TP 13 Vitesse d’un système Vitesse d’un système

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TP 13 Vitesse d’un système Vitesse d’un système

(partie 2)

Objectifs

Objectifs de la séance : de la séance :

- Exploiter une vidéo d’un système en mouvement et représenter des vecteurs vitesse ; - Représenter des vecteurs vitesse d’un système à l’aide d’un langage de programmation.

La cinématique du point étudie le mouvement d'un point matériel indépendamment des causes qui en sont à l’origine.

Elle permet d'étudier les relations entre les paramètres permettant de décrire le mouvement (position, vitesse,...).

M M A A A

DOCU ENT IS DISPOSITION DU C NDID T : DOC. 1

DOC. 1 :: VECTEUR DÉPLACEMENT ET VECTEUR VITESSE (RAPPELS)

(2)

1. 1. Représentation avec un langage de programmation Représentation avec un langage de programmation 1.1. 1.1. La trajectoire La trajectoire

Pour étudier et représenter un mouvement, on utilise un outil mathématique permettant d’indiquer non seulement la vitesse du corps en mouvement, mais aussi la direction et le sens de déplacement : le vecteur vitesse.

On peut également utiliser une autre technique pour analyser un mouvement : réaliser une chronophotographie

⁽¹⁾

puis exploiter l’enregistrement à l’aide d’un traitement numérique.

Le mouvement d’un système modélisé par un point G peut être analysé grâce à l’utilisation du langage de programmation Python :

 Le script python ci-dessus permet de représenter un nuage de point correspondant aux positions successives prises par le système, représenté par son centre de gravité G, au cours du temps.

T^RAVAIL^À^FAIRE :

Au cours de l’étude du mouvement d’un système on a obtenu les données suivantes :

t (en s) 0,035 0,070 0,105 0,140 0,175 0,210

x (en m) 0 0 0 0 0 0

y (en m) 1,698 1,691 1,674 1,643 1,600 1,545

A

A^TTENTION^TTENTION : en python, les décimales sont représentées par des points et non des virgules.

 Ouvrir, avec Jupiter Notebook (disponible dans le répertoire « NSI_SNT » sur le bureau), le fichier

« Représentation avec un langage de programmation » disponible sur le réseau dans « groupes »  votre_classe

 données  Physique Chimie.

 Lire le document et réaliser le travail demandé dans les paragraphes 1 et 2 et observer le graphique obtenu.

 Ne pas fermer Jupiter Notebook.

Après avoir réalisé le travail demandé (ci-dessus) dans Jupiter Notebook, répondre aux questions suivantes :

1 Succession de photographies prises à intervalles de temps égaux, permettant de décomposer un mouvement.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

# Importation des bibliothèques import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Positions du point G x = np.array([…,…,…,…]) y = np.array([…,…,…,…])

# Tracé de la chronophotographie (trajectoire) plt.plot(x, y, 'x', markersize = 4)

plt.xlabel("x (en m)") plt.ylabel("y (en m)")

plt.title("Trajectoire du mouvement") plt.show()

(3)

Q1. Que représente le graphique obtenu ?Q1.

Q2. Quelle information apporte cette représentation graphique ?Q2.

Q3.

Q3. Que peut-on alors dire du mouvement du système étudié ?

2. 2. Le vecteur vitesse Le vecteur vitesse

Le script python ci-dessous permet de représenter un nuage de point correspondant aux positions successives prises par le système, représenté par son centre de gravité G, au cours du temps et tracer les vecteurs vitesse en chacun de ces points :

Explications :



Les instructions dans la boucle for

Tableaux contenant les abscisses des positions du système et les ordonnées des positions du système

Représentation graphique des positions du point G(x ; y) au cours du temps par le symbole « x ».

« markersize » définit la taille du symbole.



Question s

Nombre total de positions prises par le système Durée (en secondes) entre deux positions successives



Ajustement de la longueur du vecteur vitesse

Représentation d’un nuage des points correspondant aux différentes positions du système au cours du temps (étude faite dans la partie précédente)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

# Positions du point G x = np.array([…,…,…,…]) y = np.array([…,…,…,…])

plt.title("Trajectoire du mouvement")

# Tracé des vecteurs vitesse N = …

dt = …

for i in range(0, N - 1) : Vy = (y[...] - y[...]) / dt echelle = 0.02 Vy = Vy * echelle

plt.quiver(x[...],y[...], 0, ..., color = "red", scale = 1, scale_units = 'xy')

# Affichage du graphique plt.show()

(4)

À compléter À compléter

À compléter s’exécutent une première fois pour i = 0 (1^ère itération⁽²⁾), puis pour i = 1 (2^ème itération), puis i = 2 (3^ème itération) jusqu’à i = N − 2 ((N − 1)^ème itération⁽³⁾).

Ce qui donne :

1^ère itération (i = 0) : Vy = (y[1] − y[0]) / dt 2^ème itération (i = 1) : Vy = (y[2]−y[1]) / dt 3^ème itération (i = 2) : Vy = (y[…] − y[…]) / dt

……

(i + 1)^ème itération Vy = (y[…] − y[…]) / dt

……

 À chaque itération un vecteur vitesse est tracé :

1^ère itération v₁ 2^ème itération v₂ 3^ème itération v3

……

(N - 1)^ème itération vN 1

La fonction « quiver(x[], y[], Vx, Vy) » permet de tracer un vecteur dont l’origine est G(xG ; yG) et dont les coordonnées sont (Vx ; Vy) :

(i + 1)^ème itération plt.quiver(x[…], y[…], 0, …)

……

Les arguments (facultatifs) « color = "red", scale = 1 » et « scale_units = ’xy’ » dans la fonction permettent la mise en forme du vecteur.

Q4.

Q4. Recopier et compléter la ligne de la 3^ème itération (i = 2) dans la partie  des explications page précédente.

Q5.

Q5. Nommer le vecteur vitesse tracé lorsque toutes les instructions de la boucle ont été exécutées.

Q6. Recopier et compléter la (i + 1)Q6. ^ème itération (i quelconque) dans la partie  des explications page précédente.

Q7. Recopier et compléter la (i + 1)Q7. ^ème itération (i quelconque) de la ligne ci-dessus.

2 Itération = répétition d’un calcul ou d’un bloc d’instructions en informatique

3 En Python, le premier élément d’un tableau a pour index « 0 », le deuxième « 1 », le troisième « 2 », etc.

Question s

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Revenir sur Jupiter Notebook et réaliser le travail demandé dans le paragraphe 3 du document « Représentation avec un langage de programmation » puis observer le graphique obtenu.

 Jupiter Notebook peut maintenant être fermé : cliquer sur « logout » en haut à droite et fermer le navigateur.

Q8.

Q8. Quelle information apporte cette représentation graphique ? Q9. Que peut-on alors dire du mouvement du système étudié ?Q9.

3. 3. Étude expérimentale Étude expérimentale

3.1. 3.1. Acquisition des données Acquisition des données

Le logiciel LatisPro® permet de représenter des courbes et de les exploiter (tableur et modélisation) mais il permet également de travailler à partir de vidéos (analyse du mouvement). Pour cette activité, on va utiliser cette seconde fonction du logiciel : l’analyse d’une vidéo suivie d’une exploitation des données acquises.

(6)

TRAVAILÀFAIRE :

 À l’aide de la fonction pointage vidéo du logiciel, pointer les positions successives de la balle dont le mouvement a été enregistré dans la vidéo « TP1Schuteparabolique » (suivre, éventuellement, la fiche méthode

« Lecture et exploitation d’une vidéo avec LatisPro » ou écouter les consignes du professeur).

 Exporter les coordonnées de la position de la balle au cours du temps dans un fichier csv (suivre les consignes du professeur).

3.2. 3.2. Trajectoire de la balle Trajectoire de la balle

 Ouvrir, à l’aide de Thonny (disponible dans le répertoire « NSI_SNT » sur le bureau), le fichier

« trajectoire_csv » disponible sur le réseau dans « groupes »  votre_classe  données  Physique Chimie.

 Exécuter le fichier en cliquant sur l’icône dans la barre d’icônes en haut.

 Charger le fichier csv enregistré dans la partie précédente et observer le graphique obtenu.

Q10. Quel est le système étudié ?Q10.

Q11. Dans quel référentiel est-il étudié ?Q11.

3.3. 3.3. Vecteur vitesse Vecteur vitesse

 Ouvrir, à l’aide de Thonny (disponible dans le répertoire « NSI_SNT » sur le bureau), le fichier « vitesse_csv » disponible sur le réseau dans « groupes »  votre_classe  données  Physique Chimie.

 Exécuter le fichier en cliquant sur l’icône dans la barre d’icônes en haut.

 Charger le fichier csv enregistré dans la partie précédente et observer le graphique obtenu.

Question s

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Lecture de séquence AVI

ICI

Q14.

Q14. Que peut-on alors dire du mouvement du système étudié ?

4. 4. Conclusion Conclusion

Que doit-on retenir de cette séance ?

LECTURE ET EXPLOITATION D’UNE VIDÉO AVEC LATISPRO LECTURE ET EXPLOITATION D’UNE VIDÉO AVEC LATISPRO

 Lancer « Latispro » grâce au raccourci sur le bureau ;

 Cliquer ensuite sur l’icône « Lecture de séquence AVI » pour utiliser la fonction vidéo du logiciel :

 Dans la fenêtre qui s’affiche, cliquer sur « Fichier » :

 Sélectionner « Vidéo 1.avi ». La vidéo est lue en entier une fois et on obtient l’écran ci-dessous :

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Lecture de la vidéo Pause

Début

Image précédente

Image suivante

Fin Zone de paramétrage de l’acquisition

 Cliquer sur le bouton « Début » puis choisir, si nécessaire, la première image de travail à l’aide des boutons

« Image précédente » et « Image suivante » ;

 Choix de l’origine du mouvement : cliquer sur le bouton « Sélection de l’origine » puis choisir la première position de la balle, par exemple en cliquant au centre de la balle ;

 Choix de l’étalon : cliquer sur le bouton « Sélection de l’étalon » puis pointer à l’aide de la souris, dans la zone de travail, l’étalon (objet qui va servir de référence pour les mesures de longueur) : un clic pour le début et un pour la fin de l’étalon. Entrer alors la valeur réelle, en mètre, de l’étalon dans la fenêtre qui apparait (ici : 1)

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Fin de l’étalon

Étape Étape Étape Étape

Zone aperçu de l’image située sous le pointeur Début de l’étalon

Étape

 Choix des axes : dans la zone « Sens des axes », choisir un modèle en cliquant sur l’une des quatre propositions, en fonction du mouvement de l’objet étudié. Ici, pour la balle, prendre le premier modèle ;

 Si ce n’est pas fait, cocher le bouton radio « Absolu » dans la zone « Déplacement » ;

 Pour finir, cliquer sur le bouton « Sélection manuelle des points » puis lancer l’acquisition en cliquant sur le centre de la balle (s’aider de l’aperçu) pour chacune de ses positions au cours de son mouvement (la vidéo défile automatiquement).

⓫ Une fois l’acquisition terminée, fermer la fenêtre (clic gauche en haut à droite). Enregistrer le fichier (Menu

« Fichier » puis « Enregistrer » puis donner un nom et valider).

 NE PAS FERMER LE LOGICIEL

T T ABLEAU ABLEAU DES DES COMPÉTENCES COMPÉTENCES MISES MISES EN EN ŒUVRE ŒUVRE DANS DANS L L ’ ’ ACTIVITÉ ACTIVITÉ

COMPÉTENCES Exemples de capacités et d’aptitudes MOBILISERSES

CONNAISSANCES

Connaître les notions scientifiques du programme, le vocabulaire approprié, les symboles adaptés, les unités.

S’APPROPRIER Questionner, identifier, énoncer une problématique.

Rechercher, extraire et organiser l’information en lien avec la problématique étudiée.

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Représenter la situation par un schéma.

Adopter une attitude critique vis-à-vis de l’information.

Identifier les risques.

RÉALISER

Réaliser un montage à partir d’un schéma.

Utiliser, dans un contexte donné, le matériel à disposition.

Exploiter une relation, un calcul littéral, utiliser un modèle.

Construire un graphique, un tableau, etc.

Effectuer un calcul numérique, utiliser les symboles et les unités appropriés, utiliser la calculatrice.

Effectuer un relevé de mesures.

Suivre un protocole expérimental donné en respectant les règles de sécurité, manipuler avec soin, veiller au rangement du plan de travail, etc.

ANALYSER / RAISONNER

Formuler une hypothèse.

Proposer une méthode, un calcul, un outil adapté ; faire des essais (choisir, adapter une méthode, un protocole).

Savoir choisir et combiner plusieurs actions.

Identifier les paramètres qui influencent un phénomène, choisir les grandeurs à mesurer.

Proposer, décrire un modèle ; utiliser un modèle pour prévoir, décrire et expliquer.

Élaborer ou justifier un protocole.

Percevoir la différence entre un modèle et la réalité, entre la réalité et une simulation.

VALIDER

Interpréter des résultats, juger de la qualité d’une mesure (faire preuve d’esprit critique), etc.

Identifier des sources d’erreur, estimer l’incertitude d’une mesure, comparer à une valeur de Référence.

Confronter le résultat au résultat attendu (modèle) ou inversement, mettre en relation, déduire.

Proposer d’éventuelles améliorations de la démarche ou du modèle.

Valider ou invalider une information, une hypothèse, etc.

COMMUNIQUER (ÀL’AIDEDELANGAGESOU D'OUTILSSCIENTIFIQUES)

Communiquer des résultats, rédiger une solution, présenter une démarche de manière argumentée, synthétique et cohérente.

Rendre compte en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés (résultat d’une grandeur ─ unité ─ chiffres significatifs).

Échanger entre pairs.

ÊTREAUTONOME, FAIRE PREUVED’INITIATIVE

S’impliquer.

Prendre des initiatives, anticiper, faire preuve de créativité.

Travailler en autonomie.

Travailler en équipe.

C C ORRECTION ORRECTION

1. 1. Représentation avec un langage de programmation Représentation avec un langage de programmation 1.1.

1.1. La trajectoire La trajectoire

Voir fichier « Représentation avec un langage de programmation_corrige_prof. ipynb » Les corrections à apporter :

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Q1. Des points alignés verticalement et formant une droite.Q1.

Q2. Cette représentation graphique apporte une information sur la trajectoire du mobile.Q2.

Q3. Le mouvement du système étudié et rectiligne (et uniforme mais on le verra dans la partie 2).Q3.

2. 2. Le vecteur vitesse Le vecteur vitesse

Q4. 3Q4. ^ème itération (i = 2) : Vy = ([y[3] – y[2])/dt.

Q5. C’est le vecteur vitesse Q5. v³

qui est tracé lorsque toutes les instructions de la boucle ont été exécutées.

Q6. (i + 1)Q6. ^ème itération : Vy = (y[i + 1] – y[i]) / dt

Q7.

Q7. (i + 1)^ème itération : plt.quiver(x[i], y[i], 0, Vy) (la valeur « 0 » correspond à l’abscisse Vx du vecteur vitesse qui est toujours nulle puisque le mouvement est verticale).

Les corrections à apporter : 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

# Positions du point G x = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 0])

y = np.array([1.698, 1.691, 1.674, 1.643, 1.600, 1.545])

plt.title("Trajectoire du mouvement") plt.show()

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

# Positions du point G x = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 0])

y = np.array([1.698, 1.691, 1.674, 1.643, 1.600, 1.545])

plt.title("Trajectoire du mouvement")

# Tracé des vecteurs vitesse N = 6

dt = 0.035

for i in range(0, N - 1) : Vy = (y[i + 1]- y[i]) / dt echelle = 0.02

Vy = Vy * echelle

plt.quiver(x[i], y[i], 0, Vy, color = "red", scale = 1, scale_units = 'xy')

# Affichage du graphique plt.show()

(12)

Q8. Elle indique l’évolution du vecteur vitesse et de sa norme (valeur) au cours du mouvement du système.Q8.

Q9. Le mouvement du système étudié est rectiligne (partie 1) et accéléré (partie 2).Q9.

3. 3. Étude expérimentale Étude expérimentale

3.1. 3.1. Acquisition des données Acquisition des données

Pointage vidéo de « TP1Schuteparabolique » avec Latis Pro.

3.2. 3.2. Trajectoire d’un système Trajectoire d’un système

Q10.

Q10. Le système étudié est la balle

Q11. L’étude se fait dans le référentiel terrestre ou du laboratoireQ11.

Q12. Cette représentation graphique nous indique quelle est la trajectoire de la balle dans le référentiel choisi.Q12.

3.3. 3.3. Vecteur vitesse Vecteur vitesse

Q13. Cette représentation graphique montre l’évolution du vecteur vitesse et de sa valeur au cours du mouvementQ13.

de la balle.

Q14. Le mouvement de la balle est un mouvement de chute parabolique.Q14.

4. 4. Conclusion Conclusion

(13)

À vous de la faire !

FICHE TP N°13 –

FICHE TP N°13 – Vitesse d’un système Vitesse d’un système

(partie 2)

Type d’activité : Activité expérimentale (TP 1,5 h)

Conditions de mise en œuvre : manipulation en binômes.

Pré- requis :

 Position, trajectoire, vitesse d’un système dans un référentiel donné ;

 Représenter la trajectoire d’un système qui évolue au cours du temps ;

 Construire un vecteur vitesse ;

(14)

 Notions de bases sur l’utilisation du langage de programmation Python, si possible …

NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES

Description du mouvement d’un système par celui d’un point. Position. Trajectoire d’un point.

Capacité numérique : représenter les positions successives d’un système modélisé par un point lors d’une évolution unidimensionnelle ou bidimensionnelle à l’aide d’un langage de programmation.

Vecteur déplacement d’un point. Vecteur vitesse moyenne d'un point.

Vecteur vitesse d’un point.

Mouvement rectiligne.

Réaliser et/ou exploiter une vidéo ou une chronophotographie d’un système en mouvement et représenter des vecteurs vitesse ; décrire la variation du vecteur vitesse.

Capacité numérique : représenter des vecteurs vitesse d’un système modélisé par un point lors d’un mouvement à l’aide d’un langage de programmation.

Matériel (par table) :

- 1 ordinateur avec LatisPro et python

Bureau professeur :

- 1 ordinateur avec LatisPro et python Déroulement de la séance :

S S OURCES OURCES DE DE L L ’ ’ ACTIVITÉ ACTIVITÉ

Activité n°3 p162 HATIER Physique Chimie 2^nde, Programme 2019 Doc. 1 : cours MAGNARD p155, Physique Chimie 2^nde, Programme 2019

Photographie partie 1.1. : Activité 7 p152 MAGNARD, Physique Chimie 2^nde, Programme 2019