Méthodes variationnelles pour la segmentation d'images médicales

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Submitted on 11 Feb 2019

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Méthodes variationnelles pour la segmentation d’images médicales

Olivia Miraucourt, Stéphanie Salmon, Hugues Talbot, Nicolas Passat

To cite this version:

Olivia Miraucourt, Stéphanie Salmon, Hugues Talbot, Nicolas Passat. Méthodes variationnelles pour la segmentation d’images médicales. Journée des Jeunes Chercheurs - SFR CAP-Santé, 2015, Reims, France. 2015. �hal-01695414�

M´ethodes variationnelles pour la segmentation d’images m´edicales

Olivia MIRAUCOURT

, St´ephanie SALMON

, Hugues TALBOT

, Nicolas PASSAT

a

Universit´e de Reims, LMR ;

Universit´e Paris-Est, ESIEE, LIGM ;

Universit´e de Reims, CReSTIC

Contexte : projet ANR VivaBrain

ARM

Equipes médicales

Segmentation

Equipes informatiques

Simulation

d'écoulements sanguins

Equipes mathématiques

Simulation

d'images virtuelles

Equipes physiques

Segmentation : un double challenge

Difficult´es : D´etecter des structures tubulaires :

• tr`es fines

• bruit´ees

• g´eom´etriquement complexes Double objectif :

• d´ebruitage

• segmentation/r´ehaussement

Etat de l’art : m´ ethodes variationnelles

Soit l’image observ´ee f : Ω ⊂ R^N 7→ R telle que f = u + n

• u : image originale

• n : bruit gaussien

Mod`ele Tykhonov (1963) : le probl`eme revient `a minimiser un crit`ere de

r´egularit´e convexe sous la contrainte que l’image obtenue u soit la plus proche de l’image observ´ee f :

minu

Z

Ω

|∇u|²

| {z }

terme de r´egularisation

+ λ

Z

Ω

ku − f k²dx

| {z }

terme de fid´elit´e

Mod`ele ROF (1992) : terme de r´egularisation = R

Ω |∇u| Mod`ele TV-L1 (1992) : terme de fid´elit´e = R

Ω |u − f | Comment bien choisir l’´energie ?

Norme Approche statistique R´egularisation Fid´elit´e

|.| M´ediane Bords lisses Bruit laplacien

k.k² Moyenne Bords saillants Bruit gaussien

Algorithme d’optimisation convexe

Importance de la convexit´e ?

• minimum local = minimum global

• ne d´epend pas de la condition initiale

Choix de l’algorithme : Primal-dual [Chambolle et Pock, 2011]

• convergence garantie et rapide

• impl´ementation facile

Tubularit´ e de Frangi

Soient γ₁, γ₂ et γ₃ les valeurs propres de la matrice hessienne. Pour une structure tubulaire id´eale, on a

• |γ₁| ≈ 0

• |γ₁| |γ₂|

• |γ₂| ≈ |γ₃|

Fonction de tubularit´e de Frangi (1998) V(x) = (1 − e⁻

−R2 A

2α2 ) · e⁻

−R2 B

2β2 · (1 − e⁻

−S2 2γ2 )

• R_A =

γ₂ γ₃

discrimine les structures planaires et tubulaires

• R_B = √^|γ1|

|γ₂γ₃| discrimine les structures isotropes (blob) et le bruit

• S = p

Σ_iγ_i² ´evalue le niveau de bruit du voisinage

Mod` ele hybride

λ = λ

+ (1 − α)V (x )

• λ_reg : param`etre de r´egularisation

• V(x ) : tubularit´e de Frangi

• α ∈ [0, 1] : pond´eration entre r´egularisation et tubularit´e

Image originale Image bruit´ee Mod`ele ROF ROF+tubularit´e

R´ esultats de segmentation

Image r´etinienne V´erit´e terrain Mod`ele Chan-Vese non-local

Tubularit´e de Frangi TV-L1+tubularit´e (α = 0.3) TV-L1+tubularit´e (α = 0.7)

Perspectives

• Inclure le mod`ele de Chan-Vese [Jezierska, 2014]

Fid´elit´e = Z

Ω

kuk²ku₁ − f k²

| {z }

r´egion d’int´erˆet

+ k1 − uk²ku₀ − f k²

| {z }

fond

dx

• Tests sur le r´eseau vasculaire c´er´ebral 3D

1 Cette recherche est financ´ee en partie par l’Agence Nationale de la Recherche (R´ef´erence projet ANR-12-MONU-0010)