Prise en compte du beta de la dette
Olivier Levyne (2010)
1. Beta endetté en fonction du beta désendetté et du beta de la dette
D’après la formule du MEDAF :
E(Ri) = k =
r
f+
i. E ( ) R
M− r
f
[1]Or, il a été établi dans le cadre de la détermination du coût ajusté du capital que : E(Ri) = k =
+CP t D i)(1 )
(
− − [2]Si la dette est risquée, le coût de la dette i correspond au taux sans risque (OAT à 10 ans) augmenté d’une prime de risque. Ainsi, en appliquant la formule du MEADF au coût de la dette, on a :
i =
r
f+
D. E ( R
M) − r
f
[3]où
Dest le beta de la dette.Par ailleurs,
= E(R*i) =r
f+
i*. E ( ) R
M− r
f
[4]Dès lors, en considérant les 2 expressions de E(Ri) fournies par les formules [1] et [2] : E(Ri) = k =
r
f+
i. E ( ) R
M− r
f
=
+CP t D i )( 1 )
( − −
[5]Dès lors, en remplaçant i et
dans l’équation [5] par leurs valeurs respectives fournies par les formules [3] et [4] : ( )M f
i
f
E R r
r + . −
=r
f+
i*. E ( ) R
M− r
f
+ rf +
i*. E ( ) R
M − r
f − rf −
D. E ( ) R
M − r
f
−
D. E ( ) R
M− r
f
CP t) D 1 ( −
En simplifiant par rf et par
E ( ) RM − r
f
:
i=( )
CP t D
D i
i*
+
*. − .( 1 − ).
[6]2. Décomposition du coût des capitaux propres
On sait que :
E(Ri) = k =
r
f+
i. E ( ) R
M− r
f
Dès lors, en remplaçant
i par sa valeur obtenue dans l’équation [6], l’expression ci-dessus devient :k = f i
(
i D)
E( )
RM rf
CP t D
r −
+ − −
+
*
*.
.(1 ). . [7]En développant l’accolade:
k = +
risque sans Taux
rf _ _
( )
el opérationn risque
de ime
f M
i E R r
_ _ _ Pr
*. −
+( ) ( )
financier risque
de ime
f M D
i
CP
t D r
R E
_ _ _ Pr
*
