ENFA - Bulletin du GRES n° 2 - mars 1996 page 37 Contact : Conf [email protected]
T.P. sur les intervalles de confiance, avec EXCEL
NOM : ... Date : ... Durée : 1H30 Prénom : ... Classe : ...
Dans ce T.P., il s’agit de fabriquer 100 échantillons aléatoires simples de taille n (modifiable) issus d’une population normale de moyenne µ (modifiable) et d’écart-type σ (modifiable).
Pour chacun des échantillons tirés, nous déterminerons l’intervalle de confiance de la moyenne au niveau (1 - α)% (modifiable) à partir des formules vues en cours.
Nous compterons ensuite les intervalles obtenus qui contiennent effectivement la moyenne µ de la population.
Objectifs : * Comprendre la signification du niveau de confiance d’un intervalle de confiance de la moyenne .
* Voir l’influence des différents paramètres intervenant dans les formules de calcul d’un intervalle de confiance.
Mise en œuvre :
Il s’agit de réaliser le tableau fourni en annexe . Le cadre en grisé contient le résultat de la feuille de calcul, il est mis à jour chaque fois que l’on enfonce la touche F9 ce qui correspond à faire un nouveau tirage de 100 échantillons.
Le tableau se poursuit à l’identique jusqu’à la colonne CW et jusqu’à la ligne 115.
Lorsque la taille change, le tableau se remplit automatiquement en longueur.
1) Préparation :
* Remplir et formater les zones de texte en vous inspirant du tableau en annexe.
* Nommer MOY la cellule E1 ECART la cellule G1 TAILLE la cellule F2 NIVEAU la cellule E3 Menu Insertion --> Nom --> Définir.
* Réaliser la suite arithmétique de la ligne 6, colonnes B à CW
* Réaliser la suite arithmétique de la colonne A, lignes 13 à 112.
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Attention : la colonne doit se remplir jusqu’au nombre correspondant à la taille de l’échantillon (TAILLE) modifiable en cellule F2, au delà, rien ne doit s’inscrire dans les cellules.
Indiquer formules et stratégie de recopie : ...
...
...
...
...
2) Echantillon et Intervalle de confiance :
* B13 à B112 :
Dans cette zone doit s’afficher un échantillon de taille TAILLE issu d’une variable suivant la loi normale de moyenne MOY et d’écart-type ECART. Cet échantillon va être obtenu en utilisant l’expression suivante :
ECART * − 2 * ln( z
1) * sin( 2 π z
2) + MOY
dans laquelle z1 et z2 sont des nombres au hasard de l’intervalle [0 ; 1[.
Attention : Comme pour la colonne A, cette colonne ne se remplit que d’un nombre de valeurs égal à la taille de l’échantillon, au delà, les cellules restent vides. Bien entendu si l’on modifie la valeur de la cellule F2, le nombre de cellules remplies varie.
Fonctions à utiliser : RACINE( ) LN( ) ALEA()
SIN( ) PI() SI( )
Indiquer formules et stratégie de recopie : ...
...
...
...
...
* Cellule B7 :
Elle doit contenir la moyenne de l’échantillon situé de B13 à B... Pour obtenir la référence de la dernière cellule B... de l’échantillon on utilise la fonction DECALER( ) dont on obtiendra les caractéristiques en utilisant l’aide dans Menu Insertion --> Fonction --> Recherche et Matrices.
Fonctions à utiliser : MOYENNE( ) DECALER( )
Indiquer la formule: ...
...
...
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* Cellules B9 et B10 :
Elles donnent les bornes inférieures et supérieurs de l’intervalle de confiance à NIVEAU % de l’échantillon situé de B13 à B...
On utilise les formules du cours :
x u
−
*** σ n
et
x u
+
*** σ n
u** est donné par la fonction LOI.NORMALE.STANDART.INVERSE( ) (voir Aide).
Indiquer les formules : ...
...
...
* Cellule B10 :
Elle donne l’amplitude (la largeur) de l’intervalle de confiance.
* Cellule B11 :
Elle indique le résultat concernant l’appartenance ou non de la moyenne de la population, cellule E1, à l’intervalle de confiance dont les bornes sont au dessus.
Indiquer la formule : ...
...
...
3) Fin du tableau :
* Recopier la zone B7:B112 jusqu’à la colonne CW pour obtenir 100 échantillons et leur intervalle de confiance.
Attention : N’oubliez pas, en recopiant à droite, que les numéros des individus de l’échantillon restent toujours dans la colonne A, problème de référence mixte !.
* Terminer en réalisant le cadre donnant le résultat global
Il s’agit de compter les échantillons qui contiennent la valeur de la moyenne de la population.
Indiquer votre stratégie pour obtenir ce nombre :
...
...
...
