Montages en treillis réalisant un quadripole symétrique. Détermination des bandes passantes et des bandes atténuées

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Submitted on 1 Jan 1954

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Montages en treillis réalisant un quadripole symétrique.

Détermination des bandes passantes et des bandes atténuées

M. Cotte

To cite this version:

M. Cotte. Montages en treillis réalisant un quadripole symétrique. Détermination des bandes

passantes et des bandes atténuées. J. Phys. Radium, 1954, 15 (6), pp.494-495. �10.1051/jphys-

rad:01954001506049401�. �jpa-00234970�

494

avec les valeurs mesurées ^en diffusion et avec celles calculées plus ^haut.

L’un de nous (C. H.) ^remercie l’Organisation ^néer-

landaise ^des Recherches pures (Z. ^W. 0.) pour ^une subvention de recherches.

Manuscrit reçu le 8 avril 1954.

[1] FRÖHLICH H. - The theory ^of dielectrics, Oxford, 1950.

[2] COUTURE-MATHIEU L. et MATHIEU J. P.

C. R. Acad.

Sc., 1953, 236, 371.

[3] ^{POULET H.}

^{C. R. Acad. Sc.,} 1953, 236, 373.

[4] RUBENS H. et LIEBISCH T.

Sitzungsber, Berlin, 1919, p. 876.

[5] ^{PARODI M.}

C. R. Acad. Sc., 1937, 235, 1224.

[6] ^Mis aimablement à notre disposition par M. J. Lecomte.

MONTAGES EN TREILLIS

RÉALISANT UN QUADRIPOLE SYMÉTRIQUE.

DÉTERMINATION DES BANDES PASSANTES ET DES BANDES ATTÉNUÉES.

Par M. COTTE.

Un montage ^en pont (ou ^en treillis) ^dans lequel

les impédances Xl ^et X2 ^insérées dans deux. bras

opposés ^du pont ^sont égales ^ou différentes, ^{et les} impédances ^Y insérées dans les deux autres bras sont

égales, ^{constitue un} quadripôle symétrique (fig. i).

Il donne :

1° pour Xi ⁼ X, ⁼ Zi ^{et Y =} Z2 le treillis cano-

nique ^{de W.} Cauer ;

2° pour X2 = o,, la ^{cellule en II de} Zobel;

30 pour X2 ^{= oo, un schéma} équivalent à la cellule

en T de Zobel.

Fig, i.

L’application des lois de Kirchhoff à ce montage montre, ^{comme nous l’avons} déjà signalé [1] qu’il

est toujours équivalent ^{à un treillis} canonique ^d’im- pédances Zl ^et Z2 telles que Xi, X2, Zi et -Z2 ^soient conjuguées harmoniques.

Quand ^{on constitue ce} montage par des éléments

purement ^réactifs ( X1 ⁼ jxl, X2 ⁼ jx2, ^{Y =} jz2, où xl, X29 Z2 sont réels et j ^est /2013i), ^{il se} comporte ^comme

un filtre. Comme nous l’avons montré [1], ^{il est aisé}

d’en prévoir ^{les bandes} passantes ^et les bandes atté- nuées par ^une construction graphique (fig. 2). ^Portons

en abscisses la fréquence f, ^{et en} ordonnées xl, x2 et - z2 (courbes ^{en trait} plein). Traçons ^la courbe zl (en tirets), ^{lieu des} points qui ^sont conjugués ^harmo- niques ^des points xl, x2 et -Z2 correspondant ^{à la}

même fréquence. ^Les impédances ^{du treillis} canonique équivalent ^sont Zl ⁼ iz, ^et Z2 ⁼ jz2. ^Par conséquent,

les bandes passantes occupent ^les régions du gra-

phique où zl ^et - z2 ^ont même signe; les bandes

atténuées, ^les régions où zi et - z2 sont de signe

contraire.

Fig. 2.

Pour tracer la courbe zl, ^on peut s’aider de la courbe

x =

x 1 + x2 .. ^(en pointillé) et des remarques suivantes : 1° zi ^{est une} fonction croissante de f ;

20 Pour toute valeur de f, ^les courbes z1, et - z2 sont du même côté de la courbe x et de part ^{et d’autre}

des courbes xi ^et xl; ^{elles ne} peuvent ^{donc se} couper que ^sur les courbes xi ^et x2;

3° zi ^{est infini aux} fréquences d’intersection de - z2 et x, et z, coupe ^{la courbe x aux} fréquences pour

lesquelles - z2 ^est infini;

4° Quand xi (ou X2) ^est infini, ^les ordonnées zl

et - z2 sont symétriques par rapport à x2 (ou xi).

Une impédance ^{étant le} quotient ^{de deux} poly-

nomes en f premiers entre eux, appelons degré ^de l’impédance l’exposant ^le plus ^{élevé de} f ^{dans le} numérateur ^{et le} dénominateur. On sait qu’une

réactance peut toujours être réalisée au moyen d’un nombre d’éléments non dissipatifs (inductances ^ou capacités) égal ^{à son} degré.

A moins de réduction, ^si di, d2 ^et d2 sont ^les degrés

de Xi, X2 ^et Y, ^le degré ^de Zl ^{sera :}

Ce nombre ^sera réduit :

a. de deux unités chaque fois que, pour ^une fré- quence f autre que zéro et l’infini, ^la courbe - z2 passe par l’intersection des courbes xi et x2;

b. d’une ^unité chaque fois que pour la fréquence zéro, x1, x2 et z. ^sont simultanément nuls ou simul- tanément infinis;

c. d’une unité chaque fois _que pour ^la fréquence

infinie x,, x2 et z2 ^sont simultanément nuls ou simulta- nément infinis.

A moins de réduction provenant d’une coïncidence d’un zéro ou d’un pôle ^de Zl ^{avec un zéro ou un} pôle

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01954001506049401

495 de Z2, ^{la somme} des nombres de bandes passantes

et de bandes atténuées du filtre sera :

Si pour ^une fréquence autre que zéro ^ou l’infini : 10 xi (ou x2) ^{est nul en même} temps que z2, ^un’

zéro de Zl ^{coïncide avec un zéro de} Z2;

20 x est nul alors que z2 ^est infini, ^{un zéro de} Zl

coïncide avec un pôle ^de Z2;

3o xi (ou x2) ^{est infini en même} temps z2, ^un pôle

de Zl ^{coïncide avec un} pôle ^de Z2;

40 x ^est nul, ^ou xi ^et X2 ^sont simultanément infinis alors que z2 ^est nul, ^un pôle’ ^de Zi ^{coïncide avec un}

zéro de Z2.

Chaque fois le nombre n, diminue de deux unités.

La figure ^{2 donne des} exemples de réductions.

Elle a été tracée pour le ^cas où Xi ^{est une} inductance,

et Y et X2 des circuits antirésonnants accordés sur

la même fréquence. Ici ai ⁼ 4, ^{n = 3.}

Un treillis où Xi ^{diffère de} X2 ^{est moins} général

que le treillis canonique. ^En particulier, ^{comme l’a}

montré M. Leroy [2], ^{il ne} peut ^{réaliser un} déphaseur (en anglais : allpass). ^Par contre, quand ^{il est utili-} sable, ^il exige ^{souvent moins} d’éléments que ^le treillis

canonique équivalent. ^{Nous avons donné} quelques exemples [3] ^{de cette} possibilité d’économie, qui ^a

été étudiée de façon ^très complète par M. Leroy [2].

Manuscrit reçu le 24 ^février 1954.

[1] ^{COTTE M.}

Demande de brevet français déposée ^le

19 mai 1945, ^{sous le n°} provisoire ^498.877.

[2] ^{LEROY R.}

Les cellules symétriques ^{en treillis non cano-} niques. Câbles et Transmissions, ^6e année, 1952, ^n° 3,

193-210.

[3] ^{COTTE M.}

Demande de brevet français déposée ^le

8 mai 1946, ^{sous le n°} provisoire ^514.861.

CHAMBRE DE DIFFRACTION X POUR EXAMENS EN RETOUR ET SOUS INCIDENCE VARIABLE Par René BERNARD et Raymond ^RIVIÈRE.

La chambre de Debye-Scherrer classique ^se prête

mal à l’étude d’échantillons massifs non pulvérisés.

En effet, ^cette chambre conçue pour l’examen des

préparations ^{en forme} d’aiguille ^{de faible} diamètre, donne, ^en retour, dès que ^la surface de l’échantillon est appréciable, ^{des raies} floues parce que ^non foca- lisées.

L’angle de diffraction de Bragg 0 ^est donné par

c’est-à-dire que l’erreur od commise ^sur la mesure de la maille cristalline s’exprime par

et que l’erreur relative

est minimum pour les valeurs élevées de ^0. De plus,

la valeur de 0 résulte d’une mesure de position ^effectuée

sur le film et l’erreur 10 qu’elle entraîne est encore

d’autant plus petite que ^{0 est} plus grand. Deux raisons

Fig. ^i.

qui ^{militent en} faveur de l’utilisation d’angles ^voisins

de 90°, diagrammes ^{en retour.}

Pour travailler sous de tels angles ^{avec des échan-} tillons non pulvérisés, ^la méthode Seeman-Bohlin est intéressante car elle permet de focaliser toutes les raies sur le film. Dans cette technique, ^{la fente ou}

le foyer ^du monochromateur, l’échantillon et le film sont placés ^{sur un même cercle} ( fig. I). Cette condition

remplie, ^la surface irradiée de l’échantillon peut ^être augmentée ^{sans nuire à} la finesse des raies tout en

permettant ^une réduction du temps de pose.

Une chambre à film plan, ^{facile à} construire, ^sufii-

rait pour réaliser des diagrammes ^{en retour} symé- triques, ^{mais nous voulions nous} réserver la possi-

bilité de travailler également ^{sous des incidences}

Fig. 2.

comprises entre go et 45°. Cette chambre est en effet destinée à l’examen d’alliages très absorbants et pour

lesquels ^une incidence de 45° suffit pour l’étude des

couches superficielles ^ou des reliefs laissés en surface

par des attaques sélectives. De plus, ^deux équations