Sur la théorie de l'électrostriction dans les liquides isolants

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Submitted on 1 Jan 1925

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Sur la théorie de l’électrostriction dans les liquides isolants

G. Bruhat, M. Pauthenier

To cite this version:

G. Bruhat, M. Pauthenier. Sur la théorie de l’électrostriction dans les liquides isolants. J. Phys.

Radium, 1925, 6 (1), pp.1-9. �10.1051/jphysrad:01925006010100�. �jpa-00205172�

1

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

’

SUR LA THÉORIE DE L’ÉLECTROSTRICTION DANS LES LIQUIDES ^ISOLANTS

par MM. G. BRUHAT et M. PAUTHENIER Faculté des Sciences de Lille.

Sommaire. 2014 Un liquide isolant, soumis à un champ électrique uniforme, ^{subit en} général ^une contraction appelée électrostriction. L’équilibre atteint n’est pas le ^même suivant _que l’opération ^{est isotherme ou} adiabatique. Ce dernier cas semble réalisé quand

on charge ^le condensateur dans une fraction de millième de seconde, par exemple.

Dans l’un et l’autre _cas, un calcul thermodynamique ^{donne très} simplemeril ^{1 la}

contraction 03B8 subie par l’unité de volume ^en utilisant la fonction caractéristiquc ^relative

à l’opération envisagée.

L’électrostriction dans les liquides ^{a été} jusqu’ici ^{mise en évidence au} moyen de la variation d’indice 0394n résultant de la contraction adiabatique. Pour contrôler le calcul

thermodynamique, ^{il faut donc} déduire, ^{à l’aide} d’hypothèses supplémentaires (formules ^de

Lorentz-Lorenz), ^{0394n de 03B8.}

Les résultats prévus par ^la théorie, ^{dans les cas} du sulfure de carbone, du benzène et du tétrachlorure de carbone, sont de l’ordre de grandenr des résultats expérimentaux, quoiqu’un peu inférieurs.

La discussion de ces divers résultats montre que l’accord observé dans ^les trois cas

cités n’en reste pas moins satisfaisant, dans l’état actuel de nos connaissances sur les propriétés thermodynamiques ^et électriques ^des liquides.

SÉRIE ~’I. TOME ~~1. ,I_1~1’lf.IS 1925 N’ 1.

1. I~troduction. - Considérons un condensateur forimé de deux armatures fixes et

indéformables, placées ^{dans un vase contenant un} diélectrique ^fluide. L’expérience ^montre

que, si ^on fait varier le volume s’pécifique ^du liquide ^{contenu entre les armatures ell 1110Lli-}

fiant sa pression, ^la capacité du condensateur est modifiée. In~-ersement, quantl ^{on établit}

le champ ^{entre les} armatures, le volume spécifique du fluide doit varier dans cet espace.

Ce phénomène ^{a été} calculé, ^{clans le cas de} transformations isothermes, par Hclmhoiiz et Lippmann (1), à la suite d’une expérience de Boltzinann sur la variation de la constante

diélectrique des gaz ^avec la pression (2). ^{Le fluide} doit, ^à l’établissement du champ, ^{se con-}

tracter entre les armatures, ^{d’où le nom} d’électTOS~~~LC~20~2 Cjlll ^{a été donné au} phénomène.

La déformation correspondante pour les solides ^{est connue} depuis longtemps, ^{et est même}

discutée dans les traités classiques ; ^{mais son} existence dans le cas des liquides, quoique

résultant des calculs de Helmholtz-Lippmalln, pouvait ^encore paraitre ^{d’outeuse en 19?t~,} puisqu’elle n’avait pas pu jusque-là ^{être mise en évidence} expérimentalement. ^{La formule}

de Helmhol[z-Lippuiai-in ^{fait en effet} prévoir ^une contraction extrêmement petite : ^les expé-

riences faites par l’un de ^{nous sur} la variation d’indice qui ^en résulte pour divers liquides

mettent son existence hors de doute (3).

Cette variation d’indice peut être déduite de la formule de Hel1nholtz-LippllHlun par ^un calcul approché de Pockels (4); ^sans que des ^mesures précises ^{aient été encore} réalisées, ^il

(1) L»~~eiaw. Journ, de Pliys., ^{t. 9} (18si), p. aSI.

(2/ Lnr.rzu»Y. l’or~r~. ~jm., ^{t. 155} (18~5), p. ~~03.

~) I~.+cTuExiEn..4>iii. de l’h.r., ~ ., ^{t. 14} (1 910 ), p. 23Q ; Jo~tr~z. rle Ph~s., ^{t. 5} (1921), p. 312.

(Í) l’ucn~r.~. llc~cliicm, ^{t. 9} çI91?;, p. ^148.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01925006010100

2

semble bien que la grandeur ^du phénomène observé diffère quelque peu des résultats du calcul. Il peut y avoir à ^un tel écart deux raisons principales : 1° Dans les expériences que

nous venons de rappeler, ^les compressions sont, ^en fait, ^non pas isothermes, mais adiaba -

tiques : le condensateur reste chargé pendant des durées qui ^{sont au} plus de l’ordre du dix- millième de seconde ; ^aucun échange de chaleur n’est possible pendant ^ce temps ^{entre le} liquide compris ^entre les armatures et le liquide extérieur. 2° D’autre part, ^les hypothèses

du calcul de Pockels peuvent n’ètre pas ^exactes.

Il nous a donc paru intéressant de reprendre le calcul du phénomène ^{en le} généralisant

afin d’en discuter l’étude expérimentale.

PREMIÈRE PARTIE

ÉTUDE THERMODYNAMIQUE ^DES LIQUIDES DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE ^UNIFORME

~2. Choix des variables et de la fonction caractéristique. - Supposons, pour

’

fixer les idées, ^{une des armatures reliée au} sol ; appelons ^{a le} potentiel ^de l’armature isolée;

iii, ^sa charge; désignons par V, le volume total du liquide contenu dans le vase; par 7’

°

Fig. 1.

sa température thermodynamique ^et par p, la pression exercée de l’extérieur. Nous pouvons modifier l’état du système formé par le condensateur ^et le liquide ^{où il est} plongé ^en modifiant les facteurs d’action température, pression ^et potentiel. ^Réalisons

une transformation élémentaire réversible, ^dans laquelle ^la charge de l’armature isolée

augmente de dnl et le volume du liquide de d V. Le travail d 14’ reçii par le système ^a pour

expression :

Cette expression ^est indépendante de la forme du condensateur ; ^{mais le} calcui n’a d’intérêt que si tout le liquide ^{soumis au} champ ^se trouve dans un champ ^uniforme. Suppo-

sons donc que le condensateur soit ^un condensateur plan ^et que les dimensions des plateaux

soient assez grandes par rapport ^à leur distance pour qu’on puisse négliger la correction des bords : si B est l’induction électrostatique ^entre les armatures et S leur surface, ^le

théorème de Coulomb donne :

En désignant par E le champ électrique ^et par h, la distance des armatures, ^{on a :}

d’où, ^en désignant par v, le volume géométrique invariable /3h compris ^entre les armatures :

et

3 Définissons l’état du système par les trois variables indépendantes T, p ^{et E. On sait} qu’à l’expression (1) ^du travail élémentaire correspond la fonction caractéristique :

L.I: ,~

où U et S désignent ^comme d’habitude l’énergie ^et l’entropie ^du système.

3. Calcul de l’électrostriction isotherme. - Pour ^une transformation isotherme,

la différentielle dA de l’énergie utilisable A = U- J7’S est identique ^à l’expression (1) ^du

travail élémentaire. La différentielle dF se réduit alors à : ¹

Ecrivons que dF est ^une différentielle totale exacte. On _a, avec les notations usuelles :

Lorsqu’on établit le champ ^en laissant la pression ^{et la} température constantes, les

propriétés ^du liquide ^{situé à} l’extérieur du condensateur ne sont pas modifiées : c’est seule- ment la masse de liquide comprise initialement entre les armatures qui ^se contracte, ^son volume passant ^{de la valeur vo à uue valeur v. Un volume vo - t? de} liquide, ^{venant de} l’extérieur, pénètre ^{dans le} champ, ^et s’y contracte à son tour : mais le volume _{Vo- v} est

toujours extrêmement petit par rapport ^au volume vo, et la contraction qui ^lui correspond

doit être regardée ^{comme un} infiniment petit ^du second ordre par rapport à la variation du volume 1B De même, d’après ^les hypothèses ^{faites sur} la forme du condensateur, ^{le volume}

de liquide ^{soumis au} champ ^non uniforme des bords est négligeable par rapport ^à vo, et sa

contraction est aussi un infiniment petit ^d’ordre supérieur par rapport à la variation de v.

Lo~~s~~LC’oo fait ^{varier le} chantp électrique seul, ^les variations du volume total V sont donc

égales, ^{il des termes d’ordre} supérieur ^{près, aux} variations du volume v de la niasse du liqacide qili occzcpccit, pocc~° ^un chanzp nul, le volccnae géolnél14ique ^vo du corcdensc~tc-crr~ (’) :

, , .11 , . 1 1

D’autre part, ^{on a, en} désignant par e le pouvoir ^inducteur spécifique ^du liquide,

lJ == E La relation (3) peut ^{s’écrïre :}

ce que ^nous pouvons ^encore écrire :

La petite variation de voliinxe à v qui résulte de l’application ^du champ E ^{sera clonc :}

Introduisons la contraction 0 éprou~rée par l’unité de ~~olume, c’est-à-dire écrivons

(1) Ce raisonnement est d’ailleurs complètement justifié par l’expérience; la variation du parcours

’

optique par électrostriction varie comme la longueur ^du champ ^uniforme et cesse d’être observable pour

des condensateurs courts (PXCTHESIER, ^loc. cil.).

4

Désignons ^{par x} le coefficient de compressibilité isotherme défini par Il vient immédiatement :

C’est la formule de Helmholtz-Lippmann. Lorsque ^{la masse de} liquide contenue dans l’unité de volume augmente, ^la polarisation diélectrique pour ^un champ ^donné augmente :

~ 0 ^{est positif, et il en} est de même de 0 : le liquide sc co~zt~°cccve dans le chanzp ^élec- trique, ^{~’o~c le nom} d’élec~j~o~s~j~ic~io~t donné ^atc ~Ae~/7~~.

°

4. Calcul de l’électrostriction adiabatique. - ^Il paraît ^{évident a} ~o°io~°i ^que, quand l’établissement du champ I~ est exlrèmeinent brusque (de l’ordre de 102013s s, par

exemple), ^aucun échange ^de chaleur. n’est possible ^{entre le} liquide compris ^{entre les arma-}

tures et le milieu ambiant. Il doit falloir dans ce cas remplacer le coefficient x de la for- mule (5) par le coeiiicieiil z’ de compressibilité adiabatique du fluide considéré. Entre ^x et

y/ existe la relation classidue :

(C, ^chaleur spécifique ^à ~~y~essior2 constante,. 2, densité; a, coefficient de dilatation).

On peut ^{relier ce cas} à la théorie générale ^au moyen de la fonction li’ clui figure ^{dans la}

relation (2). Le calcul est plus rapide ^en prenant ^{comme variables} indépendantes S, 1) ^et E;

la fonction caractéristique correspondante ^{est :}

et sa différentielle pour ^une transformation adiabatique (dS = 0) ^se réduit à : -.

d 4> est différentielle totale e~acte ; ^{on a do~c : 1}

Cette relation, analogue ^à (3’, donne, par ^1111e transformation semblable, la relation

correspondant ^à (4) :

ôv ^{n’est autre} que

vox’. D’où la relation adiabatioue ^{demandée :}

Mais

B~A’~’ ^{.5 n} est autre que

vo z’. D’où la rela[ion adiabatique deinandée :

5. Comparaison numérique des coefficients x et ’1.’ pour quelques liquides.

La relation :

’

T

5

permet de dresser le tableau suivant pour les liquides qui ^{ont servi aux} expériences, ^{à la} température 11 ~ 293°K .

Le coefficient ^de coml)l-essibilité qui intervient dans le phunornène adiabatique ^{est donc}

-en généi-al notableluent irr fé~9ieur

^{de 30 à} 1~0 ~ozcr ^{100 - au} çoe f ficier~t ^de cam~ressibilité

isotherme. ^’

On sait d’ailleurs que ^ces coefficients sont liés aux chaleurs spécifiques ^à pression ^{et à}

volume constants par la relation de Reech :

Les deux chaleurs spécifiques, ^comme les deux coefficients de compressibilité, ^diffèrent

notablement l’une de l’autre dans le cas des liquides. Ce n’est que pour des liquides exceptionnellement peu dilatables (eau, mercure) que ^ces deux chaleurs spécifiques ^sont

sensiblement égales.

6. Remarque ^{sur les} quantités de chaleur et de travail reçues par ^un conden- sateur dans la charge isotherme à pression constante. - Reprenons les variables

indépendantes T, p ^{et E, et} récrivons la fonction caractéristique (2) :

Il vient immédiatement, ^en remplaçant ^d JV == dU - JT dS _par l’expression (1~ :

dF étant différentielle totale exacte, ^nous tirons de là les dérivées partielles ^de

l’entropie :

.

ce qui ^nous permet d’écrire la quantité de chaleur dq ^reçue par le système ^{dans une} opéra-

tion quelconque, correspondant ^aux variations indépendantes ^dl’, dp, ^{dE; en} appelant toujours C la chaleur spécifique ^à pression constante du liquide et p ^sa densité, ^{on a :}

Si nous portons ^le champ électrique ^{de 0 à} E, ^la pression j) ^{et la} température ^{T demeu-}

rant constantes, la quantité d’énergie ^reçue par le système ^{sous forme} calorifique ^{sera :}

quantité généralement négative.

6

Pemlant ce temps, ^le système ^a reçu ^un travail électrique :

et aussi, ^{à cause de la} petite conlraction 3 u, ^{un travail} mécanique :

.. s

Considérons, ^comme exemple numérique, ^{le cas du benzène et} prenons, pour fixer les

Oées, vl, 1 ^- 1 cm3, ^{E J 1 u. é. s. C. G.} S., ^{l’ = 273} + ^{20 =} 293°IB:. Les tables donnent :

d’où:

La quantité Jq ^est donc du ~~zêj~~e ordre ~rc~ I~e. C’est ^{là un fait} qui ^a déjà ^été signalé

par Pellat (1) pour les diélectriques solides. Notre raisonnement diffère de celui de Pellat

en ce que ^nous considérons un diélectrique liquide, ^et qu’il n’est par suite pas invraisem- blable d’admettre la réversibilité des phénomènes. ^D’autre part, ^{dans le} diélectrique ^solide,

les variations de 7’, j> ^{et A} produisent des variations du volume géométrique du condensa- teur, correspondant ^à la dilatation et aux déformations élastiques ^du diélectrique : ^{la consi-}

dération de ces effets compiique beaucoup ^l’étude théorique ^et expérimentale ^du phénoméne.

Dans le cas du diélectrique liquide, ^au contraire, ^{les armatures} peuvent être fixées à des

supports rigides soustraits à l’action du champ ^et de dilatation négligeable.

Il n’en est pas moins curieux que, bien que Pellat ait signalé ^il y ^a 25 ans l’importance

relative de l’énergie calorifique ^{mise en} jeu, ^tous les traités d’électricité (y compris ^celui publié récemment par l’un de nous) continuent à dire que l’énergie emmagasinée ^{dans le} diélectrique d’un condensateur est égale ^{au travail} électrique ^{We. En} réalité, ^{dans le cas de}

la charge isotherme d’un condensateur à benzène, ^il n’y ^a que les 2/3 environ de ^ce travail

qui ^soient emmagasinés ^àl’état d’énergie potentielle, ^{le reste est restitué au} milieu extérieur

sous forme de chaleur. Cela tient à ce que la grandeur fondamentale qu’on ^{cherche à calculer}

en électricité n’est pas l’énergie emmagasinée, ^mais le travail qu’on ^a dépensé ^et qu’on peut récupérer ^{dans une} transformation isotherme, c’est-à-dire l’~/~’~~ ?/~7/.s’~A? il est bien

égal ^à Il,, parce que, dans la décharge isotherme, le milieu extérieur restitue au

système l’énergie calorifique ./~/. Les raisonnements usuels sont corrects, à condition

cl’~T remplacer partout l’expression énergie éleclriqup ^par l’expression Pm>>~c~ic ^utilisable

~lc~cvr~z~cce.

.

Il faudrait, pour être ^tout à fait correct, tenir compte du travail mécanique jl m : ^nous

ne pouvons pas le calculer directement faute de connaître ô 0 ^{mais nous pouvons prévoir,}

en raison de la petitesse ^{de àv,} qu’il ^{sera très} petit vis-à-vis des deux autres termes.

Si on fait le calcul dans l’exem le

numérique choisi, en adoptant pour de la _d8 ^valeur approchée

u

~ ;‘ -1) (E -~- 2) ⁼ 1,8 que ^nous calculerons ^tout à l’heure (relation 10), ^{et en} prenant

p --_ ^{1 U6} baryes, ^{on trouve en effet J nt} = U,OOÔ’l .1 U-e ergs.

C) ^PELLAT. Jourl1. de Phys, ^{t. 7} ( iX98), p. 1S.

7

DEUXIÈME PARTIE

i w

CALCUL ^{DE LA} VARIATION D’INDICE DU LIQUIDE

i.

Appliquons brusquement ^le champ électrique E; ^{soit 3 u’ la variation} adiabatique

de volume. Nous aurons :

c’est-à-dire, d’après (8) :

Malheureusement, ^les quanlites ~ 6, -~0qui ^{figurent dans cette formule ne} sont pas des données directes de l’expérience. Nous pouvons les calculer à l’aide de formules approchées.

Admettons que les variations de ^{e et} de n avec la température ^{et la} pression soient données par la formule de Lorentz-Lorenz, c’est-à-dire qu’elles ^ne dépendent que des variations de la densité et que les quantités ° et 2013201320132013

soient proportionnelles ^{à la} densité, ^c’est-à- F-+2 111+9

dire posons :

’

Il vient :

La variation A jil cherchée sera (lrs lors, d’après (9) :

C’est ce calcul qui ^a été fait par Pockels pour ^une opération isotherme : la formule de Pockels est analogue à la formule (1~), mais contient le coefficient ’l" au lieu de "1..’. Lrc varia- tion adiaÓatifjue ^!1n’ rl’inciice ricce Jtous venons de calculer sera, pour les liquides cortsidéc°és.

de 30 it 40 pour 100 plus ~’ccible lcce la vr~j°i~ctiocc ^{A ii} du hlzéjionaèoe isothce~me.

L’une ou l’autre variation est d’ailleurs extrêmement petite. ^Pour pouvoir ^observer

d’aussi petites variations de l’indice, ^{il est} nécessaire (1) de recourir à un interféromètre à faisceaux séparés, ^avec des parcours de l’ordre ^du mètre, ^{et des} champs ^{de l’ordre de}

50 UUO v : cm.

Le tableau suivant rappelle ^en partie les résultats obtenus par l’un de nous, ^avec la radiation ), ⁼ 0,589 [1., pour ^un condensateur de 90 cm de long ^{et un} champ ^de

5t _n 00:) v:cm. Nous y désignons respectivement par Ci ^et ~a ^le déplacement ^des franges

L d ~z

CI

a == T calculé dans le cas de l’électrostriction soit isotherme, ^soit adiabatique, ^{et par}

’

(1) PauTgExnK. IOC. cil.

8

00, ^le déplacement observé. Nous aurons évidemment :

Les déplacelnents ^{observés se} rapprochent plus ^{de 1;} que de ia ; ^ils paraissent ^même légèrement supérieurs ^{à 1;.}

TROISIÈME PARTIE

~

,

.

}JISCl7SSI0N

8.

Les expériences, difficiles, n’ont pas ^encore pu être faites ^avec des champs ^très

élevés. Mais il ne faudrait pas être surpris que des recherches ultérieures plus poussées ^ne

vérifient pas plus exactement la formule (12).

1° Il n’est peut-être pas correct de considérer l’électrostriction ^{comme une} transfor- mation réversible, c’est-à-dire d’assimiler des contractions aussi rapides ^{à une} suite d’états

d’équilibre. ^Nous pourrions rapprocher ^{de ce} fait les écarts entre la vitesse du son dans les 1

liquides donnée par l’expérience ^et la vitesse prévue par la formule J7’ :== 20132013-. ^{Le tableau}

V ~’ ~

suivant donne, pour le sulfure de carbone ^et le benzène, les valeurs de cette quantité, ^ainsi

que celles de la quantité ^V = I et les résultats des mesures directes :

B/y.p

La vitesse clu son s’intercale entre V et 1 r,.

~° Il convient d’autre part de remarquer que les coefficients ^7. et x’ peuvent ^être quelque

peu modifiés par des gaz dissous.

B° Nous avons aclmis que ii n’est fonction que de v ^et de l’, e’est-n-dire que, dans les

liquides ^non biréfringents, ^il n’y ^a pas d’autre action du champ ^sur l’indice que celle qui

est due à l’électrostriction.

4~ Les relations (10) ^et (11 ) ^{ne sont} pas rigoureuses, ^{même à} température ^constante.

Des mesures directes et précises ^seraient possibles ; ^mais elles n’ont pas été faites. Il semble

~i~ ⁿ

toutefois, d’après ^les quelques valeurs de 2013 données par les tables, que les ^erreurs intro-

) j>

duitcs doivent être de peu d’importance ^{en ce} qui ^{concerne les} phénomènes isothermes.

~)o Il n’en est sans doute pas de même pour les phénomènes adiabatiques : ^{nous avons}

dans (’P cas appliqué les formules (10) ^et (I f) ^en supposant ^{et k’} indépendants ^{de la tem-} pérature. 11 ^{n’en est en} réalité pas ainsi.

Il est aisé de s’en rendre compte directement. Ecrivons en effet :

9

’:1’ obtenons le l .f . ^en h 1 c)s ÙlZ calculés par Nous 0 tenons le tableau comparatif suivant, ^eu rapprochant ^les 2013~et2013calculés ^{à 1’ ô 7° par}

ces formules des données directes de l’expérience tirées des tables :

0~

Les 7,7, calculés sont en général trop forts, et doivent être réduits de 10 pour 100 pour à

le sulfure de carbone et le benzène, de 2,i pour 100 pour le tétrachlorure de carbone. Il en

résulte uite ~~ér~ecctzo~z éqzci’vcle~tte des éc~~~j~~s calculés entre les Ci ^{et les} ~a. ^D’autre part, pour le sulfure de carbone, ^l’erreur sur ^{entraîne une} réduction de 23 pour 100.

o 1’

En tenant compte ^{de ces} corrections, ^nous pouvons dresser le tableau suivant des

déplacements a’,, ^des franges, ^{évalués en} interfranges, ^{dans le cas d’une} électrostriction adiabatique.

ce qui diminue l’écart entre les prévisions théoriques’et l’expérience.

9.

En résumé, le calcul de l’électrostriction présente beaucoup d’incertitudes, ^{et il}

est tout à fait remarquable que, dans les trois ^cas cités, ^les prévisions théoriques ^{soient de}

l’ordre de grandeur des résultats expérimentaux : ^on peut considérer que, dans l’état actuel de nos connaissances expérimentales ^{sur la} compressibilité adiabatique ^des liquides ^{et les}

variations de leurs constantes diélectriques, ^{les mesures sur} l’électrostriction apportent ^une

bonne confirmation de la théorie thermodynamique ^de Helmholtz, ^{et montrent} la nécessité cte tenir compte ^{de ce} phénomène ^{dans toute étnde de} l’action d’un champ électrique ^{sur la}

matière.

(1) Correction lU ~ _7’ ^inconnue.

Manuscrit _reçu le 5 décembre 192-fk.