, et montait à mesure
Que notre chute était plus profonde et plus sûre ; (….) Un million joyeux sortit de Waterloo ;
Si bien que du désastre il a fait sa victoire.
Victor Hugo, Contemplations, Melancholia, 1838
THE HOUSE OF ROTHSCHILD Money's Prophets, 1798-1848
Battre le marché ?
Dans l’exemple précédent, les investisseurs ont réagi de manière stupide.
Ils auraient dû anticiper que la stratégie optimale aurait été d’acheter et non de vendre
Ce qui aurait annulé les gains des Rothschild
En revanche, les Rothschild avaient bien compris à qui ils avaient à faire.
S’ils avaient pensé que les autres investisseurs auraient anticipé leur manipulation, les Rothschild aurait dû acheter…
A quel niveau, faut-il arrêter le raisonnement récursif ?
Il faut être capable d’aller un cran plus loin que l’adversaire, qui cherche à faire la même chose que vous.
44
45
Plates‐formes de négociation (trading venues) moins réglementées (transparence pre‐post trade) : brokers, dark pools, OTC markets (anglo‐saxon + suisse, brokers de données : Bloomberg, Thomson Reuters)
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« Ancien » siège de l’ESMA à Paris
Steven Maijoor et Verena Ross
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En Europe, les régulateurs nationaux (AMF, …) et européen (ESMA, European Securities and Market Authority) doivent faire face à des enjeux technologiques et politiques importants.
Difficultés pour mettre en place une supervision coordonnée et efficace des marchés de capitaux : projet ambitieux de CMU, marché européen unifié des capitaux
Robert Ophèle, Président de l’AMF
48
Le 6 mai 2010, Wall Street connut, entre 14 h 41 et 14 h 45 et 28 secondes, les 4 minutes 30 les plus longues de son histoire.
Les actions américaines s'effondrèrent de près de 10 %, le Dow Jones perdit 1.000 points dans des volumes élevés.
Dans le quart d'heure qui suivit, les actions remontèrent mais non sans avoir atteint parfois des valeurs aberrantes : une action Apple valut jusqu'à 100.000 dollars alors que titre Accenture chuta un moment à 1 cent.
Le flash krach du 6 mai 2010
49
Neuf ans après le flash krach du 6 mai 2010, on n’en a que des explications parcellaires !
https://www.bloomberg.com/view/articles/2015-04-21/guy-trading-at-home-caused-the- flash-crash
50
Vues de l’AMF (Autorité des Marchés Financiers)
51
Virtu Financial, one of the world’s top electronic trading firms,
yesterday switched its European headquarters from London to Dublin
52
One good general rule is that it's harder than you think it is to figure out what's market manipulation and what isn't.
Trading a lot, cancelling a lot of orders, putting in orders or doing trades on both sides of the market, trading a lot right before a close or fixing ‐‐all of those things could be signs of nefarious manipulation, or just normal risk management.
Matt Levine, Bloomberg : de la difficulté à prouver la manipulation boursière
https://www.bloomberg.com/view/articles/2014‐10‐16/high‐
speed‐traders‐put‐a‐bit‐too‐much‐gravy‐on‐their‐meat
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Livre vivant et captivant, procès à charge du High Frequency Trading
Des débats complexes sur la réglementation :
1) Order matching randomisation (Latency Floor / Order Batching) 2) Minimum Quote Life
Finance et hasard calculable
Harry Markovitz est à l’origine d’un saut qualitatif
Modélisation probabiliste des rentabilités boursières
Une rentabilité (future) est vue une variable aléatoire
La rentabilité réalisée est vue comme une réalisation de cette variable aléatoire.
, : à la date 𝑡 1(aujourd’hui), on ne connaît pas 𝑃 (prix demain), on ne connaît donc pas 𝑅 ,
Comme avant d’avoir jeté un dé
A la date 𝑡, on observe la rentabilité réalisée
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Finance et hasard calculable
On ne cherche plus à prévoir le prix d’une action demain
Est-on pour autant revenu au niveau zéro de la connaissance ?
Non, car la connaissance est celle de la loi de probabilité qui
« gouverne » l’apparition du phénomène.
Par exemple, la probabilité de tirer 421 est de …
C’est une « certaine » connaissance
C’est ce à quoi prétendla finance « moderne »
On a déplacé le champ de la connaissance
Dans ce contexte, il est possible de prendre des décisions rationnelles en matière de choix d’investissement
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Finance et hasard calculable
Quelles lois de probabilité pour les rentabilités ?
Loi « normale » ou gaussienne souvent utilisée
Courbe « en cloche » : fonction de densité
Dépend de deux paramètres : moyenne et écart-type
Dans le cas de la loi normale centrée réduite, la moyenne est nulle et l’écart-type est égal à un.
Souvent critiquée…
Sous-estimation de l’amplitude des krachs boursiers
Les rentabilités négatives sont de plus grande ampleur que les rentabilités positives (asymétrie)
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Finance et hasard calculable
57
Le livre de Jean‐Pierre Lecoutre est disponible en ligne : se connecter via ENT/Domino, choisir la base ScholarVox, rechercher Jean‐Pierre Lecoutre
http://univ.scholarvox.com/catalog/book/docid/88870385
Loi normale : pages 81 ‐87
58
Carl Friedrich Gauss
Apparemment, Gauss gagnait beaucoup plus d’argent, en spéculant sur les obligations émises par les sociétés de transport ferroviaires, qu’avec ses revenus de mathématicien.
Il aurait continué à spéculer jusqu’à sa mort et la courbe en cloche serait en partie tirée de l’observation des séries de rentabilités boursières
Finance et hasard calculable
Le hasard calculable
Comment déterminer l’espérance de la rentabilité
À partir d’observations historiques ?
Moyenne des rentabilités passées sur une longue période
Converge vers la rentabilité attendue (espérée)
Répétition d’expériences ?
Pour un jeu de dés, grand nombre de lancers
fréquence d’apparitiond’un nombre donné, disons 3
Nombre d’apparitions du nombre 3 rapporté au nombre de tirages
Fréquence : approximation de la probabilité
Approche fréquentiste
Application à la Bourse « fréquente » mais discutable
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Loi des grands nombres
Les fréquences empiriques convergent vers les
probabilités si l’on fait un très grand nombre de tirages indépendants
Loi(s) des grands nombres
Karl Pearson a consacré ses vacances à lancer 25000 fois une pièce de monnaie pour constater qu’elle tombe à peu près la moitié du temps sur pile…
Limites de l’approche fréquentiste dans le domaine financier, qui n’est pas une science expérimentale.
On ne va pas attendre 25 000 ans pour avoir une idée de
« la » loi de probabilité des rentabilités boursières
60
61
Karl Pearson est connu pour ses contributions majeures en statistiques :
‐ Régression linéaire (R2, coefficient de corrélation),
‐ test du chi‐deux,
‐ concept de p‐value,
‐ analyse en composantes principales.
… Et aussi pour ses positions très discutables sur l’eugénisme et le
« darwinisme social ».
Espérance de rentabilité
Dans l’approche fréquentiste, la rentabilité moyenne converge vers l’espérance de rentabilitéquand la période de calcul de la rentabilité moyenne augmente.
quand
(loi des grands nombres)
rentabilité à la date courante , espérance de la rentabilité (inconnue aujourd’hui),
rentabilité à la date , etc.
Ceci assure un lien entre le passé et le futur
La loi des grands nombres suppose que les rentabilités sont indépendantes et de même loi de probabilité à toute date (stationnarité)
62
Stationnarité des rentabilités boursières ?
Il faut supposer que les rentabilités observées sont des tirages dans une loi de probabilité
Hasard calculable
Cela suppose également que la loi de probabilité dans laquelle on tire ne change pas au cours du temps
Stationnarité
« Ce qui a été, c’est ce qui sera ; ce qui est arrivé arrivera encore. Rien de nouveau sous le soleil ».
L’Ecclésiaste, chapitre 1, traduction d’Ernest Renan
Mais la vraie vanité n’est-elle pas de prétendre à l’absence de changement structurel ?
63
Rentabilité moyenne et espérée des actions
Ordre de grandeur des rentabilités annuelles moyennes au cours du 20e siècle : de l’ordre de 15% dans les grands pays occidentaux
Rentabilités moyennes depuis le début du 21e siècle, nulles ou négatives.
Rentabilités espérées (cible pour les grandes entreprises) de l’ordre de 15% en 2000
Les rentabilités cibles pour les grandes entreprises sont aujourd’hui plus proches de 10%
Ajustement avec beaucoup de retard, les gérants de hedge funds parient sur 3% ou 4%.
64
65
Cérémonie d’ouverture des jeux olympiques à Londres, en écho à la révolution industrielle
Le 21esiècle: Stagnation séculaire (Hansen, Gordon, Summers) ou troisième révolution industrielle (Rifkin) ?
Taux de rentabilité : le passé et le futur
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Rentabilité attendue Rentabilité espérée
Ex‐ante Prospectif
Scénarios
Probabilités épistémiques
« market implied » Risque
Rentabilité historique Rentabilité constatée Moyenne empirique
Ex‐post Rétrospectif
Fréquences
Statistiques descriptives Induction
Passé Futur
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La prise de décision fait appel à des rentabilités espérées
Passé Futur
Rentabilité historique Rentabilité constatée Moyenne empirique
Ex‐post Rétrospectif
Fréquences
Statistiques descriptives Induction
Rentabilité attendue Rentabilité espérée
Ex‐ante Prospectif
Scénarios
Probabilités épistémiques
« market implied » Risque
68
Ray Dalio predicts that returns across asset classes over the next decade will only average 3 percent or 4 percent.
Et il est peut‐être optimiste (ceci exclut une crise majeure)…
http://www.cnbc.com/2016/09/13/bridgewaters-dalio-theres-a- dangerous-situation-in-the-debt-market-now.html
13 Septembre 2016
69
Évolution de l’indice CAC40 (dividendes non réinvestis) depuis 30 ans : Le 21esiècle ne s’est pas manifesté par une augmentation des cours boursiers, malgré les délocalisations, la sous‐traitance, etc.
Rupture par rapport au 20esiècle ?
70
Degrés de croyance convergents (consensus) ou dissonance quant aux évolutions futures ?
71
« Greed is good! » Investisseurs ont été habitués à des rentabilités
élevées, leurs attentes restent élevées : biais de cadrage 72
73
Quand il s’agit de déterminer les lois de probabilités des rentabilités futures, il convient d’utiliser avec prudence les approches rétrospectives
Le passé est un « ancrage » (Kahneman).
Rentabilité d’un portefeuille (résumé)
Portefeuille de deux actions
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑹𝑷 Rentabilité du portefeuille
𝑹𝟏 Rentabilité de l’action 1
𝑹𝟐 Rentabilité de l’action 2
𝒙𝟏 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 1
𝒙𝟐 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 2
𝟏 𝟐
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑬𝑷 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) du portefeuille
𝑬𝟏 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 1
𝑬𝟐 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 2
74
Portefeuille d’un particulier
Portefeuille/patrimoine d’un particulier:
Capital humain :
souvent la partie la plus importante
Valeur actuelle des revenus liés à l’activité professionnelle
Actif spécifique difficile cessible (droits d’auteur ?)
Immobilier
Résidence principale, souvent le second actif le plus important
Actifs financiers : prépondérants pour les plus aisés
Valeurs mobilières (actions, obligations, warrants, ETF), Sicav, contrats d’assurance-vie, PEL, dépôts bancaires, stock-options, …
Autres actifs
Objets d’art, meubles, véhicules, bijoux, métaux précieux, etc.
Duquel il faut déduire les passifs
Impôts à payer, emprunts contractés pour l’acquisition des actifs
75
Portefeuille d’une personne morale
Pour une entreprise traditionnelle tous les éléments d’actifs ayant une valeur économique
Incrits au bilan ou pas
Plus ou moins difficiles à évaluer : actifs intangibles
Duquel on soustrait les éléments de passif
Notamment dettes financières
Autres engagements : passifs sociaux, impôts à payer
Ce qui donne la valeur économique des fonds propres
Pour une société de gestion de portefeuilles
Les différents éléments incrits à l’actif,
Valeurs mobilières côtées ou non, immobilier, prêts, etc.
En génzral 76
Rentabilité d’un portefeuille
Composition d’un portefeuille diversifié comprenant des actions (stocks) et des obligations (bonds)
Small caps : petites capitalisations
Real Estate : immobilier
77
Fraction de la richesse Investie dans différentes
Classes d’actifs
Rentabilité d’un portefeuille
Évolution de la valeur de portefeuilles d’actions
Éclatement de la bulle internet au Canada, en France, en Allemagne, au Japon, au Royaume Uni et aux États-Unis
Base 100 en 1993
78
Les indices boursiers représentent des portefeuilles d’actions
Quelques succès beaucoup
d’échecs
Rentabilité d’un portefeuille
Évolution de l’indice CAC40
Composition du portefeuille varie au cours du temps
Dividendes non réinvestis
Sur 10 ans, en bleu volumes échangés 79
Sur deux ans
Crise des dettes souveraines dans la
zone euro
Crise des subprimes + crise de la liquidité bancaire
Rentabilité d’un portefeuille
Portefeuille de deux actions
Mettons Peugeot et Renault
Renault : code ISIN FR0000131906 Mnémo : RNO
On note 𝑹𝟏et 𝑹𝟐les taux de rentabilité respectifs
Pour alléger les notations, on omet la référence à la date courante 𝑡 1: 𝑹𝟏,𝒕,𝑹𝟐,𝒕
Il s’agit de rentabilités ex-ante, donc de variables aléatoires
On rappelle que 𝟏,𝒕 𝑷𝟏,𝒕 𝒅𝟏,𝒕 𝑷𝟏,𝒕 𝟏
𝑷𝟏,𝒕 𝟏 , 𝟐,𝒕 𝑷𝟐,𝒕 𝒅𝟐,𝒕 𝑷𝟐,𝒕 𝟏
𝑷𝟐,𝒕 𝟏
L’intervalle de temps entre 𝑡et 𝑡 1n’est pas précisé
Il peut s’agir d’un jour, d’une semaine, d’un mois, d’une année
𝟏 𝟐 : nombre d’actions Peugeot et Renault acquises en 𝑡 1
Investissement dans le portefeuille d’actions : 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏
80
Rentabilité d’un portefeuille
Portefeuille de deux actions (suite)
L’investissement initial dans le portefeuille d’actions est donc 𝟏 𝟏,𝒕 𝟏 𝟐 𝟐,𝒕 𝟏
La part de la richesse investie dans l’action est notée 𝟏
𝟏 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏
La part de la richesse investie dans l’action est notée 𝟐
𝟐 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏
Remarquons que 𝟏 𝟐 , soit
Et donc évidemment 𝟏 𝟐, 𝟐 𝟏
𝟏 et 𝟐 sont connus dès la date et ne sont donc pas des variables aléatoires, mais des scalaires
81
Rentabilité attendue d’un portefeuille
On note 𝑷 la rentabilité du portefeuille composé des actifs 1 et 2 de rentabilités 𝟏, 𝟐
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐,
𝟏 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 1
𝟐 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 2
𝟏 𝟐
Une composition particulière de portefeuille correspond donc au choix de 𝟏 𝟐 poids alloués à chacune des actions
Démonstration dans les deux transparents suivants
82
Rentabilité d’un portefeuille
Rentabilité du portefeuille de deux actions
Variation relative de la valeur du portefeuille d’actions entre les dates et
Valeur du portefeuille en : 𝟏 𝟏,𝒕 𝟏 𝟐 𝟐,𝒕 𝟏
Prix d’acquisition des actions
Valeur du portefeuille en
Prise en compte de la valeur de revente et des dividendes perçus
, , , ,
La rentabilité du portefeuille s’écrit :
, , , , , ,
, ,
83
Rentabilité d’un portefeuille
Portefeuille de deux actions (suite)
𝑷 𝒂𝟏 𝑷𝟏,𝒕 𝒅𝟏,𝒕 𝒂𝟐 𝑷𝟐,𝒕 𝒅𝟐,𝒕 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏 𝒂𝟏𝑷𝟏,𝒕 𝟏 𝒂𝟐𝑷𝟐,𝒕 𝟏
Simplifions cette expression
Au numérateur, on factorise par les nombres de titres détenus 𝑎 et 𝑎 𝑎 𝑃, 𝑑 , 𝑃, 𝑎 𝑃, 𝑑 , 𝑃,
Que l’on peut réécrire comme
𝑎 𝑃, , , ,
, 𝑎 𝑃 , , , ,
,
D’après les définitions des rentabilités 𝑎 𝑃, 𝑅 𝑎 𝑃 , 𝑅
, ,
, ,
,
, , 𝑅 ,
, , 𝑅
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
84
Rentabilité attendue d’un portefeuille
On va maintenant s’intéresser à l’espérance de rentabilité d’un portefeuille de deux titres
On omettra la dépendance par rapport au temps
Rappel : 𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐,
𝟏 𝟐
Une composition particulière de portefeuille correspond au choix de 𝟏 𝟐 poids alloués à chacune des actions
On va chercher à expliciter
𝑷85
Rentabilité attendue d’un portefeuille
Considérons l’espérance de rentabilité d’un portefeuille
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐, 𝟏 𝟐
On pourra noter 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝑷 𝑷
On cherche à déterminer 𝑷
𝟏 𝟐 sont connus (scalaires)
𝟏 𝟐 : variables aléatoires
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑷 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐
86
Rentabilité d’un portefeuille
Notations concernant les rentabilités des titres
On peut être amené à considérer différents titres et leurs prix à différentes dates
, prix (cours) de l’action à la date courante
On considère donc qu’un investisseur peut choisir des actions dans un ensemble de 𝐼titres
𝐼est de quelques millions pour un investisseur professionnel
, dividende versé à la date
Rentabilité du titre i entre et
𝒊,𝒕 𝑷𝒊,𝒕 𝒅𝒊,𝒕 𝑷𝒊,𝒕 𝟏 𝑷𝒊,𝒕 𝟏
Dividende versé une fois par an, ici supposé versé à la date 𝑡
87
Rentabilité d’un portefeuille
Relation entre rentabilité du portefeuille et rentabilité des titres le constituant :
𝑷 𝑰 𝒊 𝒊,𝒕
𝐢 𝟏
𝒊 𝒂𝒊𝑷𝒊,𝒕 𝟏 𝑽𝒕 𝟏
𝒊 est la fraction de la richesse investie dans l’actif i
𝑰 𝒊
𝐢 𝟏
Quantités investies dans les titres peuvent a priori être négatives
Possibilité de vendre à découvert (sinon )
88
89
Rentabilité d’un portefeuille
Rentabilité d’un portefeuille de titres (démonstration)
nombre de titres détenus
Les quantités investies peuvent être des fractions
Divisibilité des titres émis par une entreprise
En pratique ce sont des nombres entiers
Valeur du portefeuille en : 𝒕 𝑰𝒊 𝟏 𝒊 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕
Valeur du portefeuille en : 𝒕 𝑰𝒊 𝟏 𝒊 𝒊,𝒕 𝟏
Rentabilité du portefeuille : 𝑷 𝑽𝒕 𝑽𝒕 𝟏
𝑽𝒕 𝟏
𝑷
𝒂𝒊 𝑷𝒊,𝒕 𝒅𝒊,𝒕 𝑷𝒊,𝒕 𝟏
𝑰 𝒊 𝟏
𝑽𝒕 𝟏
𝒂𝒊𝑷𝒊,𝒕 𝟏 𝑽𝒕 𝟏
𝑰𝒊 𝟏 𝒊,𝒕
Rentabilité d’un portefeuille (résumé)
Portefeuille de deux actions
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑹𝑷 Rentabilité du portefeuille
𝑹𝟏 Rentabilité de l’action 1
𝑹𝟐 Rentabilité de l’action 2
𝒙𝟏 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 1
𝒙𝟐 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 2
𝟏 𝟐
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑬𝑷 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) du portefeuille
𝑬𝟏 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 1
𝑬𝟐 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 2
90
Rentabilité d’un portefeuille (résumé)
Portefeuille de deux actions
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑹𝑷 Rentabilité du portefeuille
𝑹𝟏 Rentabilité de l’action 1
𝑹𝟐 Rentabilité de l’action 2
𝒙𝟏 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 1
𝒙𝟐 Part de la richesse (en %) investie dans l’action 2
𝟏 𝟐
𝑷 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐
𝑬𝑷 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) du portefeuille
𝑬𝟏 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 1
𝑬𝟐 Rentabilité espérée (ou rentabilité moyenne) de l’action 2
91 92
Les plus grands hedge funds
(source Bloomberg, zerohedge, 2014) Ray Dalio, 169 milliards d’actifs gérés
Quels choix de portefeuilles ?
93
Ray Dalio predicts that returns across asset classes over the next decade will only average 3 percent or 4 percent.
Et il est peut‐être optimiste (ceci exclut une crise majeure)…
http://www.cnbc.com/2016/09/13/bridgewaters-dalio-theres-a- dangerous-situation-in-the-debt-market-now.html
13 Septembre 2016
94
Évolution de l’indice CAC40 (dividendes non réinvestis) depuis 30 ans : Le 21esiècle ne s’est pas manifesté par une augmentation des cours boursiers, malgré les délocalisations, la sous‐traitance, etc.
Rupture par rapport au 20esiècle ?
95
“The Research team shares insights at its weekly “What’s Going On In the World” meeting”.
Westport, Connecticut Campus, 1500 personnes
96
The SCRUM is a swimming‐
scrabbling‐running race around Bridgewater’s headquarters via the pond,
stream and rapids that
encircle the building.
“bridgewater” team building
97 98
Les deux grands fonds de Bridgewater Associates
Bridgewater’s Pure Alphais its most famous: With more than
$62 billion in assets, Pure Alpha had made investors richer than any other hedge fund in history, reaping $45 billion in returns between its inception and the end of 2015, according to Bloomberg.
This year, though, the fund has fallen 12% in the six months of the year—its worst first‐half performance in more than 20 years, The Wall Street Journal reported. (It may also have lost additional money to investor withdrawals, as the fund’s assets fell even more, down 25% from the $82.3 billion in the fund at the end of last year.)
Source, Fortune, 7 Juillet 2016
Quels choix de portefeuilles ?
99
Meanwhile, Bridgewater’s All Weather fund is crushing it.
Younger and once much smaller than Pure Alpha, All Weather now has more than $60.7 billion in assets.
The fund returned 10% in the first half of this year, more than double the 4% return of the S&P 500. The kicker? All Weather is a passive strategy similar to the way index funds and ETFs do not have active managers (use of “risk parity”).
Les deux grands fonds de Bridgewater Associates
Fortune, 7 Juillet 2016
It has been a tumultuous year for the firm. Bridgewater publicly prides itself on what it calls “radical transparency” in its dealing with employees, but is very private about discussing its
operations. New York Times, 7 Juillet 2016
Bridgewater : un pari gagnant ?
Selon le Wall Street Journal, fin novembre 2019, Bridgewater aurait parié sur une baisse du S&P500
Montant estimé du pari : 1,5 milliards de dollars
Soit environ 1% des actifs gérés par Bridgewater
Achat d’options de vente : nominal de 100 milliards de $ auprès de Goldman Sachs et Morgan Stanley
La stratégie ne serait pas liée à une anticipation de la pandémie.
Pari gagnant à condition que les indices baissent d’au moins 5% avant fin mars 2020.
Le S&P 500 a baissé d’environ en mars 20%.
Ceci aurait permis selon le WSJ de réduire les pertes entre 10% et 30% au premier trimestre 2020
100
Bridgewater : un pari gagnant ?
101
https://news.tradimo.com/bridgewater-bets-big-on-equities-decline/
Le montant des paris sur la baisse des indices boursiers a considérablement augmenté au cours du dernier trimestre 2019
102
En noir, date du pari. En rouge, échéance du pari (date d’exercice des options).
NB : les options ont pu être revendues avant l’échéance
Pour le marché des actions américaines, la pandémie n’est‐elle qu’une crise passagère ? Priorité à l’économie, flambée des techs ?
103
Ray Dalio caught wrongfooted with big losses at Bridgewater fund (Financial Times)
https://www.ft.com/content/6addc002-6666-11ea-800d-da70cff6e4d3
Bridgewater : un pari gagnant ?
Options de vente revendues trop tôt ?
Ne permettant pas de réaliser le gain à l’échéance de mars
En janvier 2020 à Davos Ray Dalio, déclarait «Cash is Trash»
https://www.cnbc.com/2020/01/21/ray-dalio-at-davos-cash-is-trash-as-everybody-wants-in-on-the- 2020-market.html
Le fonds phare Pure Alpha 2 aurait réalisé une performance de -8% en janvier-février et de -13% en mars
“We did not know how to navigate the virus and chose not to because we didn't think we had an edge in trading it. So, we stayed in our positions and in retrospect we should have cut all risk”.
https://www.ft.com/content/6addc002-6666-11ea-800d-da70cff6e4d3
104
Ray Dalio à Davos en 2020 :
105
https://www.cnbc.com/video/2020/01/21/ray-dalio-investing-2020-markets- squawk-box-davos-interview.html
Rentabilité moyenne
Action Peugeot entre novembre 2010 et novembre 2013
Cours : 3,21 € le 16/11/2012, environ 20 euros d’octobre 2010 à juin 2011, 9,15 euros le 20/09/2013
106
Rentabilité simple entre les dates 𝑡 et 𝑡 ℎ ,
Rentabilité moyenne
Les rentabilité simples fluctuent beaucoup selon les périodes retenues
107
0%
+300%
‐85%
‐55%
Rentabilité moyenne
Les rentabilités quotidiennes moyennes 𝑅, correspondant aux pentes des droites fluctuent aussi beaucoup selon les périodes de calcul
108
,
‐
85%,
Selon que l’on regarde la rentabilité totale ou la rentabilité moyenne, on préfère le rose ou le bleu (ou l’inverse !)
𝒕,𝒕 𝒉 ‐60%
𝟏
𝒉 𝒕,𝒕 𝒉
