Correction Devoir Surveillé n°9
Quatrième
(4e) Triangles, Puissances
Durée 1 H
Exercice 1. Cours et applications directes 3 points
Sideux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de mêmes mesures.
,alorsces deux triangles sont égaux (ou superposables).
Variante : deux triangles sont isométriques lorsqu’ils ont deux angles de mêmes mesures et un côté correspondant de même longueur (cf. figure ci-dessous). Attention, il faut que le côté soit en "face" de l’angle correspondant.
Théorème 1(Premier cas d’égalité de triangles)
Sideux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs.
,alorsces deux triangles sont égaux (ou superposables).
Remarque : l’hypothèse que les deux côtés doivent encadrer l’angle est fondamentale comme le montre la figure ci-dessous dans laquelle les triangles ne sont pas égaux.
Théorème 2(Deuxième cas d’égalité de triangles)
Sideux triangles ont les longueurs de leurs côtés sont deux à deux égales ,alorsces deux triangles sont égaux (ou superposables).
Théorème 3(Troisième cas d’égalité de triangles) A compléter sur cette feuille
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Triangles, Puissances
CorrectionDSn°9- Quatrième- Avril
Exercice 2. 2.25 points
Les triangles ABC et MOS sont égaux.
A compléter sur cette feuille
Exercice 3. Puissances 5 points
a.) 52×5−1×5=52 b.) 103×10−7×10=10−3
c.) 52×53×5 52×5−2 =56
d.) ³
102×10−3´2
=10−2 e.) ³
53×x2´2
=56x4 f.) 103×10−10×10=
³ 10−3´2
A compléter sur cette feuille
Donner la notation scientifique des nombres suivants : 1.) A=125 000=1, 25×105
2.) B=0, 0025=2, 5×10−3 3.) C=750, 5=7, 505×102
4.) D=0, 651×105=6, 51×104 5.) 10 millionième =1×10−5 6.) 0,5 milliard =5×108 A compléter sur cette feuille
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CorrectionDSn°9- Quatrième- Avril
Exercice 4. 3 points
Les segments [AB] et [DE] se coupent en leur milieu C. En utilisant des triangles égaux, calculer la mesure de l’angle
C E B.
• Les anglesAC D etE C Bsont opposés par le sommet donc de même mesure.
• On a alors deux triangles ayant un côté de même mesure compris entre deux angles de même mesure. Ces triangles sont donc égaux :
AC D=E C B AC=C B C E=DC
=⇒
(AC D
BC E triangles égaux.
• Les anglesC D A etC E Bsont alors homologues donc de même mesure.
• Or dans un triangle, la somme des angles est un angle plat, donc de mesure 180◦. De ce fait :
C D A=C E B=180◦−45◦−40◦=95◦
Exercice 5. 3 points
En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples de l’octet : 1ko=103octets, 1Mo=106octets, 1Go=109octets.
Contenu du disque dur externe :
• 1 000 photos de 950 ko chacune :
• 70 vidéos de 900 Mo chacune.
Capacité de l’ordinateur : 300 Go
Espace utilisé : 200 Go Espace libre
Le transfert de la totalité du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur est-il possible ?
• Poids des photos : 1 000 photos de 950 ko chacune
1 000×950 ko=950 000 ko=950 Mo=0, 95 Go
• Poids des vidéos : 70 vidéos de 900 Mo chacune
70×900 Mo=63 000 Mo=63 Go
• Total du contenu du disque dur externe : 0, 95+63=63, 95 Go.
• Espace libre sur l’ordinateur : 300−200=100 Go>63, 95 Go.
• Conclusion : Le transfert de la totalité du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur est possible.
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CorrectionDSn°9- Quatrième- Avril
Exercice 6. 2.25 points
1. Le diamètre d’un atome est voisin d’un dixième de nanomètre. Exprimer à l’aide d’une puissance de dix la taille en mètres d’un atome.
Un nanomètre est égale à 10−9donc la taille en mètres d’un atome d’un dixième de nanomètre est : A=10−1×10−9=10−10m
2. Le diamètre du noyau d’un atome est voisin d’un milliardième de micromètre. Exprimer à l’aide d’une puis- sance de dix la taille en mètres du noyau d’un atome.
Un micromètre est égale à 10−6donc la taille en mètres du noyau d’un atome d’un milliardième de micromètre.
est :
B=10−9×10−6=10−15m
3. Pierre-Louis affirme à Louise : « Un atome est un million de fois plus grand que son noyau. » Louise prétend qu’il a tord, qui a raison ?
On a :
A=10−10=105×10−15=105×B
Donc Pierre-Louis a tord, un atome est cent mille fois plus grand que son noyau.
Exercice 7. 2 points
Donner l’expression scientifique, en détaillant les calculs de : A=3×10−2×1, 2ס
10−3¢4
0, 3×10−7×0, 2 A= 3×1, 2
0, 3×0, 2×10−2ס 10−3¢4
10−7 A= 3×12×10−1
3×10−1×2×10−1×10−2×10−12 10−7 A=3×12
3×2 × 10−1
10−1×10−1×10−2−12+7 A=6×101×10−7
A=6×10−6
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