Licence 3 de Sciences Économiques et de Gestion

U NIVERSITÉ L ILLE 1

F ACULTÉ DES S CIENCES É CONOMIQUES & S OCIALES

T RAVAUX D IRIGÉS

M ICROÉCONOMIE IV - I NCERTAIN & I NFORMATION

Licence 3 de Sciences Économiques et de Gestion

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Licence 3 de Mathématiques Appliquées aux Sciences Sociales Année Universitaire 2013-2014

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Chapitre 7 - Aléa Moral

Exercice 15 - Considérons le problème d’aléa moral suivant entre le propriétaire d’une entreprise (principal) et un travailleur (agent). Il existe :

- deux niveaux d’e¤ort possibles : e=fe_L; e_Hgavec e_L< e_H - et deux niveaux de béné…ces réalisables : b_L= 0 etb_H = 10.

Si l’e¤ort du travailleur est eH l’entreprise fait des béné…ces hautsbH avec une prob- abilité p(e_H) = 2=3, si cet e¤ort est e_L la probabilité de béné…ces hauts est seule- ment p(e_L) = 1=3. Les coûts associés à chaque niveau d’e¤ort sont : c(e_H) = 5=3 et c(eL) = 4=3.

On suppose en outre que le salaire noté w rapporte une utilité v(w) = p

w au tra- vailleur. L’utilité de ce dernier dépend également de son niveau d’e¤ort soit u_a(w; e) = v(w) c(e) et son utilité de réservation est nulle, u= 0. En…n, le principal est supposé neutre au risque.

A - Considérons d’abord que l’e¤ort est observable.

A.1) Quel pro…l salarial le principal propose-t-il à l’agent s’il souhaite lui imposer l’e¤orteH ?

A.2) Quel pro…l salarial le principal propose-t-il à l’agent s’il souhaite lui imposer l’e¤orte_L ?

A.3) Déterminez le contrat optimal en cas d’e¤ort observable.

B - Considérons désormais le cas où l’e¤ort est inobservable et où le principal souhaite inciter l’agent à choisir l’e¤ort e_H.

B.1) Ecrire le problème auquel fait face le principal.

B.2) Montrez que les contraintes de participation et d’incitation sont toutes les deux saturées.

B.3) Déduisez-en le pro…l salarial optimal si le principal souhaite inciter l’agent à choisir l’e¤orte_H.

C - Montrez que si l’e¤ort est inobservable et que le principal veut inciter l’agent à choisir eL, il lui su¢ t de proposer le même pro…l salarial que celui obtenu à la question A.2)

D - Déduisez-en le contrat optimal proposé par le Principal en cas d’e¤ort inobservable.

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