Correction DS n°6 - Quatrième - Février
Devoir Surveillé n°6A
Correction Quatrième
Proportionnalité, vitesse et pourcentages
Durée 1 heure
Exercice 1. Équations 5 points
1.
2x+1=0⇐⇒ 2x= −1
⇐⇒ x= −1 2 2.
2x+1=1−3x ⇐⇒2x+3x=1−1
⇐⇒5x=0
⇐⇒ x=0
3.
2x+1=5 ⇐⇒2x=4
⇐⇒ x=2 4.
2x+1= x
2+3 ⇐⇒4x+2=x+6
⇐⇒3x=4
⇐⇒ x=4 3
Exercice 2. Questions directes et pourcentages 4 points
1. Un article coutant 200 euros augmente de 40 %. Calculer le prix après augmentation.
Augmenter de 40% c’est multiplier par 1,4 donc le prix après augmentation est : 200e×1,4=280e
2. La maman de Paul achète une paires de sneakers en solde à 63 euros. Sachant que la remise était de 30%, quel était le prix avant la réduction.
Baisser de 30% c’est multiplier par 0,7 donc le prix avant la réduction est : 63e÷0,7=90e
3. Un prix passe de 500 euros à 600 euros. Quel est le pourcentage d’augmentation?
Le pourcentage d’augmentation est de :
600−500
500 =0,2=20%
Exercice 3. Des problèmes de vitesse 5 points
1. Un avion de ligne vole à une vitesse moyenne de 900 km/h sur une distance de 6 000 km. Quelle est la durée du voyage en heures et minutes?
Vitesse Distance 6000 km 900 km
Temps ? 60 min
La durée du voyage en minutes est de :
6000×60
900 =400min=6 h40min
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2. Un parisien se rend à Lyon par le train. Le départ est prévu le vendredi à 17h12 à Pariset l’arrivée à 19h03 à la gare Saint-Exupéry de Lyon. La distance parcourue par le train entre Paris et Lyon est estimée à 393 km.
Déterminer la vitesse moyenne du train sur ce voyage.
La durée du trajet est :
19 h03−17 h12=1 h51min=111min Vitesse Distance 393 km ? km
Temps 111 min 60 min La vitesse moyenne est donc de :
v=393×60
111 ≈212.4 km/ h 3. La vitesse du son est estimé à 340 m/s.
3. a. Calculer la vitesse du son en km/h.
Le son parcourt 340 m en 1 seconde donc en un heure il parcourt : 340×3600=1224000 m=1 224 km 3. b. Quelle est la distance parcourue par le son en 3s?
Le son parcourt 340 m en 1 seconde donc en 3 secondes il parcourt : 340×3=1 020 m
3. c. Claire voit la foudre tomber dans un champs au loin et entend le tonnerre 7 s plus tard. A quelle distance se trouve-t-elle du point d’impact de la foudre?
Le son parcourt 340 m en 1 seconde donc en 7 secondes il parcourt : 340×7=2 380 m Elle se trouve a 2,38 km du point d’impact de la foudre.
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Exercice 4. Programme de calcul 6 points
On considère le programme de calcul ci- contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables.
1.
1. a. Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est :
« J’obtiens finalement 20 ».
1. b. Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7?
2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?
3. Si l’on appellexle nombre choisi au départ, écrire en fonction dexl’ expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.
4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :
• Choisir un nombre.
• Lui ajouter 2
• Multiplier le résultat par 5
Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
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