(am)n amn Exemples

Chapitre 1 : Calcul numérique : rappels de 4^{ème .}

I. Propriétés des puissances et règles de priorités opératoires.

1. Propriétés.

 ^{aman am n}

m

m n n

a a

a

 

 ⁿ _n

a a1

 

 ^{anbn  (a b)n}

n n n

a a

b b

     .

 ^{(am)n amn} Exemples.

2. Règle de priorité.

 En l’absence de parenthèses : on calcule les puissances avant d’effectuer les autres opérations.

 En présence de parenthèses, on effectue les calculs entre parenthèses

Exemples : II. Fractions

1. Addition et soustraction de fractions :

 Le dénominateur d’une fraction est NON NUL.

 On additionne ou on soustrait deux fractions que si elles ont le même dénominateur.

Exemples.(regarder les fiches de rappel )

2. Multiplication et division de fractions.

On considère 4 nombres relatifs a,b,c et d avec b et d non nuls :

 ^{a c a c}

b d b d

 

 

 ^c

d c d a

a b

b d c a b   

III. Développement et distributivité.

1. Rappel.

( )

( )

k k k

k

a b a b

a b ka kb



 







(ab)(cd)acadbcbd

IV. Les différents ensembles des nombres.

1. Les nombres entiers.

 les entiers naturels : 0,1,2,3,4,5,6,……… leur ensemble est noté .

 les entiers relatifs : …-2,-1,0,1,2,3,4,5,6…. Leur ensemble est noté .

2. les nombres décimaux.

Déci : préfixe latin qui veut dire « dixième de ce qui précède ».

Définition :

Un nombre décimal est le quotient d’un nombre entier et d’une puissance de dix.

On le note généralement : a 10n.

Une définition plus « familière » : un nombre décimal est un nombre qui a une partie décimale FINIE

Exemples : 0,145 145

1000  145 103 3,22 322

100  322 102

3. les nombres rationnels.

Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers relatifs.

On le note : a

b avec b un entier relatif NON nul.

L’ensemble des nombres rationnels est noté :

Remarque :

Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels (mais le contraire n’est pas toujours vrai) ;

Exemples ^:

 5

3  1,6666…. Ce nombre est rationnel mais il n’est pas décimal car sa partie

décimale est infinie.

 -4 est un nombre rationnel car -4  4 1 .

 0,2 est un nombre rationnel car 0,2 2 10^.

Exercice :

Complétez le tableau suivant 1

4

5 3

 3 1

 1

6  12

3 entiers

Décimaux rationnels